Как же Беллу удалось получить из своих рассуждений столь неожиданные, далеко идущие и всеобъемлющие следствия? Чтобы вполне понять построенное им доказательство, нам понадобится нечто большее, чем колесо рулетки, – нам потребуется целое казино[386]. (Читатели, которым неинтересно углубляться в детали доказательства Белла, вполне могут пропустить весь следующий раздел – это никак не скажется на понимании остальной части нашей книги. Но если вы все же отважно последуете за нами и попытаетесь разобраться в аргументации этого раздела, вы, как мы надеемся, достигнете более глубокого понимания того, что сделал Джон Белл.)
В маленьком городке Бельвиль, в глухом северо-восточном уголке штата Калифорния, открывается новое казино. О его владельце Ронни по кличке Медведь[387] поговаривают, что он связан с преступным миром. Фатима и Джиллиан, инспекторы калифорнийского Игорного Бюро, направляются в Бельвиль, чтобы, пока казино не открылось, все как следует проверить. Ведь Ронни наверняка что-то задумал.
В новом казино Ронни установлена сверхсложная рулетка – возможно, специально для того, чтобы произвести впечатление на инспекторов. В центре зала помещается громадная машина с желобком для шарика; желобок тянется через весь зал, от одного стола с фишками до другого. У каждого из двух столов – по три колеса рулетки, каждое со своим вращающимся полем и общим вертящимся стрелочным указателем (рис. 7.3).
Рис. 7.3. А. Калифорнийская рулетка. Б. В казино у Ронни: «тройное колесо» с закручивающимся указателем в центре
По законам штата Калифорния, на полях рулеточных колес только перемежающиеся красные и черные квадраты – колеса с цифрами здесь запрещены[388]. Как только Фатима и Джиллиан усаживаются каждый за свой стол, Ронни нажимает кнопку машины, и в желобок выкатывается по шарику с каждой стороны – каждый из них катится к своему столу. Пока они катятся, инспекторы закручивают центральный указатель, шарик с каждой стороны автоматически скатывается на то из трех колес, на которое указывает его стрелка, и в конце концов останавливается на красном или черном поле (рис. 7.4).
Рис. 7.4. Столы рулетки в казино Ронни Медведя в Бельвиле
Чтобы тщательно проверить случайный характер вращения колес, Джиллиан и Фатима проделывают эту процедуру много раз подряд и подробно записывают исход каждого пуска шариков: на какое колесо указала стрелка, и на поле какого цвета выпал шарик. После нескольких десятков запусков инспекторы возвращаются к себе, чтобы сравнить записи. Они обнаруживают, что на обоих столах колеса крутятся будто совершенно случайным образом – красное и черное выпадают примерно поровну. Но между записями Фатимы и Джиллиан обнаруживается странная корреляция: каждый раз, когда стрелки указателей на обоих столах указывают на один и тот же номер колеса, оба шарика останавливаются на одинаковых цветах. Например, на восемьдесят седьмой попытке обе стрелки показали на колесо номер 2 – и оба шарика выпали на красный (рис. 7.5). Инспекторы заключают, что гигантская машина так программирует шарики, чтобы при выходе на колеса с одинаковыми номерами они обязательно выпадали на одинаковые цвета.
Рис. 7.5. Сравнение отрывков из записей Джиллиан и Фатимы
Однако затем Фатима замечает еще одну закономерность: когда шарики попадают на колеса с разными номерами, они оказываются на полях с одинаковым цветом только в 25 процентах случаев. Фатима считает, что это противоречит предположению о программировании шариков. Чтобы доказать это, она выписывает все восемь различных возможных вариантов инструкций, которым могут подчиняться шарики рулетки (рис. 7.6).
По первой из этих инструкций, «красный – красный – красный», шарик всегда приходит на красное поле, независимо от номера колеса, на которое он попадает. По второй инструкции, «красный – красный – черный», шарик останавливается на красном поле, если попадает на колеса 1 или 2, но если он попадает на колесо 3, то останавливается на черном поле. Составленный Фатимой список включает все восемь возможных вариантов поведения шарика, и на его основании она заключает, что, какой бы из этих вариантов ни реализовался, в случае, если номера колес не совпадают, цвета полей, на которые выпадает шарик, на ее стороне и на стороне Джиллиан должны совпадать более чем в 25 процентах случаев.
• Если оба шарика следуют инструкции «красный – красный – красный» или «черный – черный – черный», цвета полей, на которые они выпадают, совпадут в 100 процентах случаев, даже когда они приходят на колеса с разными номерами.
Рис. 7.6. Полный набор «инструкций» поведения шарика рулетки
• Если оба шарика следуют одной из остальных инструкций, то, когда у Фатимы и Джиллиан шарики оказываются на колесах с разными номерами, шарики должны выпасть на один цвет в одной трети (33 процента) случаев. Допустим, что они следуют инструкции «черный – красный – красный». Тогда Фатима и Джиллиан получат поля разных цветов, если шарики придут на комбинации колес 1–2, 2–1, 1–3 или 3–1. Но шарики выпадут на один цвет при комбинациях колес 2–3 или 3–2 – два варианта из шести возможных, то есть одна треть. Точно такая же картина будет наблюдаться, и если шарики станут следовать другим инструкциям (отличным от «черный – черный – черный» и «красный – красный – красный»).
