Всякий, кого не потрясает квантовая теория, просто ее не понял.
Чтобы далее углубиться в изучение того, где сознание входит в физику, мы сперва отвлечемся на рассмотрение природы квантовых объектов. Затем мы вернемся к нашей чувственной психологии, основанной и на повседневном времени, и на сновидении.
Когда физики хотят выяснить, что представляет собой материя, они подвергают исследованию ее маленький кусочек. Когда дело доходит до таких маленьких вещей, как элементарные частицы, выделять и исследовать их становится трудно, поскольку они слишком малы, чтобы их можно было видеть даже в мощный микроскоп. Если вы имеете дело с электронами, то вам нужно проводить новые эксперименты с новым оборудованием. Вам необходима электронная пушка, испускающая электроны, и счетчик, который щелкает, когда электрон попадает в мишень. Вы можете пропускать электроны через конденсационную камеру и наблюдать оставляемые ими следы или можете считать их, когда они попадают в счетчик. Но вы никогда не видите электроны непосредственно.
В этой главе я хочу обсудить, что происходит с электронами, когда они пролетают через крошечные отверстия, поскольку поняв, что происходит с электронами в этих условиях, мы будем способны понять некоторые из самых глубоких аспектов квантовой механики. Тогда мы сможем перейти к дальнейшему изучению того, где в физику входит сознание.
Двухщелевой эксперимент
Давайте теперь рассмотрим двухщелевой эксперимент, который наиболее ясно показывает природу всех квантовых объектов. Представьте себе обычную квадратную комнату, посреди которой установлена перегородка. Электроны из электронной пушки будут проходить через одно или два отверстия в перегородке.
Электронная пушка не похожа на пушки, которые мы видим в обычной реальности. По существу, это раскаленная проволока, вроде той, что можно видеть в электрической лампочке. Эта раскаленная проволока действует как пушка в том смысле, что она выбрасывает электроны. Мы направляем их на экран, покрытый счетчиками электронов. Эти счетчики чувствительны к электрическому заряду. Счетчики, располагающиеся по всему экрану, издают щелчки и регистрируют, или считают, сколько электронов попадает в данную точку на экране.
Оказывается, что то, сколько щелей открыто в перегородке, влияет на конечное появление электронов на экране. Для начала откроем в перегородке только одну щель.
Представьте себе, что вы пропускаете электроны через перегородку с одной щелью. Будем считать, что другая щель закрыта (см. рис. 14.1). Кроме того, для простоты представим себе, что я – это электрон. Мне становится по-настоящему жарко там, где находится пушка (раскаленная проволока), и мне не терпится быть выброшенным через щель в перегородке. Пушка возбуждает меня, и скоро у меня будет достаточно энергии, чтобы пролететь прямо через щель в перегородке в центре комнаты и оказаться на экране.
Помните, что есть только одна дверь, через которую я могу пройти. Другая дверь закрыта. Это очень ограниченный мир, но он мог бы быть забавным, и потому я собираюсь посмотреть, что случится. Я пролетаю через комнату и попадаю в экран на стене. Я попадаю в определенную точку экрана, и это отмечает счетчик, который издает щелчок.
Рис. 14.1. Комната с перегородкой слева и экраном справа
Чтобы продолжать эксперимент, вы можете нагревать ту пушку и посылать еще некоторое количество моих друзей-электронов через перегородку. Какой результат вы увидите по другую сторону перегородки, когда закончите это делать? Вы обнаружите, что мы, электроны, ведем себя более или менее подобно горсти брошенных камешков. Иными словами, мои друзья и я проходим через щель и, по большей части, попадаем в центр экрана. Конечно, бывают времена, когда некоторые из нас отклоняются от центра, иногда мы попадаем на экран еще дальше от центра, а в редких случаях один из нас попадает в самый край экрана (рис. 14.2).
Однако, в большинстве случаев мы попадаем в центр экрана, прямо напротив щели, через которую мы проходим. В результате, паттерн нашего рассеяния создает кривую вероятности, которая выглядит как вертикальный колокол с пиком в центре.
Рис. 14.2. Кривая вероятности в случае, когда открыта одна щель
Когда физики видели электроны, проходящие через одиночную щель и создающие эту кривую вероятности, они были счастливы. Они говорили: «Отлично, электроны действуют как обычные частицы. Они подобны камешкам или капелькам аэрозольной краски. Если вы распыляете краску через щель, то получаете больше краски в середине экрана, куда, согласно нашим ожиданиям, попадает большинство капель краски. По краям экрана они видели меньшее число электронов, или меньше «краски». Когда открыта одна щель, нет никаких пустых мест – только различные степени рассеяния.
