Примечания
1
Для обычного компьютера это объем оперативной памяти.
2
Каждая ячейка памяти может находиться в двух основных состояниях: 0 и 1 (один бит), общее число состояний для N ячеек равно 2N. Классический компьютер в каждый момент времени может реализовать лишь одну последовательность состояний из 0 и 1 для своих битов регистра памяти. Квантовый компьютер в один и тот же момент времени может реализовать все возможные варианты таких последовательностей.
3
Более подробно см. главу 2, раздел 2.4.
4
Feynman R. Simulating physics with computers // International Journal of Theoretical Physics. Vol. 21. No. 6/7. Р. 467–488 (1982);Feynman R. Quantum mechanical computers // Foundations of Physics. Vol. 16. Р. 507–531 (1986). (Originally appeared in Optics News, February 1985.)
5
Shor P. W. In Proceedings of the 35th Annual Symposium on the Foundations of Computer Science, edited by S. Goldwasser (IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, CA). Р. 124 (1994).
6
См., например, статью Киви Берда «Освоение реальности»: http://www.computerra.ru/offline/2002/440/17528/.
7
Более подробно см. главу 3, раздел 3.3.
8
Стикс Г. Квантовая криптография прошла путь от теоретических исследований и лабораторных опытов до коммерческих изделий // В мире науки (Scientific American). 2005. № 4. Апрель. http://www.sciam.ru/2005/4/innovation.shtml; Красавин В. «Квантовая криптография»: http://www.security.strongdisk.ru/i/42&all=1/.
9
http://www.idquantique.com/products/overview.htm.
10
Приводятся по указанной выше статье Гэри Стикса.
11
Bennett C. H., Bernstein H. J., Popescu S. and Schumacher B. Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).
12
Более подробно см. главу 3, раздел 3.4.
13
Редукция — это устоявшийся термин в сочетании с понятием «волновая функция», обозначающий ту же самую декогеренцию, более подробно см. главу 2, раздел 2.6.
14
См., например: Менский М. Б. Квантовые измерения и декогеренция. М.: Физматлит, 2001; Менский М. Б. УФН 168, 1017 (1998).
15
О матрицах плотности см. главу 3.
16
Более подробно см. главу 2 раздел 2.8.
17
От лат. initio — начинать, вводить (в курс дела), допускать (к чему-либо), посвящать (в тайну). Здесь: быстрое приобретение указанных навыков в результате стороннего воздействия. Классический пример — инициация Иисусом своих учеников. «И призвав двенадцать учеников Своих, Он дал им власть над нечистыми духами, чтобы изгонять их и врачевать всякую болезнь и всякую немощь». [Мф. 10, 1]. Инициация адептов (часто многоуровневая) используется практически во всех эзотерических школах.
18
Бройль Л. де. Революция в физике (Новая физика и кванты). М.: Атомиздат, 1965.
19
Гейзенберг В. Физика и философия. М.: Наука, 1989.
20
Joos E., Zeh H. D., Kiefer C., Giulini D., Kupsch J. and Stamatescu I. O. Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory, (Springer-Verlag 2003).
21
Zurek W. H. Decoherence, einselection and the quantum origins of the classical, Rev. Mod. Phys. 75, 715 (2003). Доступная версия этой статьи в архиве препринтов: http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0105127.
22
Свят. Игнатий (Брянчанинов). Слово о чувственном и о духовном видении духов. Собр. соч. Т. 3. М.: Паломник, 2002. С. 12.
23
Модель с фильтрацией — одна из первых концепций избирательного внимания, предложенная Д. Бродбентом, предполагающая ограниченность пропускной способности канала обработки сенсорной информации, поступающей параллельно по нескольким каналам. На определенном этапе обработки информации тот или иной сигнал оказывается в центре внимания, что и обусловливает его передачу через избирательный фильтр в «канал с ограниченной пропускной способностью», который находится между этапами обнаружения и распознавания сигналов. За счет этого фильтра происходит перемещение информации из кратковременной памяти в долговременную [Психологический словарь]. Бродбент Д. Е. Установка на стимул и установка на ответ: два вида селективного внимания: Хрестоматия по вниманию/ Под ред. А. Н. Леонтьева, А. А. Пузырея, В. Я. Романова. М.: Изд-во МГУ, 1976.
24
От лат. elimino — выношу за порог, удаляю.
