Суперсимметрия, или SUSY[81] для краткости, – это новый вид симметрии. Ее существование как математическая возможность стало большим сюрпризом для физиков. Она была впервые предложена в законченной форме в 1974-м Юлиусом Вессом и Бруно Дзумино.
Мы помним, что симметрия – это Изменение без изменения. Применительно к системам уравнений это идея о том, что мы можем выполнить преобразования величин в уравнениях, не изменяя следствия из этих уравнений. Суперсимметрия – частный пример этой концепции, в котором участвует особенно странный вид преобразований.
Мы уже обсудили много примеров физической симметрии. Трансляционная симметрия времени подразумевает преобразование того, что мы называем временем, путем добавления или вычитания константы. Галилеева симметрия, центральное понятие в специальной теории относительности, включает преобразование мира – т. е. пространства-времени – путем добавления или вычитания постоянной скорости. Она как бы дает ему толчок, или «буст».
Суперсимметрия расширяет специальную теорию относительности, чтобы учесть новый вид преобразования. Это квантовая версия галилеева преобразования, изменяющего скорость. Квантовые галилеевы преобразования, как и обычные галилеевы преобразования, включают в себя движение, но это движение в странные новые измерения или назад из них. Новые измерения суперсимметрии очень отличаются от измерений обычной геометрии. Мы называем их квантовыми измерениями.
Как мы выяснили ранее, в нашем обсуждении пространств свойств, что может зависеть от где. Та же самая сущность, находящаяся в различных положениях в пространстве свойств, часто проявляет себя как несколько «различных» частиц. Мы – или, точнее, глюоны, виконы и фотоны – по-разному откликаемся на этот объект в зависимости от того, где в пространстве свойств он находится. Если вы представите себе частицу, движущуюся в пространстве свойств, то она преобразуется во время путешествия из частицы одного вида в частицу другого вида.
Квантовые измерения суперсимметрии похожи на то, что мы описали. Новое в них – это радикальная природа преобразования, которое происходит, когда частица в них перемещается.
Главная теория делится на две части, которые мы назвали веществом и взаимодействием (или поэтически – инь и ян). Сектор «вещества», включая кварки и лептоны, содержит частицы, обладающие определенной стабильностью и зернистостью: свойства, присущие земному веществу и материальности. Точное техническое понятие, которым описывается то общее, что имеют все эти частицы, состоит в том, что они являются фермионами, названными в честь Энрико Ферми.
• Фермионы рождаются и исчезают парами. Если у вас есть один фермион, вы не можете избавиться от него совсем. Он может превратиться в другой вид фермиона, или в три, или в пять, вместе с любым числом не-фермионов (бозонов – см. ниже), но он не может раствориться полностью, не оставив следов.
• Фермионы подчиняются принципу запрета Паули. Грубо говоря, это означает, что двум фермионам того же самого вида не нравится делать одно и то же. Электроны являются фермионами, и принцип запрета для электронов играет важную роль в структуре вещества. Мы встретились с этим, когда исследовали богатый мир углерода.
Сектор «взаимодействий», включающий цветные глюоны, фотон, виконы, а также частицу Хиггса и гравитон, содержит частицы, которые склонны легко появляться и исчезать – или, на физическом жаргоне, излучаться и поглощаться – и которые часто появляются по нескольку сразу. Точное техническое понятие, которым описывается то общее, что имеют все эти частицы, состоит в том, что они являются бозонами (названы в честь Шатьендраната Бозе).
• Бозоны могут рождаться или исчезать по одному.
• Бозоны повинуются т. н. статистике Бозе – Эйнштейна. Грубо говоря, это означает, что два бозона одного и того же вида особенно счастливы делать одно и то же. Фотоны являются бозонами, и статистика Бозе – Эйнштейна для фотонов – это именно то, что делает возможными лазеры. Когда им выпадает шанс, весь набор фотонов старается делать одно и то же, составляя узкий луч спектрально чистого света.
Контраст между частицами вещества и взаимодействия – фермионами и бозонами – является очень резким. Потребовалось большое воображение и смелость, чтобы додуматься, что он может быть преодолен. Однако квантовые измерения именно это и делают. Когда частица вещества делает шаг в квантовое измерение, она становится частицей взаимодействия; когда частица взаимодействия делает шаг в квантовое измерение, она становится частицей вещества. Это своего рода математическое волшебство, которое я не смогу рассмотреть должным образом здесь. Но я кратко опишу главную странность, которая весьма занимательна.