Физики говорят: «Мы ожидали получить именно такие результаты. Теперь давайте посмотрим, что происходит, если мы будем более щедрыми и откроем для электронов вторую щель в перегородке». Представьте себе ту же самую комнату, но с двумя открытыми щелями в перегородке. На этот раз, пересекая ту неизведанную область между открытой щелью в перегородке и экраном, мы с друзьями попадаем на экран неожиданным образом. Мы ведем себя не так, как если бы мы были двумя потоками аэрозольной краски, проходящими через две щели и образующими две колоколообразные кривые.
Нет. Вместо этого в определенных точках экрана имеются пустые места, то есть туда почти не попадают электроны. Наша колоколообразная кривая вероятности превратилась в правильный волнистый узор, который вы видите на правой стороне приведенного ниже рисунка. Что произошло?
Рис. 14.3. Кривая вероятности для случая, когда открыты две щели, показывает, что электроны ведут себя как волны, интерферируя друг с другом
Новая кривая совсем другая. По-прежнему в центре имеется больше отметок, чем в любой другой точке. Однако в других точках, куда попадали бы электроны, если бы была открыта только одна щель, нет почти ничего. Имеется много отметок электронов на пиках кривой, но рядом с этими отметками, где на рисунке показаны знаки (—), электронов гораздо меньше. Как это могло произойти? Почему, когда имеются две щели, которые дают мне и моим друзьям-электронам две возможности, мы, доходя до экрана, иногда вообще никуда не попадаем?
Начиная с 1920-х гг. ученые пытались разгадать этот паттерн да/нет, и на этот счет имеется много идей. Один из ответов, которые дают на этот вопрос слушатели на моих семинарах, это: «Выбор сводит электроны с ума». Еще один ответ: «Электроны хотят держаться вместе потому, что им становится одиноко». Это замечательные теории, но они, равно как и другие аналогичные идеи, представляют собой объяснения НОР, которые трудно проверить. Мы не можем проверить, делают ли электроны выбор или им нравится жаться друг к другу, не общаясь с ними, а этого пока никому не удалось сделать воспроизводимым образом. Это не означает, что электронам не хочется держаться вместе или что две альтернативы не делают их более безумными, чем одна. Любая из этих возможностей может быть сколь угодно близкой к истине. Мы просто не можем проверить эти идеи.
Квантовые объекты, подобные электронам, живут в своем собственном мире, который обычно не доступен нам в общепринятой реальности. Если мы пытаемся прослеживать электроны, то настолько возмущаем их, что получаемая нами картина более не отражает то, что они делали бы, если бы мы им не мешали. Из-за нашего наблюдения невозможно дать ответ на вопрос ОР о том, что в точности происходит с электроном. Сама энергия, необходимая для наблюдения электронов, – луч света, который мы используем, чтобы их видеть, – отбрасывает их в неопределенные области Вселенной!
Поэтому мы не можем точно знать с точки зрения времени и пространства, что происходит между электронной пушкой и экраном. Нам известно лишь то, откуда электроны двигались, и то, что они, в конце концов, вызывали щелчки счетчиков на экране. Нам известен только результат, то есть поведение электронов на экране. Мы знаем, что это поведение зависит от того, открываем ли мы одну или две щели. Результаты показывают, что по какой-то неизвестной причине электроны ведут себя так, как если бы они были волнами, когда открыты две щели, но когда открыта только одна щель, они ведут себя как частицы.
Интерференция и волновая механика
Почему мы говорим, что электроны ведут себя подобно волнам? Потому что их узор «да/нет» на экране носит периодический характер. Все мы знаем, что значит для вещей быть периодичными во времени. Они колеблются от дня к ночи, от зимы к весне, лету и осени. Периодичность в пространстве означает волноподобный характер, похожий на волны на воде. Если мы представляем себе волнистую линю, то видим высокие гребни и глубокие впадины. Поведение электронов на экране после прохождения через две щели выглядит периодическим и напоминает нам волны.
