Здесь возникает проблема, которая получила печальную известность в среде физиков-теоретиков как «информационный парадокс черных дыр». Как вы помните, квантовая механика в многомировой интерпретации – детерминированная теория. Случайный компонент в ней только кажущийся, он возникает из-за неопределенности самолокализации, когда волновая функция ветвится, и мы не знаем, в которой из веток оказались. Но, по расчетам Хокинга, изучение черных дыр не является детерминированным: оно полностью случайно, даже без какого-либо ветвления. Если исходить из точного квантового состояния, описывающего материю, которая коллапсирует и образует черную дыру, не существует способа, который позволил бы точно вычислить квантовое состояние излучения, испускаемого черной дырой. По-видимому, информация, описывающая исходное состояние, теряется.
Предположим, вы взяли книгу – например ту, что сейчас читаете, – бросили ее в огонь и дождались, пока она полностью сгорит. (Не волнуйтесь, всегда можно купить новую.) Может показаться, что информация, содержащаяся в книге, утрачена в пламени. Но если воспользоваться имеющейся у физиков сверхспособностью и поставить мысленный эксперимент, то становится понятно, что эта потеря только кажущаяся. В принципе, если бы мы могли перехватить каждый фотон, всю теплоту, каждую пылинку и пепел, поднявшиеся с этого костра, а также в совершенстве знали законы физики, то могли бы реконструировать все, что попало в огонь, в том числе все слова со страниц книги. В реальном мире такого никогда не произойдет, но физика говорит, что это возможно.
Большинство физиков полагают, что именно так и должны быть устроены черные дыры: бросаешь туда книгу, и вся информация, что была на ее страницах, должна оказаться зашифрована в излучении, испускаемом черной дырой. Однако, согласно хокинговской теории излучения черных дыр, происходит нечто иное: информация, попадающая в черную дыру, по-настоящему уничтожается.
Конечно, вполне возможно, что это предположение верно и что испарение черной дыры совершенно не похоже на обычный костер. В любом случае не похоже, чтобы мы могли это как-то проверить – тем или иным образом. Но большинство физиков считают, что информация сохраняется и что на самом деле она как-то выходит из черной дыры. Они подозревают, что секрет может быть раскрыт, когда мы лучше поймем квантовую гравитацию.
Это легче сказать, чем сделать. Одно из представлений о том, почему черные дыры, собственно, черны, связано с тем, что для выхода из черной дыры необходимо иметь возможность двигаться со сверхсветовой скоростью. Данная проблема не касается хокинговского излучения, так как оно возникает непосредственно перед горизонтом событий, а не в глубинах черной дыры. Но любая книга, которую мы бросим в черную дыру, улетит прямо в ее недра вместе со всей информацией. Можно спросить, а не копируется ли эта информация каким-то образом и не уносится ли вместе с излучением, пока книга падает за горизонт событий. К сожалению, это противоречит базовым принципам квантовой механики: существует так называемая теорема о запрете клонирования, согласно которой невозможно скопировать квантовую информацию, не уничтожив ее исходный экземпляр.
Другая возможность, по-видимому, заключается в том, что книга падает все глубже, но когда она достигает сингулярности в недрах черной дыры, вся информация из нее каким-то образом переносится в излучение, исходящее с горизонта событий. К сожалению, такой процесс требует сверхсветовой коммуникации. Либо, что эквивалентно – динамической нелокальности, когда события в одной точке немедленно влияют на события, происходящие очень далеко. Именно такая нелокальность невозможна, согласно обычным правилам квантовой теории поля. В этом кроется ключ к разгадке: правила квантовой теории необходимо кардинально пересмотреть, как только в игру вступает квантовая гравитация[25].
Предположение Хокинга о том, что черные дыры испускают излучение, не возникло из ниоткуда. Оно было выдвинуто в ответ на гипотезу Якова Бекенштейна, который в те времена также был аспирантом Джона Уилера в Принстоне, о том, что у черных дыр должна быть энтропия.
Одно из обоснований идеи Бекенштейна заключалось в том факте, что, согласно классической общей теории относительности, площадь горизонта событий черной дыры ни при каких условиях не может уменьшаться. Эта формулировка подозрительно напоминает второй закон термодинамики, согласно которому энтропия замкнутой системы не может уменьшаться ни в коем случае. Физики, вдохновившись этим сходством, тщательно сформулировали аналогию между законами термодинамики и свойствами черных дыр, и, согласно этой аналогии, масса черной дыры подобна энергии термодинамической системы, а площадь горизонта событий подобна энтропии.
