Все рыбы не являются млекопитающими; а все киты являются млекопитающими. Следовательно, все киты не являются рыбами.
Вместо этого, мы, скорее всего, скажем: «Все киты не рыбы, так как они – млекопитающие», – или: «Все киты не рыбы, потому что рыбы – не млекопитающие». Нетрудно увидеть, что эти два умозаключения представляют собой сокращённую форму приведённого простого силлогизма.
Таким образом, в мышлении и речи обычно используется не простой силлогизм, а его различные сокращённые разновидности:
1. Энтимема – это простой силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод. Понятно, что из любого силлогизма можно вывести три энтимемы. Например:
Все металлы электропроводны. Железо – это металл. Железо электропроводно.
Из данного силлогизма следуют три энтимемы: «Железо электропроводно, так как оно является металлом (пропущена большая посылка)», «Железо электропроводно, потому что все металлы электропроводны (пропущена меньшая посылка)», «Все металлы электропроводны, а железо – это металл (пропущен вывод)».
2. Эпихейрема – это простой силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами. Возьмём два силлогизма и выведем из них энтимемы.
Силлогизм 1:
Всё, что приводит общество к бедствиям, есть зло.
Социальная несправедливость приводит общество к бедствиям.
Социальная несправедливость – это зло.
Пропуская в этом силлогизме большую посылку, получаем энтимему: «Социальная несправедливость – это зло, так как она приводит общество к бедствиям».
Силлогизм 2:
Всё, что способствует обогащению одних за счёт обнищания других, – это социальная несправедливость. Частная собственность способствует обогащению одних за счёт обнищания других. Частная собственность – это социальная несправедливость.
Пропуская в этом силлогизме большую посылку, получаем энтимему: «Частная собственность – это социальная несправедливость, так как она способствует обогащению одних за счёт обнищания других». Если расположить эти две энтимемы друг за другом, то они станут посылками нового, третьего силлогизма, который и будет эпихейремой:
Социальная несправедливость – это зло, так как оно приводит общество к бедствиям. Частная собственность – это социальная несправедливость, так как она способствует обогащению одних за счёт обнищания других. Частная собственность – это зло.
Как видим, в составе эпихейремы можно выделить три силлогизма: два из них являются посылочными, а один строится из выводов посылочных силлогизмов. Этот последний силлогизм представляет собой основу для окончательного вывода.
3. Полисиллогизм(сложный силлогизм) – это два или несколько простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что вывод одного из них является посылкой следующего.
Например:
Всё, что развивает мышление, полезно. Все интеллектуальные игры развивают мышление. Все интеллектуальные игры полезны. Шахматы – это интеллектуальная игра. Шахматы полезны.
Скобками выделены два силлогизма, объединённые в полисиллогизм. Обратим внимание на то, что вывод предыдущего силлогизма стал большей посылкой последующего. В этом случае получившийся полисиллогизм называется прогрессивным. Если же вывод предыдущего силлогизма становится меньшей посылкой последующего, то полисиллогизм называется регрессивным.
Например:
Все звёзды – это небесные тела. Солнце – это звезда. Солнце – это небесное тело. Все небесные тела участвуют в гравитационных взаимодействиях. Солнце – это небесное тело. Солнце участвует в гравитационных взаимодействиях.
Вывод предыдущего силлогизма является меньшей посылкой следующего. Можно заметить, что в этом случае два силлогизма невозможно графически соединить в последовательную цепочку, как в случае прогрессивного полисиллогизма.
Выше говорилось, что полисиллогизм может состоять не только из двух, но и из большего числа простых силлогизмов. Приведём пример полисиллогизма (прогрессивного), который состоит из трёх простых силлогизмов:
Всё материальное имеет физические свойства. Все объекты Вселенной материальны. Все объекты Вселенной имеют физические свойства. Кванты – это объекты Вселенной. Кванты имеют физические свойства. Фотоны – это кванты электромагнитного поля. Фотоны имеют физические свойства.
4. Сорит(сложносокращённый силлогизм) – это полисиллогизм, в котором пропущена посылка последующего силлогизма, являющаяся выводом предыдущего. Вернёмся к рассмотренному выше примеру прогрессивного полисиллогизма и пропустим в нём большую посылку второго силлогизма, которая представляет собой вывод первого силлогизма. Получится прогрессивный сорит:
Всё, что развивает мышление, полезно. Все интеллектуальные игры развивают мышление. Шахматы – это интеллектуальная игра. Шахматы полезны.
Теперь обратимся к рассмотренному выше примеру регрессивного полисиллогизма и пропустим в нём меньшую посылку второго силлогизма, которая является выводом первого силлогизма. Получится регрессивный сорит:
Все звёзды – это небесные тела.
Солнце – это звезда.
Все небесные тела участвуют в гравитационных взаимодействиях.
Солнце участвует в гравитационных взаимодействиях.
1. Почему простой силлогизм не вполне удобен для постоянного использования в мышлении и речи? Чем он обычно заменяется?
2. Что такое энтимема? Почему из любого силлогизма можно вывести три энтимемы? Придумайте какой-нибудь пример простого силлогизма и выведите из него все энтимемы.
3. Что представляет собой эпихейрема? Сколько простых силлогизмов в неявной форме входит в состав любой эпихейремы? Попробуйте придумать пример какой-нибудь эпихейремы.
4. Что такое полисиллогизм? Чем отличается прогрессивный полисиллогизм от регрессивного? Придумайте по одному примеру для прогрессивного и регрессивного полисиллогизма.
5. Что такое сорит? Какой сорит является прогрессивным, а какой – регрессивным? Придумайте по одному примеру для прогрессивного и регрессивного сорита.
3.5. Разделительно-категорический и чисто разделительный силлогизмы
Умозаключения, которые содержат в себе разделительные, (дизъюнктивные) суждения называются разделительными. В мышлении и речи часто используется разделительно-категорический силлогизм, в котором, как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) суждение, а вторая посылка – простое (категорическое). Например:
Учебное заведение может быть начальным, или средним, или высшим. МГУ является высшим учебным заведением. МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.
Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:
1.Утверждающе-отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:
Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными. Этот лес хвойный. Этот лес не лиственный и не смешанный.
С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи:
((abc) ∧ a)→(¬ b ∧ ¬ c), где (abc) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трёх простых суждений; a – это вторая посылка в виде утверждения одного из них; ((abc) ∧ a) – это две посылки силлогизма, соединённые знаком конъюнкции; (¬ b ∧ ¬ c) – это вывод силлогизма в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации «→» показывает, что из посылок следует вывод.
2. Отрицающе-утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению).
Например:
Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами. Этот человек не монголоид и не негроид. Этот человек является европеоидом.
С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи:
((abc) ∧ (¬ b ∧ ¬ c)) → a, где (abc) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трёх простых суждений; (¬ b ∧¬ c) – это вторая посылка в виде конъюнкции отрицаний двух из них;
(abc) ∧ (¬ b ∧¬ c) – это две посылки силлогизма, соединённые знаком конъюнкции; a – это вывод силлогизма в виде утверждения третьего простого суждения, входившего в первую посылку; и наконец, импликацией объединяются посылки и вывод силлогизма.
Первая посылка разделительно-категорического силлогизма является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия:
1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например:
Транспорт бывает наземным, или подземным, или водным, или воздушным, или общественным. Пригородные электропоезда – это общественный транспорт. Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.
Силлогизм построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям: в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит. Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.