Все волны обладают интересным свойством, которое ученые называют интерференцией. Когда встречаются две волны, они складываются там, где совпадают их высокие участки, и вычитаются или погашаются там, где высокий участок одной волны встречается с низким участком другой. Это сложение и погашение называется интерференцией. Например, пересекающиеся волны воды в одних местах становятся очень большими, а в других местах мешают друг другу и выглядят маленькими.
Я представляю себе, что когда отец волновой механики Эрвин Шредингер смотрел на картину электронов на экране, он говорил: «На экране наблюдается поведение типа «да/нет». Это напоминает мне то, как ведут себя известные волны, когда происходит взаимодействие двух или более волн, – они интерферируют друг с другом. Мы постоянно наблюдаем интерференции звуковых волн и волн на воде. Назовем квантовую механику волновой механикой». Подобно известным волнам звука или воды, электроны интерферируют друг с другом. Они создают паттерн «да/нет» там, где они взаимно складываются или вычитаются.
Вы можете наблюдать интерференцию в своей кухонной раковине или ванне. Наполните раковину водой. Подождите, пока она успокоится так, что поверхность станет гладкой, а затем капните в раковину каплю воды из крана и наблюдайте, как волны распространяются концентрическими кругами. Потов капните вторую каплю на расстоянии нескольких сантиметров от первой и наблюдайте распространение волн из этого второго места. Наконец посмотрите, что происходит в середине водной поверхности, когда вы одновременно капаете две капли в разных местах. В одних местах волны от двух мест сливаются, создавая большую волну, а в других взаимно вычитаются или погашаются, так что кажется, что там вообще нет волн. В результате получается красивый переплетающийся узор из перекрещивающихся волн. Этот узор обусловлен интерференцией.
Физики рассуждали, что электроны, проходящие через две щели, должны быть волнами материи. Нильс Бор называл их волнами вероятности. Гейзенберг говорил, что волны вероятности нельзя измерить или увидеть, можно видеть только волноподобное изображение квантовых объектов на экране после их прохождения через две щели. Поэтому мы не можем называть электроны или другие квантовые объекты волнами материи – или вообще любыми волнами, – поскольку мы не можем видеть, что происходит, когда электроны находятся в полете. Самое большее, можно говорить, что эти результаты могли бы быть вызваны волнами. Непокорный Шредингер говорил, что независимо от того, можно ли в действительности видеть волны, все равно возможно использовать основные формулы для видимого движения воды и звука для описания невидимого электрона.
Полученное уравнение для всех видов квантовых объектов было названо волновым уравнением, хотя никому и никогда не удавалось увидеть сами волны. Физики используют волновые уравнения потому, что математика столь хорошо соответствует картине, получающейся на экране. Математика согласуется со следами, которые электроны оставляют на экране, и была очень полезной для демонстрации паттернов всех других квантовых объектов в разнообразных условиях. Иными словами, как бы мы ни называли эту область физики – волновой механикой, квантовой механикой или квантовой физикой, – она достигла больших успехов в описании паттернов субатомных частиц.
Волновое уравнение не отвечает на интересующий многих вопрос о фундаментальной реальности квантовых объектов. Что они собой представляют после того, как они вылетают из пушки, и до того, как они появляются на экране? Некоторые физики до сих пор думают, что материя – это своего рода вибрационный или волновой паттерн, в то время как другие придерживаются более общепринятой концепции частиц. Однако почти все соглашаются с тем, что материя состоит из квантовых объектов, которые, в зависимости от проводимых с ними экспериментов, проявляют волноподобные или корпускулярные свойства. То, какой аспект материи проявляется – волна или частица, – зависит от решения наблюдателя (то есть того, кто использует одну или две щели). Мы должны помнить, что и волна, и частица представляют собой описания невидимого мира, принадлежащие к общепринятой реальности. Оба описания вместе взятые считаются дополнительными; для приближения к измеримым качествам и количествам материи необходимы оба термина ОР.
От физики к математике
Для символического описания основных усредненных паттернов, возникающих при взаимодействии между квантовыми объектами, вроде электронов, и наблюдателем, физики используют математику. Получающаяся математическая формула представляет собой общую модель того, что происходит в любом данном событии, связывающем наблюдателя и наблюдаемое. Мы уже встречались с этим понятием в начале нашего путешествия, когда обнаружили, что числа представляют собой описание взаимодействия между тем, кто считает, и тем, что он считает.
Допустим, что электроны оставили на экране другой узор. Вместо периодического волноподобного изображения они оставили паттерн наподобие того, что показан ниже.
