Само введение матрицы плотности связано с расширением гильбертова пространства до пространства Лиувилля[75].
Формализм матрицы плотности весьма сложен, однако в дальнейшем нам будет достаточно знания очень простых следствий, вытекающих из этого метода описания.
Проведём рассмотрение иерархии возникающих в замкнутой системе структур (то есть планов бытия), используя в качестве примера простую модель. Невообразимая сложность реальных систем по отношению к ней роли не играет: те результаты, которые мы получим, не зависят от числа возможных в системе состояний, то есть от размерности соответствующих им гильбертовых пространств (ГП).
Рассмотрим[76] замкнутую систему, состоящую из трех подсистем A, B и C. Например, это могут быть три фотона, — хотя отметим, что число частиц в каждой из подсистем может быть любым. А разбиение замкнутой системы именно на три подсистемы мы выбрали исключительно из соображений простоты и наглядности.
Эволюция каждой из подсистем A, B, C в замкнутой системе (ABC) будет описываться редуцированными матрицами плотности, возникающими при усреднении по двум внешним по отношению к данным подсистемам степеням свободы. Благодаря усреднению по этим степеням свободы и осуществляется частичная или полная декогеренция каждой из рассматриваемых подсистем.
Например, состоянию отдельно взятой подсистемы A в замкнутой системе (ABC) будет соответствовать редуцированная матрица плотности (A)BC, описывающая состояние подсистемы A при усреднении по внешним для нее степеням свободы B и C.
Здесь мы используем обозначения, согласно которым внутри скобок находится рассматриваемая нами подсистема, а вне скобок записываются подсистемы, по степеням свободы которых ведется усреднение.
Размерность пространства состояний объединенной системы будет равна произведению размерности пространств отдельных систем. Иными словами, имеет место не простое суммирование пространств состояний систем, а их «умножение»[77] друг на друга. Например, если каждая из наших подсистем отвечает двум возможным поляризациям фотона и имеет размерность 2, то размерность пространства системы трех фотонов будет не 2 + 2 + 2 = 6, а 2 × 2 × 2 = 8.
Отметим, что замкнутая система (ABC) нелокальна, мы не можем разделить ее на части в пространстве-времени, которого для всей системы не существует. Однако для классификации состояний можно использовать тот факт, что подсистема в квантовой механике всегда содержит меньшее число возможных состояний, чем исходная система, и потому характеризуется более узким энергетическим интервалом, в котором располагаются все доступные ей состояния. Каждая из подсистем, таким образом, характеризуется энергетическим интервалом, в котором расположены доступные ей состояния, и числом этих состояний.
Классифицируем состояния, возможные в системе (ABC).
Исходная система (ABC) замкнута, находится в чистом запутанном состоянии, ей соответствует ГП максимальной размерности, то есть она имеет наибольшее по сравнению с другими число возможных состояний.
Мы отнесем ее к первому уровню реальности, уровню источника всех возможных состояний, структур и форм. Это абсолютная и не зависящая ни от чего реальность. В отличие от нее, все структуры на других уровнях не имеют автономного существования, их образование невозможно без взаимодействия с другими структурами и вне нелокального источника, у них взаимозависимое происхождение.
На этом уровне нет массы, энергии, пространства и времени, нет ничего, что имело бы отношение к классической физике.
Ко второму уровню реальности, уровню частично декогерированных (или «тонких») тел отнесем состояния типа (AB)C, возникающие при усреднении по степеням свободы только одной из подсистем, в данном примере — подсистемы C.
Состояния типа (AB) частично декогерированы в силу взаимодействия с подсистемой C и находятся в ГП меньшей по сравнению с исходной размерности, поскольку при усреднении по каким-либо состояниям последние «теряются». Состояния на этом уровне реальности остаются нелокальными и частично запутанными в силу того, что произошла лишь частичная декогеренция, не охватившая все возможные степени свободы.
Соответственно, подобные состояния могут быть доступны другим подсистемам для взаимодействия с ними вне зависимости от их пространственной локализации. В то же время, здесь уже можно ожидать возникновения пространства и времени[78], которых не было в исходном нелокальном состоянии.
Наконец, максимально декогерированные состояния типа (A)BC мы отнесем к третьему уровню — уровню проявленных тел, находящихся в смешанном состоянии с минимальной степенью запутанности. Очевидно, им соответствует ГП наименьшей размерности, отвечающей усреднению исходной матрицы плотности по степеням свободы двух внешних подсистем.
