Примечания
1
Для этого эксперимента прорези действительно должны быть очень узкими и расположенными близко друг к другу. Такие эксперименты действительно проводились в 1990-х годах: в них использовался экран из золотой фольги с прорезями шириной один микрометр (одну тысячную миллиметра).
2
Здесь я предполагаю, что детектор на 100 процентов эффективен и точно сработает, если атом пройдет через наблюдаемую прорезь.
3
Перевод Г. Кружкова. – Примеч. пер.
4
От thermo – «тепло» и dynamics – «движение». Эта область науки изучает, как тепло и другие формы энергии переносятся между телами.
5
По сути, макроскопическим можно назвать любой видимый нами объект, который достаточно велик, чтобы вести себя логичным «неквантовым» образом, в то время как микроскопическими называют объекты, размер которых достаточно мал (на уровне атомов и меньше), чтобы их поведение определялось квантовыми законами.
6
Наука о том, как вывести макроскопические свойства материи из микроскопической физики.
7
Это расхождение во мнениях отлично описывается в работе философа Томаса Куна Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity: 1894–1912 (Clarendon Press, Oxford, 1978) и в работе историка науки Хельге Крагха Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century (Princeton University Press, 1999).
8
Впоследствии Планк счел крайне сложным принять предсказания квантовой теории и много лет пытался найти способ опровергнуть свои выводы.
9
Иногда показывается, как мощность зависит от частоты, а не от длины волны. Однако, поскольку эти свойства волн эквивалентны (короткие длины волн соответствуют высокой частоте, а длинные – низкой), оба типа графиков дают нам одинаковую информацию.
10
Термин «ультрафиолетовая катастрофа» даже не использовался до 1911 года.
11
Это несколько напоминает разницу между игрой на гитаре и на скрипке. На грифе гитары есть «лады» – металлические порожки. Когда струну пальцем прижимают к порожку, находящемуся ниже требуемого лада, звучащая нота становится результатом вибрации струны на отрезке от этого лада до нижнего порожка. По очереди зажимая идущие друг за другом лады, мы изменяем длину вибрирующей струны, в результате чего высота звучания изменяется на полтона. В связи с этим гитара, как и фортепиано, не может издавать звук, высота которого находится между двух полутонов (если играющий на ней не применяет специальных навыков). В то же время на скрипке ладов нет, так что ее струны могут издавать звук любой частоты, или тона, в зависимости от того, куда именно поставить палец.
12
Представьте их сгустками энергии, локализованными в пространстве. Однако, для того чтобы идея о «частицах» света прижилась, понадобилось некоторое время.
13
Само собой, в первой главе я называл его «фокусом», только чтобы добавить драматизма.
14
Вам придется подождать до седьмой главы, чтобы увидеть лучшее описание атомов. Впрочем, дальше мы узнаем, что «выглядят» атомы не так.
15
Они будут постепенно замедляться вследствие сопротивления воздуха и потери энергии из-за отдачи тепла и звука при столкновениях.
16
Другой вопрос, захотят ли подростки носить футболку с волновым уравнением на груди. Впрочем, в такой футболке, пожалуй, можно встретить разве что ботаника.
17
Математически это объясняется тем, что волновая функция представляет собой так называемую «сложную функцию», а следовательно, обладает как «действительной», так и «мнимой» частью, но вдаваться в подробности я не буду.
18
Заранее не угадаешь, когда у тебя в руках окажется волновая функция. Будет обидно не знать, что с ней делать.
19
Но здесь я не имею в виду, что она распространена в пространстве. Скорее она позволяет импульсу принимать одно из распространенного диапазона возможных значений.
20
В естественном состоянии они крайне нестабильны и существуют около одной десятой секунды.
21
Которую Зоммерфельд впоследствии расширил и обобщил, чтобы включить помимо простых кольцевых орбит Бора также эллиптические электронные орбиты.
22
Более раннюю статью «О квантовой механике» Борн и Йордан опубликовали тремя месяцами ранее без участия Гейзенберга.