Рис. 14.4. Треугольный паттерн, приближенно описываемый треугольником
Если бы узор на экране был треугольным, мы бы называли этот паттерн треугольником, поскольку треугольник приближенно описывает принцип распределения точек. Вместо волновой механики у нас была бы треугольная механика. Тогда уравнения, которые бы мы использовали в квантовой физике, описывали треугольники, а не волны, даже если бы физики никогда не видели треугольник, летящий в воздухе.
Некоторых физиков, включая Бора, расстраивала невидимость волнового уравнения. Они предостерегали коллег-физиков: «Будьте осмотрительны друзья, выбросьте из головы эти образы волн. Математика описывает только изображения, которые мы видим на экране, и не говорит ничего определенного о самих электронах, когда они находятся в полете. Нельзя обсуждать то, что невозможно проверить. Если вы не можете исследовать объект в полете, не называйте его никак». Поскольку электрон всегда находится в полете, что в точности мы подразумеваем термином «электрон», остается великой тайной.
Сновидения и частицы
Корпускулярно-волновое описание материи, наблюдаемой в общепринятой реальности, и ее загадочная непознаваемая природа вне ОР не столь чужды нашему пониманию, как мы могли бы поначалу подумать. Психологи хорошо знают эту проблему; они должны часто встречаться с парадоксальными переживаниями, сущность которых неизвестна.
Невидимая траектория частиц, проходящих через щели, очень похожа на путь, который мы переживаем в сновидении. Подумайте вот о чем. Сновидение, которое вы вспоминаете утром, аналогично следам, оставленным электронами на экране. Термин «сновидение» подобен термину «электрон» – оба они представляют собой термины ОР для чего-то, в сущности, неизвестного, вещи, которые, так сказать, движутся в ночи, попадают на экран нашей памяти и описываются в терминах порождаемых ими образов.
Подобно тому, как описание событий на экране не обязательно соответствует событиям, происходившим до наблюдения, образы и чувства, которые вы выносите из сновидения, в действительности не эквивалентны самому процессу сновидения. Сновидение почти не выразимо словами. Это неведомое, которое вы можете лишь чувственно переживать.
Волновые функции – это коды, организующие поведение электронов на экране, точно так же, как символы сновидения, когда их усиливают, описывают наше поведение в повседневной реальности. Подобно тому, как волновая функция символизирует то, что происходит с электроном, когда его еще не наблюдали, мы могли бы сказать, что символы сновидения – это формулы качества сновидения до пробуждения.
Волновая функция в физике оказывается комплексным числом, поскольку эти числа лучше всего подходят для описания волноподобных, периодических феноменов1. Как мы помним из главы 8, эти числа обладают действительным и мнимым аспектами и не могут быть непосредственно измерены. То же справедливо и для сновидений: они содержат как относящиеся к ОР решения повседневных проблем, так и переживания НОР – эмоции, обладающие бессознательными, духовными, романтическими и призрачными качествами. Подобно квантовым объектам, сновидение не поддается непосредственному измерению. Таким образом, и волновые функции, и символы сновидения описывают необщепринятые области, которые я называю опытом НОР.
Интересный аспект квантовой волновой функции состоит в том, что, согласно ее предсказанию, квантовые объекты, например наши электроны, до их наблюдения могут быть где угодно в мире. Их комплексные числа могут относиться к любому месту и любому времени в общепринятой реальности. Точно так же в сновидении вы тоже можете быть в любом месте или времени в реальном мире.
Физики считают волновые функции наиболее фундаментальным описанием материи. Многие из тех, кто работает со сновидениями и призрачными процессами, тоже предполагают, что сновидения содержат в себе ключи к человеческому поведению.
Интерференция и психология
Исследуя интерференцию в психологии, можно понять другие связи между сновидениями и частицами. Интерференция, то есть периодическое усиление и погашение опыта, представляет собой хорошо известный психологический принцип.
Давайте немного подумаем о детях. Возьмем почти любого ребенка на пути в школу. Будем считать, что школа аналогична экрану в нашем эксперименте с электронами. Если ребенок может дойти до школы только по одному маршруту, то, скорее всего, он пойдет этой дорогой. Но что происходит, если вы даете ребенку два маршрута до школы? Он может так и не попасть туда! Почему? Потому что он не способен решить и может оказаться сбитым с толку. Что означает «сбитым с толку»? Что мы имеем в виду, говоря «он не способен решить»?
