Динамические законы Ньютона показывают красоту физического мира, но это красота очень отличается от той красоты, к которой стремились Пифагор и Платон. Динамическая красота менее очевидна и требует больше воображения, чтобы принять ее. Это красота законов, а не объектов или эффектов восприятия.
Мы можем понять разницу, сравнив модель Солнечной системы Кеплера, основанную на платоновых телах, с Системой мира Ньютона. В модели Кеплера Солнечная система сама по себе – красивый объект, воплощающий идеальную симметрию. Ее элементами являются сферы, разделенные пятью идеальными платоновыми телами. В Системе Ньютона реальные орбиты планет отражают первоначальный замысел Господа, возможно, слегка искаженный временем. (Подробнее об этом ниже.) Бог мог иметь и, возможно, имел в виду другие соображения, а вовсе не математическую мистику, поэтому от реальных орбит красоты никто не ждет и не находит ее. Красивы не орбиты сами по себе, а общие принципы, которые лежат в основе всех возможных орбит, и вся совокупность орбит. Это красота Горы Ньютона, усиленная ее тщательной проработкой.
Упрощение способствует росту
Ньютоновский метод анализа и синтеза имеет и другое название – редукционизм (упрощение). При этом сложный объект или предмет «упрощается» до чего-то более простого, если было показано или считается оправданным, что более сложные объекты можно анализировать через их составные части, а затем синтезировать их поведение из поведения этих частей.
Редукционизм имеет дурную славу, и не только потому, что «редукционизм» – так себе словечко. Самое очевидное значение этого слова наводит на мысль, что, когда вы что-то поняли с помощью метода анализа и синтеза, вы каким-то образом упростили его. Ваш насыщенный и сложный объект теперь «не более чем» сумма его частей. Если уж на то пошло – и здесь, когда дело близко касается человека, это начинает раздражать, – возможно, что и вы сами, и те, кого вы любите, являются «не более чем» собранием молекул, просто делающих свое дело и ведущих себя в соответствии с математическими правилами.
Поэты и художники романтической эпохи в ответ на триумф ньютоновской «редукционистской» науки выражали свое волнение по поводу присущего ей мотива «не более чем». Джон Китс, самый лирический из всех лирических поэтов, писал:
…Любое диво
От философии бежит пугливо!
Вот радугу в лазури зиждет Бог –
Но семь волшебных красок в каталог
Внесли и волшебство сожгли дотла.
Философ свяжет ангелу крыла,
Определит размер чудес и вес,
Очистит от видений грот и лес,
Погубит радугу…[31]
Уильям Блейк протестовал против ограниченного кругозора редукционизма (цветная вклейка K). На этой картине изображен Исаак Ньютон за работой и отражаются противоречивые чувства Блейка по его поводу. Его Ньютон – это фигура, преисполненная чрезвычайной сосредоточенности и целеустремленности, не говоря уже о сверхчеловеческом строении тела. В то же время он изображен с потупленным взором, потерянный в абстракциях и буквально повернутый спиной к необычному красочному пейзажу. Тем не менее Блейк (как и Китс) признавал, что миром правит математический порядок (вклейка L). В сложной мифологии Блейка изображенный здесь Уризен[32] – это двойственная фигура Отца, который одновременно несет жизнь и ограничивает ее. Трудно не заметить некоторое сходство с предыдущей картиной. Не является ли Ньютон толкователем Уризена или его реинкарнацией?
Хорошая картина действеннее вызывает эмоциональный отклик, чем назидательные разглагольствования. Перед нами в самом деле «картина, стоящая тысячи слов». Пожалуйста, на секунду не обращайте внимания на подпись, когда вы откроете вклейку М, а просто рассмотрите поразительно красивый шедевр абстрактного искусства.
Хорошо, а теперь прочтите подпись (если вы этого еще не сделали). Разве знание того, что эта картина может быть «редуцирована» до чистой математики, умаляет ее красоту? Для меня и, надеюсь, для вас открытие того, что простая математика может закодировать эту структуру, только прибавляет ей красоты. Конечно, она по-прежнему выглядит картиной. Но теперь вы также можете своим мысленным взором увидеть ее с другой точки зрения, как воплощение концепций. Она и Реальна, и Идеальна.
И наоборот, красота картины увеличивает красоту математических построений. Прослеживать логику создания программы, не видя, что можно получить, – это не очень увлекательное упражнение. Когда вы видите, что должно получиться на выходе, тот же самый процесс становится интеллектуальной загадкой, позволяющей достичь совершенства.
