ь. Конечно, важно, что эти экспериментальные факты существуют. Но для нашей медитации будет лучше, если мы в первую очередь сфокусируемся на идеях, а не на их доказательстве.
После этих общих положений позвольте мне описать содержание этой главы. Для облегчения усвоения оно подается в виде четырех блюд.
В первой части мы рассмотрим с помощью образов и метафор то, что я считаю духом Главной теории. Центральные понятия пространства свойств и локальной симметрии очень хорошо подходят на эту роль. Кстати сказать, это красивые понятия.
После этого на уровне идеалов Платона наша работа по существу будет завершена. Остальные части добавят те виды связей, которых требует наш Вопрос, т. е.
Во второй части мы довольно подробно обсудим сильное взаимодействие, а в третьей части – слабое взаимодействие, но более выборочно. Полное описание, в особенности для слабого взаимодействия, содержит множество сложностей, которых мы едва коснемся. (В современном состоянии понимания, честно говоря, они не выглядят очень красивыми!) В четвертой части я очень кратко представлю весь состав персонажей, а затем подведу итог. К этому моменту у нас будет ясное представление одновременно о красоте Главной теории и об оставшихся эстетических недостатках, которое подготовит сцену для приключений последней главы.
Часть 1. Дух главной теории
Пространства свойств
Как мы уже замечали до этого, люди являются в чрезвычайной степени визуальными существами. Большая часть нашего мозга занимается обработкой зрительной информации, и мы справляемся с этим очень хорошо. Мы – от природы одаренные геометры, приспособленные к тому, чтобы организовать наше зрительное восприятие на языке объектов, движущихся в пространстве.
Поэтому хотя и можно обсуждать свойства частиц и взаимодействий только в терминах чисел и алгебры, не пытаясь выразить понятия геометрически, но с человеческой точки зрения заманчиво привлечь сюда пространственное воображение и геометрию. Это позволяет нам перенаправить усилия самых мощных модулей нашего мозга и легко играть понятиями. Другими словами – обнаруживать красоту этих понятий.
Основные уравнения Главной теории и их расширения, которые мы обсудим в следующей главе, хорошо подходят для пространственного представления. Мы должны быть готовы, однако быть гибкими и сделать несколько корректировок в наших повседневных представлениях о пространственной геометрии. Главная новая идея – это идея пространства свойств.
Мольеровский господин Журден с большим удовольствием узнал от своего учителя философии, что он, оказывается, говорит прозой:
Г-н Журден. Как?! Когда я говорю: «Николь, принеси мне туфли и подай ночной колпак», – это проза?
Учитель философии. Да, сударь.
Г-н Журден. Скажите на милость! Сорок с лишком лет говорю прозой – и невдомек![67]
Точно так же вы воспринимали дополнительные измерения, поля и пространства свойств[68] ежедневно в течение многих лет и очень вероятно – не зная об этом. Всегда, когда вы смотрите на цветную фотографию, ваш мозг осмысливает трехмерное пространство (цветовых) свойств помимо обычного пространства. Когда вы смотрите цветной фильм или телевизионную программу или взаимодействуете с экраном компьютера, вы обрабатываете трехмерное пространство свойств, определенное над пространством-временем.
Позвольте мне объяснить это смелое (и тем не менее очевидно верное) заявление.
Для определенности рассмотрим пример с экраном компьютера. Каким образом мы можем представить информацию, которую он нам показывает? Или в практическом смысле: если мы программируем компьютер, как мы говорим компьютеру, что он должен сделать, чтобы оживить наш экран?
Мы можем адресовать различные элементы картинки, или пиксели, через их горизонтальное и вертикальное положение. Для этого необходимо два числа x, y. Для каждого пикселя в соответствии с общей теорией восприятия цвета мы должны задать (как учил нас Максвелл!) интенсивности трех исходных цветов. Эти исходные цвета обычно выбирают в виде некоторых разновидностей красного, зеленого и синего, и их интенсивности обозначаются R, G, B. Поэтому, чтобы сказать компьютеру, что именно он должен выдать на экран в данный момент времени t в любой точке экрана, мы должны указать шесть чисел: t, x, y, R, G, B. Два из них (x, y) задают пространственное положение, как мы уже сказали, а три числа (t, x, y) задают положение в пространстве-времени. Оставшиеся три числа описывают цвет. Если рассматривать их просто как числа, они очень похожи на три первых числа! И поэтому логично (и, как оказывается, очень плодотворно) объявить, что они определяют положение в некотором новом пространстве, в пространстве свойств, которое наложено на пространство-время.
