88 частиц, в основном это фотоны и нейтрино. Это число гораздо больше двух. Причем каждая частица расположена в трехмерном пространстве, а не на одномерной линии. Как в таком мире предполагается визуализировать волновую функцию, присваивающую амплитуду каждой из возможных конфигураций 1088 частиц, распределенных в трехмерном пространстве?
Мы не можем этого сделать, увы. Человеческое воображение не приспособлено для визуализации столь колоссальных математических пространств, работа с которыми в квантовой механике – в порядке вещей. Но мы можем что-то сообразить для одной-двух частиц. Ко всему прочему, нам придется описывать эти феномены словами и уравнениями. К счастью, уравнение Шрёдингера прямо и определенно характеризует поведение волновой функции. Стоит нам понять, что происходит с двумя частицами, и обобщение этой картины до 1088 частиц сведется к обычной математике.
Поскольку волновые функции так велики, может показаться, что работать с ними немного неудобно. К счастью, практически все интересное, что можно сказать о квантовой запутанности, сводимо к гораздо более простому контексту, описываемому всего несколькими кубитами.
Позаимствовав причудливую традицию из книг по криптографии, физики любят рассматривать двух людей по имени Алиса и Боб, которые делятся кубитами. Итак, допустим, у нас есть два электрона, A и B, первый из них принадлежит Алисе, второй – Бобу. Спины этих электронов образуют двухкубитную систему и описываются соответствующей волновой функцией. Волновая функция присваивает амплитуду каждой конфигурации системы в целом относительно какого-либо ее свойства, которое мы можем наблюдать, например вертикального спина. Итак, в данном случае у нас будет четыре возможных результата измерения: оба спина верхние, оба спина нижние, спин A верхний, а спин B нижний и спин A нижний, а спин B верхний. Состояние системы представляет собой некую суперпозицию четырех этих возможностей, которые являются ее базисными состояниями. Далее в каждой паре скобок первый спин принадлежит Алисе, а второй – Бобу.
Само наличие двух кубитов еще не означает, что они обязательно будут запутаны друг с другом. Рассмотрим одно из базисных состояний, например то, где у обоих кубитов верхние спины. Если Алиса измеряет свой кубит по оси ординат, то она с вероятностью пятьдесят на пятьдесят может получить правый или левый спин, и то же касается Боба. Однако в любом случае мы ничего не узнаем о том, что увидит Боб, если узнаем, что увидела Алиса. Вот почему зачастую мы говорим о «волновой функции частицы», хотя хорошо знаем – когда части системы не запутаны друг с другом, это равносильно тому, как если бы у каждой из них была собственная волновая функция.
Вместо этого давайте рассмотрим равную суперпозицию двух базисных состояний, в одном из которых оба спина верхние, а в другом – нижние:
Если Алиса измерит вертикальный спин своего электрона, то получит верхний или нижний спин с вероятностью, равной 50 %, и то же самое касается Боба. Разница теперь в том, что если мы узнаем результат Алисы прежде, чем Боб выполнит свое измерение, то результат Боба нам будет известен со 100 %-ной вероятностью: он увидит то же самое, что и Алиса. На языке академической квантовой механики можно сказать, что измерение, выполненное Алисой, заставляет волновую функцию сколлапсировать в одно из двух базисных состояний, из-за чего результат Боба оказывается детерминирован. (В многомировой интерпретации после Алисиного акта измерения волновая функция разветвляется, и получается два разных Боба, каждый из которых получит определенный результат измерения.) Это квантовая запутанность в действии.
По итогам Сольвеевского конгресса 1927 года Эйнштейн остался убежден, что квантовая механика, особенно в интерпретации копенгагенской школы, очень хороша в прогнозировании результатов экспериментов, но совершенно не тянет на полноценную теорию физического мира. В 1935 году он изложил свои соображения в статье, написанной вместе с коллегами Борисом Подольским и Натаном Розеном, в результате чего статья получила известность под названием ЭПР (EPR). Позже Эйнштейн сказал, что основные идеи принадлежали ему, Розен занимался вычислениями, а Подольский выполнил большую часть работы над текстом.
В ЭПР рассматривались координаты и импульсы двух частиц, движущихся в противоположных направлениях, но нам будет удобнее говорить о кубитах. Допустим, есть два спина в запутанном состоянии, описанном выше. (Такое состояние очень легко создать в лаборатории.) Алиса со своим кубитом остается дома, а Боб берет свой и отправляется с ним в долгое путешествие – допустим, прыгает в ракету и летит к Альфе Центавра, расположенной в четырех световых годах от нас. Запутанность между двумя частицами не ослабевает по мере того, как они удаляются друг от друга; пока ни Алиса, ни Боб не измеряют спины своих кубитов, общее квантовое состояние останется неизменным.
