Действительно, есть «агент», благодаря которому тяготение действует именно так, а не иначе, и этот агент совершенно материален. Это гравитационное поле. Данная концепция была впервые предложена Пьером-Симоном Лапласом, который смог переформулировать теорию Ньютона таким образом, что сила тяготения стала передаваться через потенциальное гравитационное поле, а не простираться на бесконечные расстояния таинственным образом. Тем не менее изменение силы по-прежнему происходило мгновенно и сразу во всем пространстве. Так все и оставалось, пока Эйнштейн не предложил свою общую теорию относительности, согласно которой изменения гравитационного поля, как и электромагнитного, распространяются в пространстве со скоростью света. Общая теория относительности заменила лапласовский «потенциал» полевой «метрикой», которая на языке нетривиальной математики характеризует кривизну пространства-времени. Однако общая идея гравитационного поля, пронизывающего все пространство, осталась без изменений.
Идея поля, служащего переносчиком взаимодействия, концептуально привлекательна, так как воплощает идею локальности. При движении Земли направление ее гравитационного воздействия не меняется во всей Вселенной одновременно. На самом деле оно меняется именно там, где расположена Земля, а потом поле в этой точке подтягивает поле ближайших окрестностей, которое уже воздействует на гравитационное поле в более отдаленных областях пространства, и далее эта волна распространяется со скоростью света.
Современные физики распространяют эту идею практически на все феномены во Вселенной. Основная теория была сформулирована на основе набора полей с последующим их квантованием. Даже частицы, например электроны и кварки, являются вибрациями квантовых полей. Сама по себе эта история чудесна, но цель данной главы несколько скромнее: понять, что такое «вакуум» в квантовой теории поля, то есть какое квантовое состояние соответствует пустому пространству. (Я вынес в приложение краткое обсуждение того, в каких состояниях могут находиться поля и их связи с частицами.) Позже мы поговорим о квантовой эмерджентности пространства как такового, но пока не отвлекаемся от удручающе традиционной темы и поговорим о квантовой теории поля – той, что получается в результате квантования классической теории поля в привычном пространстве.
Здесь мы, в частности, усвоим, что роль запутанности в квантовой теории поля еще принципиальнее, чем в квантовых теориях частиц. Когда нас интересовали в первую очередь частицы, запутанность могла быть как важна, так и нет в зависимости от физических обстоятельств. Можно создать состояние, включающее два запутанных электрона, но существует множество интересных состояний с участием двух электронов, которые вообще не запутаны друг с другом. Но в теории поля практически любое состояние, интересное с физической точки зрения, характеризуется огромной степенью запутанности. Даже пустое пространство, которое может показаться вам простым, описывается квантовой теорией поля как сложный набор запутанных вибраций.
Квантовая механика началась с утверждений Планка и Эйнштейна о том, что электромагнитные волны обладают корпускулярными свойствами. Затем Бор, де Бройль и Шрёдингер предположили, что у частиц могут быть волновые свойства. Но в данном случае в игре оказываются две разновидности волнового поведения, или «волноподобия», и их следует аккуратно различать. «Волноподобие» первого рода возникает, когда мы переходим от классической теории частиц к ее квантовой версии, получая квантовую волновую функцию набора частиц. С «волноподобием» второго рода мы имеем дело, когда мы стартуем с классической теории поля, еще до того, как дело дошло до квантовой механики. Именно к таким случаям относятся классический электромагнетизм или эйнштейновская теория гравитации. Как классический электромагнетизм, так и общая теория относительности являются теориями поля (и следовательно, волн), но сами по себе эти теории совершенно классические.
В квантовой теории поля мы исходим из классической теории поля и создаем ее квантовую версию. Вместо волновой функции, сообщающей нам вероятность наблюдать частицу в конкретной точке, мы имеем волновую функцию, которая сообщает нам вероятность наблюдать конкретную конфигурацию поля в пространстве. Если хотите, волновую функцию волны.
Существует много способов квантовать классическую теорию, но наиболее традиционный путь – как раз тот, который мы избрали. Размышляя о совокупности частиц, можно задать вопрос: «Где могут быть эти частицы?» Ответ для каждой отдельно взятой частицы будет просто «в любой точке пространства». Если бы частица была всего одна, то волновая функция присваивала бы амплитуду каждой точке пространства. Но, когда частиц у нас несколько, не существует отдельной волновой функции для каждой частицы. Есть одна большая волновая функция, присваивающая разные амплитуды любому возможному набору координат, где все эти частицы могут находиться в определенный момент времени. Вот так и может происходить запутанность: для каждой конфигурации частиц есть амплитуда, которую можно возвести в квадрат и таким образом получить вероятность наблюдать именно там все эти частицы одновременно.
