Отец даже позаботился о том, чтобы его сыновья первоначально с помощью гувернеров освоили не только русскую грамматику, несколько иностранных языков, математические науки, историю и географию, но также и основы артиллерийского и инженерного дела. В семье имелась хорошая по тому времени библиотека. По природе любознательному Михаилу учеба в домашних условиях давалась легко, что не могло не радовать требовательного отца.
Перед тем как отдать старшего сына на военную службу — «в военное учение», — инженер-полковник И.М. Голенищев-Кутузов обратился по команде с рапортом, прося проэкзаменировать своего сына в знании наук, связанных с артиллерийским и инженерным делом.
На следующий день после подачи рапорта юного Михаила Голенищева-Кутузова «освидетельствовал» инженер-капитан-поручик Шалыгин. Он выявил, что экзаменуемый «в арифметике и геометрии довольное знание имеет, в фортификации название главнейших линий, углов и строениев изрядно знает…».
Столь высокие результаты «освидетельствования» дали право известному российскому каналостроителю 17 апреля 1759 года подать «покорнейшее доношение» на имя фаворита императрицы Елизаветы Петровны генерал-фельдцейхмейстера графа П.И. Шувалова об определении его сына «в артиллерийский корпус», а для обучения артиллерии и окончания зачатых наук отдать мне». То есть отец просил высокое начальство позволить продолжить военное обучение сына, показавшего «довольные знания» в науках при экзаменовании, в домашних условиях под личным наблюдением.
В прошении на имя всесильного графа Шувалова также указывалось, что «сын Михаил одиннадцати лет» имеет домашнюю подготовку «сверх российской грамоты» по иностранным языкам — немецкому, французскому и латинскому, арифметике и геометрии, истории и географии, а также по артиллерии и фортификации. Все это свидетельствовало о том, что отец стремился дать одаренному от природы старшему сыну самое серьезное, систематическое образование в домашних условиях под своим присмотром.
21 июня 1759 года на основании приведенных освидетельствований дворянских детей состоялся Указ Сената Российской империи о зачислении «в Артиллерийскую школу недорослей», среди которых был и Михайла Кутузов. Через десять дней ему (по приказу графа П.И. Шувалова, много лично сделавшего для развития артиллерийского и военно-инженерного дела в России) присваивается военное звание капрала и он отправляется изучать науки домой.
Отец добился своего: старшего сына приняли после контрольного экзамена в Соединенную Артиллерийскую и Инженерную школу на артиллерийское отделение и предоставили ему возможность обучать его военным дисциплинам на «своем коште». То есть семейное благосостояние позволяло не просить государя или государыню о материальной помощи на учебу детей. Соединенная школа в то время являлась наряду с Сухопутным шляхетским кадетским корпусом привилегированным учебным заведением с военно-технической специализацией.
Отцовский выбор военной профессии как для старшего сына, так затем и для младшего оказался не случайным. И не только потому, что сам Голенищев-Кутузов-старший был преуспевающим военным инженером и окончил ту же школу. Он, безусловно, считал, что такая военная профессия откроет сыновьям хорошую перспективу служебного роста и развития личности.
Соединенная Артиллерийская и Инженерная дворянская школа была создана в 1758 году по инициативе генерал-фельдцейхмейстера русской армии П.И. Шувалова: в одно учебное заведение сливались Военно-инженерная и Артиллерийская школы. Из 135 ее учеников, из детей дворян, 60 изучали артиллерийское дело, 75 — инженерные науки.
Военно-инженерная школа была основана в 1712 году в первопрестольной Москве по именному указу последнего русского царя Петра I Алексеевича Романова, который проявлял особую заботу о подготовке «инженерства». Через семь лет школу перевели в новую — северную — столицу государства, строившуюся на берегах Невы, где ее объединили с инженерной ротой. Новое учебное заведение получило название Петербургской военно-инженерной школы.
В преобразованиях школы военных инженеров в середине XVIII века деятельное участие приняли М.И. Мордвинов, предок A.C. Пушкина инженер-генерал-майор А.П. Ганнибал (получивший образование в Соединенной артиллерийско-инженерной школе во Франции) и в то время управляющий канцелярией Главной артиллерии и фортификации граф П.И. Шувалов. Последний приказал изучать в обеих школах единые предметы: артиллерийское дело, фортификацию, артиллерийскую географию, немецкий язык и другие.
Петербургская Артиллерийская школа была открыта в 1731 году. Через пять лет при ней создается Чертежная школа, получившая название Артиллерийской чертежной.
Соединенная Артиллерийская и Инженерная школа готовила специалистов военного дела, имеющих законченное образование.
Ее воспитанники находились на полном государственном довольствии, получали жалованье и учились, соблюдая строгую воинскую дисциплину. Часть учеников, как Михаила Кутузов, выходцев из богатых семей, имели разрешение на домашнее обучение обязательным дисциплинам. В целом школа давала солидную военную, специальную и общеобразовательную подготовку.
