Идея о том, что квантовая механика противоречит логике – из того же разряда, что и мысль, будто атомы состоят в основном из пустоты (плохое соседство). Оба этих тезиса проистекают из внутреннего убеждения, что, несмотря на все, что нам удалось узнать, частицы – это все-таки точечные объекты, каждый из которых обладает некоторыми координатой и импульсом, а не распределенные волновые функции.
Рассмотрим частицу в коробке, в которой мы провели линию, разделяющую коробку на правую и левую части. У частицы есть волновая функция, распределенная по этой коробке. Сделаем предположение P – «частица находится в левой части коробки» и предположение Q – «частица находится в правой части коробки». Соблазнительно сразу признать оба этих предположения ложными, поскольку волновая функция распределена по всей коробке, от края до края. Но предположение «P или Q» обязательно будет верным, так как частица находится в коробке. Классическая логика не допускает, чтобы при одновременной ложности P и Q предположение «P или Q» оказалось верным. А значит, здесь что-то нечисто.
Проблема здесь не в логике и не в квантовой механике, а в нашем обычном невнимании к природе квантовых состояний при присвоении значений истинности утверждениям P и Q. Эти утверждения ни истинны, ни ложны; они просто плохо сформулированы. Нет такой вещи, как «та сторона коробки, в которой находится частица». Если бы волновая функция была полностью сконцентрирована с одной стороны коробки, а с другой стороны полностью исчезала, мы могли бы определить истинность P и Q. В таком случае одно из этих значений было бы истинно, а второе ложно и классическая логика работала бы на ура.
Несмотря на то что классическая логика совершенно справедлива во всех случаях, когда она правильно применяется, квантовая механика заложила основы более общих подходов, известных под названием «квантовая логика». Пионерами квантовой логики стали Джон фон Нейман и его коллега Гаррет Биркгоф. Исходя из логических аксиом, немного отличающихся от стандартных, можно вывести систему правил, которым подчиняются вероятности; эти правила подразумеваются квантовомеханическим правилом Борна. В этом смысле квантовая логика интересна и полезна, но ее существование не отменяет верности традиционной логики в соответствующих обстоятельствах.
Нильс Бор, в попытке подчеркнуть уникальность квантовой теории, предложил концепцию дополнительности. Идея заключается в том, что может быть более двух способов рассмотрения квантовой системы, и все эти способы в равной степени правомерны, но с оговоркой, что их нельзя применять одновременно. Волновую функцию частицы можно описать в терминах координаты или импульса, но не координаты и импульса одновременно. Аналогично можно считать, что электроны проявляют либо корпускулярные, либо волновые свойства, но не те и другие одновременно.
Нигде это свойство не проявляется столь ярко, как в знаменитом эксперименте с двумя щелями. На практике этот эксперимент был осуществлен лишь в 1970-е, но предложен гораздо раньше. Изначально это был не один из тех поразительных экспериментальных результатов, для понимания которых теоретикам приходится изобретать новые методы мышления, а просто мысленный эксперимент (в исходном виде сформулированный Эйнштейном во время дебатов с Бором, а позже популяризованный Ричардом Фейнманом в его курсе лекций для студентов Калифорнийского технологического института), призванный проиллюстрировать поразительные следствия квантовой теории.
Смысл эксперимента в том, чтобы указать на разницу между частицами и волнами. Начнем с источника классических частиц – здесь подойдет обычный дробовик, дробь из которого разлетается в несколько непредсказуемом направлении. Выстрелим из дробовика сквозь узкую щель и отметим попадания дроби на экране, расположенном за щелью. Большинство частиц пролетит сквозь щель, за исключением тех немногих, которые слегка изменят направление, ударившись о края. Таким образом на экране-детекторе мы увидим узор из отдельных точек, более или менее соответствующий очертаниям щели.
То же самое можно проделать и с волнами, например поместив мембрану с щелью в ванну с водой и создав волны, проходящие сквозь нее. Пройдя через щель, волны распространяются полукругом, прежде чем достичь экрана. Конечно, мы не увидим точек, подобных частицам, когда волна попадает на экран, но давайте представим, что у нас есть специальный экран, который загорается с яркостью, зависящей от амплитуды, которой волны достигают в любой конкретной точке. Подсветка будет наиболее яркой в той точке на экране, которая расположена ближе всего к щели, и постепенно угаснет при удалении в стороны.