Мы ставим в соответствие обычным измерениям обычные, так называемые «действительные» числа. Мы выбираем точку отсчета, обычно называемую началом координат, и помечаем любую точку (действительным) числом, которое показывает, как далеко вы должны пройти, чтобы добраться до нее от начала координат. Действительные числа, одним словом, подходят для того, чтобы измерять расстояния и размечать континуумы. Они удовлетворяют коммутативному правилу умножения
Квантовые размерности используют другой вид чисел, названных грассмановыми числами. Для них справедлив иной закон умножения:
Этот небольшой минус вносит огромную разницу! Заметим, что если мы положим x = y, то получим x² = −x², и мы обязаны заключить, что x² = 0. Это странное правило отражает в физической интерпретации квантовых измерений принцип запрета Паули: вы не можете поместить два объекта в одно и то же (квантовое) место.
После этих приготовлений мы готовы познакомиться с SUSY. Суперсимметрия – это заявление о том, что у нашего мира есть квантовые измерения и что существуют преобразования, которые меняют местами обычные и квантовые измерения (т. е. производят Изменение), сохраняя законы физики (без изменения).
Суперсимметрия, если она верна, будет новым глубоким воплощением красоты в мире. Поскольку преобразования суперсимметрии превращают частицы вещества в частицы взаимодействий и наоборот, суперсимметрия может объяснить на основе симметрии, почему ни одна из этих сущностей не может существовать без другой: обе они являются одной и той же сущностью, рассматриваемой с разных ракурсов! Суперсимметрия примиряет мнимые противоположности, в духе инь-ян.
От «не вполне ошибочного» к (возможно) правильному
Савас Димопулос всегда от чего-нибудь в восторге. Весной 1981 г. это была суперсимметрия. Савас приехал в новый Институт теоретической физики Кавли в Санта-Барбаре, в котором я начал работать незадолго до этого. Мы сразу нашли общий язык. Из Саваса так и били ключом безумные идеи, и мне нравилось расширять свой кругозор, пытаясь отнестись к ним серьезно.
Суперсимметрия была (и остается) красивой математической теорией. Проблема с применением суперсимметрии состоит в том, что она слишком хороша для этого мира. Она предсказывает новые частицы, причем во множестве. Мы пока не наблюдали частиц, которые она предсказывает. Мы не видим, например, частиц с тем же самым зарядом и массой, как у электрона, но при этом бозонов, а не фермионов.
Однако суперсимметрия требует, чтобы такие частицы существовали. Когда электрон делает шаг в квантовое измерение, он становится как раз такой частицей.
Основываясь на опыте с другими формами симметрии, мы имеем запасной аэродром под названием «самопроизвольное нарушение симметрии». Этот запасной вариант подразумевает, что уравнения для объекта нашего интереса – которым в фундаментальной физике является мир в целом – обладают симметрией, но их устойчивые решения ее уже не имеют.
Обычный магнит – классический пример этого явления. В фундаментальных уравнениях, описывающих кусок магнетита, любое направление равнозначно всякому другому. Но когда этот кусок представляет собой магнит, для последнего уже неверно, что все направления эквивалентны. Каждый магнит имеет полюса, его можно использовать для изготовления стрелки компаса. Как такая полярность согласуется с ненаправленной сущностью уравнений? Дело в том, что существуют силы, которые действуют таким образом, чтобы выровнять спины электронов в магните друг с другом. В ответ на эти силы все электроны должны выбрать общее направление, в котором будет указывать их спин. Силы – и уравнения, их описывающие, – будут верны при выборе любого направления, но выбор должен быть сделан. Таким образом, устойчивые решения этих уравнений имеют меньше симметрии, чем сами уравнения.
Спонтанное нарушение симметрии – это стратегия, чтобы и оставить в руках наш метрический пирожок, и в то же время съесть его. Если нам это удается, мы сможем применить красивые (суперсимметричные) уравнения, чтобы описать менее красивую (асимметричную – или следует сказать недосуперсимметричную?) действительность.
В частности, когда электрон делает шаг в квантовое измерение, его масса изменится. Если новая частица, которой он станет, так называемый селектрон[82], достаточно тяжела, то неудивительно, что мы до сих пор ее не наблюдали. Это будет нестабильная частица, которая может существовать лишь краткий миг после своего рождения в ускорителе (очень) высокой энергии.
На границе неведомого использование спонтанного нарушения симметрии включает в себя полет фантазии. Вы должны придумать симметрию, которая не заметна в мире, заложить ее в свои уравнения, и показать, что мир – или, если быть более реалистичными, некоторый аспект мира, который вы пытаетесь объяснить, – внезапно возникает из их устойчивых решений.
