Другая крупная идея, связанная с относительностью, появилась десятью годами позже, чем специальная теория относительности. Это была общая теория относительности Эйнштейна, теория гравитации и искривленного пространства-времени. Важнейшее открытие Эйнштейна заключалось в том, что четырехмерное пространство-время не является просто статичным фоном, на котором разворачивается все самое интересное в физике, но живет собственной жизнью. Пространство-время может изгибаться и морщиться, и это происходит с ним в ответ на присутствие материи и энергии. В школе мы изучаем законы геометрии на плоскости, сформулированные Евклидом, согласно которым две параллельные прямые никогда не пересекаются, а сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам. Эйнштейн осознал, что пространство-время обладает неевклидовой геометрией, где эти почтенные факты не всегда соответствуют действительности. Так, исходно параллельные лучи света могут сфокусироваться, пока летят сквозь пустое пространство. Последствия этого искривления и есть то, что мы называем гравитацией. Общая теория относительности сопровождалась массой умопомрачительных следствий – в частности, подразумевала расширение Вселенной и существование черных дыр. Правда, физикам потребовалось немало времени, чтобы осознать эти следствия.
Специальная теория относительности – это научный аппарат, а общая теория относительности – это конкретная теория. Точно так же как законы Ньютона управляют эволюцией классической системы, а уравнение Шрёдингера управляет эволюцией квантовой волновой функции, есть уравнение, выведенное Эйнштейном, которое управляет кривизной пространства-времени. Как и в случае с уравнением Шрёдингера, интересно посмотреть, как выглядит уравнение Эйнштейна, даже если не вдаваться во все его детали:
Rμν – (1/2)Rgμν = 8πGTμν
В основе уравнения Эйнштейна лежит зубодробительная математика, но сама его идея проста и емко сформулирована Джоном Уилером: материя сообщает пространству-времени, как ему искривляться, а пространство-время сообщает материи, как ей двигаться. В левой части формулы описывается кривизна пространства-времени, а правая характеризует величины, имеющие энергетическую природу, среди которых импульс, давление и масса.
Общая теория относительности – классическая. Геометрия пространства-времени уникальна, эволюционирует детерминированно, и, в принципе, ее можно измерить со сколь угодно высокой точностью, не потревожив. С появлением квантовой механики совершенно логично была предпринята попытка «проквантовать» общую теорию относительности и таким образом получить квантовую теорию гравитации. Оказалось, это проще сказать, чем сделать. Особенность теории относительности в том, что это теория пространства-времени, а не теория материи, находящейся в пространстве-времени. Другие квантовые теории описывают волновые функции, позволяющие присваивать вероятности сущностям, наблюдаемым в конкретных точках пространства и в строго определенные моменты времени. Напротив, квантовая гравитация должна быть квантовой теорией пространства-времени как такового. Поэтому с ней возникают некоторые проблемы.
Естественно, Эйнштейн был одним из первых, кто осознал эту проблему. В 1936 году он размышлял о том, насколько сложно даже представить, каким образом можно было бы применить принципы квантовой механики к описанию природы пространства-времени:
Утверждают, что успех метода Гейзенберга может быть приведен к чисто алгебраическому методу описанию природы, то есть исключению из физики непрерывных функций. Но тогда нужно будет в принципе отказаться от пространственно-временного континуума. Можно думать, что человеческая изобретательность в конце концов найдет методы, которые позволят следовать этому пути. Но в настоящее время такая программа смахивает на попытку дышать в безвоздушном пространстве.
Здесь Эйнштейн рассуждает о гейзенберговском подходе к квантовой механике, который, как вы помните, описывает ее в терминах явных квантовых скачков, не пытаясь дополнить эту картину деталями происходящих при этом микроскопических процессов. Эти опасения сохраняются и в том случае, если перейти на более шрёдингеровские представления о волновых функциях. Предположительно нам нужно знать волновую функцию, которая присваивает амплитуды вероятности различным возможным геометриям пространства-времени. Но если мы, к примеру, представим две ветки такой волновой функции, описывающие различные геометрии пространства-времени, то не будет уникального способа указать, что два события в двух ветках соответствуют «одной и той же» точке в пространстве-времени. Иными словами, не будет уникальной проекции между двумя этими геометриями.
Рассмотрим двумерную сферу и тор. Допустим, ваш друг выбирает точку на сфере, а ваша задача – выбрать «ту же самую» точку на торе. Вас это озадачит, и неспроста: эта задача неосуществима.
