Возможно, вам неуютно от мысли: «Но я же хочу знать, какова вероятность результата, еще до того, как выполню измерение, а не сразу после. До ветвления никакой неопределенности нет вообще – вы уже сказали, что неправильно гадать, в какой ветке я окажусь. Поэтому как мне рассуждать о вероятностях до того, как состоится измерение?»
Бояться нечего. Вы правы, воображаемый собеседник, – бессмысленно беспокоиться о том, в какой ветке вы окажетесь. Мы наверняка знаем, что из вашего нынешнего состояния образуются два «потомка» и они будут находиться в разных ветках. Они будут идентичны, причем оба не будут знать, в каких именно ветках оказались, и степени уверенности относительно этого они должны расставлять по правилу Борна. Но это означает, что все ваши потомки окажутся в одинаковой эпистемологической позиции, когда будут расставлять вероятности по правилу Борна. Поэтому имеет смысл не ждать и присвоить эти вероятности прямо сейчас. Мы были вынуждены сместить смысл вероятности от простой фреквентистской модели к более надежной эпистемологической картине, но наши расчеты и действия на основе этих расчетов не изменились. Вот почему физикам удалось выполнить интересную работу, искусно уходя от таких тонких вопросов все это время.
На интуитивном уровне такой анализ подсказывает, что амплитуды в квантовой волновой функции ведут к различным ветвям, обладающим разными «весами», пропорциональными квадрату амплитуды. Не хотелось бы воспринимать этот мысленный образ чересчур буквально, однако он дает конкретную картину, которая помогает нам осмыслить вероятности, а также другие феномены, о которых речь пойдет ниже, – в частности, сохранение энергии.
Вес ветки = |Амплитуда этой ветки|2
Когда есть две ветви с неравными амплитудами, мы считаем, что существует только два мира, но они обладают разным весом: тот, что соответствует большей амплитуде, считается миром с бо́льшим весом. Веса всех веток любой конкретной волновой функции в сумме всегда дают единицу. Когда же одна ветка разделяется на две, мы не просто «делаем еще одну вселенную», удваивая существующую: суммарный вес двух этих новых миров будет равен весу того первичного мира, с которого мы начинали, а общий вес остается без изменений. По мере дальнейшего ветвления миры становятся все тоньше.
Это не единственный способ вывести правило Борна в многомировой интерпретации. Среди ученых, занимающихся основаниями физики, есть еще более популярная стратегия, которая апеллирует к теории принятия решений – к правилам, которыми руководствуется рациональный агент, когда делает выбор в мире, полном неопределенности. Впервые разработкой этого подхода занялся в 1999 году Дэвид Дойч (один из физиков, впечатленных личностью Хью Эверетта на техасской конференции в 1977 году). Позже более строгую формулировку этой стратегии дал Дэвид Уоллес.
Теория принятия решений постулирует, что рациональные агенты присваивают различные значения ценности, или «полезности», различным событиям, которые могут произойти, а потом предпочитают максимизировать ожидаемую полезность – получить среднее от всех возможных результатов, взвешенное по их вероятностям. Рассматривая два исхода, A и B, агент, присваивающий B вдвое большую полезность, чем A, должен одинаково воспринимать стопроцентную вероятность того, что произойдет A, и пятидесятипроцентную вероятность того, что произойдет B. Существует ряд разумно сформулированных аксиом, которым должно подчиняться любое грамотно выполненное присваивание полезности: например, если агент считает A предпочтительнее B, а B предпочтительнее C, то он, определенно, должен предпочесть A событию C. Считается, что любой, кто по жизни нарушает аксиомы принятия решений, действует иррационально.
Для использования этой структуры в контексте многомировой интерпретации зададимся вопросом: как должен действовать рациональный агент, если ему известно, что волновая функция Вселенной вот-вот разветвится, а также зная, каковы будут амплитуды разных веток? Например, электрон в равной суперпозиции верхнего и нижнего спинов пройдет через магнит Штерна – Герлаха, и при этом будет измерен его спин. Вам предложат вознаграждение в 2 доллара, если спин окажется верхним, но только в обмен на ваше ответное обещание – заплатить 1 доллар, если спин окажется нижним. Принимать ли такое предложение? Если мы доверяем правилу Борна, то, конечно же, примем его, поскольку наш ожидаемый выигрыш рассчитывается по формуле 0,5($2) + 0,5(—$1) = $0,50. Но мы здесь пытаемся вывести правило Борна: как найти ответ, зная, что одна из ваших будущих ипостасей разбогатеет на 2 доллара, а другая поиздержится на 1? (Предположим, что вы достаточно состоятельны, так что доллар в плюс или в минус – это существенный, но не жизненно важный фактор.)