Как только Боб благополучно прибывает к Альфе Центавра, Алиса наконец измеряет спин своей частицы вдоль заранее оговоренной вертикальной оси. До этого измерения мы понятия не имели, каков будет результат измерения ее спина, – равно как и для спина Боба. Предположим, что Алиса наблюдает верхний спин. В таком случае, по правилам квантовой механики, мы сразу же узнаем, что и Боб зафиксирует верхний спин, как только соберется выполнить измерение.
Это странно. Тридцатью годами ранее Эйнштейн сформулировал правила специальной теории относительности, согласно которой ни один сигнал не может передаваться быстрее скорости света. И все же мы утверждаем, что исходя из правил квантовой механики измерение, выполняемое Алисой здесь и сейчас, оказывает непосредственное влияние на кубит Боба, даже если он находится на расстоянии четырех световых лет от нас. Как кубит Боба узнает, что кубит Алисы был измерен и каков был результат этого измерения? Это и есть то самое «жуткое дальнодействие», о котором так незабываемо беспокоился Эйнштейн.
Но, возможно, все не так плохо, как кажется. Первое, о чем вы можете задуматься, узнав о «жутком дальнодействии», так это можно ли использовать этот феномен для мгновенной коммуникации на больших расстояниях. Можем ли мы сконструировать телефон, действующий по принципу квантовой запутанности, для которого даже скорость света не является ограничением?
Нет, не можем. И даже наш простой пример служит тому подтверждением: если Алиса в результате измерения получает верхний спин, то она сразу же знает, что и Боб получит верхний спин, как только выполнит измерение. Но Боб этого не знает. Чтобы он узнал, каков спин его частицы, Алиса должна послать ему результат своего измерения обычной связью – и скорость передачи этой информации ограничена скоростью света.
Вы могли бы подумать, что здесь есть лазейка: что, если Алиса не просто измерит свой кубит и узнает случайный ответ, но преднамеренно добьется того, чтобы у нее получился именно верхний спин? Тогда Боб тоже получит верхний спин. Складывается впечатление, словно информация действительно была передана мгновенно.
Проблема в том, что не существует простого способа взять квантовую систему в суперпозиции и измерить ее таким образом, чтобы преднамеренно получить нужный нам ответ. Если Алиса просто измерит свой спин, то будет иметь дело с равновероятными вариантами, без всяких «и», «но» и «если». Но Алиса может подправить свой спин до измерения: сделать так, чтобы он находился не в суперпозиции, а стопроцентно был верхним. Например, она может выстрелить в свой электрон фотоном с ровно такими свойствами, чтобы фотон не тронул электрон, если у того верхний спин, а если у того нижний спин – то обратил бы его в верхний. Теперь при измерении электрона Алисы определенно будет получен верхний спин. Но этот электрон больше не будет запутан с электроном Боба.
Квантовая запутанность перейдет на фотон, который окажется в суперпозиции состояний «не тронул электрон Алисы» и «столкнулся с электроном Алисы». На электрон Боба все это совершенно не повлияет, и при измерении его спина с вероятностью 50 % может быть обнаружен либо верхний, либо нижний спин, так что никакая информация передана не будет.
В этом заключается общая черта квантовой запутанности: так называемая теорема о бессигнальности, согласно которой пара запутанных частиц не может использоваться для передачи информации между двумя сторонами быстрее скорости света. Получается, что квантовая механика использует узкую лазейку, нарушая дух теории относительности (ничто не может перемещаться быстрее скорости света), но подчиняется ее букве (конкретные элементарные частицы, а также информация, которую они могли бы передавать, не в состоянии перемещаться быстрее скорости света).
Так называемый парадокс ЭПР (который на самом деле никакой не парадокс, а просто свойство квантовой механики) выходит за рамки обычного беспокойства по поводу «жуткого дальнодействия». Эйнштейн стремился показать не столько пугающую сторону квантовой механики, сколько ее неполноту, – по его мнению, квантовая механика была лишь полезным приближением некой всеобъемлющей, базовой модели.
Авторы ЭПР верили в принцип локальности – физические величины, описывающие природу, определяются в конкретных точках в пространстве-времени, а не распределены повсюду и непосредственно взаимодействуют лишь с другими физическими величинами, расположенными поблизости, а не на расстоянии. Другими словами, учитывая ограничение скорости света специальной теорией относительности, локальность, по-видимому, подразумевает, что ничто из того, что мы можем сделать с частицей в одном месте, не может мгновенно повлиять на измерения, которые мы могли бы выполнить с другой частицей очень далеко.
На первый взгляд тот факт, что две сильно удаленные друг от друга частицы могут находиться в состоянии запутанности, подразумевает, что в квантовой механике нарушается принцип локальности. Но авторы ЭПР хотели подойти к этой проблеме основательно и установить, что не существует такого хитрого обходного маневра, благодаря которому все казалось бы локальным.