Вот два рисунка – абстрактный и материальный соответственно, – которые иллюстрируют понятие пространства свойств (илл. 32 и вклейки II и JJ). На первом рисунке мы изображаем простое пространство свойств геометрически. К каждой точке обычного пространства прикреплено дополнительное пространство. Здесь абстрактное дополнительное пространство имеет форму сферы. Наше пространство цветовых свойств, описанное выше, наиболее естественным образом можно представить трехмерным кубом, поскольку возможные интенсивности, будучи долями максимального значения, лежат в пределах от нуля до единицы. Оно показано в верхней части вклеек II и JJ. На нижней их части представлено пространство, с которым вы сталкиваетесь, когда смотрите на экран компьютера (как мы только что обсудили). Как можно видеть, это точное красочное воплощение илл. 32!
Илл. 32. Концепция дополнительных измерений, изображенная абстрактно: над каждой точкой обычного пространства существует дополнительное пространство, заключающее в себе «дополнительные измерения». Здесь дополнительные измерения представлены небольшими сферами
Цвет, приписываемый пикселям, описывается положением в трехмерном (R, G, B) пространстве свойств, как описано ранее. На вклейке KK мы развиваем тему цветового пространства цвета и демонстрируем некоторые аспекты его гибкости и плодовитости. Обычный фотоснимок изображен в нижней части. Мы можем разбить на слои тот же исходный материал с помощью проекции пространства свойств на подпространство с более низкой размерностью. На левом верхнем рисунке мы проецируем только на зеленый цвет (G), таким образом сводя пространство свойств к одному измерению. На правом верхнем рисунке мы проецируем на зеленый и красный, пренебрегая синим, тем самым сводя пространство цветовых свойств к двум измерениям.
Существуют странные параллели между этими пространствами свойств различных размерностей и основами наших Главных теорий. Как раз на этот факт, который я сейчас поясню, намекают подписи на вклейке – «электромагнитное», «слабое» и «сильное».
Электродинамика, говоря языком квантовой теории, описывает, как фотоны реагируют на распределение электрического заряда в пространстве и времени. Другими словами, фотоны чувствуют положения и скорости заряженных частиц и реагируют на них. Таким образом, фотоны «видят» в каждой точке пространства-времени единственное число, показывающее количество электрического заряда в этой точке, и «видят» его в одномерном пространстве свойств.
Как мы обсудим вскоре в подробностях, сильное взаимодействие – это что-то вроде «электродинамики на стероидах[69]». Уравнения нашей теории сильного взаимодействия, квантовой хромодинамики (КХД), похожи на уравнения Максвелла для электродинамики, но основаны на трехмерном пространстве свойств сильного взаимодействия. Также в КХД у нас не просто один фотон, а восемь фотоноподобных частиц, глюонов, которые различными способами откликаются на то, что происходит в пространстве свойств сильного взаимодействия. По невероятному совпадению свойства, на которые реагируют глюоны, также были названы цветами, хотя, конечно, они не имеют никакого отношения к цвету в обычном смысле. Сильные цвета скорее похожи на электрический заряд. Но мы немного забегаем вперед…
Инь и ян, четыре раза подряд
Астрофизик Джон Уилер был мастер изобретать запоминающиеся фразы для описания физических идей. Выражение «черная дыра» – незабвенный уилеризм, так же как и «масса без массы», которым мы воспользуемся позже. У Уилера был поэтический способ описания сути теории гравитации Эйнштейна, общей теории относительности, который мы можем взять за основу:
Материя говорит пространству-времени, как ему искривляться.
Пространство-время говорит материи, как ей двигаться.
Для наших дальнейших целей будет важно разъяснить – а потом исправить! – мысль о том, что пространство-время говорит материи, как ей двигаться. Сначала мы немного разъясним, почему «говорит», а потом уточним смысл «материи» и «пространства-времени».
Как именно пространство-время указывает материи двигаться? Его указания, согласно общей теории относительности, очень просты: Продолжай двигаться как можно более прямо!