23
Ради математиков я должен оговориться, что суперпозиция характерна для всех волн, которые представляют собой решения линейных уравнений. Если вам эти слова ни о чем не говорят, просто забудьте о них; я должен был защитить свой труд от педантичных коллег!
24
Пустой – то есть без других пловцов, а не без воды.
25
Надеюсь, вы не возражаете, что в качестве примера квантовых объектов я использую то атомы, то электроны. Было бы проще выбрать что-нибудь одно, однако в этом случае вам могло бы показаться, что вся квантовая странность связана лишь с этим объектом.
26
На практике проще использовать субатомные частицы или фотоны света (см. текст на страницах 76–78), но для нашего обсуждения подойдут и атомы.
27
Сегодня физики проводят эксперименты, используя атомные и даже молекулярные интерферометры.
28
Точно так же, если дважды бросить монетку, она не обязательно один раз упадет орлом вверх, а другой – решкой, потому что каждый из вариантов имеет вероятность 50–50.
29
Это не имеет ничего общего со знаменитым высказыванием Эйнштейна о том, что Бог не играет в кости. Не забывайте, он сказал это в ответ на утверждение, что квантовый мир управляется случайностью и неопределенностью. Я лишь по совпадению использовал в качестве примера игральные кости.
30
Конечно же, в реальности наш эксперимент бы очень затянулся, так как, чтобы две части волновой функции атома действительно оказались на расстоянии нескольких световых лет друг от друга, нам пришлось бы несколько лет ждать, пока атом пройдет сквозь столь гигантское устройство.
31
Вспомните описываемую в Главе 2 формулу де Бройля, которая связывает величину импульса частицы с длиной ее волны.
32
За более подробным, хотя и нетехническим, описанием теоремы Белла я рекомендую обратиться к книге Дэна Стайера The Strange World of Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2000). На самом деле существует и вторая теорема Белла (сегодня ее называют теоремой Белла – Коэна – Шпекера), которую еще сложнее объяснить без применения формальной математики. Самые смелые читатели могут узнать о ней больше в обзорной статье Дэвида Мермина (Reviews of Modern Physics, Vol. 65, 1993, с. 803).
33
Не забывайте, Ньютон тоже полагал, что свет состоит из частиц.
34
Это особый детектор частиц, который щелкает всякий раз, когда в него попадает субатомная частица. Счетчики Гейгера используются для измерения уровня радиации.
35
Да, я понимаю, что такую уменьшенную дозу можно было использовать и в случае с котом, но я описывал оригинальную идею Шрёдингера.
36
Так как волновая функция состоит из двух частей, квадрат их суммы не равняется сумме их квадратов, а всегда получается больше на величину, которая называется условием интерференции. Чтобы увидеть это, обратите внимание, что, к примеру, (2 + 3)2=25, но 22 + 32 = 13.
37
Для иностранных читателей я должен пояснить, что «Лидс Юнайтед» – это лучший футбольный клуб Англии. В моем представлении, конечно.
38
Max Jammer. The Philosophy of Quantum Mechanics (Wiley & Sons, New York, 1974). P. 87.
39
Roland Omnes. The Interpretation of Quantum Mechanics (Princeton University Press, 1994). P. 81.
40
Werner Heisenberg. Physics and Philosophy (New York: Harper and Row, 1958). P. 129.
41
James Т. Cushing. Quantum Mechanics: Historical Contingency and the Copenhagen Hegemony (University of Chicago Press, 1994).
42
На самом деле Грета Герман указала на ошибку фон Неймана уже через три года после появления его теории, однако копенгагенская интерпретация к этому времени так прочно вошла в обиход, что никто, похоже, не обратил внимания на ее выкладки.
43
Самая известная была предложена в 1986 году тремя итальянскими физиками – Гирарди, Римини и Вебером – и называется ГРВ-подходом. Еще одну предложил Роджер Пенроуз, который предположил, что гравитация может справиться с задачей коллапса волновой функции.
44
Пожалуй, электрон все же не был полной неожиданностью.