Психологическая интерференция случается, когда одновременно имеют место два разных внутренних процесса. Скорее всего, вы наблюдали интерференцию у себя или у своих друзей. Когда у вас есть два процесса, идущих одновременно, вы выглядите как ребенок на пути в школу. При отсутствии альтернативы ребенок идет по указанному маршруту. Когда есть альтернатива, у него может помутиться в голове, и он не будет ничего делать. Это помрачение ума обусловлено интерференцией двух процессов.
Вот еще один пример психологической интерференции. Представьте себе, что мы сидим в ресторане и беседуем в ожидании обеда. Я очень голоден. Я не хочу, чтобы мой голод мешал нашему разговору, но ничего не могу с собой поделать, если он мешает. Мой желудок ворчит, что он голоден. Я пытаюсь не обращать на это внимания и сосредоточиваться на разговоре, но не могу внимательно слушать. Мой желудок тоже разговаривает со мной, заявляя, что он хочет обед. В ОР я стараюсь действовать так, как будто слушаю вас, но сигналы моего желудка меня отвлекают.
Каков результат? В определенные моменты на экране ничего нет – мое лицо выглядит пустым. Вы думаете, что я рассеян. В действительности я вас не слушаю, и вам становится неловко разговаривать со мной, так как вы ощущаете, что я наполовину отсутствую. Я не знаю, что я говорю или думаю. Я не вполне замечаю, что мой голод мешает процессу разговора.
Волноподобная интерференция в физике аналогична тому, что мы в повседневном языке называем помутнением ума, а в психологии – неконгруэнтностью. Подобно тому, как у частицы есть две возможные щели, через которые она может проходить, у нас могут быть два одновременно протекающих процесса. Обычно мы отождествляемся с одним каналом или щелью, которую мы называем свои сознательным умом, например с моим интересом к беседе. Другая щель относится к непроизвольным процессам, вроде голода моего желудка.
Эти непроизвольные процессы вмешиваются, порой приводя к помутнению ума, в то время как в других случаях вызывая ощущение огромной энергии и счастья, особенно когда разговор заходит о еде! Тогда преднамеренная беседа становится конгруэнтной с непреднамеренными сигналами желудка, и мои процессы складываются, вызывая мощную волну энтузиазма. Все части меня, наконец, говорят: «Пора поесть!»
Возможно, природа действует таким же образом. Быть может, электроны, проходящие через две щели, становятся неконгруэнтными. Они гасят друг друга, они «теряют сознание». При наличии возможности двух процессов, двух щелей, они становятся озадаченными и неконгруэнтными.
Одна из главных задач психотерапии – помогать двум нашим процессам становиться более конгруэнтными, гармонировать друг с другом. Но этой цели никогда нельзя достичь окончательно, ибо как только мы становимся конгруэнтными, откуда-то появляется еще один непреднамеренный процесс, и мы снова переживаем рассеянность. Интерференция в равной мере является фундаментальным свойством человеческой природы и квантовых объектов.
Мы видим интерференцию в наших сновидениях всякий раз, когда две или более фигур бывают в конфликте или в гармонии друг с другом. Точно так же, как волновые функции способны описывать отсутствие интерференции, когда открыта одна щель, и интерференцию квантовых объектов, когда открыты две щели, сновидения могут описывать разные фигуры или процессы как друзей или врагов, то есть складывающихся друг с другом или погашающих друг друга.
Конечно, бывают и времена, когда у нас есть одна щель, один процесс, когда мы бываем, так сказать конгруэнтными существами. В эти периоды мы бываем более простыми, собранными людьми. Мы меньше конфликтуем и имеем один простой процесс. Мы едим, когда голодны, и спим, когда утомлены. В каждый момент в нас происходит только один конгруэнтный процесс. Эта конгруэнтность может случаться сама собой или в результате внутренней работы, связывающей нас с нашим процессом сновидения.
В любом случае, если использовать аналогию экспериментов с квантовыми объектами, процесс сновидения может быть похожим на эксперимент с одной или двумя щелями. Когда мы имеем одну щель, у нас есть простой единичный процесс. В случае двух щелей мы неконгруэнтны и переживаем интерференцию и помутнение ума.
