жения там альфа-частицы. Следовательно, если уравнение Шрёдингера предсказывает, что волновая функция альфа-частицы простирается далеко за пределы ядра, значит, ядро может «подвергнуться распаду». Уравнение Шрёдингера предсказывает, что это случится только при определенном уровне энергии. Согласно эйнштейновскому уравнению Е=mс2 этот уровень энергии достигается, когда ядро обладает определенной массой.
Ньютоновское предсказание вероятности распада равняется ровно нулю даже при нужном уровне энергии, что не только не объясняет наблюдаемые в радиоактивных ядрах явления, но и идет вразрез со множеством других предсказаний, которые можно сделать на основании волновой функции альфа-частицы. Например, с ее помощью можно предсказать «период полураспада» ядра и его зависимость от массы ядра и количества содержащихся в нем нейтронов и протонов. Период полураспада представляет собой лишь один аспект вероятностного диапазона альфа-частицы. Остальные процессы, включая взаимодействие альфа-частиц и ядер, обращаются к другим его аспектам.
Квантовую механику часто ругают за то, что она не может предсказать тот миг, в который конкретное ядро выпустит альфа-частицу. Впрочем, учитывая, что квантовая механика дает нам столько важной информации, эта критика кажется настоящей придиркой, ведь ньютоновская картина вообще не допускает возможности распада!
Глава 4. Причудливые связи
Если вам показалось, что обсуждение волновых функций в предыдущей главе было немного абстрактным и даже излишним, то вам, возможно, стоит вернуться к первой главе, чтобы напомнить себе, с чем мы здесь имеем дело. В этой главе мы подробнее изучим странные идеи квантовой механики. В их основе лежит волновая функция. Конечно, я согласен, связать необычные свойства абстрактной математической величины вроде волновой функции с реальным миром весьма нелегко. Хотя мы и располагаем математическими формулами, которые позволяют нам рассчитать и предсказать свойства атома, это не значит, что волновая функция представляет собой математическое описание самого атома или – еще того хуже – что она и есть атом. Нам известно лишь одно: как бы то ни было, квантовый мир очень необычен. Но во второй половине этой книги вы узнаете, что квантовая механика очень точно описывает эту необычность.
Когда я пытаюсь объяснить физику своей жене Джули, ее взгляд обычно затуманивается, и она не особенно пытается подавить зевоту. Так что, когда несколько лет назад мне удалось завладеть ее вниманием, я не упустил свой шанс. Мы должны были встретиться с друзьями в небольшом винном баре, но, сев за столик и сделав заказ, получили от них сообщение, что они прийти не смогут. Тем вечером мы отправили детей к бабушке с дедушкой, и отказываться от возможности побыть свободными нам совсем не хотелось. Мы, как обычно, немного помечтали о большом доме на берегу и поболтали о том, в какой цвет покрасить ванную, а потом в нашем разговоре возникла пауза.
Тут я объявил, что настало время объяснить таинства квантового мира и фокуса с двумя прорезями. Как ни удивительно, Джули согласилась меня выслушать и даже не сделала ни одного саркастичного комментария. Где-то через час (когда мы прикончили бутылку-другую чилийского красного) я эффектно закончил свой рассказ, уверенный, что теперь она наконец-то восхитится полным чудес субатомным миром и проникнется уважением к своему умному мужу. Однако она лишь недоверчиво посмотрела на меня и, покачав головой, сказала: «Знаешь, это просто бред. Не верю ни единому слову!» Что мне было ответить? Логически объяснить квантовую механику и прийти к неопровержимым доказательствам просто невозможно. А прямо на месте убедить жену, что в эксперименте с двумя прорезями действительно возникает картина интерференции, я не мог.
Но я не удивился и не разочаровался. В конце концов, физики три четверти века пытались понять квантовую механику и не особенно преуспели в этом. Я изучал ее много лет, но время от времени недоумеваю до сих пор. Я понимаю, как использовать ее законы, и – учитывая область моей специализации – знаю, как применять ее математический аппарат для изучения поведения и свойств атомного ядра. Однако спроси меня, что все это означает, и я буду столь же озадачен, как и любой другой. От вас меня отличает лишь то, что я точно уверен в отсутствии простого ответа на этот вопрос и очевидного, интуитивно понятного объяснения.
В прошлой главе мы выяснили, что вероятностная природа квантовой механики проистекает из свойств волновой функции, а теперь перейдем к другим, еще более странным феноменам со столь же интригующими названиями.