Следовательно, когда номера колес со стороны Фатимы и Джиллиан не совпадают, одинаковый цвет на них должен выпадать по крайней мере в 33 процентах всех случаев – инструкций, для которых такие совпадения будут происходить реже, не существует. И все же, согласно записям, совпадения цветов в этих ситуациях происходят только в 25 процентах случаев! Это заставляет инспекторов заключить, что шарики рулетки не получают одинаковых инструкций. Но ведь шарики рулетки всегда выпадают на одинаковые цвета, когда номера колес со стороны Джиллиан и Фатимы совпадают! Ясно, что между ними существует какая-то координация – ведь именно это обстоятельство и вызвало у инспекторов подозрения, что при запуске шарикам сообщаются какие-то «инструкции». Этот парадокс можно объяснить только одним способом: шарики рулетки обмениваются сигналами уже после того, как они узнают, на какие колеса они должны попасть.
Предыдущий раздел представляет собой слегка видоизмененное доказательство теоремы Белла. Пары шариков рулетки – это пары фотонов с запутанной поляризацией. Колеса рулетки – поляризаторы, измеряющие поляризацию по трем различным направлениям, случайно выбранным, пока фотоны летят к поляризаторам. А суть теоремы Белла – это тот самый вывод, к которому пришла Фатима. Если шарики вашей рулетки действительно ведут себя так, значит происходит нечто странное, и эту странность нельзя объяснить предположением, что шарики рулетки получают тайные инструкции (то бишь скрытые переменные), которые они несут с собой с момента своего разделения. А поскольку запутанные фотоны действительно ведут себя именно так, значит, нечто очень странное должно происходить в квантовой физике. Но что же именно доказал Белл? Чтобы это понять, посмотрим более пристально на то, что произошло в казино Ронни.
Мы начали с предположения, что шарики рулетки не могут волшебным образом мгновенно сообщаться друг с другом, находясь друг от друга на большом расстоянии (хотя до сих пор мы ни разу не констатировали этого в явном виде). Другими словами, мы начали с предположения о локальности. Это предположение привело нас к идее, что шарики рулетки должны получать скрытые инструкции – это был единственный способ объяснить постоянное согласование цветов[389], на которые выпадали шарики, когда номера колес у Джиллиан и Фатимы совпадали. Но странные корреляции исходов в тех случаях, когда номера колес у Джиллиан и Фатимы не совпадали, исключали возможность существования скрытых переменных. Следовательно, что-то не так было с самим нашим предположением: локальность должна нарушаться. В казино Ронни, конечно, могло случиться всякое – шарики рулетки могли поддерживать связь хоть по радио. Но в реальных экспериментах «шариками рулетки» были летящие со скоростью света фотоны, а «колесами» – поляризаторы, и они могли быть удалены друг от друга на очень большие расстояния, в некоторых экспериментах – на сотни километров. Никакой сигнал, посланный со скоростью света одним из фотонов после того, как он достиг поляризатора, не мог бы успеть достичь другого фотона и повлиять на его поведение прежде, чем тот достигнет своего поляризатора. Короче говоря, результаты реальных экспериментов с запутанными фотонами означают, что существует некое воздействие, распространяющееся быстрее света. Запутанность – не просто артефакт математического аппарата квантовой физики; это реальное явление, действительно существующая мгновенная связь между объектами, удаленными друг от друга на большое расстояние.
Это поразительный результат. Как это может быть правдой? Каким может быть мир, в котором это возможно? Самый очевидный ответ: этот мир нелокален. Основанная на идее волны-пилота бомовская интерпретация квантовой физики с теоремой Белла прекрасно согласуется – ведь теория Бома явно нелокальна. Это превращает одну из видимых слабостей теории волны-пилота – мгновенную связь между частицами, разделенными огромными расстояниями, – в ее силу. Теорема Белла дает веские основания предполагать, что квантовая физика должна быть нелокальной; теория волны-пилота делает это странное квантовое поведение столь очевидным, что его уже невозможно игнорировать.
Но цена, которой достается нелокальность, высока. Теория относительности – одно из наиболее прочных и фундаментальных оснований современной физики; нелокальность поставила бы ее под сомнение. Может, есть какой-нибудь способ обойти теорему Белла? Неужели принцип близкодействия – единственно возможное допущение? Ну да, Джиллиан и Фатима действительно были уверены, что их записи проведенных в казино испытаний рулетки полностью отражали все, что там происходило. И, в частности, они полагали, что при каждом раскручивании колеса рулетки был только один исход пуска каждого шарика – тот, который они записали. А если каким-то образом при каждом раскручивании колеса и пуске шарика исходов было больше одного? Тогда получается, что каждый раз, когда фотон попадает в поляризатор, доказательство Белла рушится. А именно это и происходит в многомировой интерпретации Эверетта. Согласно Эверетту, каждое раскручивание колеса рулетки, разветвляясь вместе с универсальной волновой функцией на множество миров, приводит к обоим возможным исходам, при которых шарик выпадает и на красное, и на черное. Таким образом, теорема Белла заставляет полагать, что если мы не готовы пожертвовать близкодействием, то наиболее странная часть схемы Эверетта, возможно, необходимое свойство мира.