Очевидно, пространство-время не может играть в квантовой гравитации той же центральной роли, которую играет в остальных физических дисциплинах. Не существует единого пространства-времени, есть суперпозиция множества разных геометрий пространства-времени. Нельзя спросить, какова вероятность обнаружить электрон в конкретной точке пространства, поскольку нет объективного способа указать, о какой точке мы говорим.
Таким образом, квантовой гравитации присущ набор фундаментальных проблем, отличающих ее от других квантовомеханических теорий. Эти проблемы могут вывести нас на важные следствия, касающиеся природы нашей Вселенной, в том числе касающиеся вопроса о том, с чего она началась и было ли у нее вообще начало. Можно даже задать вопрос о том, фундаментальны ли время и пространство сами по себе или они проявляются на фоне чего-то более глубокого.
Как и основы квантовой механики, дисциплина квантовой гравитации условно игнорировалась на протяжении десятилетий, пока физики занимались другими вопросами. Условно, но не совсем: Хью Эверетт предложил многомировую интерпретацию отчасти потому, что размышлял о квантовой теории всей Вселенной, где важная роль отводится гравитации. Его наставнику Джону Уилеру квантовая гравитация не давала покоя годами. Но даже если не учитывать концептуальных проблем, существовали и другие препятствия, не позволявшие добиться серьезного прогресса в квантовании гравитации.
Серьезная помеха связана со сложностью получения прямых экспериментальных данных. Гравитация – это очень слабое взаимодействие, сила электрического отталкивания между электронами примерно в 1043 раз превышает их гравитационное притяжение. В любом реалистичном эксперименте с участием всего нескольких частиц, где мы могли бы ожидать проявления квантовых эффектов, гравитация совершенно ничтожна по сравнению с другими взаимодействиями. Можно представить, что мы в состоянии соорудить настолько мощный ускоритель частиц, в котором их столкновения происходили бы при планковских энергиях, – вот в такой ситуации квантовая гравитация уже стала бы важна. Но, к сожалению, если масштабировать технологии, используемые в современных установках, то диаметр такого ускорителя составит не один световой год. В настоящее время такой проект технологически неосуществим.
С этой теорией сопряжены не только концептуальные проблемы, упомянутые выше, но и технические. Общая теория относительности – классическая теория поля. Поле, рассматриваемое в ней, называется метрикой. (Член gμν в середине уравнения Эйнштейна как раз представляет метрику, остальные величины зависят от нее.) Слово «метрика» восходит к греческому метрон – «подлежащее измерению», поле метрики как раз и позволяет нам провести измерение. Если мы знаем траекторию в пространстве-времени, метрика сообщает, какое расстояние соответствует данной траектории. В принципе, метрика дополняет теорему Пифагора, которая соблюдается в евклидовой планиметрии, но в искривленном пространстве-времени должна быть обобщена. Если мы знаем длину каждой кривой, этого достаточно, чтобы зафиксировать геометрию пространства-времени в каждой его точке.
Пространство-время обладает метрикой даже в специальной теории относительности и, если уж на то пошло, в ньютоновской физике. Но эта метрика застывшая, неизменная и плоская – согласно ей, кривизна пространства-времени в любой точке является нулевой. Главная идея общей теории относительности состояла в том, чтобы превратить метрическое поле в нечто динамическое, подверженное влиянию материи и энергии. Можно попробовать квантовать это поле, как мы поступили бы с любым другим. Небольшая рябь в квантованном гравитационном поле выглядела бы как частицы под названием гравитоны – подобно фотонам, которые, по сути, являются рябью электромагнитного поля. Никому еще не удалось зафиксировать гравитон и, возможно, не удастся, поскольку сила гравитации до невероятности слаба. Но если придерживаться основополагающих принципов общей теории относительности и квантовой механики, то существование гравитонов неизбежно.
Далее мы можем задаться вопросом, что происходит, когда гравитоны рассеиваются при соударении друг с другом или иными частицами. К сожалению, мы обнаруживаем, что теория прогнозирует бессмыслицу, если вообще что-то прогнозирует. Для расчета любой интересующей нас величины необходимо бесконечное множество входных параметров, поэтому теория здесь лишена всякой прогностической силы. Можно ограничиться «эффективной» теорией гравитационного поля, где мы соглашаемся ограничиться рассмотрением длинных волн при низких энергиях. Такая теория позволяет нам рассчитать гравитационное поле Солнечной системы даже в контексте квантовой гравитации. Но если мы стремимся получить полную теорию или по крайней мере теорию гравитации, которая работала бы при любых возможных энергиях, – то мы в тупике. Здесь требуется что-то радикальное.
Самым популярным современным подходом к квантовой гравитации является