Захватывающей характеристикой квантовых объектов является то, что выбор предстоящего эксперимента – использования одной или двух щелей – влияет на его конечный исход, проявление волнового или корпускулярного аспекта. То, как выглядит материя, зависит от человеческого решения сделать тот или другой тип эксперимента. Видим ли мы волны или частицы, зависит от того, на чем мы сосредоточиваемся!
Известно, что сновидения тоже сильно зависят от того, на чем сосредоточивается наблюдатель. Сновидцы, которые в ладу со своей внутренней жизнью, переживают минимум интерференции или помутнения ума. Когда в сновидениях мы бываем конгруэнтными и заинтересованными, пред нами может представать невероятный ряд великолепных отношений и попыток гармонии. И в квантовой сфере, и в сфере сновидения решающая роль в определении исхода событий принадлежит наблюдателю.
Коллапс волновой функции и пробуждение
Здесь мы подходим к волнующей связи между квантовыми объектами, наподобие электронов, и сновидением. Мы будем подробно исследовать эту связь в следующей главе, а пока давайте подумаем вот о чем.
Сновидение аналогично невидимому периоду, когда квантовые объекты никто не наблюдает. В сновидении вы можете присутствовать в любом месте и любом времени. Однако, когда вы просыпаетесь, осознание вашего бодрствующего ума помещает вас в одно место в пространстве и времени. Никто в точности не знает, как происходит это «сваливание» в определенное место на земле. Подобно тому, как не существует никакой теории, объясняющей, как вы просыпаетесь в одном месте, в физике нет общего мнения в отношении того, как наблюдение «коллапсирует волновую функцию», так что объект появляется более или менее локализованным в одном конкретном месте2.
Как мы уже видели, математика волновой функции описывает изображения, которые создают квантовые объекты при их наблюдении или регистрации на экране. В уравнениях для волноподобных феноменов используются комплексные числа, так как эти числа (обсуждавшиеся в главах 7 и 8) упрощают вычисления. Мы также видели, что волновая функция – подобно сновидению – не поддается непосредственному измерению. Это общий принцип событий, происходящих в необщепринятых реальностях. Для перехода от сферы квантовых объектов до их наблюдения к наблюдению электрона на экране, то есть от электронов, которые могут быть в любом месте или времени, к наблюдаемым электронам, регистрируемым счетчиком, математика механически «коллапсирует» волновую функцию посредством конъюгации.
Ранее мы узнали, что конъюгация – это математическая операция, соответствующая наблюдению. В этой операции волновая функция, имеющая форму комплексного числа (a + ib), умножается на ее отражение (a – ib). Конъюгация порождает действительные числа (a2 + b2). Физика интерпретирует эти действительные числа как вероятность нахождения квантового объекта в определенной точке на экране.
Конъюгация волновой функции – это необходимая математическая операция для описания наблюдения – перехода от невидимой частицы в пространстве комплексных чисел к реальной частице и счетному числу в классической, общепринятой реальности3. Конъюгация «коллапсирует» волновую функцию в смысле предоставления частице, до наблюдения находящейся где угодно, возможности «сваливаться» в определенное местонахождение. Физики знают, что им необходимо конъюгировать, но так и не смогли объяснить, почему эта математическая операция дает правильные ответы в общепринятой физической реальности. Вот почему я говорил, что физика похожа на дом без фундамента.
Пока что мы знаем, что процесс конъюгации, который включает в себя умножение комплексного числа на его отражение, аналогичен процессу осознанного сновидения и пробуждения. Сновидение сравнимо с комплексным числом, обладающим действительными и мнимыми характеристиками. Осознанное сновидение отражает сновидение. Когда осознанное сновидение применяется к сновидению, они конъюгируют, и связанные с этим процессы порождают интуитивные догадки и осознания, а также сигналы и бессознательные выражения, которые можно наблюдать в повседневной жизни4.
Иными словами, сновидение представляет собой чувственный опыт, лежащий в основе наших общепринятых наблюдений реальности, материи. Коллапс волновой функции в физике аналогичен процессу осознания (пробуждения) в психологии. Основу наблюдения в физике и реальности бодрствования в психологии составляет развертывание или отражение невидимого опыта. Мы видели, что в математике конъюгацией называется умножение комплексного числа на его отражение. В психологии конъюгация представляет собой паттерн соединения сновидения и его отражения – осознанного сновидения, порождающего общепринятую реальность и повседневное сознание.
До сих пор физика была не способна придать какой-либо смысл процессу конъюгации из-за его комплексных чисел. Было просто известно, что конъюгация дает действительные числа и очень полезна для вычисления реальных событий.