На искривленной поверхности есть понятие наиболее прямых возможных путей, или геодезических линий. Геодезические линии, как и прямые в обычной евклидовой геометрии, имеют такое свойство: нет более короткого пути между двумя принадлежащими одной линии точками. Эти же математические понятия (кривизна и геодезические линии) применимы не только к поверхностям – которые, в конце концов, можно по праву считать самостоятельными двумерными пространствами, – но и к пространству в целом, и даже к пространству-времени. И гениальность Эйнштейна в общей теории относительности заключалась в том, что он придал гравитации ту форму, которую поэтизировал Уилер: гравитационное «падение» или «обращение» – всего лишь попытка материи двигаться как можно более прямо (перемещаться вдоль геодезических линий) в искривленном пространстве-времени.
Описание Уилера потрясающе выразительно, но оно слишком упрощенное. В конце концов, гравитация – не единственное взаимодействие в природе! Чтобы сделать поэзию точной и полностью раскрыть ее возможности, нам необходимо внести некоторые уточнения.
Геометрическая мантра
В стихотворной строфе Уилера слово «материя» немного слишком поэтично. Материя может иметь несколько свойств (например, электрический заряд), но кривизна пространства-времени реагирует только на полную плотность энергии и импульса. Поэтому вместо этого мы должны сказать:
Энергия-импульс говорит пространству-времени, как ему искривляться.
Более того, помимо гравитации и другие силы влияют на то, как движется материя. Эти силы вызовут отклонения от наиболее прямых (геодезических) путей. Следовательно, мы должны сказать:
Пространство-время говорит энергии-импульсу, какое направление прямое (в пространстве-времени).
Итак, соединив все вместе:
Энергия-импульс говорит пространству-времени, как ему искривляться.
Пространство-время говорит энергии-импульсу, какое направление прямое (в пространстве – времени).
А теперь очередь Главной теории электромагнетизма:
Электрический заряд говорит электромагнитному пространству свойств, как ему искривляться.
Электромагнитное пространство свойств говорит электрическому заряду, какое направление прямое (в электромагнитном пространстве свойств).
И для слабого взаимодействия:
Слабый заряд говорит пространству свойств слабого взаимодействия, как ему искривляться.
Пространство свойств слабого взаимодействия говорит слабому заряду, какое направление прямое (в пространстве свойств слабого взаимодействия).
И для сильного взаимодействия:
Сильный заряд говорит пространству свойств сильного взаимодействия, как ему искривляться.
Пространство свойств сильного взаимодействия говорит сильному заряду, какое направление прямое (в пространстве свойств сильного взаимодействия).
В полной Главной теории, включающей все четыре взаимодействия, материя имеет четыре вида свойств: энергию-импульс, электрический заряд, слабый заряд и сильный заряд. Частицы материи распространяются в более сложном, чем учитывал Уилер, пространстве, которое, помимо обычного пространства-времени, включает пространства свойств электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Но, согласно Главной теории, материя следует тому же принципу инь, адаптированному к такому более сложному окружению:
Продолжай двигаться так прямо, как только можешь!
Инь-ян
Удивительное в Главной теории заключается в том, что все четыре взаимодействия похожи на узнаваемые вариации на одну и ту же тему. Это не кажется мне таким уж странным, и, конечно, красиво видеть в двойственности
…пример китайского дуализма
Инь – это принцип податливости, связанный с землей и водой (материей). Он «делает то, что делается само по себе» («Оклахома!»[70]) или «следует за силой» («Звездные войны»), т. е. следует пути наименьшего сопротивления – геодезической линии.
Ян – побуждающий принцип, связанный с небом (пространство-время), светом (электромагнитным флюидом – см. ниже!) или другими движущими силами.
Сердце Главной теории с этой точки зрения – это четырежды инь-ян.
Очень специфическая особенность этой книги состоит в том, что в ней есть оригинальное изображение знака тайцзи (инь-ян), предоставленное современным мастером традиционных китайских искусств по имени Хэ Шуйфа. Оно является фронтисписом к этой книге, а также представлено на вклейке A.
У тайцзи было несколько переводов, из которых «высшая противоположность», возможно, самый красноречивый. Его символ содержит два контрастирующих элемента – инь (темный) и ян (светлый), и его часто называют символом инь-ян. Заметим, что два этих элемента составляют неделимое целое и что каждый из них содержит другой и содержится в другом.