Данный класс состояний характеризуют наиболее высокие энергии взаимодействия и максимальные плотности энергии.
Это можно пояснить так: чем сильнее потоки энергии между подсистемами, тем сильнее идет процесс декогеренции. Стало быть, наиболее декогерированным системам отвечают наиболее сильные потоки энергии, для возникновения которых необходимы значительные интервалы между состояниями энергетического спектра системы.
На этом уровне модельной реальности объекты локализованы и могут взаимодействовать между собой только локально, классически. Метрика пространства — времени для них будет отлична от метрики пространства — времени второго уровня в силу значительных различий в размерностях соответствующих им гильбертовых пространств по сравнению с исходной.
Нетрудно видеть, что наш первый уровень реальности очень напоминает своими свойствами известный по мистическим учениям Абсолют (Брахман), второй уровень — тонкие миры, третий — уровень плотных тел, или известный всем нам материальный мир.
Итак, мы имеем следующие возможные в нашей системе состояния:
| (ABC) | 1й уровень «Абсолют» |
| (AB)C, (AC)B, (BC)A | 2й уровень «тонкие миры» |
| (A)BC, (B)AC, (C)AB | 3й уровень «материальный мир» |
Рассмотрим вопрос о том, все ли эти структуры существуют, и может ли какая-то из подсистем — A, B или C — быть представлена на всех трех планах модельной реальности.
Отметим, что любая из подсистем A, B или C, в принципе, способна перемещаться по уровням реальности. На уровне целостной нелокальной системы (ABC) она оказывается тогда, когда не «проводит измерения» (то есть не взаимодействует) ни с одной из других подсистем.
На частично декогерированный уровень тонких миров она «попадает» при проведении измерений только над одной подсистемой. Наконец, на уровне проявленных тел она оказывается при взаимодействии со всеми своими соседями.
Казалось бы, чтобы реализовать все три указанные возможности, необходимо не только, чтобы образуемые структуры были стабильны, но и чтобы рассматриваемая подсистема обладала способностью к управляемому взаимодействию с окружением, то есть умела «включать» и «выключать» взаимодействие со своими соседями по своему усмотрению.
Однако это не так.
Квантовая механика указывает на существование еще одной возможности: объект с уровня физических тел может участвовать не только во взаимодействиях со своими соседями по уровню, но и в более слабом взаимодействии с объектами на тонком плане. В этом случае вокруг каждого из состояний физического мира образуются подуровни, отвечающие состояниям тонких планов[79].
Иными словами, представители «тонких миров» могут взаимодействовать с представителями физического мира и образовывать с ними комплексы. Например, если структура (A)BC обладает способностью к взаимодействию с объектами на тонком плане, то можно говорить об образовании комплекса A{(AB)C,(AC)B}BC, где в фигурных скобках обозначены потенциально взаимодействующие c ней представители второго уровня. В энергетическом спектре такой системы вокруг состояний системы (A)BC возникнут уровни, отвечающие состояниям (AB)C и (AC)B.
В свою очередь, взаимодействие входящих в комплекс представителей второго уровня с другими может привести к его дальнейшему усложнению и развитию. Подобный «рост» комплекса возможен и далее, в него могут войти любые возможные состояния, при этом план Абсолюта (ABC) связан с каждым из вложенных уровней посредством квантовых корреляций, и может быть рекогерирован «изнутри» комплекса. Сам он в комплекс не входит, поскольку любое взаимодействие с планом Абсолюта означает его декогеренцию, и приводит к образованию тех или иных уровней.
В результате, каждый такой комплекс оказывается носителем информации, присущей всей системе в целом.
В китайском буддизме школы Хуаянь имеется захватывающий образ драгоценной сети бога Индры, прекрасно иллюстрирующий это положение. Сеть Индры сплетена из драгоценных камней, каждый из которых отражает все остальные камни и, в свою очередь, сам отражается во всех камнях. Объясняя последователям одно из теоретических положений — «всё в одном и одно во всём», то есть в каждом элементе содержится весь мир, и этот элемент находится в каждом другом элементе, последователи этой школы окружали статую Будды зеркалами таким образом, что она начинала до бесконечности отражаться в этих зеркалах.
Подобные структуры, в которых свойства одной или нескольких систем оказываются «вложенными» друг в друга, называются