Можем ли мы использовать этот запасной вариант для суперсимметрии? Создание моделей мира со спонтанно нарушенной суперсимметрией, которые соответствуют всему тому, что мы уже знаем, оказывается трудным делом. Я наскоро испытал свои силы в этом вопросе в середине 1970-х, когда суперсимметрия только была придумана, но после того, как кавалерийский наскок печально провалился, я сдался. Савас – гораздо более одаренный от природы разработчик моделей в двух решающих отношениях: он не настаивает на простоте, и он не сдается.
Это было интересное сотрудничество, напоминающее о Странной Парочке[83]. Когда я находил определенную трудность (назовем ее A), которая не находила отражения в его модели, он, бывало, говорил: «Это несерьезная проблема, я уверен, что смогу решить ее», и на следующий день приходил с более тщательно продуманной моделью, которая решала трудность A. Но затем мы обсуждали трудность B, и он мог решить ее с помощью совсем другой усложненной модели. Чтобы решить и A, и B одновременно, нужно было объединить эти две модели, и тут возникали новые проблемы: на колу мочало, начинай с начала. В самое короткое время все невероятно усложнялось.
В конечном счете нам удалось взять все крепости измором. Любой (включая нас самих), кто искал слабости в наших моделях и пытался отследить все усложнения, приходил в полное изнеможение раньше, чем мог обнаружить новую трудность. Когда я попытался подготовить эту работу для публикации, я почувствовал себя скованным каким-то чувством неловкости за сложность и произвольность того, что мы придумали.
Савас, как я упоминал, упивается сложностью. Он уже говорил с другим коллегой, Стюартом Раби, о добавлении суперсимметрии к моделям объединения взаимодействий, которые сами по себе были сложны по другим причинам.
Я не испытывал энтузиазма по поводу этого нагромождения спекулятивных идей. По правде говоря, я хотел показать, что оно не может работать, чтобы я мог умыть руки и выйти из игры с чистой совестью. Мой план состоял в том, чтобы найти какое-нибудь определенное общее следствие, которое не зависело бы от деталей получившейся мешанины. Оно бы оказалось ложным, и это означало бы конец всему: баба с возу – кобыле легче.
Чтобы сориентироваться и сделать окончательный расчет, я предложил начать с того, чтобы сделать самое грубое приближение, которое состояло в том, чтобы проигнорировать всю проблему (спонтанного) нарушения симметрии, которое было источником большей части сложности и всей неопределенности. Это позволило нам сосредоточиться на хороших, простых и симметричных моделях ценой отказа от реализма. Мы смогли рассчитать, получается ли объединение взаимодействий в таких моделях. (Не догадываясь об этом, мы шли по следам Пифагора и Платона и, конечно, с учетом совета иезуита отца Мэлли.)
Результат стал большим сюрпризом, по крайней мере для меня. В те ранние годы соответствующие измерения были все еще довольно неточны, и поэтому линии на илл. 40 были толще, указывая на большую неопределенность. Эти более толстые линии действительно пересеклись. Другими словами, учитывая неопределенности, представлялось возможным, что силы различных взаимодействий действительно объединяются на малых расстояниях. Это было манящей подсказкой, известной теоретикам в этой области. К моему удивлению, наши расчеты показали, что, хотя суперсимметричные модели и содержали гораздо больше флуктуирующих флюидов, они также работали! Ответы отличались – в зависимости от того, учитывали вы суперсимметрию или нет, – но ни один не противоречил существовавшим экспериментальным данным.
Это послужило поворотным моментом. Мы отложили в сторону «не вполне ошибочные» сложные модели, в которых пытались соответствовать действительности в деталях. Вместо этого Савас, Стюарт и я написали короткую статью, которая, на первый взгляд, была совершенно нереалистичной (т. е. неверной). Без нарушения суперсимметрии то, что мы предлагали, было слишком хорошо для этого мира. Тем не менее оно давало результат, который был настолько очевидным и успешным, что заставил считать идею об объединении объединений – т. е. о совмещении объединения взаимодействий
с суперсимметричным объединением
(возможно) правильной. Мы оставили вопрос о том, как нарушается суперсимметрия, на будущее.
Иногда самый важный шаг в понимании чего-то состоит в том, что надо понять, что вам не следует беспокоиться обо всем. Обычно лучше быть (возможно) правым в чем-то конкретном, чем иметь «не вполне ошибочную» теорию обо во всем.
Драгоценный венец?
Илл. 41 демонстрирует, что выявили наши расчеты.
Суперсимметрия вводит новые источники активности в пространстве – новые виды квантовых флуктуаций (или виртуальных частиц). Поэтому мы должны вернуться к илл. 40, чтобы включить в нее дополнительные поправки на искажения от этих флуктуаций. Конечно, мы воспользуемся самыми лучшими из имеющихся экспериментальных данных, поэтому наши линии будут такими же тонкими.