25
Термин «квантовая система» означает только то, что система описывается методами квантовой теории, то есть в терминах «вектор состояния», «матрица плотности» и т. д., при этом размер системы может быть любой, в том числе макроскопический.
26
Einstein A., Podolsky B. and Rosen N. Phys. Rev. 47, 777 (1935). Оригинал статьи доступен на сайте http://physmag.h1.ru/library.html.
27
Einstein A. In Albert Einstein, Philosopher-Scientist, edited by P. A. Schilpp (Library of Living Philosophers, Evanston, 1949). Р. 85.
28
Спин — внутренняя характеристика частицы, не связанная с ее движением в пространстве и не имеющая классического аналога. Иногда, для наглядности, спин представляют в виде «быстро вращающегося волчка», что не совсем корректно. Для частиц со спином 1/2 пространство состояний является двумерным, и в качестве базисных состояний принято выбирать спин-вверх и спин-вниз.
29
Bell J. S. Physics 1, 195 (1964). Оригинал статьи доступен на сайте http://physmag.h1.ru/library.html.
30
Aspect A., Grangier Ph. and Roger G. Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982); Aspect A., Dalibard J. and Roger G. Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982).
31
О первых экспериментах в этой области можно прочитать в статье: Абнер Шимони. Реальность квантового мира// В мире науки (Scientific American). 1988. № 3. С. 22. Статья доступна в Интернете на сайте «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 10950, 21.01.2004. http://www.trinitas.ru/rus/doc/0231/008a/02310009.htm.
32
Pan J-W., Bouwmeester D., Daniell M., Weinfurter H. and Zeilinger A. Experimental test of quantum nonlocality in three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement, Nature 403, 515 (2000).
33
Описание эксперимента приводится по книге: Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации. М.: Постмаркет, 2002.
34
Gisin N. Phys. Lett. A 154, 201 (1991); Gisin N. and Peres A. Phys. Lett. A 162, 15 (1992).
35
Popescu S. and Rohrlich D. Phys. Lett. A 166, 293 (1992).
36
Bennett C. H., Brassard G., Popescu S., Schumacher B., Smolin J. and Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996); Bennett C. H., Brassard G., Popescu S., Schumacher B. Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).
37
Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Rev. Lett. 78, 574 (1997).
38
Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Rev. Lett. 80, 5239 (1998).
39
Bennett C. H., Di Vincenzo D. P., Mor T., Shor P. W., Smolin J. A. and Terhal B. M. Phys. Rev. Lett. 82, 5385 (1999).
40
Первые публикации, положившие начало этому направлению: Meyer D. Quantum strategies, Phys. Rev. Lett. 82, 1052 (1999) http://arxiv.org/abs/quant-ph/9804010; Eisert J., Wilkens M. and Lewenstein M. Quantum Games and Quantum Strategies, Phys. Rev. Lett. 83, 3077 (1999) http://arxiv.org/abs/quant-ph/9806088.
41
См., например, статью в журнале «Квантовая магия»: Романовский М. К. «Телепатия в советские годы», http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL142004/p4369.html.
42
Kochen S. and Specker E. P. The problem of hidden variables in quantum mechanics // Journal of Mathematics and Mechanics 17:59–87, 1967.
43
Birkhoff G., Neuman J. Annals of Math 37, 823, (1936).
44
Нейман И. фон. Математические основы квантовой механики. М.: Наука, 1964.
45
Более подробно см.: Белокуров В. В., Тимофеевская О. Д., Хрусталев О. А. Квантовая телепортация — обыкновенное чудо. Ижевск, 2000. С. 239–249. Сокращенный вариант книги доступен по ссылке http://www.cryptography.ru/db/msg.html?mid=1169218&s=.
46
Bennett C. H., Brassard G., Crépeau C., Jozsa R., Peres A., Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993).
47
UrsinR., JenneweinT., AspelmeyerM., KaltenbaekR., LindenthalM., Ph. Walther & A. Zeilinger. Quantum Teleportation across the Danube // Nature 430, 849 (2004).
48
Pan J. -W., BouwmesterD., WeinfurterH. and ZeilingerA. Phys. Rev. Lett. 80, 3891 (1998).
49
Ernst M., Meier B. H., Tomaselli M., Pines A. Time-reversal of cross-polarization in nuclear magnetic resonance, J. Chem. Phys. 108, № 23, 9611 (1998).