Наши самые глубокие описания физической реальности в квантовой теории и в четырех Главных теориях взаимодействий (гравитационного, электромагнитного, сильного и слабого) привносят понятия, наводящие на мысль об инь и ян. Нильс Бор, выдающийся основатель квантовой теории, видел значительные аналогии между его понятием дополнительности (комплементарности) и неделимом дуализме инь-ян. Он разработал для себя герб, в котором инь-ян играет главную роль (илл. 42). Наши Главные теории строятся на взаимодействии подобных свету заполняющих пространство флюидов (ян) и вещества (инь), которым они одновременно управляют и на которое реагируют.
Мантра потока
Карта мира не обязательно должна быть наклеена на глобус. Мы можем изобразить геометрию искривленной поверхности, такой как земная поверхность, проецируя данные о расстояниях на плоскую сетку.
В общем случае мы также можем представить геометрию искривленного пространства, или искривленного пространства-времени, отображая информацию о расстояниях на плоскую сетку. В каждой точке этой сетки и в каждом направлении, исходящем из этой точки, мы будем иметь число, которое скажет нам, как далеко мы можем попасть, перемещаясь на один шаг в этом направлении. Тем самым мы представим геометрию нашего пространства, приписав несколько чисел каждой точке. Это построение определяет метрическое поле (или просто метрику), как это называют в математике.
В физике, рассматривая геометрию пространства-времени, мы можем говорить в духе Фарадея и Максвелла о метрическом флюиде. Именно это понятие в общей теории относительности Эйнштейна заменяет гравитационные силы теории Ньютона.
Термин «флюид» восходит к понятию жидкости, и метрический флюид, во многом как и электромагнитный флюид в теории Максвелла, начинает жить своей жизнью. Например, он поддерживает самодостаточные возмущения – гравитационные волны, аналогичные электромагнитным волнам, с помощью которых Максвелл объяснил свет, а Герц создал радио.
Используя эти кодирующие геометрию флюиды, мы получаем мантры потока:
Энергия-импульс говорит метрическому флюиду, как ему течь.
Метрический флюид говорит энергии-импульсу, как ей течь.
Электрический заряд говорит электромагнитному флюиду, как ему течь.
Электромагнитный флюид говорит электрическому заряду, как ему течь.
Слабый заряд говорит слабому флюиду, как ему течь.
Слабый флюид говорит слабому заряду, как ему течь.
Сильный заряд говорит сильному флюиду, как ему течь.
Сильный флюид говорит сильному заряду, как ему течь.
В определенном смысле мантры потока – это всего лишь парафразы геометрических мантр, но они приносят новые привлекательные перспективы:
• В такой формулировке инь (материя) и ян (сила) оказываются в равном положении: каждая из них дает указания другой. Это наводит на мысль, что их видимая двойственность может превратиться в более глубокое единство. Мы увидим в следующей главе, как эта нелепая идея может осуществиться с помощью суперсимметрии.
• Мантра потока для электромагнетизма гораздо ближе по духу оригинальным идеям Фарадея и Максвелла, чем наша предыдущая «геометрическая» мантра. Геометрическая мантра, напротив, ближе по духу тем идеям, которые привели Эйнштейна к его теории гравитации, т. е. к общей теории относительности. Эта гармония идей – великий дар. Она красива сама по себе. И, опять предвещая нашу следующую главу, она наводит на мысль о более глубоком единстве между взаимодействиями.
• По существу, как только геометрия – пространства-времени или пространств свойств – записывается в виде математического флюида, мы легко можем представить себе, что этот флюид течет и начинает жить своей жизнью.
Воплощения локальной симметрии
Теперь мы расшифровали и даже улучшили вторую строчку стихотворной строфы Уилера. Другими словами, мы обсудили, как силы направляют материю или как ян направляет инь. Чтобы завершить этот цикл идей, мы должны обсудить законы, которые управляют влиянием в противоположном направлении.
Точнее, наша задача состоит в следующем: как нам получить уравнения для кривизны пространства-времени и пространств свойств? Наш главный направляющий принцип, принцип локальной симметрии, настолько же красив, насколько глубок. Мы ввели эту идею ранее, в главе «Симметрия I», и теперь коротко повторим ее и после этого будем делать дальнейшие построения на ее основе.
Вспомним, что, разработав в 1905 г. специальную теорию относительности, Эйнштейн вскоре осознал, что ее невозможно совместить с теорией гравитации Ньютона. Он бился над этой проблемой целых десять лет, назвав их «годами тревожного поиска во тьме».
Эйнштейн достиг просветления, обнаружив подходящие уравнения для кривизны пространства-времени, и тем самым завершил новую теорию гравитации, общую теорию относительности. Он открыл их, когда сформулировал следующее требование: уравнения должны воплощать то, что он назвал общей ковариантностью, которая является вариантом локальной симметрии для пространства – времени.
