На самом деле доказательство фон Неймана было не таким обширным, как предполагало большинство заинтересованных (зачастую не читавших его книгу, которая была переведена на английский только в 1955 году). Хорошая математическая теорема дает результат, проистекающий из четко сформулированных посылок. Но если мы прибегаем к такой теореме, рассчитывая узнать что-то новое об окружающем мире, нужно тщательно проследить за тем, чтобы наши посылки действительно подтверждались в реальности. Фон Нейман сделал предположения, которые в ретроспективе мы не должны делать, если пытаемся создать теорию, которая воспроизводит предсказания квантовой механики. Он что-то доказал, но не то, что «теории со скрытыми переменными не работают». На это указывала математик и философ Грета Херманн, но ее труды не получили широкого признания.
Тут к делу подключился Дэвид Бом, интересная и сложная фигура в истории квантовой механики. В начале 1940-х Бом, будучи аспирантом, заинтересовался политикой левого толка. Он закончил работу над Манхэттенским проектом, но был вынужден работать в Беркли, так как ему было отказано в разрешении на переезд в Лос-Аламос. После войны он стал ассистентом профессора в Принстоне и написал влиятельный учебник по квантовой механике. В этой книге он исправно придерживался копенгагенской интерпретации, но, размышляя над связанными с ней вопросами, он стал задумываться об альтернативных подходах.
Интерес Бома к этим вопросам пробудил один из тех немногих людей, кто был равен по статусу Бору и его коллегам: сам Эйнштейн. Этот великий человек прочел книгу Бома и предложил молодому профессору встретиться у себя в кабинете, чтобы поговорить об основаниях квантовой теории. Эйнштейн объяснил свои основные претензии к ней, указав, что квантовая теория не может считаться полным описанием реальности, и призвал Бома всерьез и глубоко подумать над вопросом скрытых переменных, чем тот и занялся.
Все эти события разворачивались, пока Бом находился под грузом политических подозрений, причем в те времена, когда из-за связей с коммунистами человек мог поплатиться карьерой. В 1949 году Бом давал показания перед Комиссией по расследованию антиамериканской деятельности, где отказался подставлять кого-либо из бывших коллег. В 1950 году его арестовали в Принстоне прямо у себя в кабинете за неуважительные отзывы о Конгрессе. Хотя в итоге все обвинения с него были сняты, президент университета запретил ему даже появляться в кампусе и, оказав давление на физический факультет, вынудил не продлевать с ним контракт. В 1951 году Бом, которого поддержали Эйнштейн и Оппенгеймер, наконец смог получить работу в Университете Сан-Паулу и уехал в Бразилию. Именно поэтому первый в Принстоне семинар, посвященный объяснению идей Бома, пришлось провести кому-то другому.
Ничто из этих драматичных событий не помешало Бому продуктивно размышлять о квантовой механике. Воодушевившись поддержкой Эйнштейна, он разработал теорию, подобную теории де Бройля, где частицы движутся под действием «квантового потенциала», получаемого из волновой функции. Сегодня такой подход часто называют теорией де Бройля – Бома или просто бомовской механикой. Бом разобрал эту теорию несколько подробнее, чем де Бройль, особенно в том, что касается процесса измерения.
Даже сегодня от профессиональных физиков иногда можно услышать, что невозможно построить такую теорию со скрытыми переменными, которая воспроизводит прогнозы квантовой механики, «поскольку этого не допускает теорема Белла». Но именно это и сделал Бом, по крайней мере для нерелятивистских частиц. В действительности Джон Белл был одним из немногих физиков, на которых работа Бома произвела огромное впечатление, и на разработку своей его вдохновило желание понять, как примирить существование механики Бома с теоремой фон Неймана об отсутствии скрытых переменных.
На самом деле теорема Белла доказывает, что невозможно воспроизвести квантовую механику в терминах локальной теории со скрытыми переменными. На создание именно такой теории долго надеялся Эйнштейн: чтобы это была модель, которая наделяла бы самостоятельной реальностью физические величины, связанные с конкретными местоположениями в пространстве, а их взаимодействия распространялись бы со световой или меньшей скоростью. Бомовская механика совершенно детерминистичная, но решительно нелокальная. Отдельные частицы могут воздействовать друг на друга мгновенно.
Бомовская механика постулирует существование как множества частиц с определенными координатами (которые остаются для нас неизвестными до тех пор, пока мы их не пронаблюдаем), так и отдельной волновой функции. Волновая функция эволюционирует в точном соответствии с уравнением Шрёдингера, при этом кажется, что она даже «не догадывается» о существовании частиц, и их взаимодействия никак на нее не влияют. Тем временем частицы перемещаются в пространстве в соответствии с направляющим уравнением, зависящим от волновой функции. Однако направление движения любой частицы зависит не только от волновой функции, но и от координат всех остальных частиц, которые могут находиться в системе. В этом и заключается нелокальность: в данном случае движение частицы может зависеть от координат других частиц, которые, по идее, могут находиться сколь угодно далеко от нее. Как впоследствии выразился сам Белл, в бомовской механике «парадокс Эйнштейна – Подольского – Розена разрешается таким образом, какой самому Эйнштейну понравился бы меньше всего».