Здесь нас ждут более хитрые манипуляции, чем в вышеописанном случае, где мы объясняли вероятности как субъективные параметры в условиях неопределенности самолокализации, поэтому мы не будем вдаваться в детали, но идея остается неизменной. Сначала рассмотрим случай, в котором амплитуды в двух разных ветках равны, и продемонстрируем, что рационально вычислять ожидаемую полезность как простое среднее между двумя различными полезностями. Затем предположим, что у нас неравновесное состояние, как Ψ, описанная выше. Далее я попрошу вас дать мне 1 доллар, если измеренный спин окажется верхним, и пообещаю вам 1 доллар, если измеренный спин окажется нижним. Немного математической эквилибристики – и мы покажем, что ожидаемая полезность в данной ситуации будет ровно такой же, как если бы опыт предполагал три возможных результата с равными амплитудами: вы даете мне 1 доллар за первый результат, а я даю вам 1 доллар за второй или третий. В таком случае ожидаемая ценность – это среднее трех разных результатов.
В конце концов, рациональный агент в эвереттовской Вселенной действует точно так же, как если бы он жил в недетерминированной Вселенной, где вероятности описываются по правилу Борна. Действовать иначе было бы иррационально, если мы принимаем различные правдоподобные аксиомы о том, что в данном контексте означает «быть рациональным».
Конечно, можно упрямо настаивать, будто мало показать, что люди должны действовать, «словно» что-то является верным, – оно должно быть верным на самом деле. Это небольшое недопонимание. Многомировая интерпретация предлагает нам такое представление реальности, которое кардинально отличается от обыденного одномирового представления, где события поистине случайны. Неудивительно, что некоторые убеждения, кажущиеся нам естественными, в этой интерпретации должны измениться. Если бы мы жили в мире академической квантовой механики, где коллапс волновой функции является по-настоящему случайным событием и подчиняется правилу Борна, то было бы рационально вычислять ожидаемую полезность строго определенным образом. Дойч и Уоллес показали, что если мы живем в детерминированной многомировой Вселенной, то рационально вычислять ожидаемую полезность ровно таким же образом. С этой точки зрения рассуждения о вероятностях строятся следующим образом: вероятности различных действительно происходящих событий эквивалентны весам, которые мы присваиваем этим событиям при расчете ожидаемой полезности. Мы должны действовать точно так, как если бы рассчитываемые нами вероятности применялись к единственной непредсказуемой Вселенной и они остаются реальными вероятностями, пусть даже Вселенная устроена несколько сложнее.
8Полнит ли меня это онтологическое обязательство?Сократический диалог о квантовых загадках
Некоторое время Алиса молча размышляла, наливая себе бокал вина.
– Так, давай разберемся, – сказала она наконец, – ты действительно хотел поговорить об основах квантовой механики?
– Конечно, – ответил ей отец, лукаво улыбнувшись.
Сам он был физиком и сделал успешную научную карьеру, мастерски справляясь с техническими расчетами в области физики частиц. Те самые экспериментаторы, что ставили опыты по столкновению частиц в Большом адронном коллайдере, регулярно обращались к нему по сложным вопросам, связанным с пучками частиц, возникающих при распаде верхних кварков. Однако в вопросах квантовой механики он был скорее пользователем, чем создателем.
– Пришло время разобраться, какими исследованиями занимается моя дочь.
– Хорошо, – ответила она.
Поначалу в аспирантуре она пошла той же дорожкой, что и отец, но ее постоянно отвлекало упорное стремление докопаться до истинного смысла квантовой механики. Ей казалось, что физики занимаются самообманом, игнорируя основания своей наиболее важной теории. Несколько лет спустя она защитила диссертацию по теоретической физике, но пошла работать старшим преподавателем на философском факультете крупного университета, снискав репутацию эксперта по многомировой интерпретации квантовой механики.
– С чего начнем? Я набросал тут кое-какие вопросы, – сказал он, доставая телефон, и открыл что-то на экране.
Алиса ощутила смесь любопытства и волнения.
– Тогда вперед, – сказала она, вдыхая аромат только что налитого бордо. Букет был интересный.
– Хорошо, – начал он. Себе он налил грязный мартини, не слишком сухой, с тремя оливками. – Начнем с очевидного. Бритва Оккама. Нас с пеленок учат, что простые объяснения предпочтительнее слишком мудреных. Сейчас, если я правильно понимаю твою работу – может быть, вообще не понимаю, – мне кажется, что тебя не смущает постулат о бесконечном количестве невидимых миров. Не кажется ли тебе это слегка экстравагантным? Прямо противоположным самому простому из возможных объяснений?
Алиса кивнула:
– Ну, все зависит от того, что мы понимаем под «простым». Мои коллеги-философы иногда формулируют эту проблему как беспокойство об «онтологическом обязательстве» – грубо говоря, о том, какое количество всего содержащегося в реальности нам нужно вообразить только для того, чтобы описать ее наблюдаемую часть.