Чтобы глубже понять локальную симметрию Главной теории, давайте начнем с того, что вспомним основную идею симметрии уравнений, которую мы ввели ранее в наших дискуссиях вокруг уравнений Максвелла. Мы говорим, что уравнение (или система уравнений) имеет симметрию, если существуют такие изменения, которые можно произвести над входящими в уравнение величинами, не изменив его содержания. Требование симметрии предоставляет нам способ нахождения особенных уравнений, поскольку большинство уравнений, выбранных случайно, не симметричны. Также, если говорить субъективно, это способ нахождения особенно красивых уравнений.
(Некоторые считают, что использование слова «симметрия» для описания свойства уравнения режет слух, поскольку оно кажется довольно далеким от обыденного значения этого слова. Если у вас есть такое затруднение, возможно, вам стоит иметь в виду слово «инвариантность» как дополнение или замену. После некоторого обдумывания я решил придерживаться слова «симметрия», так как оно глубоко укоренилось в литературе и это не осталось без отклика. Как бы вы это ни называли, главной идеей остается Изменение без изменений.)
Общепринятая, т. е. нелокальная, или (слово, которое буду использовать я) глобальная, симметрия физических законов обычно предполагает изменение Вселенной в целом, жестко и глобально. Например, мы постулируем, что содержание законов физики не изменится, если мы изменим положение всего, что в них встречается, на одну и ту же величину – скажем, сдвинем все на метр в одном и том же направлении, везде (и во все моменты времени). Если хорошо подумать об этом, вы поймете, что это точный (хотя возможно странный) способ сказать, что законы не знают предпочтительного положения в пространстве или, проще говоря, что законы везде принимают одну и ту же форму. Но, если мы поменяем положение некоторых предметов на бóльшую величину, чем положение других, мы изменим их взаимное расположение. Это, несомненно, поменяет содержание законов о силах – например, закон Ньютона для гравитации и похожий на него закон Кулона для электрических сил, – которые зависят от расстояний между объектами.
С локальной симметрией появляются преобразования, меняющиеся в пространстве и времени. Именно потому, что мы можем выбирать преобразования локально, не заботясь о Вселенной в целом, мы используем слово «локальная» при описании такой возможности. Рассмотрим снова вид трансформации, который мы только что обсудили в предыдущем абзаце: простой сдвиг всех объектов. На первый взгляд, как мы видели, симметрия законов физики может иметь место только в том случае, если мы предполагаем перемещение всего на одинаковое расстояние в одном и том же направлении. Если мы изменим расстояния между объектами, мы изменим законы их взаимодействия! Однако – а в этом как раз и заключается йога локальной симметрии – если у нас имеется метрический флюид и мы внесем нужные поправки в метрический флюид одновременно с перемещениями, то мы сможем сохранить расстояния между объектами и, следовательно, законы их взаимодействия неизменными!
Анаморфное искусство, как показано на вклейке EE, служит прекрасной метафорой – или, лучше сказать, моделью – для локальной симметрии. Как мы обсуждали ранее, начертательная/проективная геометрия – это искусство/наука об Изменениях без изменений, с которым (-ой) сталкиваешься, смотря на один и тот же объект (нет изменения) с разных точек зрения (изменения). Мы признаем, что многие различные картины могут изображать один и тот же предмет. Но мы можем получить более сложные образы, используя все тот же изначальный объект, если допустим присутствие искажающих сред – кривых зеркал, скажем, или линз и призм… или вообще некой структуры, которая меняется в пространстве от места к месту и искривляет световые лучи. Допуская присутствие таких сред, мы начинаем считать, что гораздо более широкий спектр изображений представляет один и тот же объект. Локальная симметрия – это та же самая идея, только примененная к уравнениям вместо предметов.
Условие локальной симметрии накладывает жесткие ограничения на наши уравнения. Мы требуем, чтобы версии этих уравнений, выглядящие очень искаженными, имели такие же следствия, как и оригиналы. Чтобы это было возможно, мы должны сделать предположение о том, что пространство-время (включая и любые пространства свойств, наложенные на него) заполнено соответствующими флюидами. В зависимости от того, как вы хотите интерпретировать эту ситуацию, вы можете сказать, что флюиды ответственны за видимые искажения или – альтернативно – компенсируют их. (Они ответственны за видимые искажения, если вы трактуете все от объекта к восприятию; они компенсируют видимые искажения, если вы трактуете все от восприятия к объекту!) В любом случае нам нужны эти заполняющие пространство-время флюиды, если мы хотим иметь локальную симметрию. И если мы хотим, чтобы они были успешными универсальными компенсаторами, флюиды должны обладать весьма особенными свойствами. Другими словами, они должны будут подчиняться очень специальным уравнениям.