50
Симанов А. Л. Понятие «состояние» как философская категория. Новосибирск: Наука, 1982. http://www.philosophy.nsc.ru/PUBLICATION/SIMANOV/ST/SIMANOV.htm.
51
Кант И. Критика чистого разума // Соч.: В 6-ти т. Т. 3. М., 1964. Гл. 2. http://www.philosophy.ru/library/kant/01/2_4.html.
52
Гегель Г. В. Ф. Наука логики // Соч. Т. 1. М.; Л., 1930. http://www.philosophy.ru/library/hegel/logic.html.
53
Бом Д. Причинность и случайность в современной физике. М., 1959. С. 153.
54
Нейман И. фон. Математические основы квантовой механики. М., 1964. С. 250.
55
Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 55. http://artema.fopf.mipt.ru/lib/phil/einstein1.html.
56
Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М., 1961. С. 53.
57
Фок В. А. Квантовая физика и строение материи. Л., 1965. С. 12–13 (цитируется по книге А. Л. Симанова).
58
Peres A. Phys. Rev. Lett. 77, 1413 (1996); Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Lett. A 223, 1 (1996).
59
Под замкнутостью понимается отсутствие любых корреляций системы с окружением, как классических, так и нелокальных квантовых.
60
В отличие от обычного произведения матриц (строка на столбец), при тензорном умножении каждый элемент первой матрицы умножается на всю вторую матрицу. Это же относится к векторам как частному случаю матриц.
61
Баргатин И. В., Гришанин Б. А., Задков В. Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем. УФН 171 (6), 625 (2001).
62
Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М., 1960. С. 131.
63
См., например: Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М., 1960. С. 25. В последние годы физики-экспериментаторы научились получать когерентные частицы, способные к интерференции, от различных источников. Результаты совсем недавних экспериментов опубликованы в Nature: Beugnon J. et al. Nature, 440, 779 (6 April 2006), см. комментарий: http://www.qd.ru/pletner/news.asp?id_msg=61122.
64
Feynman R. P. Rev. Mod. Phys. 20, 367, (1948). Подробнее см.: Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968.
65
Karakostas V. Quantum Nonseparability and Related Philosophical Consequences // Journal for General Philosophy of Science. 2004. 35. Р. 283–312. http://ru.arxiv.org/abs/quant-ph/0502099.
66
См.: Howard D.: 1989, Holism, Separability and the Metaphysical Implications of the Bell Experiments, in Cushing J. and Mcmullin E. (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory: Reflections on Bell’s Theorem, Notre Dame, Indiana, University of Notre Dame Press. Р. 224–253; Healey, R.: 1991, Holism and Nonseparability, The Journal of Philosophy LXXXVIII, 393–321.
67
Идемпотентной называется матрица, для которой выполняется условие А2 = А, если оно не выполняется — матрица неидемпотентная. В случае чистого состояния соответствующая матрица (оператор) плотности всегда является идемпотентной, в случае смешанного состояния — неидемпотентной. Открытая система, взаимодействующая со своим окружением, то есть находящаяся с ним в запутанном состоянии, описывается неидемпотентными матрицами плотности.
68
Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. М.: Мир, 1983. С 80.
69
Первоисточник: d’Espagnat B. (1976), Conceptual Foundation of Quantum Mechanics. — Reading: Benjamin.
70
Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977. С. 9.
71
Общепринятое термодинамическое определение энтропии отличается только наличием множителя kb — постоянной Больцмана, равной 1,381 · 10–16 эрг/К.
72
См.: Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977. С. 44.
73
http://levkin.nm.ru/new_05.htm.
74
Подробнее о сфере Блоха см. раздел 3.5. в главе 3.
75
Neumann J. von, Gött. Nach. 1–15. Р. 245–272 (1927), статья поступила в редакцию 11 ноября 1927 года. Более подробно прочитать об этом можно в книге: Белокуров В. В., Тимофеевская О. Д., Хрусталев О. А. Квантовая телепортация — обыкновенное чудо. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2000. С. 155.
76
Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 55. http://artema.fopf.mipt.ru/lib/phil/einstein1.html.
77
См. главу 2, раздел 2.3.
78
Пенроуз Р. Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики. М.: Едиториал УРСС, 2003. С. 239.
