скорости размерность длины, поделенной на время, у силы – размерность массы, умноженной на длину и поделенной на квадрат времени, и т. д. Чтобы не допустить возможной путаницы, я избегал использования слова «размерность» в этом смысле.
Ядра с одинаковым числом протонов, но с различным числом нейтронов называются изотопами. Ядра, которые являются изотопами, имеют одну и ту же величину электрического заряда, что приводит к практически одинаковому химическому поведению, хотя они значительно отличаются по массе.
Импульс вместе с энергией и моментом импульса является одной из выдающихся сохраняющихся величин классической физики. Каждая из них также развилась в основополагающий столп современной физики.
Импульс тела является мерой его количества движения. Количественно он равен массе тела, умноженной на его скорость. (Это нерелятивистская версия, верная для небольших скоростей. Специальная теория относительности приводит к родственной, но более сложной формуле.)
У импульса есть направление, так же как и величина. Таким образом, это векторная величина.
Импульс системы тел равен сумме импульсов тел по отдельности.
Импульс сохраняется в самых разнообразных обстоятельствах. Этот результат лучше всего понятен в рамках общей теоремы Нётер, которая связывает законы сохранения с симметрией. В этой парадигме сохранение импульса отражает симметрию (инвариантность) физических законов относительно трансляции (сдвига) в пространстве – т. е. относительно преобразований, которые перемещают все в рассматриваемой системе на одинаковое расстояние. Другими словами, мы имеем сохранение импульса, если законы, управляющие нашей системой, не зависят ни от какого внешне заданного, фиксированного положения в пространстве.
В квантовом мире импульс остается правомерным понятием и приобретает дополнительные, очень изысканные и красивые свойства.
Мы называем что-то инвариантным относительно некоторого преобразования, если такое преобразование не изменяет его.
Примеры:
• Расстояние между объектами инвариантно, если вы перемещаете все объекты в одном и том же направлении на одинаковое расстояние (инвариантность расстояния относительно трансляции в пространстве).
• Форма круга является инвариантной, если вы поворачиваете его вокруг его центра (инвариантность круга относительно вращения).
• Скорость, с которой распространяется луч света, является инвариантной, если вы движетесь с любой постоянной скоростью. Таким образом, мы говорим, что скорость света является инвариантной относительно преобразований Галилея или, что эквивалентно, относительно бустов, которые преобразуют координаты между системами отсчета, связанными с платформами, движущимися с различными скоростями.
Третий из этих примеров описывает ключевое положение специальной теории относительности Эйнштейна.
Интенсивность света – точное понятие, которое соответствует воспринимаемой степени яркости. Интенсивность луча света, падающего на поверхность, – это количество энергии, которую луч доставляет на эту поверхность, в единицу времени и на единичную площадь[102]. Это определение позволяет нам обобщить понятие интенсивности на все части электромагнитного спектра, такие как радиоволны, инфракрасное излучение, ультрафиолетовое излучение и рентгеновские лучи.
Русским словом исчисление принято переводить английское calculus, которое, в свою очередь, происходит от латинского слова, обозначающего камень или гальку. Его современное использование в математике восходит к операции счета или учета расходов и доходов с помощью счетных камешков (так же как многие люди делают это, даже в наши дни, с помощью счет). Мы видим след этого происхождения в общем английском термине «calculation», который используется для обозначения множества различных методов и операций для обработки информации, и в русской «калькуляции» с несколько более узким значением.
Математика признает несколько видов исчисления (например, исчисление высказываний, лямбда-исчисление, вариационное исчисление). Но один конкретный метод обработки математических данных настолько важен и произвел такой эффект на ученые умы, что когда люди произносят «calculus» без каких-либо пояснений, то подразумевается именно он – математический анализ.
В этом понимании «calculus» – это метод Анализа и Синтеза в применении к изучению гладко меняющихся процессов, или функций. Две ветви математического анализа, дифференциальное и интегральное исчисление, отражают этот метод. Дифференциальное исчисление снабжает нас методами для анализа поведения на очень малых отрезках, тогда как интегральное исчисление предоставляет методы для синтеза такой локальной информации в глобальное понимание.
Выдающимся приложением математического анализа, которое имел в виду Ньютон, развивая этот предмет, является описание движения. Можно ввести такие понятия, как скорость и ускорение, для того, чтобы охарактеризовать движение на очень коротких отрезках времени (дифференциальное исчисление), или, наоборот, можно использовать информацию о скорости и ускорении, чтобы вычислять орбиты (интегральное исчисление). В классической механике законы о силах предоставляют информацию об ускорении тела. Важной задачей в классической физике является задача о том, как использовать эту информацию: понять, как движется тело в ответ на известное ускорение. Это задача интегрального исчисления: понять что-то большее из знания малого.
Это еще один термин для локальной симметрии.
Чтобы обеспечить выполнение локальной (калибровочной) симметрии, необходимо ввести соответствующие флюиды, чьи свойства специально подобраны для этой цели. В Главной теории по этой причине появились гравитационный, сильный, слабый и электромагнитный флюиды. Наименьшие единицы, или кванты, этих флюидов – гравитоны, цветные глюоны, виконы и фотоны – по этой причине называются калибровочными частицами. Этот термин звучит обыденно, однако за ним скрывается глубокий и красивый факт: частицы, с помощью которых передаются фундаментальные взаимодействия Природы, являются воплощениями симметрии.
Мы говорим, что понятие, теория, представление или измерение являются количественными, когда они выражаются числами. В противном случае они качественные. «Числа», используемые в количественном описании, могут быть натуральными числами, действительными числами, комплексными числами или какими-то другими, в зависимости от задачи.
Мы также говорим о полуколичественных концепциях, теориях, представлениях или измерениях, когда они выражены с использованием чисел, но не вполне точно или последовательно. Мы можем обнаружить, что различные ученые-практики, используя ту же самую полуколичественную физическую теорию, выводят из нее различные следствия в зависимости от того, каким образом они дополняют плохо определенные части теории.
Слово «качественный» может также использоваться для усиления следующим образом. Говоря, что идея или явление качественно новы, мы подразумеваем, что это не просто дальнейшая разработка или углубление того, что было известно прежде, а нечто принципиально другое, так что старое и новое нельзя сравнивать количественно. Например, волновые функции квантовой теории качественно отличаются от орбит классической физики, чье место они заняли теперь.
Объекты, которые мы обычно называем элементарными частицами, считаются, согласно нашей Главной теории, возмущениями в квантовых флюидах. Таким образом, фотоны – это возмущения в электромагнитном флюиде, электроны – возмущения в электронном флюиде, глюоны – возмущения в глюонном флюиде, частицы Хиггса – возмущения в флюиде Хиггса и т. д. Если мы рассматриваем движение этих флюидов согласно правилам классической физики, мы видим, что их энергия может принимать непрерывный ряд значений. Но когда мы рассматриваем их согласно правилам квантовой теории, мы обнаруживаем, что разрешенные возмущения существуют в виде неделимых единиц, а именно в виде чего-то, что мы признаем элементарными частицами!
См. главным образом статью о Фотоне, чтобы узнать больше о кванте электромагнитного поля – исходных «квантах света» Планка и Эйнштейна.
Этот термин используется в трех различных смыслах: в общем, в конкретном специальном значении и как элемент жаргона.
Общий смысл: когда мы отображаем, или, как мы говорим, проецируем непрерывную величину на набор дискретных значений, мы говорим, что подвергли эту величину