Именно требование локальной версии специальной теории относительности позволило Эйнштейну получить уравнения для метрического поля, являющиеся основой общей теории относительности! И именно требование локальных версий вращений в пространствах свойств позволило Чжэньнину Янгу и Роберту Миллсу найти уравнения, носящие их имена и управляющие слабым и сильным флюидами. Янг и Миллс основывались на работе Германа Вейля, который показал, что уравнения Максвелла для электромагнитного флюида можно вывести таким образом.
Когда мы переходим от флюидов к соответствующим им субатомным частицам, или квантам, мы осознаем, что существование гравитонов, фотонов, виконов и цветных глюонов – квантов метрического, электромагнитного, сильного и слабого флюидов соответственно – и их свойств является неизбежным и исключительным следствием различных локальных симметрий. Обычный жаргон для этих локальных симметрий в физической литературе таков:
• общая ковариантность – для локальной версии специальной теории относительности;
• калибровочная симметрия U (1) – для локальной версии вращения в пространстве свойств электрического заряда;
• калибровочная симметрия SU (2) – для локальной версии вращения в пространстве свойств слабого заряда;
• калибровочная симметрия SU (3) – для локальной версии вращения в пространстве свойств сильного заряда.
Историческое происхождение термина «калибровочная симметрия» довольно интересно. Оно обсуждается в примечаниях в конце книги.
Мы можем подвести итог нашему обсуждению справедливым образом так, чтобы это запомнилось:
Гравитоны – это воплощения общей ковариантности.
Фотоны – это воплощения калибровочной симметрии 1.0.
Виконы – это воплощения калибровочной симметрии 2.0.
Цветные глюоны – это воплощения калибровочной симметрии 3.0.
Давайте отпразднуем эту выдающуюся плодотворность дуализма
подходящим рисунком (вклейка LL). Когда объекты, содержащие симметричные детали, фотографируют с помощью объектива «рыбий глаз», симметрия различных деталей отображается по-разному, в зависимости от пространственного положения. Такие изображения могут передавать дух локальной симметрии в подходящей, странно красивой визуальной форме.
И в заключение (с помощью илл. 33) давайте переключим наше внимание с результатов теорий с локальной симметрией на процесс их создания. Это трехступенчатый процесс. Мы должны выбрать объекты, которые мы хотим изобразить (материя), то, как мы разрешим им выглядеть (преобразования), и среды, которые будут обеспечивать эти преобразования (флюиды). Этот рисунок, показывающий процесс создания анаморфного искусства, является уточненной версией вклеек K и L. Наш современный Мастер – рачительный ремесленник, но теперь мы знаем, что его мысли более изобретательны, его инструменты более разнообразны – и его подход более игрив, – чем у Мастера, которого представлял себе Блейк.
Илл. 33. Процесс создания анаморфного искусства
Где определяет что
Когда частица движется в пространстве свойств, на обычном языке мы бы сказали, что она превращается в частицу другого вида. Скажем, «красный» кварк – т. е. кварк с единицей красного заряда – может превратиться в «синий» кварк. Но теперь у нас есть другой, более глубокий способ рассматривать эту ситуацию. С этой новой точки зрения мы видим, что эти две частицы – красный кварк и синий кварк – на самом деле являются одной и той же сущностью, занимающей разные положения! Таким образом, что это кодируется тем, где оно находится.
Поскольку цветные глюоны реагируют именно на цветовой заряд, то они решают, что им делать, «смотря», где расположены частицы – или, в более общей формулировке, как выглядит распределение волновых функций или полей в пространстве цветовых свойств. Для этих глюонов важно положение и еще раз положение – положение в этом пространстве свойств, равно как и положение в пространстве-времени. И наоборот, когда мы наблюдаем за поведением цветных глюонов, мы получаем информацию из пространства цветового заряда. Пространства свойств, сначала введенные в качестве подспорья воображению, превращаются тем самым в осязаемые элементы действительности.