С квантовомеханической точки зрения пространство всех возможных волновых функций некоторой системы является гильбертовым пространством данной системы. Соответственно, гильбертово пространство, описывающее любую область в квантовой теории поля, является бесконечномерным, поскольку у нее бесконечное количество степеней свободы. Как мы убедимся, в правильной теории реальности это может и не подтвердиться: есть основания полагать, что на квантовую гравитацию в каждой области пространства приходится конечное количество степеней свободы. Но квантовая теория поля без гравитации допускает бесконечное количество степеней свободы даже в самой маленькой области.
Эти степени свободы в значительной мере запутаны со степенями свободы в других областях пространства. Чтобы показать, насколько сильно, представим, что мы начинаем с состояния вакуума, берем одну из таких областей объемом один кубический сантиметр и беспокоим квантовые поля внутри нее. Под словом «беспокоим» мы понимаем любое мыслимое воздействие на это поле именно в таком крошечном регионе – например, измерение поля или иное взаимодействие с ним. Мы знаем, что измерение квантового состояния приводит к его переходу в другое квантовое состояние (фактически же каждое новое состояние попадает в новую ветку волновой функции). Как думаете, можно ли, беспокоя состояние в одной строго конкретной области, немедленно изменить состояние вне этой области?
Если вы немного знаете теорию относительности, то вам, наверное, хочется ответить «нет» – требуется время, чтобы какое угодно воздействие могло распространиться в отдаленные области пространства. Но затем мы вспоминаем мысленный эксперимент ЭПР, где выполненное Алисой измерение спина может повлиять на квантовое состояние спина Боба независимо от того, как далеко друг от друга находятся Алиса и Боб. Секретный компонент – это запутанность. А мы только что сказали, что вакуумное состояние в квантовой теории поля отличается сильной запутанностью, настолько, что любая область пространства запутана с любой другой областью. Так что вы уже начинаете задумываться, может ли наше воздействие на поле в одной области спровоцировать резкие изменения его состояния во всем остальном пространстве, даже в очень отдаленных областях.
Конечно же, может. Возбудив квантовое поле в крошечной области пространства, можно превратить квантовое состояние Вселенной буквально в любое другое состояние. В науке такой результат описывается теоремой Рее – Шлидера, также именуемой теоремой Тадж-Махала. Дело в том, что эта теорема подразумевает, что, не выходя из комнаты, я могу провести эксперимент и получить результат, согласно которому на Луне находится копия Тадж-Махала (или любого другого здания в любой другой точке Вселенной).
Пока не воодушевляйтесь. Мы не можем целенаправленно вызвать появление Тадж-Махала или гарантированно проделать подобное с любым физическим объектом. В примере ЭПР Алиса может измерить спин у своего электрона, но не может точно знать, каков окажется результат этого измерения. Согласно теореме Рее – Шлидера, если мы измеряем квантовые поля локально, то можем получить такой результат измерения, который будет означать, что на Луне внезапно возник Тадж-Махал. Но, как бы мы ни старались, вероятность получить такой результат будет невероятно крошечной. Практически всегда локальные измерения ничуть не затрагивают отдаленные области мира. Как и многие впечатляющие результаты квантовой механики, этот весьма далек от практики.
В определенных кругах популярны послеобеденные дискуссии на тему «Следует ли удивляться теореме Рее – Шлидера?». Конечно, кажется странным, что мы можем провести у себя в подвале измерение, которое превращает состояние Вселенной буквально во что угодно. Как ни удивительно, ситуация именно такова. На что ваш оппонент может заметить, что если вы понимаете запутанность, то осознаёте: технически такие вещи возможны, но настолько маловероятны, что практически не имеют значения – в любом случае удивляться не следует. Если посмотреть на эту проблему под верным углом, то потенциальная возможность возникновения Тадж-Махала на Луне существовала всегда, в какой-то крошечной части квантового состояния. Наш эксперимент просто выудил ее из вакуума, создав условия для подходящего ветвления волновой функции.
Я думаю, что удивляться – нормально. Но гораздо важнее понимать насыщенность и сложность вакуума. В квантовой теории поля даже пустое пространство может быть очень интересным.
13Дышать в безвоздушном пространствеКак отыскать гравитацию в квантовой механике
Квантовая теория поля позволяет успешно объяснить все до одного эксперименты, когда-либо поставленные человеком. Когда заходит вопрос об описании реальности, это лучший подход из всех, что у нас есть. Поэтому очень хочется считать, что все физические теории будущего окажутся вписаны в широкую парадигму квантовой теории поля или, возможно, небольших ее вариаций.
Но гравитация, по крайней мере когда становится сильной, плохо поддается описанию в квантовой теории поля. Поэтому в данной главе мы поговорим о том, можно ли продвинуться в решении этой проблемы, если подступиться к ней с другой стороны.
