Однажды, придя к подруге в гости, Ричард заметил необычную опухоль у нее на шее. Арлайн натирала шишку мазью, но та не проходила много недель, а затем появились признаки лихорадки. Семейный врач подумал, что это может быть тиф, и посоветовал обратиться в больницу, ну а там ее поместили в карантин.
Тесты на тиф оказались отрицательными, и Арлайн вздохнула с облегчением.
Но вскоре появились новые вздутия в районе лимфатических узлов, лихорадка вернулась, и пришлось ложиться на обследование. Пока врачи пытались определить причину болезни, Фейнман торопливо листал книги по медицине в библиотеке Принстона, чтобы самому разобраться с источником хвори.
По всему выходило, что у Арлайн лимфома Ходжкина, опасная разновидность рака. Если это и вправду было так, то оказывались под угрозой планы прожить много счастливых лет вместе.
Пытаясь быть с подругой настолько честным, насколько возможно, Фейнман поделился с ней своим открытием, не забыв упомянуть, что иногда непрофессионал, читающий медицинские книги, приходит к совершенно неверным выводам. Арлайн высоко оценила его честность и попросила Ричарда всегда говорить ей правду.
Когда она упомянула лимфому в разговоре с доктором, тот стал выглядеть еще более озабоченным и назначил новые анализы.
Во время очередной госпитализации Фейнман приехал из Принстона и сопровождал подругу в окружной госпиталь. После того как появились первые результаты, врач отвел Ричарда в сторону и спокойно сказал, что почти наверняка тут и вправду лимфома, и что если так, то Арлайн осталось жить не больше пяти лет. Затем он предложил держать эту новость в секрете, поскольку незачем разбивать хрупкое эмоциональное состояние девушки.
Фейнман помнил о своем обещании и знал, что у Арлайн сильный характер, поэтому он хотел раскрыть ей всю правду. Но члены ее семьи все же боялись, что страшный диагноз повлияет негативно, и убедили его представить перспективы в более радужных тонах. Поначалу он пошел у них на поводу, и некоторое время убеждал подругу, что у нее просто железистая лихорадка (сегодня ее обычно именуют мононуклеозом), но потом сломался и рассказал все.
Как Ричард и ожидал, Арлайн восприняла чудовищные новости очень храбро.
Сама она из-за болезни больше не могла обеспечивать себя и нуждалась в уходе, поэтому Фейнман решил, что им самое время пожениться. Он знал, без сомнения, что если поступит таким образом, то потеряет стипендию и будет вынужден покинуть магистратуру. Ему придется искать работу в частной компании вроде «Белл», чтобы они могли прокормиться. Но он хотел закончить совместный проект с Уилером, и тот служил ему хорошим отвлечением от мрачных мыслей о здоровье подруги.
Несмотря на болезнь, Арлайн не теряла оптимизма, она продолжала все так же сильно любить Ричарда и готова была одобрить и поддержать любой его выбор. Всякий раз, когда он падал духом, она приходила ему на помощь, при каждом успехе радовалась вместе с ним. Например, когда Фейнман сообщил, что их с Уилером работа наконец готова к публикации, она написала ему «Я ужасно счастлива… что ты собираешься опубликовать что-то, это вызывает во мне особенный трепет, когда твоя работа признана за ее значение… я хочу, чтобы ты продолжал этим заниматься и в самом деле отдал миру и науке все, что ты можешь»28.
В то время он как раз усиленно работал над диссертацией.
Продолжая изучать взаимодействие между электронами, он обнаружил, что может изобразить эти взаимодействия, используя диаграммы пространства-времени, где на горизонтальной оси отложено пространство, а на вертикальной – время. Диагональные линии, двумерные проекции световых конусов, представляли взаимодействия, случающиеся при скорости света, и не важно, шли они вперед или назад во времени.
В таком изображении обращенный назад сигнал выглядел столь же логичным, как и направленный вперед. Фейнман не видел необходимости беспокоиться по поводу философского недостатка причинности. С его точки зрения, ничто в эйнштейновской вселенной не предписывает, что причина должна являться раньше следствия, и если правое и левое легко поменять местами, точно так же можно обойтись и с парой «прошлое-будущее».
Понятно, что причинность реально существовала – человечество сталкивалось с ней каждый день – но она не имела определяющего влияния на отношения между частицами. Более того, как указывал Уилер, большая часть обратных сигналов должна компенсироваться прямыми сигналами, так что нарушение закона причинности можно заметить, если вообще можно, очень редко.
Следуя методике Дирака, Фейнман представил сигналы как комбинации синусоидальных функций с разными частотами (количество колебаний в единицу времени) и амплитудами (размахом колебаний). Подобные несложные вибрирующие системы, напоминающие струны, обладали ясной физической и математической структурой и могли стать идеальными компонентами для более сложных гипотез. Но Ричард отступил от подхода британца, поскольку описал взаимодействие между электронами как нечто непосредственное, без участия фотонов, и допустил возможность взаимодействия электрона с самим собой.
