Фейнман и другие физики смогли разработать процедуру, позволяющую справляться с такими бесконечностями, – сегодня она именуется ренормализацией или перенормировкой. При наличии совокупности квантовых полей, взаимодействующих друг с другом, нельзя просто взять и сначала рассматривать их по отдельности, а затем просуммировать взаимодействия, касающиеся каждого из них. Поля постоянно и неизбежно влияют друг на друга. Даже при наличии небольшого колебания электронного поля, которое нам хотелось бы счесть отдельным электроном, мы неизбежно получим сопутствующие ему колебания электромагнитного поля, а также колебания всех прочих полей, с которыми взаимодействует электронное. Все равно, что взять ноту на пианино в выставочном зале, где стоит много пианино: остальные инструменты начнут тихонько вторить этой ноте, из-за чего по залу разнесется слабое эхо тех нот, которые вы берете. На языке диаграмм Фейнмана это означает, что даже изолированной частице, движущейся в пространстве, на самом деле сопутствует целое облако виртуальных частиц.
Таким образом, полезно различать, с одной стороны, «голые» поля и их свойства в воображаемом мире, где все взаимодействия просто отключаются, и, с другой стороны, «физические» поля, сопровождающиеся другими полями, с которыми они взаимодействуют. Бесконечности, которые у вас получатся, если вы станете просто считать «в лоб», наивно перещелкивая тумблеры в диаграммах Фейнмана, возникают попросту из-за попыток работать с голыми полями, тогда как на практике мы наблюдаем физические. Корректировка, которую требуется внести при переходе от первых ко вторым, иногда именуется «вычитанием бесконечности для получения конечного ответа», но это название не вполне верное. В физике не бывает бесконечных значений и никогда не было. Бесконечности, которые удалось «замаскировать» первопроходцам квантовой теории поля, – это просто искажение, вызванное слишком большой разницей между взаимодействующими и невзаимодействующими полями. (С проблемой точно такого рода мы сталкиваемся в квантовой теории поля, когда пытаемся оценить энергию вакуума.)
Тем не менее перенормировка дает важные физические откровения. Когда мы хотим измерить некоторую характеристику частицы, например ее массу или заряд, то «испытываем» ее, наблюдая, как она взаимодействует с другими частицами. Согласно квантовой теории поля, частицы, которые мы наблюдаем, – это не просто точечные объекты: каждая из них окружена облаком других виртуальных частиц или (точнее) другими квантовыми полями, с которыми она взаимодействует. А взаимодействие с облаком отличается от взаимодействия с точкой. Две частицы, которые врезаются друг в друга на большой скорости, будут проникать глубоко в облака друг друга, наблюдая относительно компактные колебания, в то время как две частицы, которые медленно проходят мимо, будут «видеть» друг друга как (относительно) крупные пухлые шары. Соответственно, наблюдаемая масса или заряд частицы зависит от энергии тех частиц, с помощью которых мы на нее смотрим. Это не метафора, а прогноз для экспериментов, который безошибочно подтвержден реальными данными в физике частиц.
Но по-настоящему технику перенормировки физики оценили только в начале 1970-х, когда появились работы нобелевского лауреата Кеннета Вильсона, посвященные этой теме. Вильсон понял, что все бесконечности, возникающие при расчетах диаграмм Фейнмана, исходили от виртуальных частиц с чрезвычайно высокими энергиями, соответствующих процессам, которые происходят на предельно коротких расстояниях. Но кратчайшие расстояния и высокие энергии – это именно то, о чем мы понимаем меньше всего. В процессах с очень высокими энергиями могут участвовать совершенно новые поля, обладающие настолько большими массами, что мы пока не смогли получить их в ходе экспериментов. Если уж на то пошло, то на кратчайших расстояниях, порядка планковской длины, само пространство-время может разрываться.
Так вот, рассуждал Вильсон, что если быть до конца честными и признать, что нам попросту неизвестно, что происходит при запредельно высоких энергиях? Вместо того чтобы вычислять петли фейнмановских диаграмм и допускать рост энергии виртуальных частиц до бесконечности, давайте введем в эту теорию явное обрезание: такой уровень энергии, выше которого мы не в силах судить о чем-либо. Это обрезание в некотором смысле взято произвольно, но разумно сделать его на линии между энергиями, которые хорошо изучены на экспериментах, и более высокими энергиями, заглянуть в область которых мы не в состоянии. В таком случае даже может найтись целесообразная с физической точки зрения причина выбрать такой уровень обрезания, на котором, согласно нашим ожиданиям, в дело вступают новые частицы или другие феномены, природу которых мы пока не представляем.
Разумеется, при высоких энергиях могут происходить интересные вещи. Соглашаясь на обрезание, мы расписываемся в том, что не получаем абсолютно точного ответа. Но Вильсон показал, что в таком случае мы получаем более чем достаточно. Мы можем в точности охарактеризовать, как и примерно насколько любые новые феномены, происходящие на уровне более высоких энергий, влияют на фактически наблюдаемый нами мир низких энергий. Смиряясь таким образом с нашим неведением, мы получаем эффективную теорию поля, не подразумевающую точного описания природы во всех подробностях, но успешно согласующуюся с имеющимися у нас данными. Современные специалисты по квантовой теории поля признают, что все их наилучшие модели фактически являются эффективными теориями поля.