79
Что такое численное решение сложной многочастичной задачи, я знаю не понаслышке. Коллективу нашей научной лаборатории принадлежит своеобразный рекорд в суперкомпьютерном анализе многоквантовой спиновой динамики системы из 15 взаимодействующих ядерных спинов: Doronin S. I., Fel’dmanE. B., GuinzbourgI. Ya. andMaximovI. I. Chem. Phys. Lett. 341, 144 (2001); Doronin S. I., Fel'dman E. B., Maximov I. I. J. Magn. Reson. 171, 37 (2004). Чтобы в общих чертах представить и оценить сложность этой задачи, напомню, что состояние системы из N спинов описывается матрицей плотности размерностью 2N ´ 2N. В данном случае системы из 15 спинов матрицы, которыми приходится оперировать, имеют 230 ≈ 1,07 × 109 элементов (более одного миллиарда) и занимают на компьютере около 16 Гб памяти для комплексных чисел с двойной точностью. Расчеты выполнялись в Межведомственном Суперкомпьютерном Центре на самом мощном у нас в России суперкомпьютере: http://www.jscc.ru.
80
Более подробно, с примерами, см. мою статью: Доронин С. И. Мера квантовой запутанности чистых состояний // Квант. Маг. 1, 1123 (2004), http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL112004/abs1123.html.
81
Bennett C. H., Bernstein H. J., Popescu S. and Schumacher B. Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).
82
Hill S. and Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 78, 5022 (1997).
83
Эту меру запутанности я, например, использовал в работе: Doronin S. I. Phys. Rev. A 68, 052306 (2003), где анализировалась динамика квантовой запутанности в системе взаимодействующих ядерных спинов.
84
Rungta P, Buzek V, Caves C. M, Hillery M. and Milburn G. J. Phys. Rev. A 64, 042315 (2001).
85
Ghosh S. et al. Nature, 425, 48 (2003). См. обзор этой экспериментальной статьи (на русском языке): http://perst.issp.ras.ru/Control/Inform/perst/2003/3_19/perst.htm#D19.
86
Источник «Компьютера» http://offline.computerra.ru/2004/544/33769/index.html.
87
Davies P. Bit before it? (1999), New Scientist, 161 (2171), p. 3.
88
Цит. по книге: Лем С. Мегабитовая бомба // Компьютера. 2001. № 18 (395). http://old.computerra.ru/online/firstpage/bl/9423/.
89
Fano U. Description of States in Quantum Mechanics by Density Matrix and Operator Techniques, Rev. Mod. Phys. 29, 74, 1957.
90
Мессиа А. Квантовая механика. Т. 1. М.: Наука, 1978. С. 321.
91
Margolus N. and Levitin L. B., in PhysComp96, Proceedings of the Fourth Workshop on Physics and Computation, edited by Toffoli T., Biafore M., and Leão J. (New England Complex Systems Institute, Boston, 1996); Physica (Amsterdam) 120D, 188–195 (1998).
92
Lloyd S. Nature (London) 406, 1047–1054 (2000); Landauer R. Nature (London) 335, 779–784 (1988).
93
См. раздел «Вектор состояния» в предыдущей главе. Напомню, состояние |0ñ = |↑ñ = (1,0)Т — это вектор-столбец (спин «вверх»); состояние |1ñ = |↓ñ = (0,1)Т — тоже вектор-столбец, но спин «вниз».
94
Валиев К. А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления. УФН 175 (1), 3 (2005).
95
Цит. по книге: Цзунхуа Чжоу. Дао Тайцзи-цюаня — путь к омоложению. К.: София, 1995; http://daonews.narod.ru/taichi_1.htm.
96
Симончик Д. Что такое Даосизм. http://www.thebridge.ru/docs/314.html.
97
http://www.vaal.ru/prog/free.php.
98
Braunstein S. L. et al. Phys. Rev. Lett. 83, 1054 (1999).
99
Linden N. and Popescu S. Phys. Rev. Lett. 87, 047901 (2001).
100
Preskill J. Lecture Notes, http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph219/#lecture, chapter 2, p. 29.
101
Zurek W. H. Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical, Rev. Mod. Phys. 75, 715 (2003). В свободном доступе: http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0105127.
102
Wootters W. K. Contemporary Mathematics 305, 299, (2002). В свободном доступе: http://ru.arxiv.org/abs/quant-ph/0001114.
