У черных дыр есть весьма примечательное свойство: они представляют собой состояния с наивысшей энтропией, которой может обладать область пространства заданного размера. Этот провокационный факт был впервые замечен Бекенштейном, а потом уточнен Рафаэлем Буссо. Если взять за основу регион в состоянии вакуума, а затем пытаться увеличивать его энтропию, то придется увеличивать и его энергию. (Поскольку мы начинали с вакуума, энергия в данном случае может только расти.) Итак, вместе с энтропией увеличивается и энергия. В конце концов, в фиксированную область пространства у вас будет закачано настолько много энергии, что этой области ничего не останется, кроме как схлопнуться в черную дыру. Это предел. Вы не сможете представить область пространства с еще большей энтропией, чем область, в которой уже находится черная дыра.
Такой вывод принципиально отличается от того, чего мы могли бы ожидать в рамках обычной квантовой теории поля, не учитывающей гравитацию. В обычной теории нет предела энтропии, умещающейся в конкретном регионе, так как нет и предела энергии, которую можно закачать в область пространства. Все потому, что квантовая теория поля предполагает наличие бесконечного множества степеней свободы, даже в области конечного размера.
По-видимому, с гравитацией все иначе. Существует максимальная энергия и максимальная энтропия, способные уместиться в конкретной области, что, по-видимому, подразумевает, что в этой области есть лишь конечное число степеней свободы. Каким-то образом эти степени свободы запутываются именно таким подходящим образом, что из них складывается геометрия пространства-времени. Это касается не только черных дыр: для каждой области пространства-времени существует некоторое максимальное значение энтропии (это энтропия, которую имела бы черная дыра данного конкретного размера) и, следовательно, эта область имеет конечное количество степеней свободы. Это верно даже для Вселенной в целом: из-за наличия энергии вакуума пространство расширяется с ускорением, а значит, вокруг нас есть горизонт, который очерчивает протяженность наблюдаемой части космоса. В данной наблюдаемой части космоса существует максимальная конечная энтропия, поэтому для описания всего, что мы видим и когда-либо увидим, требуется конечное число степеней свободы.
Если эта линия рассуждений верна, то из нее немедленно проистекает одно глубокое следствие для многомировой интерпретации квантовой механики. Конечное число степеней свободы подразумевает существование конечномерного гильбертова пространства для системы в целом (в данном случае – для любой выбранной нами области пространства). Это, в свою очередь, означает, что количество веток волновой функции конечно. Вот почему еще в главе 8 Алиса осторожно высказывалась по поводу того, «бесконечно» ли количество миров в волновой функции. Во многих простых квантовомеханических моделях, в том числе в той, где фиксированный набор частиц равномерно движется в пространстве, а также в обычной квантовой теории поля гильбертово пространство является бесконечномерным, а потому и количество миров может быть потенциально бесконечным. Но гравитация, по-видимому, кардинально меняет эту картину. Она отменяет существование большинства этих миров, поскольку в них слишком много энергии оказалось бы сосредоточено в каждой одной локальной области пространства.
Поэтому вполне вероятно, что в реальной Вселенной, где определенно существует гравитация, эвереттовская квантовая механика описывает конечное количество миров. И это количество, упомянутое Алисой в связи с размерностью гильбертова пространства, равно.
Теперь понятно, откуда взялось это число: оно получается в результате вычисления энтропии, которой будет обладать наблюдаемая нами часть Вселенной, когда значение энтропии в ней достигнет максимума. В таком случае, действуя в обратном направлении, можно вычислить, насколько велико должно быть гильбертово пространство, чтобы уместить такое количество энтропии. (Размер наблюдаемой части Вселенной зависит от энергии вакуума, поэтому степень 10122 является соотношением между планковскими масштабами и космологической постоянной, о которой шла речь в главе 12.) Мы не можем быть абсолютно уверены в базовых принципах квантовой гравитации, чтобы утверждать, что существует лишь конечное количество эвереттовских миров, но такая предельность их количества кажется разумной. По крайней мере, это многое бы упростило.
Природа черных дыр, связанная с максимальной энтропией, тоже имеет важные следствия для квантовой гравитации. В классической общей теории относительности недра черной дыры, расположенные между горизонтом событий и сингулярностью, не выделяются ничем особенным. Там есть гравитационное поле, но в остальном для объекта, падающего в черную дыру, эта область выглядит как пустое пространство. Согласно трактовке, приведенной нами в последней главе, квантовая версия «пустого пространства» аналогична «совокупности степеней свободы пространства-времени, запутанных друг с другом таким образом, что из них возникает трехмерная геометрия». В данном описании подразумевается, что степени свободы более или менее равномерно распределены во всем объеме наблюдаемого нами пространства. Если бы так и было, то состояние с максимумом энтропии в такой форме предполагало бы запутанность всех этих степеней свободы с внешним миром. Следовательно, энтропия была бы пропорциональна объему области, а не площади ее границы. Что же случилось?