Суперпозиция
Феномен суперпозиции характерен не только для квантовой механики, это общее свойство всех волн[23]. Представьте, что наблюдаете за человеком, который ныряет в пустой бассейн[24]. Вы увидите на поверхности воды рябь, которая волнами дойдет до противоположного конца бассейна. Когда в бассейне много людей, которые брызгаются и плавают, картина совершенно иная. Поверхность воды неспокойна из-за совокупного эффекта множества помех. Такое наложение разных волн и называется суперпозицией. Картина интерференции, которую мы наблюдаем в фокусе с двумя прорезями со светом, представляет собой прямое следствие суперпозиции световых волн, проходящих сквозь две прорези. Нам необходимо выяснить, происходит ли такой же процесс, когда сквозь прорези проходят атомы.
Суперпозиция волн: если в пруд недалеко друг от друга бросить два камня, от каждого из них в разные стороны распространятся волны, которые в итоге встретятся и сформируют суперпозицию. Из-за интерференции картина этой суперпозиции будет существенно отличаться от картины, образуемой двумя наборами концентрических кругов.
Так что же происходит, когда каждый атом достигает экрана с двумя прорезями? Может, он постепенно превращается в объемное облако, которое затем проходит сквозь обе прорези одновременно? Но это не объясняет интерференции. Для нее необходима волнообразная структура. Не забывайте, в нашем распоряжении – для описания состояния атома, когда мы за ним непосредственно не наблюдаем, – лишь волновая функция, которую мы рассчитываем посредством решения уравнения Шрёдингера. Оказывается, что это уравнение обладает тем же математическим свойством, что и все остальные «волновые» уравнения, то есть оно позволяет сложить вместе все его различные решения, чтобы получить новые решения. Точно так же, как в случае с суперпозицией водяных или световых волн, возможна и суперпозиция волновых функций.
Здесь возникает следующая концептуальная сложность. Представьте волновую функцию, которая описывает электрон с определенной энергией. Если электрон[25] замедляется и у него остается лишь половина изначальной энергии, то его волновая функция, само собой, меняется. Однако из-за возможности суперпозиции двух различных волновых функций, описывающих электрон с разной энергией, электрон может пребывать и в состоянии, которое описывается третьей волновой функцией. Эта новая волновая функция представляет собой… а точнее, в каждой точке пространства обладает значением, которое является суммой первых двух волновых функций: той, которая описывает быстро движущийся электрон, и той, которая описывает медленно движущийся электрон. Это означает, что каждый электрон пребывает в таком состоянии, в котором он одновременно двигается и быстро, и медленно. И тут важно заметить, что он не обладает какой-то средней скоростью, а находится в двух состояниях движения – или обладает двумя разными энергиями – одновременно!
Хуже того, электрон может пребывать в состоянии, которое можно описать волновой функцией, представляющей собой сумму двух и более волновых функций, каждая из которых описывает электрон в разных местах. Таким образом итоговая волновая функция теперь говорит нам, что электрон должен быть более чем в одном месте одновременно! Не волнуйтесь, я уже чувствую ваш скептицизм. В конце концов, я настаиваю, что волновая функция сама по себе не является физической сущностью, а представляет собой лишь ее математическое описание. В любом случае, при наблюдении за электронами мы никогда не увидим такого странного положения вещей. При наблюдении мы увидим каждый из электронов только в одном месте, а при измерении их энергии выясним, что они обладают только одной из всех возможных энергий. Так, может, вся эта история с суперпозицией – лишь математический курьез, а не свойство настоящих частиц?
Световые волны, направленные на две прорези в Главе 1, подобны океанским волнам, которые набегают на берег. По другую сторону экрана каждая из прорезей становится новым источником света, из которого распространяются полукруглые волны. Это приводит к суперпозиции, из-за которой на втором экране проявляется картина интерференции.
К примеру, было бы здорово, если бы волновая функция просто описывала статистическое распределение возможных состояний электрона. В таком случае, если бы мы проверили тысячу идентичных электронов, описываемых одной и той же полученной в результате суперпозиции волновой функцией, примерно половина из них оказалась бы в первом состоянии, а другая половина – во втором. Может, нам и не стоит волноваться? При наблюдении ни один электрон никогда не бывает в двух местах одновременно.
Вероятностное распределение электрона в коробке. (Для простоты коробка представлена в виде двухмерной пластины, так что вертикальную ось можно использовать для определения плотности вероятности – чем выше пик, тем более вероятно, что электрон будет обнаружен в этом месте.)
Вверху: Электрон точно находится где-то в ближнем левом углу.
В середине: Электрон точно находится где-то в дальнем правом углу.
Внизу: Электрон пребывает в суперпозиции и находится в двух местах одновременно. Это означает, что, если мы будем снова и снова открывать коробку, чтобы взглянуть на электрон, описываемый волновой функцией с таким распределением, то в половине случаев электрон будет обнаруживаться в ближнем левом углу, а в другой половине случаев – в дальнем правом. Конечно же, на самом деле мы никогда не увидим один электрон в двух местах одновременно.