103
Vandersypen L. M. K., Steffen M., Breyta G., Yannoni C. S., Sherwood M. H., Chuang I. L. Nature 414, 883 (2001). Как выглядит такой компьютер можно посмотреть на сайте IBM Research: http://domino.research.ibm.com/comm/pr.nsf/pages/rsc.quantum.html.
104
http://www.lanl.gov/news/releases/archive/00-041.shtml.
105
Что такое «квантовые точки», можно прочитать на сайте Scientific. ru: http://www.scientific.ru/journal/news/0203/n120203.html.
106
http://www.cnews.ru/newtop/index.shtml?2002/08/07/134303.
107
Leibfried D. et al. , Creation of a six-atom «Schrodinger cat» state, Nature 438, 639–642 (2005); Häffner H. et al. , Scalable multiparticle entanglement of trapped ions, Nature 438, 643–646 (2005).
108
См., например, White A. G., James D. F. V., Eberhard Ph. H. and Kwiat P. G. Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999); James D. F. V., Kwiat P. G., Munro W. J. and White A. G. Phys. Rev. A 64, 052312 (2001), в свободном доступе: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0103121; Thew R. T., Nemoto K., White A. G., Munro W. J. Phys. Rev. A 66, 012303 (2002), в свободном доступе: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0201052.
109
Greenberger D. M., Horne M. A., and Zeilinger A., in Bell’s Theorem, Quantum Theory, and Conceptions of the Universe, edited by M. Kafatos (Kluwer, Dordrecht, 1989). Р. 69.
110
Dür W., Vidal G. and Cirac J. I. Phys. Rev. A 62, 062314, (2000).
111
Aravind P. K., Borromean entanglement of the GHZ state, Quantum Potentiality, Entanglement and Passion-at-a-Distance: Essays for Abner Shimony, eds. R. S. Cohen, M. Horne and J. Stachel, Kluwer, Dordrecht, 1997. Р. 53–59.
112
Kauffman L. H. and Lomonaco S. J. Quantum entanglement and topological entanglement, New J. Physics 4. Р. 73. 1–73. 18 (2002).
113
Didron M. and Didron A. N., Christian Iconography, or the History of Christian Art in the Middle Ages, George Bell and Sons, London, 1886. Источник: http://www.liv.ac.uk/~spmr02/rings/trinity.html.
114
Платов А., Дарт А. ван. Практический курс рунического искусства. К.: София, 2000.
115
O’Sullivan-Hale M. N., Ali Khan I., Boyd R. W. and Howell J. C. Phys. Rev. Lett. 94 220501 (2005).
116
В русскоязычной литературе этот процесс известен под названием «спонтанное параметрическое рассеяние (СПР) света». См., например: Клышко Д. Н. Фотоны и нелинейная оптика. М: Наука, 1980. Применительно к запутанным состояниям см.: Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации. М.: Постмаркет, 2002. С. 80.
117
http://physicsweb.org/articles/news/9/6/11.
118
Сообщение на сайте Хитачи: http://www.hitachi.com/New/cnews/050819.html, опубликовано: Gorman J., Hasko D. G. and Williams D. A. Phys. Rev. Lett. 95, 090502 (2005).
119
Stick D., Hensinger W. K., Olmschenk S., Madsen M. J., Schwab K. and Monroe C. Ion trap in a semiconductor chip, Nature Physics 2, 36 (2006).
120
Popescu A. E. and Ionicioiu R. Phys. Rev. B 69, 245422 (2004).
121
Ladd T. D., Goldman J. R., Dana A., Yamaguchi F. and Yamamoto Y. arXive e-print quant-ph/0009122, (2001), http://xxx.itep.ru/abs/quant-ph/0009122.
122
Fel’dman E. B., Lacelle S. Perspectives on a Solid State NMR Quantum Computer, arXiv. org:quant-ph/0108106, (2001); http://xxx.itep.ru/abs/quant-ph/0108106.
123
http://www.relcom.ru/Right?id=20020114132148.
124
Julsgaard B., Sherson J., Cirac J. I., Fiurasek J. A. and Polzik E. S. Experimental demonstration of quantum memory for light, Nature 432, 482 (2004).