Фейнман очень любил простоту и детерминизм классической механики, но понимал, что квантовые процессы невозможны без значительной доли неопределенности. Принцип Гейзенберга диктовал, что нельзя в одно и то же время знать точно позицию и импульс частицы. Подобная расплывчатость подразумевала, что чертить какие-то диаграммы – совершенно безнадежное дело. Сам Гейзенберг смотрел на визуализацию как на нечто, сбивающее с толку и ненужное.
Но Фейнман упорствовал, он привык мыслить образами и хотел работать с картинками, а не с абстракциями.
И тут как раз подоспели благоприятные медицинские новости, так отличавшиеся от мрачных предыдущих прогнозов. Биопсия распухшей железы позволила понять, что у Арлайн на самом деле нет болезни Ходжкина, что у нее одна из разновидностей туберкулеза лимфоузлов, серьезное заболевание, но все же не такое смертоносное, как рак. В то время не было лекарства для так называемой белой чумы, но если пациенту везло, то средства симптоматического лечения иногда позволяли победить ее. Несомненно, девушка нуждалась в лечении, долгом пребывании в санатории, но могла прожить много лет.
Хорошие новости подстегнули Фейнмана, и у него появилась возможность завершить исследования до вступления в брак.
Следуя за светом
До того как Фейнман отполировал свой революционный метод суммирования квантовых траекторий, обычный способ перевода стандартного в квантовое состоял в замене переменных, таких как позиция и импульс, на математические функции, именуемые «операторами». Они учитывали мгновенные изменения в пространстве и времени – известные, соответственно, как производная по пространственным и временным переменным – в волновой функции, описывающей состояния частиц.
Наиболее важный оператор, именуемый «оператор Гамильтона», состоял из комбинации операторов, представляющих кинетическую и потенциальную энергию. Использование этой функции позволяло применить производные и другие математические операции к волновой функции частицы, чтобы получить, при определенных обстоятельствах, значение ее полной энергии.
В принципе, производная показывает, как некая величина изменяется на бесконечно малом интервале в пространстве или времени. Например, если вы нанесете параметры роста ребенка на карточку, то производная от кривой роста скажет вам, насколько быстро он рос в конкретный момент. Производные требуют локальных измерений (нечто, случающееся в конкретной точке во времени и пространстве) и непрерывности в измерениях (нет резких скачков от значения к значению).
Уравнение Шредингера, построенное на основе оператора Гамильтона, ясно показывает, как изменение волновой функции в пространстве связано с ее изменением во времени. Уравнение включает производные, взятые в данной точке в данный момент времени, и определяет, что будет происходить дальше. Следовательно, как локально определенная процедура, требующая непрерывности от точки к точке, уравнение Шредингера оказалось несовместимым с тем формализмом действия на расстоянии, который развивали Уилер и Фейнман.
Уравнение Дирака, тоже включавшее производные, ничуть не лучше подходило для целей наших героев. Вместо использования отдельных операторов для пространства и времени оно комбинировало их в едином пространстве-времени и заменяло стандартные волновые функции более сложными вариантами, спинорами. Тем не менее, требуя локализации в пространстве-времени, оно плохо подходило к действию на расстоянии.
Фейнман понял, что для квантования теории он должен начать буквально с нуля. Он должен был придумать средства для связывания событий, далеко разнесенных в пространстве-времени. В представлении электромагнетизма, которое существовало в рамках концепции действия на расстоянии, как в квантовой, так и в классической формах, два электрона связывались скорее через свои удаленные взаимодействия, чем посредством физической передачи чего-либо.
Все подходы на основе оператора Гамильтона просто не годились.
Убрав фотоны из собственной теории, Фейнман знал, что не может отказаться от задержки, связанной с ограничением по скорости света. Как установил Эйнштейн, информация путешествует со скоростью света, и нет никакой возможности обойти этот принцип. На пространственно-временной диаграмме точки, представляющие два взаимодействующих электрона, должны принадлежать к одному световому конусу. Электроны будут передавать сигналы друг другу, не важно, вперед или назад по времени, со скоростью света. Следовательно, траектория света предлагала отличный ориентир для того, что произойдет дальше.
Еще с тех времен, когда Фейнман изучал механику и оптику в школе, он был хорошо знаком с принципом минимального времени Ферма. Этот принцип точно предсказывает, как ведет себя свет, и показывает, что кратчайший путь для света через однородную среду – прямая линия, луч. Он же говорит, что при переходе из одной среды в другую луч изгибается под определенным углом, следуя закону преломления.