Нелокальность играет критически важную роль для понимания того, как в бомовской механике воспроизводятся прогнозы обычной квантовой механики. Рассмотрим эксперимент с двумя щелями, который так наглядно иллюстрирует, что квантовые феномены одновременно обладают и волновой (мы наблюдаем интерференционные узоры), и корпускулярной (интерференция исчезает, и мы наблюдаем точки на экране детектора, когда выясняется, через какую именно щель прошли частицы) составляющими. В бомовской механике такая двойственность лишена всякой таинственности: существуют как частицы, так и волны. Мы наблюдаем именно частицы, а волновая функция влияет на их движение, но измерить ее напрямую мы не можем.
Согласно Бому, эволюция волновой функции происходит сразу через две щели, точно как в эвереттовской квантовой механике. В частности, на экране будут наблюдаться интерференционные эффекты там, где волны усиливают или гасят друг друга, достигая экрана. Но на экране мы не видим волновой функции, мы видим отдельные частицы, попадающие в экран. Частицы движутся под влиянием волновой функции, так что они с наибольшей вероятностью могут попасть в экран там, где волновая функция велика, и с меньшей – там, где она мала.
По правилу Борна вероятность наблюдать частицу в конкретной точке равна квадрату волновой функции этой частицы. На первый взгляд, этот факт сложно примирить с идеей, что координаты частиц – это совершенно независимые переменные, которые мы можем определять по собственному усмотрению. Причем бомовская механика совершенно детерминистична – в ней нет никаких по-настоящему случайных событий, в отличие от ситуации со спонтанными коллапсами в теории ГРВ. Итак, откуда же здесь берется правило Борна?
Ответ таков: хотя теоретически координаты частиц могут быть какими угодно, на практике они подчиняются естественному распределению. Допустим, у нас есть волновая функция и некоторое фиксированное количество частиц. Чтобы воспроизвести правило Борна, нам просто нужно взять за основу распределение частиц, соответствующее правилу Борна. То есть мы должны распределить координаты частиц так, чтобы результат выглядел образовавшимся спонтанно с вероятностью, заданной квадратом волновой функции. Больше частиц будет там, где амплитуда велика, меньше – там, где мала.
Такое «равновесное» распределение обладает одной приятной особенностью: правило Борна продолжает соблюдаться и с течением времени, когда система эволюционирует. Если частицы будут исходно подчиняться вероятностному распределению, такому, которое мы ожидали бы увидеть в обычной квантовомеханической картине, то эти ожидания будут оправдываться и в дальнейшем. Многие сторонники Бома считают, что неравновесное исходное распределение будет эволюционировать в сторону равновесного, подобно газу, состоящему из заключенных в емкости классических частиц, который постепенно переходит к состоянию термодинамического равновесия. Но эта идея пока не является общепринятой. Результирующие вероятности, конечно, связаны с нашими знаниями о системе, а не с объективными частотами этих событий. Если бы мы каким-то образом смогли узнать, каковы на самом деле координаты этих частиц, а не просто их распределение, то могли бы точно предсказать результаты экспериментов, и нам вообще не приходилось бы прибегать к вероятностям.
Поэтому бомовская механика оказывается в интересном положении среди других альтернативных формулировок. Теория ГРВ в большинстве случаев хорошо проецируется на ожидания из традиционной квантовой механики, но также дает четкие прогнозы о новых феноменах, которые можно проверить. Бомовская механика, как и ГРВ, несомненно является самостоятельной физической теорией, а не просто «интерпретацией». Она может и не подчиняться правилу Борна, если по какой-то причине координаты наших частиц распределены неравновесно. Но если они подчиняются правилу Борна – это значит, что их распределение равновесное. А если это так, то прогнозы бомовской механики, строго говоря, неотличимы от прогнозов обычной квантовой теории. В частности, мы увидим на экране больше попаданий частиц туда, где волновая функция велика, и меньше – там, где она мала.
По-прежнему открыт вопрос о том, что произойдет, если мы попробуем проверить, через которую из щелей прошла частица. В бомовской механике волновые функции не коллапсируют; как и в эвереттовской, они всегда подчиняются уравнению Шрёдингера. Каким же тогда образом мы можем объяснить исчезновение интерференционного узора в эксперименте с двумя щелями?