В далекие 1960-е годы Г. Бонди, A. Метцнер, M. ван дер Бург и Р. Сакс сделали поистине удивительное открытие: пространство-время на большом удалении от материи обладает бесконечным набором симметрий, которые назвали супертрансляционными. Каждая из таких симметрий связана с сохраняющимися величинами, которые называются супертрансляционными зарядами. Сохраняющаяся величина – это величина, которая не изменяется в процессе эволюции системы. Это обобщения более знакомых сохраняющихся величин. Например, если пространство-время не изменяется во времени, тогда сохраняется энергия. Если пространство-время выглядит одинаково в различных точках пространства, тогда сохраняется импульс. Примечательным в открытии супертрансляций является то, что на большом расстоянии от черной дыры существует бесконечное количество сохраняющихся величин. Именно эти законы сохранения дают необычное и неожиданное представление о процессах в гравитационной физике.
В 2016 году я вместе со своими соавторами Малкольмом Перри и Эндрю Строминджером пытался применить эти новые результаты с имеющими к ним отношение связанными величинами для разрешения информационного парадокса. Мы знаем, что черная дыра обладает тремя явными параметрами: массой, зарядом и параметром вращения. Это классические заряды, о которых давно известно. Однако черная дыра содержит еще и супертрансляционный заряд. Возможно, черные дыры представляют собой нечто большее, чем мы думаем. На самом деле они не лысые и не с тремя волосками, а обладают большим количеством супертрансляционных волос.
Эти супертрансляционные волоски могут содержать закодированную информацию о том, что находится внутри черной дыры. Вероятно, супертрансляционные заряды содержат не всю информацию, но остальную можно получить благодаря дополнительным сохраняющимся величинам, суперротационным зарядам, ассоциированным с некими дополнительными связанными симметриями – суперротациями, о которых пока мало что известно. Если это верно и всю информацию о черной дыре можно понять в показателях ее «волос», то, возможно, потери информации и не происходит. Эта идея недавно получила подтверждение в новейших исследованиях. Строминджер, Перри, я и аспирантка Саша Хако выяснили, что эти суперротационные заряды могут отвечать за всю энтропию любой черной дыры. Квантовая механика остается в силе, и информация хранится на горизонте, на поверхности черной дыры.
Известными характеристиками черной дыры по-прежнему остаются ее общая масса, электрический заряд и вращение снаружи горизонта событий, но сам горизонт событий содержит информацию, дополняющую эти три характеристики, необходимую для того, чтобы понять, что упало в черную дыру. Процесс познания продолжается, но информационный парадокс остается неразрешимым. Впрочем, я оптимист и надеюсь, что мы движемся в правильном направлении. Следите за новостями.
6Возможно ли путешествие во времени?
В научной фантастике искривление пространства и времени – обычное дело. Его используют для быстрого перемещения по Галактике или для путешествий во времени, но научная фантастика сегодняшнего дня зачастую становится научным фактом дня завтрашнего. Так каковы шансы путешествий во времени?
Идея о том, что пространство и время могут искривляться, или искажаться, возникла совсем недавно. Более двух тысяч лет аксиомы эвклидовой геометрии считались самоочевидными. Те из вас, кому приходилось учить геометрию в школе, могут помнить одно из следствий этих аксиом: сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Тем не менее в прошлом веке люди начали понимать, что возможны и другие представления о геометрии и что сумма углов треугольника не обязательно должна составлять 180 градусов. Возьмем, к примеру, поверхность Земли. Максимально приближенная к прямой линия на поверхности Земли называется «большим кругом». Это кратчайший путь между двумя точками, поэтому именно так прокладывают дальние маршруты пассажирских авиалайнеров. Представим теперь треугольник на поверхности Земли, сторонами которого будут экватор, нулевой меридиан, проходящий через Лондон, и меридиан в 90 градусов восточной долготы, проходящий через Бангладеш. Эти два меридиана пересекают экватор под прямым углом в 90 градусов. На Северном полюсе они тоже встречаются под углом в 90 градусов. Таким образом, получается треугольник с тремя прямыми углами. Сумма их составляет, как нетрудно посчитать, 270 градусов, что гораздо больше суммы углов треугольника, прочерченного на плоскости. А если нарисовать треугольник на седлообразной поверхности, может оказаться, что сумма его углов будет меньше 180 градусов.