45
Подтверждение, что рентгеновские лучи на самом деле представляют собой электромагнитное излучение, такое же, как свет, появилось лишь в 1912 году.
46
Не забывайте, что «квант» здесь означает самый маленький сгусток или единицу величины, которую в макромире мы считаем непрерывной, например энергии.
47
Форму электронной орбитали мы тоже можем узнать на основании волновой функции, в частности вероятностное облако показывает вероятностное распределение электрона вокруг атома.
48
От англ. spin – вращаться. – Примеч. пер.
49
Эта идея впервые появилась в классическом учебнике под названием «Гравитация» за авторством Мизнера, Торна и Уилера (WH Freeman & Со, 1973).
50
Импульс представляет собой произведение массы и скорости. Если импульс известен, а масса велика, то скорость должна быть низкой.
51
Другой формой этой силы является магнетизм.
52
Большой взрыв произошел примерно 400000000000000000 (или 4х1017) секунд назад, а протон может пересечь ядро 100000000000000000000000 (или 1023) раз за одну секунду. На одно пересечение ему необходима одна десятая часть временного интервала, называемого «зептосекундой» – одной тысячной одной миллиардной одной миллиардной секунды. Должен сказать, это великолепное и недооцененное слово. В будущем нам стоит использовать его чаще: «Вернусь через зептосекунду» или «Все случилось за зептосекунду».
53
Будучи нейтральными, нейтроны не ощущают электромагнитной силы и не замечают этот энергетический барьер. Однако сильное ядерное взаимодействие тем не менее удерживает их на месте в пределах ядра.
54
Ядра легчайших элементов, как правило, предпочитают равное количество протонов и нейтронов, в то время как в более тяжелых ядрах содержится больше нейтронов, чем протонов.
55
Каждую секунду вашей жизни сквозь каждый квадратный сантиметр вашей кожи проходят миллионы нейтрино из космоса, которые пронизывают ваше тело, «не касаясь» вас. Они ведут себя точно так же, проходя сквозь любой материал, так что нет ничего удивительного в том, что их оказалось так сложно поймать и изучить.
56
Яркое и понятное описание процесса создания элементов в космосе можно найти в книге Nucleus: A Trip Into the Heart of Matter Рэя Макинтоша и др. авторов (Canopus Publishing, 2001).
57
Представьте это в грубой форме как примерно сотню элементов (различающихся количеством протонов), большинство из которых имеет десятки различных изотопов (различающихся количеством нейтронов).
58
Предостережение о редукционизме: большинство природных явлений сложны, а многие их свойства проявляются лишь на макроуровне. Следовательно, изучение одной молекулы Н20 не дает нам никакого намека на то, почему вода «мокрая».
59
Разница в том, что в космосе вы не обладаете весом, так как на вас не действует гравитационная сила, но ваша масса при этом остается неизменной.
60
Впервые описанному в письме, которое Дирак отправил Бору в 1929 году.
61
Не путайте объединение квантовой механики с общей теорией относительности с достижением Дирака, которому в 1928 году удалось объединить квантовую механику со специальной теорией относительности. В сравнении это было лишь парой пустяков. В конце концов, в специальной теории относительности не задействованы силы.
62
Энтропия – это довольно странная величина, которая измеряет уровень беспорядка в физической системе. Например, перетасовка колоды карт повышает ее энтропию.
63
Она положительна только в том смысле, что там нет электрона, так что она положительна относительно окружающих ее электронов.
64
В отличие от света обычной лампочки, которая излучает некогерентный свет, так как волны выходят из нее не в фазе и даже характеризуются разной частотой.
65
Чтобы совершить захватывающую экскурсию по будущему микроэлектроники и телекоммуникаций, не говоря уже о других областях науки, которые в XXI веке ждет революция, рекомендую вам прочитать книгу Мичио Каку Visions (Oxford University Press, 1998).
66
В этом контексте под экзотическим ядром понимается такое ядро, для которого характерен сильный дисбаланс между числом входящих в него протонов и нейтронов. Из-за этого оно не только становится крайне нестабильным, но и часто получает странные новые свойства.