Теперь давайте проделаем похожий эксперимент, но уже с двумя щелями, а не с одной. Случай с частицей здесь будет почти как в первом опыте: если наш источник частиц дает достаточный разброс, а частицы пролетают через обе щели, то на экране мы увидим две линии точек, по одной напротив каждой из щелей (или одну толстую линию, если щели расположены достаточно близко друг к другу). Но случай с волнами интересным образом изменится. Волны могут колебаться как вверх, так и вниз, и две волны, колеблющиеся в противоположных направлениях, будут гасить друг друга – этот феномен называется «интерференция». Итак, волны проходят через обе щели сразу, расходятся в стороны полукругами, но затем образуют интерференционную картину за мембраной. Таким образом, наблюдая на экране за щелями амплитуду результирующей волны, мы увидим не просто две линии, а яркую линию по центру (ровно посередине между щелями) с перемежающимися темными и светлыми участками, расходящимися в обе стороны и постепенно тускнеющими.
Пока речь идет о старом любимом классическом мире, где частицы и волны – это разные объекты, то и отличить их не составляет труда. А теперь давайте заменим наш дробовик или волновую машину источником электронов во всей их квантовомеханической красе. В этой установке есть несколько любопытных «наворотов», каждый из которых имеет провокационные последствия.
Сначала рассмотрим случай с единственной щелью. В данном случае электроны ведут себя в точности как классические частицы. Они пролетают через щель, затем фиксируются на экране с другой стороны: каждый электрон оставляет одну частицеподобную точку. Если пропустить через щель множество электронов, то они образуют на экране рассеянный узор напротив щели. Пока ничего интересного.
Теперь перейдем к случаю с двумя щелями (щели должны располагаться очень близко друг к другу – и это одна из причин, почему прошло так много времени, прежде чем эксперимент был проведен на практике). И снова электроны проходят сквозь щели и оставляют отдельные метки на экране с другой стороны. Но при этом они не образуют двух линий, как в случае с классической дробью. Вместо этого появляется ряд линий: одна жирная в середине, а в стороны от нее расходятся параллельные линии с постепенно уменьшающимся количеством отметин. Между этими линиями остаются темные области, в которых отметин почти нет.
Иными словами, проходя через две щели, электроны оставляют безошибочно узнаваемый интерференционный узор, подобно волнам, и одновременно отдельные метки, подобно частицам. Этот феномен породил массу бесплодных дискуссий о том, чем же «на самом деле» являются электроны – частицами или волнами или же иногда они подобны частицам, а в другое время – волнам. Так или иначе, что-то, бесспорно, проходило через обе щели, когда электроны летели к экрану.
В данный момент нас это уже не удивляет. Электроны, проходящие сквозь щели, описываются волновой функцией, которая очень похожа на классическую волну, проходящую через обе щели и колеблющуюся вверх и вниз. Поэтому логично, что мы наблюдаем интерференционную картину. Затем, когда электроны достигают экрана, мы можем наблюдать их в виде точечных частиц.
Теперь добавим еще один нюанс. Допустим, что рядом с каждой из щелей мы установили маленькие детекторы, с помощью которых сумеем определить, прошел ли электрон через щель. Так мы разберемся с безумной идеей, будто электрон может пройти через обе щели сразу.
Должно быть, вы догадываетесь, что мы увидим. Детекторы не покажут, что половина электрона прошла через одну щель, а вторая половина – через другую; каждый раз детектор у одной из щелей зафиксирует целый электрон, а детектор у второй не зафиксирует ничего. Дело в том, что детектор действует как измерительный прибор, а при измерении электронов мы наблюдаем их как частицы.
Но это не единственное следствие наблюдения за тем, как электрон проходит через щели. Интерференционный узор на экране исчезнет, и мы вновь увидим две полосы отметок, оставленных обнаруженными электронами, – по одной напротив каждой из щелей. Когда детектор работает, волновая функция коллапсирует в момент прохода электрона сквозь щели, и поэтому мы не видим интерференционной картины от волны, проходящей через обе щели сразу. Когда на электроны смотрят, они ведут себя как частицы.
Эксперимент с двумя щелями мешает цепляться за убеждение, что электрон подобен отдельной классической точке, а волновая функция просто отражает наше незнание о том, где эта точка находится. Из-за незнания не возникает интерференционных картин. Волновая функция реальна.
Возможно, волновые функции и реальны, но весьма абстрактны, и как только мы пытаемся рассмотреть более одной частицы одномоментно, визуализировать их становится сложно. По мере того как мы будем продвигаться вперед, рассматривая на практике все более тонкие квантовые явления, нам очень пригодится простой, легко усваиваемый пример, к которому мы сможем обращаться снова и снова. Спин частицы – еще одна степень свободы наряду с ее координатой и импульсом – именно то, что нам надо. Давайте ненадолго поломаем голову над тем, что означает спин в квантовой механике, но, когда мы с ним разберемся, станет гораздо проще.