Здесь нам поможет подсказка, связанная с информационным парадоксом черных дыр. Проблема в том, что не существует очевидного способа передать информацию из упавшей в черную дыру книги в льющееся с горизонта событий излучение Хокинга, по крайней мере если сигналы движутся не быстрее, чем со скоростью света. Поэтому возникает следующая безумная идея: может быть, вся информация о состоянии черной дыры, ее «недрах» и горизонте – может существовать на самом горизонте, а не лежать где-то в глубине. Тогда состояние черной дыры в некотором смысле «живет» на двумерной поверхности, а не распределено во всем ее трехмерном объеме.
Эта идея была впервые разработана Герардом т’Хоофтом и Леонардом Сасскиндом в 1990-х годах и основывалась на статье Чарльза Торна, написанной в 1978 году. Она известна под названием «голографический принцип». В обычной голограмме свет падает на двумерную поверхность и выстраивается в трехмерное изображение.
В соответствии с голографическим принципом явно трехмерные недра черной дыры отражают информацию, закодированную на двумерной поверхности горизонта событий. Если это правда, то, может быть, не так уж сложно получить информацию из черной дыры, считав эти данные из ее излучения, поскольку эта информация всегда будет находиться на горизонте событий.
Физики по-прежнему не пришли к общему мнению о точном значении голографического принципа применительно к реальным черным дырам. Это просто способ подсчета количества степеней свободы или следует считать, что это полноценная теория, описывающая горизонт событий и физику черной дыры? Мы этого не знаем, но есть другой контекст, в котором голография весьма точна: речь о гипотезе AdS/CFT-дуальности, предложенной Хуаном Малдасеной в 1997 году. AdS в данной аббревиатуре означает «пространство анти-де Ситтера» – гипотетическое пространство-время, в котором нет никаких источников материи, кроме отрицательной энергии вакуума (в противоположность положительной энергии вакуума нашего реального мира). CFT в данном случае означает «конформная теория поля». Это особая разновидность квантовой теории поля, которая может быть определена на бесконечно далекой границе AdS. Согласно Малдасене, эти две теории неявно эквивалентны друг другу. Эта мысль исключительно провокационна, и вот по каким причинам. Во-первых, AdS-теория содержит гравитацию, тогда как CFT – это обычная теория поля, в которой никакой гравитации нет. Во-вторых, размерность границы пространства-времени меньше, чем у самого пространства-времени. Например, если рассматривать теорию о четырехмерном пространстве AdS, то она будет эквивалентна трехмерной конформной теории поля. Сложно представить более яркий пример голографии в действии.
Чтобы обсудить детали AdS/CFT-соответствия, потребовалось бы написать отдельную книгу. Но стоит отметить, что в настоящее время ведется множество исследований, посвященных связи между геометрией пространства-времени и квантовой запутанностью. Как отмечали Шинсей Рю, Тадаши Такаянаги, Марк ван Раамсдонк, Брайан Свингл и другие в начале 2000-х, существует непосредственная связь между запутанностью в граничной CFT и результирующей геометрией пространства AdS. Поскольку AdS/ CFT относительно хорошо определены на уровне моделей квантовой гравитации, стремление понять эту связь является темой активных исследований, ведущихся на протяжении нескольких последних лет.
Увы, все это не касается реального мира. Все самое интересное, что связано с AdS/CFT, касается соотнесения компонентов внутренней структуры, где действует гравитация, с граничными компонентами, где гравитация отсутствует. Но существование границы – очень специфичная черта пространства анти-де Ситтера, что требует существования отрицательной энергии вакуума. А наша Вселенная, по-видимому, обладает положительной, а не отрицательной энергией вакуума.
Есть старый анекдот о пьянице, который ищет под уличным фонарем потерянные ключи. Прохожий спрашивает его, уверен ли он, что потерял ключи именно здесь, на что пьяница отвечает: «Нет, я потерял их где-то в другом месте, но здесь так хорошо видно!» В игре с квантовой гравитацией AdS/CFT-соответствие – это ярчайший в мире фонарь. Изучая эту теорию, удалось открыть множество увлекательных концепций, которые оказались полезны для физиков-теоретиков, но нет способа, который позволил бы с помощью этих знаний напрямую объяснить, почему яблоки падают с деревьев или любые другие аспекты гравитации в окружающем нас пространстве. Стоит продолжать поиски, но важно не упускать из виду нашей цели: понять тот мир, в котором мы живем.