считаем две степени свободы ближними, если они взаимодействуют друг с другом, и дальними, если не взаимодействуют». Длинный список абстрактных степеней свободы связывается в сеть, где каждая степень свободы соединена с небольшим количеством других степеней свободы. Эта сеть образует «каркас», лежащий в основе самого пространства.
Это только начало, но мы и не будем этим ограничиваться. Например, если нас спрашивают, насколько далеко два города расположены друг от друга, то, как правило, ожидают более конкретного ответа, чем просто «далеко» или «близко». Необходимо точное расстояние, и именно его обычно позволяет вычислить метрика пространства-времени. В нашей абстрактной волновой функции, разделенной на степени свободы, мы еще не построили полной геометрии, а только определили, что такое «далеко» и что такое «близко».
Мы можем добиться большего. Вспомните, за что интуитивно зацепился Джекобсон, изучая свойства вакуума квантовой теории поля, и что помогло ему вывести уравнение Эйнштейна: площадь поверхности пропорциональна энтропии той области, которую она охватывает. В текущем контексте, где квантовое состояние описывается в терминах абстрактных степеней свободы, мы не знаем, что может пониматься под «площадью». Но у нас есть запутанность между степенями свободы, и для любой совокупности таких степеней мы можем вычислить их энтропию.
Итак, вновь вооружившись философией обратного проектирования, можно определить, что «площадь» совокупности степеней свободы должна быть пропорциональна ее энтропии запутанности. Фактически мы можем проделать это для любого возможного подмножества степеней свободы, приписывая некоторую площадь любой поверхности, которую мы можем вообразить и очертить в нашей сети. К счастью, математики давным-давно выяснили, что знания площади любых возможных поверхностей в некоторой области пространства достаточно для того, чтобы полностью определить ее геометрию; это полностью эквивалентно знанию метрики в любой точке. Иными словами, если: (1) знать, как запутаны наши степени свободы, и (2) постулировать, что энтропия любой совокупности степеней свободы задает площадь той области, что ограничивает эту совокупность, то можно в полной мере определить геометрию нашего проявляющегося пространства.
Можно описать эту конструкцию в эквивалентных, но чуть менее формальных терминах. Выберем две степени свободы в нашем пространстве-времени. Как правило, между ними должна обнаружиться некоторая запутанность. Если бы это были моды вибрирующих квантовых полей в состоянии вакуума, то мы бы точно знали, какова степень этой запутанности: она была бы высокой, если бы они располагались вблизи друг от друга, и низкой, если бы они находились далеко друг от друга. Теперь мы просто рассматриваем ситуацию с обратной точки зрения. Если степени свободы запутаны сильно, то мы определяем их как расположенные близко друг к другу, а чем дальше они друг от друга – тем меньше запутанность между ними. Пространственная метрика проявилась из структуры запутанности квантового состояния.
Такой подход несколько необычен, даже для физиков, поскольку мы привыкли мыслить в терминах частиц, движущихся в пространстве, а само пространство принимать как данность. Как мы знаем из мысленного эксперимента ЭПР, две частицы могут быть полностью запутаны независимо от того, насколько далеко они расположены друг от друга, – не существует прямой связи между удаленностью и запутанностью. Но здесь мы говорим не о частицах, а о степенях свободы тех фундаментальных составляющих, из которых слагается само пространство. Они не запутаны каким-либо привычным образом, а сплетены как струны в очень специфическую структуру[24].
Теперь можно воспользоваться уловкой Джекобсона, связывающей энтропию и площадь. Если мы знаем площадь любой поверхности в нашей сети, то знаем геометрию этой сети, а если знаем энтропию каждой области, то можем судить об энергии, заключенной в этой области. Я занимался проработкой этого подхода в статьях, опубликованных в период с 2016 по 2018 год совместно с моими коллегами Чунчжуном (Чарльзом) Као и Спиридоном Михалакисом. Очень схожие идеи исследовали Том Бэнкс, Уилли Фишлер, Стив Гиддингс и другие физики, готовые размышлять над идеей о том, что пространство-время не фундаментально, а проявляется из волновой функции.
Мы пока не обладаем достаточной уверенностью, чтобы просто сказать: «Да, эта эмерджентная геометрия в пространстве эволюционирует именно таким образом, что описывает пространство-время, подчиняющееся эйнштейновскому уравнению общей относительности». Это наша конечная цель, но мы ее пока не достигли. Что мы можем сделать, так это составить список требований, при которых именно так все и происходит. Отдельные требования кажутся оправданными – например, что «на больших расстояниях физика выглядит как эффективная квантовая теория поля», – но многие другие до сих пор остаются недоказанными, и пока самые точные результаты можно получить лишь для ситуаций, где гравитационное поле относительно слабо. Пока у нас нет средств для описания черных дыр или Большого взрыва, но есть несколько многообещающих идей.