Реальное более стремится быть Идеальным, а Идеальное – Реальным.
Что касается этого фрактального изображения, то – более обобщенно – понимание не принижает опыт, скорее оно добавляет альтернативные точки зрения. В духе дополнительности мы можем наслаждаться любой из альтернатив по очереди, если не можем наслаждаться сразу всеми.
Кстати, могу побиться об заклад, что Китс не одолел научную теорию радуги. Если бы он справился с ней, мы бы прочитали стихи, воспевающие ее красоту. Потому что Джон Китс также написал эти строки:
Пусть старость поколения сменяет!
Другому скажешь на пути бескрайнем:
В прекрасном – правда, в правде – красота.
И это – мудрость высшая земная[33].
Начиная действовать
В динамической точке зрения на мир существует еще один аспект, который привел Ньютона к Богу и поставил вопросы, до сих пор еще не разрешенные.
Динамические законы – это законы движения. Они связывают состояние мира в один момент времени с его состояниями во все остальные моменты. Если мы знаем состояние в один момент времени, мы можем предсказать будущее или сделать экстраполяцию в прошлое. Говоря конкретно, в механике Ньютона, если нам известны положения, скорости и массы всех частиц в один момент времени и силы, которые действуют среди них, мы можем вывести их положения и скорости (и массы, которые не меняются) в любые другие моменты в результате расчета. Эти величины определяют состояние мира, потому что в механике Ньютона они обеспечивают полное описание материи.
Существуют серьезные практические трудности, которые мешают реальному представлению этих расчетов, что мог испытать на себе любой, кто изучает погоду. На свете есть великое множество частиц, и совершенно нереально определить все их координаты и все их скорости. Даже если бы вы могли это сделать и знали бы точно все законы сил, действующих на них, требуемые расчеты заставили бы ужаснуться любой мозг, который только можно себе представить. Вдобавок ко всему главный результат теории хаоса состоит в том, что маленькие ошибки по всей линии – в изначальных условиях, в законах действия сил или в численных расчетах – имеют тенденцию со временем превращаться в большие ошибки.
Если не принимать во внимание практические трудности, то главная мысль состоит в том, что вам нужна точка отсчета! Динамические уравнения не самодостаточны. На нашем профессиональном жаргоне мы говорим, что они требуют начальных условий. Чтобы начать обсчитывать поведение мира с помощью динамических уравнений, вы должны вначале определить состояние мира в один момент времени, как информацию на входе.
(Конечно, если вас интересует что-то более маленькое, чем весь мир, и вы действительно можете изолировать предмет изучения от всего остального, вам нужно только знать состояние вашей подсистемы. Для простоты я продолжу говорить о «мире».)
Описание мира можно разделить на две части:
1. Динамические уравнения.
2. Начальные условия.
Из регулярности и порядка Солнечной системы, где все планеты обращаются вокруг Солнца по орбитам, очень близким к круговым, все примерно в одной плоскости, все в одном направлении, Ньютон в «Общем поучении», которое завершает «Начала», предположил, что первоначальные условия были разумно упорядочены:
Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и власти могущественного и премудрого существа[34].
Сегодня у нас есть более земные, физические основополагающие идеи о происхождении Солнечной системы, но более серьезные вопросы остаются. Хотя механика Ньютона как фундаментальная теория была вытеснена иными теориями, эта ее черта так и сохранилась. У нас все еще есть динамические уравнения, и они по-прежнему требуют начальных условий. Наше описание мира делится на две части: динамика и начальные условия. Для первого у нас есть великолепная теория, но для второго – только эмпирические наблюдения и неполные, более или менее достоверные спекуляции.
Если мы окинем Вселенную, всю реальность, в пространстве-времени, развернутом как под взглядом Бога, то мы придем к современной форме неизменного единства Парменида. Великий математик и физик XX в. Герман Вейль, чьи книги очень много значили для моего образования, сформулировал это таким образом, что я считаю эти строки достойными занять свое место среди самых прекрасных и самых глубоких высказываний в мировой литературе:
Объективный мир просто есть, он не случается. Лишь для взора моего сознания, карабкающегося по мировой линии жизни моего тела, порождается часть мира как образ, плывущий в пространстве и непрерывно меняющийся во времени[35].
Если Парменид и Вейль правы и пространство-время в целом является первичной реальностью, то мы должны стремиться к фундаментальному описанию их в целостности. И в этом описании не будет места для начальных условий.
Максвелл I: Эстетика Бога