То же касается полей, в случае которых «возможные конфигурации частиц» заменяется на «возможные конфигурации поля», и под конфигурацией в данном случае мы понимаем значения поля в каждой точке пространства. Волновая функция учитывает любую возможную конфигурацию поля и каждой из них присваивает амплитуду. Если бы можно было представить, что мы в состоянии наблюдать поле везде и сразу, то вероятность получить любую конкретную конфигурацию поля была бы равна квадрату амплитуды, присвоенной данной конфигурации.
В этом и заключается разница между классическим полем и квантовой волновой функцией. Классическое поле – это функция пространства, и классическая теория со множеством полей будет описывать множество функций пространства, накладывающихся друг на друга. Волновая функция в квантовой теории поля – это не функция пространства, а функция набора всех конфигураций всех классических полей (в Основной теории к их числу относились бы гравитационное поле, электромагнитное поле, поля различных субатомных частиц и так далее). Немного пугающий зверь, но физики научились его понимать и даже лелеять.
Все это неявно указывает на многомировую интерпретацию квантовой механики. Мы ничего не сказали здесь о декогеренции и ветвлении, но принимаем как должное, что все, в чем мы действительно нуждаемся, – это квантовая волновая функция и подходящая версия уравнения Шрёдингера. Все остальное как-нибудь приложится. Это в точности эвереттовская ситуация. (Иногда, говоря об «уравнении Шрёдингера», имеют в виду как раз ту версию уравнения, которую изначально записал Шрёдингер, а она подходит только для нерелятивистских точечных частиц; тем не менее не составляет труда подобрать версию этого уравнения для релятивистских квантовых полей или для системы с гамильтонианом.) В других теориях часто требуются дополнительные переменные или правила, описывающие спонтанный коллапс волновых функций. При переходе к теории поля не сразу становится понятно, какие дополнительные составляющие должны быть в ней.
Если квантовая теория поля описывает мир как волновую функцию конфигурации классического поля, то мы имеем дело с ситуацией, где «волноподобие» надстроено над «волноподобием». Если задаться вопросом, насколько больше «волноподобия» можно ожидать при таком развитии событий, то ответ – «ничуть не более волнистые». И все же, когда мы наблюдаем квантовые поля, например при работе на Большом адронном коллайдере в Женеве, мы видим отдельные траектории, представляющие собой треки точечных объектов, а не диффузные волновые облака. Каким-то образом мы вернулись к частицам, хотя и добивались максимального «волноподобия».
Объяснение такой ситуации восходит к той же причине, по которой наблюдаются дискретные энергетические уровни у электронов в атомах. Электрон, движущийся в пространстве сам по себе, может обладать какой угодно энергией, но в области действия сил притяжения атомного ядра электрон словно попадает в коробку. Волновая функция падает до нуля при удалении от атома, и мы можем думать о ней, как о струне, которая закреплена с обоих концов и свободно колеблется между ними. В такой ситуации закрепленная струна может совершать лишь некоторый дискретный набор колебаний: аналогично волновая функция электрона в атоме обладает дискретным набором энергетических уровней. Всякий раз, когда волновая функция системы «ограничивается», обнуляясь в крупных/отдаленных/экстремальных конфигурациях, она может обладать лишь дискретным набором энергетических уровней.
Вернемся к теории поля и рассмотрим очень простую конфигурацию поля, где синусоида простирается на все пространство. Такая конфигурация называется модой поля – ею удобно оперировать, поскольку совершенно любую конфигурацию поля можно представить в виде комбинации множества мод с разными длинами волн. Эта синусоида несет энергию, и эта энергия будет стремительно возрастать, если речь идет о все более и более высоких волнах. Наша цель – составить квантовую волновую функцию этого поля. Поскольку энергия поля возрастает вместе с высотой волны, по мере роста этой высоты волновая функция должна стремительно спадать, чтобы предотвратить вероятность появления очень высокоэнергетических волн. При любых раскладах оказывается, что волновая функция ограничивается (обнуляется) при очень высоких энергиях.
В результате, как и в случае с вибрирующей струной или с электроном в атоме, существует дискретный набор энергетических уровней для колебаний квантового поля. Фактически любая мода поля может быть в своем самом низкоэнергетическом состоянии, или в следующем по высоте, или в следующем и так далее. Общая волновая функция с минимальной энергией – такая, каждая мода которой обладает наименьшей возможной энергией. Это уникальное состояние, называемое