Однако существует еще одна философская школа, полагающая, что нет вообще никакого смысла в расстановке конкретных степеней уверенности. Я могу придумать какие угодно причудливые правила, позволяющие рассчитать вероятности, с которыми я мог бы оказаться в той или иной ветви волновой функции. Может быть, я присвою более высокую степень уверенность попаданию в ту ветку, где буду счастливее, либо где спины электронов всегда направлены вверх. Философ Дэвид Альберт предложил «меру тучности», где вероятность пропорциональна количеству атомов в вашем теле (просто чтобы подчеркнуть произвольность, а не потому, что считает это разумным). Нет никаких разумных оснований для выбора такого параметра, но почему нет? Согласно такому подходу, единственная «рациональная» вещь, которую можно сделать, – признать, что не существует верного способа присваивания степеней уверенности, и поэтому отказаться их присваивать.
Такую точку зрения можно принять, но я не считаю ее наилучшей. Если многомировая интерпретация верна, то нам придется оказываться в ситуациях неопределенности самолокализации, хотим мы того или нет. А если ваша цель – представить наилучшую научную модель мира, такое понимание обязательно предполагает присваивание степеней уверенности в подобных ситуациях. В конце концов, одна из задач науки – прогнозирование результатов наблюдений, пусть даже на уровне вероятностей. Если у нас будет просто набор произвольных способов присваивания степеней уверенности и каждый из них будет казаться не менее логичным, чем остальные, то мы застопоримся. Но если структура теории безошибочно указывает на единственный способ присваивания степеней уверенности и этот способ согласуется с имеющимися у нас экспериментальными данными, то мы должны принять его, похвалить себя за хорошо проделанную работу и перейти к другим задачам.
Допустим, мы ухватились за идею, что может быть явственно лучший способ присваивания степеней уверенности, когда мы не знаем, в какой ветви волновой функции находимся. Ранее мы отмечали, что правило Борна – это, в сущности, теорема Пифагора в действии.
Теперь мы можем подойти к этому вопросу осторожнее и объяснить, почему это рациональный способ думать о степенях уверенности в условиях неопределенности самолокализации.
Это важный вопрос, поскольку, если бы к настоящему времени нам не было известно о правиле Борна, мы могли бы подумать, что амплитуды совершенно не важны для распределения вероятностей. Например, при переходе от одной ветви к двум почему бы просто не присвоить каждой из них равные значения вероятности, так как речь идет о двух разных вселенных? Легко объяснить, почему эта идея, известная как «подсчет ветвей», неработоспособна. Но есть и более ограниченная версия, согласно которой мы должны присваивать равные вероятности таким ветвям, амплитуда которых одинакова. И как ни странно, этого достаточно, чтобы показать, что для ветвей разной амплитуды нам необходимо применить правило Борна.
Давайте сначала отбросим неверную стратегию подсчета ветвей, а затем перейдем к стратегии, которая действительно работает. Рассмотрим отдельный электрон, чей спин был измерен прибором, так что произошли декогеренция и ветвление. Строго говоря, мы должны отслеживать эволюцию прибора, наблюдателя и окружающей среды, но все они просто изменяются вместе, поэтому не будем описывать их по отдельности. Допустим, что амплитуды для верхнего и нижнего спинов не равны, а мы фактически имеем неравновесное состояние Ψ с разными амплитудами по двум направлениям.
Эти числа вне различных ветвей соответствуют различающимся амплитудам. Поскольку, по правилу Борна, вероятность равна квадрату амплитуды, в данном примере у нас должна быть вероятность 1/3 увидеть электрон с верхним спином и 2/3 – с нижним.
Предположим, мы не знаем правила Борна и нам хочется присвоить вероятности методом простого подсчета ветвей. Каковы будут точки зрения наблюдателей, находящихся в двух разных ветвях? С их точки зрения, эти амплитуды – просто невидимые числа, на которые умножается каждая ветка, входящая в состав волновой функции Вселенной. Почему они должны быть как-либо связаны с вероятностями? Оба наблюдателя одинаково реальны, они даже не знают, в каких ветках находятся, пока не посмотрят. Не было бы более рационально или как минимум более демократично присвоить им равные степени уверенности?
Очевидная проблема в данном случае связана с тем, что нам разрешено продолжать измерения. Представьте, что мы заранее договорились о следующем: если будет измерен верхний спин, то мы на этом и остановимся, но если будет измерен нижний, то автоматический механизм быстро измерит и другой спин. Этот второй спин окажется правым, а как мы знаем, правый спин можно записать в виде суперпозиции верхнего и нижнего спинов. Как только мы измерили его (только в той ветке, где первый спин оказался нижним), у нас будет три ветви: одна с верхним спином, одна с нижним и верхним после второго измерения, а еще одна – где мы дважды подряд получили нижний спин. Правило «присваивать всем ветвям равные вероятности» требовало бы задать вероятность 1/3 для каждой из этих возможностей.