Вторя Фейнману, физики любят напоминать друг другу, что никто как следует не понимает квантовую механику. Тем временем они также давно жалуются, что никто не понимает квантовую гравитацию. Может быть, два этих непонимания связаны между собой. Гравитация, характеризующая состояние пространства-времени как такового, а не частицы и поля, движущиеся в пространстве-времени, крайне нелегко поддается описанию в квантовых терминах. Пожалуй, это не должно нас удивлять, если мы признаем, что не полностью понимаем саму квантовую механику. Возможно, размышляя об основаниях квантовой теории, – в частности, о многомировой интерпретации, согласно которой в мире фундаментальна только волновая функция, а вся остальная реальность проявляется из нее, – удастся в новом свете увидеть, как искривленное пространство-время формируется на квантовом фундаменте.
Задачу, которую мы перед собой поставили, можно назвать обратным проектированием. Вместо того чтобы брать классическую общую теорию относительности и пытаться квантовать ее, мы попробуем найти место для гравитации в самой квантовой механике. То есть возьмем базовые составляющие квантовой теории – волновые функции, уравнение Шрёдингера, запутанность – и попробуем понять, в каких условиях мы можем получить эмерджентные ветки волновой функции, которые выглядят как квантовые поля, распространяющиеся в искривленном пространстве-времени.
Вплоть до этого момента все, о чем мы говорили в книге, можно было отнести либо к хорошо разобранным и установившимся доктринам (например, основы квантовой механики), либо как минимум к правдоподобным и уважаемым гипотезам (многомировая интерпретация). Теперь мы достигли пределов той теории, которую уверенно понимаем, и отправляемся на неизведанную территорию. Мы обсудим спекулятивные идеи, которые могут оказаться важны для понимания квантового пространства-времени и квантовой космологии. А могут и не оказаться. Только спустя годы, возможно, десятилетия дальнейших исследований, можно будет дать уверенный ответ. Как бы то ни было, считайте, что эти идеи должны натолкнуть вас на дальнейшие размышления. В любом случае воспринимайте эти идеи как побуждение к дальнейшим размышлениям и следите за тем, куда заведет дискуссия в будущем. Однако не забывайте о внутренней неопределенности, которая возникает при борьбе с трудными задачами на самом краю нашего понимания.
Альберт Эйнштейн однажды сказал коллеге: «Для занятий квантовой теорией моему мозгу требуется больше смазки, чем для исследования теории относительности». Следует отметить, что именно благодаря теории относительности Эйнштейн стал интеллектуальной суперзвездой.
Теория относительности, как и квантовая механика, – это не конкретная научная теория, а целый аппарат, в рамках которого могут формулироваться различные теории. Все релятивистские[23] теории разделяют общее представление о природе пространства и времени, в котором физический мир описывается в контексте событий, происходящих в едином унифицированном «пространстве-времени». Даже до появления теории относительности в ньютоновской физике можно было рассуждать о пространстве-времени: существует трехмерное пространство и одно измерение времени, и, чтобы локализовать событие, произошедшее во Вселенной, нужно указать, где это событие происходит в пространстве, и время, когда оно произошло. Но до Эйнштейна не было особой мотивации для комбинации пространства-времени в единую четырехмерную концепцию. Когда же появилась идея относительности, это стало естественным шагом.
Существует две крупные идеи, объединенные под названием «теория относительности»: специальная теория относительности и общая теория относительности. Специальная теория относительности была сформулирована в 1905 году и основана на идее о том, что любой, кто измеряет скорость света в вакууме, получит одно и то же значение. Соотнесение этого понимания с позицией, согласно которой не существует абсолютной системы координат для описания движения, напрямую подводит нас к идее о том, что время и пространство «относительны». Пространство-время является универсальным и одинаковым для всех, но когда мы делим его на «пространство» и «время», эти элементы уже будут отличаться для разных наблюдателей.
Специальная теория относительности – это аппарат, в который входит множество конкретных физических теорий, и все они называются релятивистскими. Классический электромагнетизм, сформулированный Джеймсом Клерком Максвеллом в 1860-х годах, – это релятивистская теория, пусть даже она и была предложена раньше, чем теория относительности. Потребность лучше понять симметрию электромагнетизма стала движущей силой, благодаря которой прежде всего была сформулирована теория относительности. (Иногда слово «классический» употребляют в неверном смысле, включая в него понятие «нерелятивистский», но лучше в данном случае придерживаться значения «неквантовый».) Квантовая механика и специальная теория относительности на 100 % совместимы друг с другом. Квантовые теории поля, используемые в современной физике частиц, являются релятивистскими до мозга костей.