67
Я не горжусь таким отношением и с тех пор стал стараться лучше понять детали экспериментов.
68
Больший из двух циклотронов, К1200, ускоряет атомные ядра до одной трети скорости света (100000 километров в секунду). Каждое ядро преодолевает расстояние порядка трех километров, около 800 раз проходя по кругу. На выходе ядра попадают под действие магнитного поля мощностью до пяти Тесла. Чтобы дать контекст, скажу, что мощность магнитного поля Земли составляет одну десятитысячную Тесла, а типичного стержневого магнита – около одной десятой Тесла на полюсах. Учитывая, насколько маленьким и легким является отдельное атомное ядро, мы понимаем, что магнитное поле мощностью в несколько Тесла может оказывать на него довольно серьезное воздействие. Для сведения, самые мощные магнитные поля (до 60 Тесла) создаются при помощи специальных «пульсирующих» магнитов.
69
Абсолютный ноль равняется -273 °C. Он считается нулевой точкой шкалы Кельвина (0 К). Так что мы можем сказать, что вода замерзает при температуре 273 К. Достичь абсолютного ноля мы не можем, но можем достичь температуры, отличающейся от него на малую долю градуса.
70
Это связано со спином фермионов, который всегда представляет собой нечетный множитель полуцелых значений, например 1/2, 3/2 и т. д. Два электрона со спином 1/2 при вращении в одну сторону объединятся, в результате чего их общий спин будет равняться 1, а при вращении в противоположные стороны – 0. В любом случае квантовая система с целым (0 или 1) спином будет демонстрировать поведение, свойственное для бозонов.
71
В жидкой форме гелий имеет температуру менее 4 К (-269 °C).
72
Некоторые атомы ведут себя как бозоны, другие – как фермионы. Все зависит от присущего им общего момента импульса. Когда два фермиона пытаются занять одно и то же состояние, их волновые функции разрушительным образом интерферируют, сводя вибрацию на нет, поэтому два фермиона никогда не могут находиться в одном состоянии.
73
Технически мы говорим, что происходит сдвиг протона по фазе. Понятие фазы связано с волнообразным поведением – как в терминах «в фазе» и «не в фазе» – и все же может применяться к отдельному фотону света, который описывается при помощи волновой функции, то есть величины, содержащей в себе информацию о фазе.
74
При абсолютном нуле атом должен быть стационарен (то есть обладать нулевым импульсом) и прикован к одному месту. Но тогда мы будем точно знать и его положение, и величину импульса, что нарушает принцип неопределенности. Следовательно, атомы всегда обладают небольшим запасом энергии, который называется нулевой энергией, и охладить их до абсолютного нуля невозможно.
75
Потому что он проверял состояние квантовой кошки.
76
С. А. Sackett et al. Nature, vol. 404 (16 марта 2000). P. 256.
77
Выберите одно из следующих определений: фемтосекунда равна 10-15 с, или одной миллиардной микросекунды, или одной миллионной одной миллиардной секунды, или… В общем, она в любом случае очень коротка.
78
В Северной Америке его продавали под брендом Timex, модель TS-1000. В Великобритании он стал первым компьютером ценой менее ста фунтов.
79
На практике измерение ориентации спина ядер влияет на волновые функции вращающихся на орбите электронов двух атомов, а следовательно, и на установленную между ними связь.
80
Брайан Грин. «Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории» (М., Либроком, 2017).
81
Джон Гриббин. «В поисках кота Шрёдингера. Квантовая физика и реальность» (М., Рипол Классик, 2016).
82
Роджер Пенроуз. «Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики» (М., Издательская группа URSS, 2015).
83
Ричард Фейнман. «КЭД. Странная теория света и вещества» (М., Полиграфиздат, 2012).
84
Пол Дэвис. «Суперсила» (М., Мир, 1989).
85
Дэвид Дойч. «Структура реальности. Наука параллельных вселенных» (М., Альпина нон-фикшн, 2017).