Бекенштейн предположил, что это более чем аналогия. Площадь горизонта событий не просто подобна энтропии, это и есть энтропия черной дыры, или она как минимум пропорциональна энтропии. Хокинг и другие физики сначала приняли эту гипотезу в штыки – ведь если у черной дыры есть энтропия, как у обычной термодинамической системы, то у нее должна быть и температура, а значит, и излучение! Хокинг, вначале намеревавшийся развенчать это смехотворное утверждение, в итоге показал, что оно совершенно верное. В настоящее время энтропия черной дыры называется энтропией Бекенштейна – Хокинга.
Одна из причин, по которым этот результат кажется столь провокационным, заключается в следующем: с классической точки зрения кажется, что у черных дыр нет никакой энтропии. Это просто области пустого пространства. Энтропия возникает в системе, образованной из атомов или других крошечных составляющих, которые можно упорядочивать множеством разных способов, не изменяя при этом внешнего вида системы на макроуровне. Каковы должны быть подобные составляющие черной дыры? Предполагается, что ответ даст квантовая механика.
Естественно предположить, что энтропия черной дыры Бекенштейна – Хокинга – это разновидность энтропии запутанности. Внутри черной дыры существуют определенные степени свободы, и они запутаны с внешним миром. Что же они собой представляют?
На первый взгляд можно предположить, что эти степени свободы – просто моды колебаний квантовых полей внутри черной дыры. С такой точкой зрения возникает пара проблем. Во-первых, согласно квантовой теории поля, реальный ответ на вопрос о том, какова энтропия области пространства, – «бесконечная». Мы можем добиться конечного числа, если решим игнорировать часть мод – те, что возникают на самых малых длинах волн, но в данном случае приходится произвольно обрезать часть энергий колебаний рассматриваемого квантового поля. Энтропия Бекенштейна – Хокинга, в свою очередь, выражается конечным числом, и точка. Во-вторых, энтропия запутанности в теории поля должна точно зависеть от того, сколько полей в нее включено – электроны, кварки, нейтрино и так далее. Формула энтропии черной дыры, выведенная Хокингом, вообще не содержит таких составляющих.
Если мы можем просто связать энтропию черной дыры с квантовыми полями, живущими внутри нее, то в качестве альтернативы можно предположить, что само пространство-время состоит из квантовых степеней свободы и формула Бекенштейна – Хокинга характеризует запутанность между степенями свободы внутри черной дыры и степенями свободы вне ее. Если это звучит слишком расплывчато, то лишь потому, что так оно и есть. Мы не вполне понимаем, что представляют собой степени свободы пространства-времени или как они друг с другом взаимодействуют. Но общие принципы квантовой механики все равно должны соблюдаться. Если существует энтропия и эта энтропия возникает из-за запутанности, то должны быть степени свободы, которые могут запутываться с остальной частью мира самыми разными способами, даже если с классической точки зрения черная дыра совершенно безлика.
Если так все и есть, то количество степеней свободы в черной дыре не бесконечно, но в самом деле очень велико. В центре нашей галактики Млечный Путь расположена сверхмассивная черная дыра, с которой связан радиоисточник Стрелец А*. Наблюдая за вращением звезд вокруг этой черной дыры, можно измерить ее массу: она составляет 4 миллиона солнечных масс. Эта величина соответствует энтропии 1090, что превышает энтропию всех известных частиц в наблюдаемой части Вселенной. Количество степеней свободы в квантовой системе должно быть как минимум равным ее энтропии, поскольку энтропия обусловлена именно этими степенями свободы, запутанными с внешним миром. Таким образом, в этой черной дыре должно быть не менее 1090 степеней свободы.
Тогда как мы обычно уделяем внимание видимой материи, которую наблюдаем во Вселенной – веществу, излучению и так далее, – почти все квантовые степени свободы Вселенной невидимы, и вся их роль заключается в сшивании пространства-времени воедино. В объеме пространства, сопоставимом с размерами взрослого человека, должно быть как минимум 1070 степеней свободы: нам это известно, поскольку такова была бы энтропия черной дыры, занимающей подобный объем. Но в теле человека всего около 1028 частиц.
Можно считать, что каждая частица – это «включенная» степень свободы, тогда как все остальные степени свободы спокойно «отключены» в состоянии вакуума. С точки зрения квантовой теории поля человек или вещество в центре звезды почти не отличаются от вакуума.
Может быть, тот факт, что энтропия черной дыры пропорциональна ее площади, – как раз то, чего и следовало ожидать. В квантовой теории поля естественно, что область пространства обладает энтропией, пропорциональной площади границы этой области, а черная дыра – просто область пространства. Но проблема кроется чуть глубже. Тот факт, что энтропия пропорциональна площади границы, характерен для области, находящейся в состоянии вакуума. Но черная дыра не является частью вакуумного состояния, там именно черная дыра, и пространство-время существенно искривлено.