Если сделать это, то все получается! Интенсивности различных взаимодействий – сильного, слабого и электромагнитного – сходятся в одной точке с впечатляющей точностью.
Более того, до сих пор мы оставляли четвертое взаимодействие, гравитацию, за скобками наших дискуссий об объединении. Это было стратегическим решением. Объединение трех других взаимодействий представляет собой намного более близкую к решению и более простую задачу. Сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия описываются очень похожими теориями. Каждое из них является воплощением локальной симметрии пространства свойств. И хотя наблюдаемые интенсивности этих взаимодействий отличаются, как видно из разброса точек на илл. 40 и 41, они не так уж безумно несоразмерны. По факту они отличаются менее чем в 10 раз.
Илл. 41. После добавления эффектов от новых квантовых флюидов, существования которых требует суперсимметрия, происходит точное объединение
Гравитация отличается от них в обоих отношениях. Описывающая его теория – общая теория относительности Эйнштейна – также является воплощением локальной симметрии, как мы уже говорили, но это симметрия (локальная галилеева симметрия) другого рода. Еще более устрашает его абсурдная несопоставимость по силе взаимодействия. Гравитационное взаимодействие между элементарными частицами при доступных нам энергиях гораздо, гораздо, гораздо слабее, чем другие взаимодействия. Если бы каждое слово «гораздо» соответствовало множителю «10», нам бы пришлось произнести его 40 раз! И поэтому на илл. 41 не видно кружка, представляющего наблюдаемую интенсивность гравитационного взаимодействия. Ведь этот кружок в масштабе нашего графика находится далеко, далеко, далеко вне видимой Вселенной. Требуется приблизительно 27 множителей «10», чтобы перейти от размера нашего рисунка к размеру видимой Вселенной, и еще 13 множителей останется!
Тем не менее мы все же можем включить в игру и гравитацию. И если мы настойчивы, мы будем вознаграждены.
Тяготение реагирует непосредственно на энергию, поэтому, когда мы исследуем его (с помощью ума и карандаша) на все более высоких энергиях, его интенсивность увеличивается пропорционально. Этот прямой рост интенсивности – количественно намного более мощный эффект, чем изменения в интенсивностях других взаимодействий из-за квантовых флуктуаций. На илл. 41 дуга, изображающая величину, обратную интенсивности тяготения, резко ныряет вниз. Она не только возвращается в видимую Вселенную, но и довольно-таки близко подходит к трем другим взаимодействиям, когда они объединяются.
Следовательно, на уровне интенсивностей мы приходим к полному объединению между всеми четырьмя основными взаимодействиями
Это достижение само по себе не является действительно полной теорией объединения. Например, вы могли заметить, что, если бы мы продолжили прямые линии илл. 41 направо, взаимодействия «разъединились» бы снова! Для сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий мы можем описать объединение в деталях. Мы не можем вывести совершенно однозначную теорию – пока для этого недостаточно информации, – но возможные теории имеют много общего. В частности, они все требуют существования новых, очень тяжелых частиц, наподобие мутатронов, которые мы упоминали ранее. Флуктуации, связанные с этими частицами и не включенные в илл. 41, заставляют соединившиеся линии оставаться вместе после того, как они встретились. (А до этого момента они не оказывают существенного влияния.) Когда мы пытаемся включить сюда гравитацию, неопределенности становятся гораздо больше. Главная цель теории струн состоит в том, чтобы объяснить, как гравитация объединяется с другими взаимодействиями, но до настоящего времени эта цель оказывалась недостижимой.
Несмотря на известные ограничения, это объединение взаимодействий – выдающийся результат. Оно появляется в результате поиска ответа на наш Вопрос о Красоте и венчает его. Оно подтверждает, с впечатляющей точностью и ясностью, что красота в конкретной форме глубокой симметрии действительно воплощается в мире.
Или не воплощается?
Чтобы завершить наше представление о мире, нам пришлось призвать на помощь суперсимметрию. Поскольку на сегодняшний день пока нет никаких прямых доказательств наличия суперсимметрии, это допущение остается сомнительным. (Но успех нашего расчета для меня является сильным косвенным доказательством!)
К счастью, мы можем ее протестировать. Если новые частицы, которые предсказывает суперсимметрия, собираются выполнить работу, которую мы им поручили, они не могут быть слишком тяжелыми. Большие массы подавляют их квантовые флуктуации, и они превратили бы илл. 41 обратно в илл. 40. Большой адронный коллайдер скоро – в течение следующих пяти лет – должен оказаться в состоянии сконцентрировать достаточно энергии, чтобы начать производить некоторые из этих частиц. Держу пари, что так и будет.