125
Störzer M., Gross P., Aegerter C. M. and Maret G. Phys. Rev. Lett. 96, 063904 (2006); в свободном доступе: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0511284; краткий обзор на русском, материалы которого использовались: http://elementy.ru/news/430125.
126
http://www.relcom.ru/Right?id=20030117161000.
127
Blinov B. B., Moehring D. L., Duan L.-M. and Monroe C. Observation of entanglement between a single trapped atom and a single photon, Nature 428, 153 (2004);
Chou C. W., de Riedmatten H., Felinto D., Polyakov S. V., van Enk S. J. and Kimble H. J. Measurement-induced entanglement for excitation stored in remote atomic ensembles, Nature 438, 828 (2005);
Chaneliere T., Matsukevich D. N., Jenkins S. D., Lan S.-Y., Kennedy T. A. B. and Kuzmich A. Storage and retrieval of single photons transmitted between remote quantum memories, Nature 438, 833 (2005);
Eisaman M. D., Andre A., Massou F., Fleischhauer M., Zibrov A. S. and Lukin M. D. Electromagnetically induced transparency with tunable single-photon pulses, Nature 438, 837 (2005).
128
Volz J., Weber M., Schlenk D., Rosenfeld W., Vrana J., Saucke K., Kurtsiefer C. and Weinfurter H. Phys. Rev. Lett. 96, 030404 (2006);
Matsukevich D. N., Chaneliere T., Jenkins S. D., Lan S.-Y., Kennedy T. A. B., and Kuzmich A. Phys. Rev. Lett. 96, 030405 (2006).
129
Stevenson R. M., Young R. J., Atkinson P., Cooper K., Ritchie D. A. and Shields A. J. Nature 439, 179 (2006).
130
http://www.parallel.ru/news/quantumatics_announce.html.
131
http://tph.tuwien.ac.at/~oemer/qcl.html;
http://www.vcpc.univie.ac.at/~ian/hotlist/qc/programming.shtml.
132
Машина Тьюринга (Turing machine) получила свое название по имени английского математика Алана Тьюринга, предложившего в середине 30-х годов ХХ века способ формального задания алгоритмов с помощью абстрактной (воображаемой) вычислительной машины. Эта машина представляет собой простейшую модель вычислительной машины с линейной памятью, которая, согласно формальным правилам, преобразует входные данные в выходные с помощью последовательности элементарных логических операций. Несмотря на простоту машины Тьюринга, на ней можно имитировать любую программу для обычных компьютеров.
133
http://science.compulenta.ru//42507/?phrase_id=3888807.
134
Santee H. Anatomy of the Brain and Spinal Cord. Цит. по: Мэнли П. Холлу. Мелхиседек и мистерия огня. К.: София, 2001.
135
Блаватская Е. П. Тайная доктрина. Т. 3. М.: Эксмо-Пресс; Харьков: Фолио, 2002.
136
Там же.
137
Архив А. М. Асеева, т. I. Письма Елены Ивановны Рерих Алексею Михайловичу Асееву. Опубликованыв сборнике: Рерих Е. И., Рерих Н. К., Асеев А. М. Оккультизм и Йога. Летопись сотрудничества. Т. 1. М.: Сфера, 1996. http://www.roerich.com/7_19.htm.
138
Паничев А. М., Гульков А. Н. О носителях информационных голограмм в биологических системах: http://www.festu.ru/ru/structure/library/library/science/s127/article_13.htm.
139
Голубев С. Н. Биоструктуры как фрактальное отображение квазикристаллической геометрии // Сознание и физическая реальность. 1996. Т. 1. № 1–2. С. 85–92.
140
Шматов С. В. Синтез научного и эзотерического знания об эпифизе // Медицина будущего в свете синтеза научного мировоззрения Востока и Запада: Тез. рефератов и докладов медицинской научно-практической конференция 1–2 мая 1998 г. Томск: СГМУ, 1998. С. 42–45. http://madra.dp.ua/archives/medicine/shmatov/index.html.
141
См. упражнения «Энергетический всплеск» и «Включение экрана внутреннего видения» в методиках школы Бронникова: http://khohuun.h1.ru/upr1-3.htm.
142
Темурьянц Н., Шехоткин А., Насилевич В. Магниточувствительность эпифиза. Биофизика. Т. 43. Вып. 5. 1998. С. 761–765; http://nauka.relis.ru/19/0001/19001046.htm.