Поверхность Земли – это двумерное пространство. То есть вы можете перемещаться по поверхности Земли в двух направлениях, расположенных под прямым углом друг к другу: в направлении с севера на юг или с востока на запад. Разумеется, есть и третье направление, расположенное под прямым углом к этим двум: направление вверх-вниз. Иными словами, поверхность Земли существует в трехмерном пространстве. Трехмерное пространство плоское. Можно сказать, оно подчиняется законам эвклидовой геометрии. Сумма углов треугольника составляет 180 градусов. Однако давайте вообразим расу двумерных существ, которые могут перемещаться по поверхности Земли, но не могут освоить третье измерение – вверх-вниз. Они не подозревают о плоском трехмерном пространстве, в котором находится поверхность Земли. Для них пространство должно быть искривлено, а геометрия – неэвклидовой.
Но так же как можно вообразить двумерных существ, обитающих на поверхности Земли, можно представить, что трехмерное пространство, в котором мы живем, является поверхностью сферы в другом измерении, которого нам не видно. Если сфера очень большая, то пространство будет почти плоским и эвклидова геометрия будет соответствовать небольшим расстояниям. Но придется признать, что для больших расстояний эвклидова геометрия неприменима.
Для наглядности представьте бригаду маляров, покрывающих краской большой шар. По мере того как множатся слои краски, площадь поверхности увеличивается. Если шар находится в плоском трехмерном пространстве, слои можно продолжать накладывать бесконечно, и шар будет становиться все больше и больше. Однако если трехмерное пространство является поверхностью сферы в другом измерении, его объем не может увеличиваться бесконечно. В какой-то момент шар, покрытый множеством слоев краски, станет занимать половину пространства. После этого маляры обнаружат, что оказались зажаты в области неизменно сокращающегося размера, а почти все пространство занято шаром, увеличившимся из-за большого количества слоев краски. Так они поймут, что живут не в плоском, а в искривленном пространстве.
Этот пример показывает, что невозможно судить о геометрии мира, исходя из основных принципов, как полагали древние греки. Необходимо измерять пространство, в котором мы живем, и экспериментальным путем выяснять его геометрию.
Способ описывать искривленные пространства нашел немец Бернхард Риман еще в 1854 году, но на протяжении шестидесяти лет этот способ представлял интерес исключительно для математиков. Этот способ может описывать искривленные пространства, существующие в абстракции, но никто не видел оснований, почему должно быть искривлено физическое пространство, в котором мы живем. Основание нашлось только в 1915 году, когда Эйнштейн выступил со своей общей теорией относительности.
Общая теория относительности стала крупной интеллектуальной революцией, которая изменила наши представления о Вселенной. Эта теория имеет отношение не только к искривлению пространства, но и к искривлению, или искажению, времени. Эйнштейн в 1905 году понял, что пространство и время теснейшим образом связаны друг с другом. Так родилась его частная (специальная) теория относительности, связывающая пространство и время воедино. Описать событие можно с помощью четырех параметров. Три из них описывают положение события. Событие может происходить на севере или востоке, в стольких-то километрах от Оксфордской площади и на такой-то высоте над уровнем моря. В более крупном масштабе это могут быть Галактическая широта и долгота – это углы в сферической системе координат, центром которой является Солнце. Третьей, дополняющей их координатой служит расстояние от Солнца. Четвертый параметр – время события.
Таким образом, можно представить пространство и время как четырехмерную сущность, которая называется «пространство-время». Каждая точка пространства-времени помечена четырьмя параметрами, которые определяют ее положение в пространстве и времени. Объединить пространство и время в пространство-время было бы несложно, если бы существовал уникальный способ определения времени и положения каждого события. В блестящей статье 1905 года, которую Эйнштейн написал, еще будучи сотрудником патентного бюро в Швейцарии, он показал, что время и положение, в котором, как считается, происходит событие, зависят от того, как движется наблюдатель. Это означает, что время и пространство неразрывно связаны между собой.
Время, в которое происходит событие, для разных наблюдателей будет одинаковым, если наблюдатели не движутся относительно друг друга. Но разница будет тем заметнее, чем выше их относительная скорость. Возникает логичный вопрос: а насколько быстро нужно двигаться, чтобы время для одного наблюдателя пошло вспять относительно времени другого наблюдателя? Ответ – в этом лимерике:
Очень шустрая мисс из Дакоты
Говорила: «Эйнштейн – это что-то!
Раз летала я где-то
Выше скорости света
И вернулась за день до отлета!»[17]
Так что единственное, что нам нужно для путешествия во времени, – космический корабль, который будет обладать сверхсветовой скоростью. К сожалению, в той же статье Эйнштейн показал, что реактивной тяги, необходимой для ускорения космического корабля, по мере приближения к скорости света будет требоваться все больше и больше. Точнее, потребуется бесконечное количество энергии для достижения скорости, превышающей световую.