Это глупо. Если бы мы следовали данному правилу, то вероятность для исходной ветви с верхним спином внезапно бы изменилась, как только мы выполнили бы измерение в ветке с нижним спином – упала бы с 1/2 до 1/3. Вероятность наблюдать верхний спин в нашем исходном эксперименте не должна зависеть от того, что кто-то в совершенно отдельной ветке решит впоследствии провести совершенно другой эксперимент. Поэтому, если мы собираемся присваивать степени уверенности разумным образом, то нам нужен более изящный выход, чем простой подсчет веток.
Вместо упрощенного присвоения равных вероятностей каждой из веток давайте попробуем совершить более ограниченное действие: присвоим равные вероятности веткам, обладающим равными амплитудами. Например, отдельно взятый правый спин может быть записан как суперпозиция верхнего и нижнего спинов, взятых с равными амплитудами.
Согласно этому новому правилу, мы должны присвоить степени уверенности, равные 50 %-ным возможностям оказаться в ветках с измеренным верхним или нижним спином, если собираемся наблюдать спин по вертикальной оси. Кажется разумным, поскольку между двумя этими вариантами существует симметрия: действительно, по любому мыслимому правилу мы должны присвоить им равные вероятности[16].
Хорошая сторона этого более умеренного предположения заключается в том, что при многократных измерениях не возникает никаких противоречий. Если мы выполним дополнительное измерение в одной ветке, а не в другой, то у нас опять будут ветки с неравными амплитудами, поэтому данное правило, видимо, вообще ни о чем не говорит.
Но на самом деле все гораздо лучше. Если исходить из простого правила: «равные амплитуды подразумевают равные вероятности» и задаться вопросом, является ли оно частным случаем более общего правила, никогда не приводящего к противоречиям, то у нас будет всего один ответ. Этот ответ – правило Борна: вероятность равна амплитуде в квадрате.
В этом можно убедиться, вернувшись к нашему неравновесному случаю, где одна амплитуда равна квадратному корню из 1/3, а другая – квадратному корню из 2/3. На этот раз мы специально сразу включим в опыт еще один кубит с правым спином, если измерять спин по горизонтали. Сначала мы этот кубит просто «взяли за компанию».
Если мы настаиваем на равных вероятностях для равных амплитуд, это не сообщает нам ничего нового, поскольку амплитуды не равны. Но мы можем продолжать играть в ту же игру, измеряя второй спин вдоль вертикальной оси, если первый спин – нижний. В процессе эволюции волновая функция разделяется на три составляющие, и мы можем выяснить, каковы их амплитуды, вернувшись к показанному выше разложению состояния правого спина на вертикальные спины, как это было нами сделано ранее. Умножив квадратный корень из 2/3 на квадратный корень из 1/2, мы получим квадратный корень из 1/3, так что мы получаем три ветви, и все – с равными амплитудами.
Поскольку амплитуды равны, теперь мы смело можем присвоить им равные вероятности. Амплитуд три, поэтому каждой из них будет соответствовать вероятность 1/3. Если же мы не хотим, чтобы значение вероятности в одной из веток внезапно изменилось, когда что-то произойдет в другой ветке, мы должны были присвоить вероятность 1/3 ветке с верхним спином еще до того, как выполнили второе измерение. Но 1/3 – это просто квадрат амплитуды данной ветки, в точном соответствии с правилом Борна.
Здесь таится парочка проблем. Можно возразить, что мы рассмотрели исключительно простой пример, где одна вероятность была ровно вдвое больше другой. Но такая стратегия работает во всех случаях, когда мы можем разделить наши состояния на нужное количество членов так, чтобы все амплитуды были равны по величине. Это срабатывает, когда все амплитуды в квадрате являются рациональными числами (частными от деления одного целого числа на другое), и ответ остается все тем же: вероятность равна квадрату амплитуды. Существует также множество иррациональных чисел, но, если вам как физику удается доказать, что принцип работает со всеми рациональными числами, вы передаете задачу математику, бормочете что-то о «непрерывности» и заявляете, что ваша работа на этом закончена.
Мы видим теорему Пифагора в действии. Именно поэтому ветвь, которая больше другой ветви в квадратный корень из двух[17], может разделиться на две другие ветви равного размера. Вот почему самое сложное заключается не в выводе конкретной формулы, а в предоставлении серьезного обоснования тому, каково же значение вероятности в детерминистской теории. Здесь мы исследовали один из возможных ответов: дело в степенях уверенности, которые присваиваются возможности оказаться в той или иной ветви волновой функции сразу после акта ветвления.