Тогда мы оказываемся в типичной ситуации, когда есть две новости: хорошая и плохая. Хорошая новость в том, что мы способны в мельчайших подробностях описать поведение частиц при низких энергиях, пользуясь эффективной теорией поля как магией, – даже если мы чего-то не знаем (или ничего не знаем) о том, что происходит с частицами при более высоких энергиях. Не требуется знать всех окончательных ответов, чтобы делать надежные и верные выводы. Во многом поэтому мы можем быть уверены, что те частицы, из которых состоим мы с вами, и те силы, которые ими управляют в привычной среде, досконально известны. Эти законы и образуют эффективную теорию поля. Остается большое поле для открытия новых частиц и взаимодействий, но либо они являются настолько массивными (высокоэнергетическими), что мы пока не в силах получить их экспериментально, либо они взаимодействуют с нами настолько слабо, что никоим образом не могут повлиять на столы, стулья, собак, кошек и любые другие составляющие нашего низкоэнергетического мира.
Плохая новость заключается в том, что, как бы нам ни хотелось получше разобраться в том, что на самом деле происходит при высоких энергиях на минимальных расстояниях, «магия» эффективной теории поля сильно осложняет процесс. Хорошо, что мы в состоянии точно описывать физику низких энергий независимо от того, что происходит при высоких, но это одновременно и удручает, так как, по-видимому, мы не в состоянии исследовать процессы без непосредственного их зондирования. Вот почему для физики частиц характерна такая страсть к сооружению все более крупных ускорителей высокоэнергичных частиц: это единственный известный нам способ узнать, как устроена Вселенная на сверхмалых масштабах.
Благодарности
Каждая книга – плод коллективного труда, в особенности эта. О квантовой механике можно было бы рассказать гораздо больше, и такой соблазн определенно существовал. При том, насколько увлекательно было писать эту книгу, ее чтение, вероятно – методичный и нелегкий труд. Я признателен многим великодушным и проницательным читателям за то, что они потратили свое время на рукопись и помогли привести ее в удобоваримый вид. Надеюсь, где-то она вышла даже забавной. Особого упоминания заслуживают дельные комментарии от Ника Эйсивза (Nick Aceves), Дина Буономано (Dean Buonomano), Джозефа Кларка (Joseph Clark), Дона Ховарда (Don Howard), Йенса Егера (Jens Jäger), Джии Моры (Gia Mora), Джейсона Поллака (Jason Pollack), Дэниела Ранарда (Daniel Ranard), Роба Рида (Rob Reid), Гранта Реммена (Grant Remmen), Алекса Розенберга (Alex Rosenberg), Лэндона Росса (Landon Ross), Чипа Себенса (Chip Sebens), Мэтта Стрэсслера (Matt Strassler) и Дэвида Уоллеса (David Wallace). Благодаря всем этим замечательным людям и их самой разнообразной помощи – от минимальной (мимоходом упомянуть факт, который впоследствии оказался в книге) до весьма серьезной (прочесть каждую главу и высказать ценные замечания), – я избежал участи стать автором весьма посредственной книги.
Хочу выразить особую благодарность Скотту Ааронсону (Scott Aaronson), ведь о лучшем первом читателе автор книги по физике не может и мечтать. Он подробно разобрал весь текст и дал очень полезные комментарии – как по содержанию, так и по стилю. И я еще раз поблагодарю Джию Мору, так как она по неизвестным причинам не попала в благодарности книги «Вселенная», и это очень печально.
Стоит ли говорить, что за годы работы я узнал массу всего интересного о квантовой механике и пространстве-времени от множества умных людей, и их влиянием пронизана вся книга, даже если не считать приведенных здесь благодарностей. Огромное спасибо Дэвиду Альберту (David Albert), Ниню Бао (Ning Bao), Джеффу Барретту (Jeff Barrett), Чарльзу Беннетту (Charles Bennett), Адаму Беккеру (Adam Becker), Ким Бодди (Kim Boddy), Чарльзу Као (Charles Cao), Эйдану Четуину-Дэвису (Aidan Chatwin-Davies), Сиднею Коулману (Sidney Coleman), Эдварду Фархи (Edward Farhi), Алану Гуту (Alan Guth), Джеймсу Хартлу (James Hartle), Дженанн Исмаэль (Jenann Ismael), Мэтью Лейферу (Matthew Leifer), Сету Ллойду (Seth Lloyd), Фрэнку Мэлони (Frank Maloney), Тиму Модлину (Tim Maudlin), Спиросу Михалакису (Spiros Michalakis), Алиссе Ней (Alyssa Ney), Дону Пейджу (Don Page), Элейну Фаресу (Alain Phares), Джону Прескиллу (John Preskill), Джесс Рейдел (Jess Reidel), Ашмиту Сингху (Ashmeet Singh), Леонарду Сасскинду (Leonard Susskind), Льву Вайдману (Lev Vaidman), Роберту Уолду (Robert Wald) и Николасу Уорнеру (Nicholas Warner), а также тем многим, кого я, несомненно, забыл.