Такова жизнь физика-теоретика. У нас нет многих ответов, но давайте не будем упускать из виду нашу общую цель: начиная с абстрактной волновой функции, мы чертим дорожную карту возникновения пространства с геометрией, определяемой квантовой запутанностью, и похоже, что эта геометрия подчиняется динамическим законам общей теории относительности. В этой гипотезе столько допущений и подводных камней, что даже непонятно, с какого из них начинать. Но здесь вырисовывается весьма реальная перспектива, что путь к пониманию Вселенной лежит не через квантование гравитации, а через обнаружение гравитации в квантовой механике.
Возможно, вы заметили кое-какой дисбаланс в этих рассуждениях. Мы задавались вопросом, как пространство-время может возникнуть из запутанности, присущей квантовой гравитации. Но если быть честными, на самом деле мы смотрели только на то, как возникает пространство, а время воспринимали как должное, как нечто, что просто идет «в нагрузку». Возможно, такой подход совершенно оправдан. Хотя в теории относительности пространство и время трактуются как равноценные феномены, для квантовой механики это, как правило, несвойственно. В частности, в уравнении Шрёдингера время и пространство понимаются весьма по-разному: уравнение буквально описывает, как квантовое состояние меняется во времени. «Пространство» может входить или не входить в это уравнение в зависимости от того, какую систему мы рассматриваем, но время фундаментально. Возможно, что симметрия между пространством и временем, известная нам из теории относительности, не встроена в квантовую гравитацию, а проявляется на уровне классического приближения.
Тем не менее крайне интересно, не является ли время, подобно пространству, эмерджентным феноменом, а не фундаментальным и может ли это быть как-то связано с запутанностью. Ответ на оба вопроса утвердительный, хотя детали в обоих случаях остаются несколько схематичными.
Если принять уравнение Шрёдингера безоговорочно, то представляется, что время является его фундаментальной составляющей. Действительно, из него прямо следует, что Вселенная бесконечно простирается в прошлое и будущее почти для всех квантовых состояний. Вы можете подумать, что это не сочетается с растиражированным мнением, что Вселенная началась с Большого взрыва, но на самом деле мы даже не уверены, что это мнение истинно. Это прогноз классической общей теории относительности, а не квантовой гравитации. Если квантовая гравитация работает согласно некоторой версии уравнения Шрёдингера, то почти для всех квантовых состояний время продолжается от минус бесконечности в прошлом до плюс бесконечности в будущем. Большой взрыв мог быть просто переходным этапом, а до него могла существовать бесконечно древняя Вселенная.
В этих выкладках делается оговорка «почти», так как существует одна лазейка. Согласно уравнению Шрёдингера, скорость изменения волновой функции зависит от того, сколько энергии в квантовой системе. Что, если мы имеем дело с системой, энергия которой строго равна нулю? Тогда, согласно уравнению, эта система вообще не изменяется, время в ней исчезает.
Первое, что приходит в голову – весьма маловероятно, чтобы энергия Вселенной была строго равна нулю, но общая теория относительности подсказывает, что не стоит быть столь категоричными. Естественно, кажется, что повсюду вокруг – сущности, обладающие энергией, это и звезды, и планеты, и межзвездное излучение, а также темная материя, темная энергия и так далее. Но если разобраться с математикой, то оказывается, что вклад в общую энергию Вселенной вносит и само гравитационное поле, энергия которого, как правило, отрицательна. В замкнутой Вселенной, такой, которая смыкается сама с собой и приобретает компактную геометрию, как трехмерная сфера или тор, а не простирается в бесконечность, гравитационная энергия как раз гасит положительную энергию всех остальных физических сущностей. Энергия замкнутой Вселенной равна нулю независимо от того, что находится внутри этой Вселенной.
Это классическое утверждение, но есть и его квантовомеханический аналог, сформулированный Джоном Уилером и Брюсом Девиттом. Уравнение Уилера – Девитта просто сообщает, что Вселенная как функция времени вообще не меняется.
Это кажется безумным или как минимум вопиюще противоречит нашему повседневному опыту. Кажется, что Вселенная определенно меняется. В квантовой гравитации эту загадку назвали проблемой времени, и, возможно, именно здесь нам может прийти на выручку феномен эмерджентного времени. Если квантовое состояние Вселенной подчиняется уравнению Уилера – Девитта (это возможно, но далеко не наверняка), то время должно быть эмерджентным, а не фундаментальным.
Одно из возможных объяснений такого устройства предложили Дон Пейдж и Уильям Вуттерс в 1983 году. Представьте себе квантовую систему, которая состоит из двух частей: 1) часов и 2) всей остальной Вселенной. Представьте, что и часы, и вся остальная система эволюционируют во времени как обычно. Теперь будем делать снимки квантового состояния с регулярными интервалами, например ежесекундно или раз в планковскую единицу времени. На каждом таком снимке квантовое состояние описывает часы, показывающие определенное время, и остальную систему в той конфигурации, в которой она находилась в тот момент. Так у нас набирается коллекция мгновенных квантовых состояний системы.