143
Pfluger D. H, Minder C. E. Effects of exposure to 16.7 Hz magnetic fields on urinary 6-hydroxymelatonin sulfate excretion of Swiss railway workers. J. Pineal Res. 1996 Sep; 21(2): 91–100, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?cmd=Retrieve&db=PubMed&list_uids=8912234&dopt=Abstract.
144
Vandersypen L. M. K., Chuang I. L. NMR techniques for quantum control and computation, Rev. Mod. Phys. 76, 1037, (2004).
145
http://www.23nlpeople.com/eye_movements.htm.
146
Сяэск И. В. Мозговой песок шишковидной железы человека // Научно-практический вестник: Человек в социальном мире: проблемы, исследования, перспективы. Вып. 1/2001 (№ 5). С. 44.
147
Хавинсон В. Х., Голубев А. Г. Старение эпифиза. Успехи геронтологии 3 (9), 259, (2002); http://www.medline.ru/public/art/tom3/art27.phtml.
148
http://trigramm.narod.ru/levitation.html.
149
Росциус Ю. По неутоплении — сжечь! ТМ 1, 1988; http://anomalia.narod.ru/article/068.htm.
150
Одна из формулировок этого принципа приведена в книге Ч. Мизнера, К. Торна, Дж. Уилера «Гравитация» (т. 1. М.: Мир, 1977. С. 370): «Каждая физическая величина должна описываться геометрическим объектом (независимо от наличия координат), а все законы физики должны выражаться в виде геометрических соотношений между этими геометрическими объектами».
151
Боголюбов Н. И., Ширков Д. В. Квантовые поля. М.: Физматлит, 1993.
152
См., например: Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М., 1962.
153
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Ч. I. М.: Наука, 1964. С. 15.
154
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1973.
155
Если быть более точным, то пространством Минковского называется псевдоевклидово пространство четырех измерений с сигнатурой () или (). То есть квадраты составляющих четырехмерного вектора на временную и пространственные оси имеют разные знаки. Вследствие этого четырехмерный вектор, с отличными от нуля составляющими, может иметь нулевую длину. Такая геометрия называется псевдоевклидовой, в отличие от евклидовой, в которой квадрат расстояния между точками равен сумме квадратов проекций вектора, соединяющего эти точки.
156
Термин «вторичный» отражает лишь историческую последовательность событий в процессе развития физики. Поскольку представления о предметном характере окружающего мира, с исторической точки зрения, были первыми, сначала был осуществлен переход частица — волновое поле, который впоследствии назвали первичным квантованием. И лишь затем был выполнен переход волновое поле — частица (вторичное квантование).
157
Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. I. М.: Наука, 1987. С. 18.
158
Метрика определяет геометрические свойства четырехмерного пространства-времени и характеризуется инвариантной (не зависящей от системы отсчета) величиной — квадратом четырехмерного интервала, определяющим пространственно-временную связь (квадрат «расстояния») между двумя бесконечно близкими событиями.
159
Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. Гравитация. Т. 1. М.: Мир, 1977. С. 176.
160
Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989. С. 35.
161
gμν — ковариантный метрический тензор, определяет все свойства геометрии в каждой данной криволинейной системе координат, устанавливает метрику пространства-времени.
162
Шредингер Э. Компоненты энергии гравитационного поля // Эйнштейновский сборник, 1980–1981. М., 1985. С. 204–210.
163
См.: Гребенников В. С. Мой мир. Новосибирск: Сов. Сибирь, 1997.
164
Очень интересный вариант практической реализации такого устройства описан у В. С. Гребенникова, талантливого ученого-энтомолога и естествоиспытателя, в книге «Мой мир» (глава 5 «Полет» http://www.scorcher.ru/mist/tors/Grebennikov.htm). По-видимому, ему действительно удалось создать антигравитационную «летающую платформу», поскольку случайным такое точное совпадение описанных им явлений с теоретическими выводами вряд ли может быть.
165
Лаберж С. Осознанное сновидение. К.: София, Ltd; M.: Изд-во Трансперсонального Ин-та, 1996.
166
Quantum Mechanics on the Large Scale, Banff Center, Canada, Peter Wall Institute at UBC. A 5-day conference (April 12–17, 2003) and a 10-day workshop (April 17–27, 2003). http://www.pims.math.ca/birs/workshops/2003/03w5096/.