В основе школьного обучения лежали предметы, необходимые для подготовки военных артиллеристов и инженеров: артиллерия, инженерное дело, фортификация и тактика.
Много внимания уделялось изучению точных наук и общеобразовательных дисциплин: алгебры, геометрии, тригонометрии, физики, истории, географии, словесности, иностранных языков, гражданской архитектуры, богословия, фехтования и танцев.
Особое внимание обращалось на знание математических дисциплин. Граф П.И. Шувалов так, например, обосновал необходимость изучения математики: «Знание геометрии артиллеристу и инженеру необходимо… Я не требую, чтобы артиллерийские и инженерные офицеры были великие алгебраисты, ибо сия нация весьма трудна, но довольно для офицера, если он знает способ извлекать радиксы натуру сравнением и словом, что называется алгеброю простою».
Пребывание вне школы капрала Михаилы Голенищева-Кутузова продолжалось недолго. В связи с переводом отца из Риги в Санкт-Петербург, в канцелярию Главной артиллерии и фортификации, он начинает регулярно посещать школьные занятия, находясь по-прежнему на «своем коште». (ГоленищевыКутузовы проживали в собственном доме на Московской стороне, на 3-й Артиллерийской линии.) Уже в самом начале учебы 12-летний Кутузов стал заметно выделяться среди сверстников благодаря своим «домашним» знаниям и незаурядным способностям.
На него обращает внимание начальник школы М.И. Мордвинов, человек влиятельный при дворе. По его решению юный воспитанник уже через несколько дней после «вступления в службу» «за прилежность к наукам» производится в каптенармусы артиллерии. А через месяц после начала занятий в школе по представлению Мордвинова граф П.И. Шувалов своим «ордером» производит Михаила Кутузова в кондукторы. Это было воинское звание первого — выпускного — класса школы. Ему вменяется в обязанность «вспоможение офицерам для обучения прочих», то есть учеников школы.
По установившейся в русской армии традиции присвоение очередного воинского звания, новое назначение, вступление в военную службу сопровождалось церемонией приведения к присяге всероссийскому престолу. Принял ее в самой торжественной обстановке и кондуктор Михаил Голенищев-Кутузов.
«Клятвенное обещание.
Я, нижепоименованный, обещаюсь и клянусь всемогущим Богом перед Святым Его Евангелием, что хочу и должен моей природной и истинной Всепресветлейшей Державнейшей Великой Государыне Императрице Елизавете Петровне Самодержице Всероссийской и прочая, и прочая, и прочая… верным, добрым и послушным рабом и подданным быть, и в том во всем живота своего в потребном случае не щадить, и притом по крайней мере стараться споспешествовать все, что к Ея Императорского Величества верной службе о пользе государственной во всяких случаях касаться может…
И поверенный и положенный на мне чин… надлежащим образом по совести своей исправлять и для своей корысти, свойства, дружбы ни вражды противно должности своей и присяги не поступать… в чем мне Господь Бог душевно и телесно да поможет.
В заключение же сей моей клятвы целую слова и крест Спасителя моего.
Аминь».
Юному Кутузову приказом графа Шувалова разрешается заниматься по индивидуальному плану, то есть по особому для него расписанию. Кондуктор-выпускник с прилежанием изучает математические предметы, по механике «спокойствие и падение тел», материал о центре тяжести, движение по наклонной плоскости, машины и механизмы. На уроках по артиллерии он «исправно» чертит пушки, мортиры, единороги и лафеты к ним.
По инженерному делу изучаются основы «регулярной фортификации», «начала гражданской архитектуры». Много времени отводилось картографии и рисованию: по географии кондуктор Голенищев-Кутузов рисовал генеральную карту Азии и особенно тщательно, в течение шести месяцев генеральную карту Франции, тушью рисовались ландшафты.
В Соединенной школе Кутузов-младший продолжил интенсивное изучение иностранных языков, которые давались ему легко. Перед выпуском он свободно говорил и переводил по-французски и по-немецки. Преподаватели отмечали, что 14-летний кондуктор «обучается с крайним прилежанием».
Учащимся Соединенной Артиллерийской и Инженерной школы тех лет везло на преподавателей. Генерал-фельдцейхмейстер П.И. Шувалов приглашал на должности преподавателей видных специалистов и ученых. Так, курс артиллерии вел И.А. Вельяшев-Волынцев, написавший книгу «Артиллерийские предложения», которая длительное время являлась учебным пособием.
Математику преподавал капитан Я.П. Козельский, уважаемый в школе педагог. Его «Арифметические предложения» и «Механические предложения» были одними из первых подобных учебников на русском языке. Являясь видным ученым-энциклопедистом, он создал сочинения по истории, философии, ботанике. Козельскому принадлежат «Философские предложения», переводы многих иностранных книг на русский язык. Считается, что именно он сыграл большую роль в развитии математических способностей юного Голенищева-Кутузова.