Многие физики подозревают, что в математике должен быть новый или недостающий принцип, представляющий наблюдение, – принцип, который бы объяснял, как действует математическая операция конъюгации. Мне бы хотелось предложить следующий дополнительный принцип, требующийся квантовой механике для объяснения того, что происходит при наблюдении, при коллапсе волновой функции. Этот новый принцип – тенденция природы отражать саму себя, быть осведомленной, осознанно замечать в ином случае невидимые события. Природа – это осознающий сновидец, порождающий повседневную реальность. Иными словами, то, что мы называем наблюдением, представляет собой проявление имеющейся у нас бессознательной тенденции – тенденции, в которой природа пытается смотреть на саму себя.
Существует так много аналогий между сновидением и волновыми функциями, что соблазнительно приравнивать их друг к другу как отражения одного и того же фундаментального необщепринятого опыта, лежащего в основе реальности. По-видимому, относящийся к НОР процесс сновидения может быть выражением того одного недвойственного мира, сферы, из которой возникают комплексные числа.
Мы можем использовать чувственный опыт, то есть сновидение, для понимания аспектов комплексных чисел, и наоборот. И сновидение, и комплексные числа дают нам понимание сути одного мира, невидимого или невыразимого словами в квантовой механике и в психологии.
Отражения, которые мы находим в математике квантовой физики, имеют аналогии в психологии в рефлексивной тенденции человеческой природы обращать внимание на определенные вещи, размышлять о них. Эти отражения в математике квантовой физики, по-видимому, указывают на саморефлексию и осознанность в самой природе, которая порождает реальность из глубинных чувств, наитий и сновидений, то есть из чувственного опыта.
Примечания
1. Объяснение математики нелокальности электрона до наблюдения дается в следующей сноске.
2. Общее уравнение, или паттерн, для частицы описывает тенденцию ее обнаружения в положении x в определенное время t. Если мы называем эту тенденцию волновой функцией, тогда ψ зависит от x и t (является функцией x и t).
Рис. 14.5. Волновой паттерн. Надпись на горизонтальной оси – Время
Поскольку зависимость иногда носит волноподобный характер, мы можем использовать общее волновое уравнение. В наиболее общей форме оно выглядит так:
что попросту означает, что ψ – тенденция быть в точке x на экране в момент t – зависит от x и t периодическим образом. (Спасибо Лейбницу и Ньютону за создание дифференциального исчисления!)
В квантовой механике волновое уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных и может быть записано для одной частицы в одном измерении как
Волновое уравнение для одной частицы при отсутствии внешних сил
Одно из решений волнового уравнения можно записать как
ψ = Ae i(ωt-κx)
или как любое сложение или суперпозицию этих ψ. Отметьте присутствие в приведенной выше формуле мнимого числа i. Поэтому ψ представляет собой комплексное число. Читатель вспомнит это решение из главы 8 о комплексных числах, которые можно использовать для представления гармоник и музыки. (Математика комплексных чисел лучше всего подходит для систем с колебаниями вследствие обеспечиваемой ею легкости вычисления и выражения подобных движений.) См. примечания 2 и 3 к главе 8.
В любом случае, волновая функция ψ имеет волноподобное решение, которое в общем виде можно выразить экспоненциальной формой
ψ = Ae i(ωt-κx)
Экспоненциалы делают дифференциальные уравнения очень простыми. При их подстановке сложное на вид уравнение становится алгебраическим, поскольку дифференциал экспоненциальной функции превращает показатель степени числа e в простой множитель.
Вторая производная делает то же самое, превращая в множитель еще одно iω. Таким образом, дифференцирование экспоненциалов оказывается умножением.
В случае квантовой механики w представляет собой частоту, связанную с классическим выражением для энергии E = hω, где h – постоянная Планка, и h = 2Πк. Волновое число к описывает импульс или момент количества движения электрона p = hk. Если бы мы знали точное волновое число, то знали бы импульс квантового объекта.
Замечательный аспект волнового уравнения, иногда называемый амплитудой, состоит в том, что абсолютный квадрат ψ, который можно получить посредством конъюгации, дает вероятность нахождения частицы в точке x в момент времени t.
Отметьте, что из волновой функции для электрона при отсутствии внешних сил следует равная вероятность его нахождения в любом месте Вселенной! Это означает, что до измерения нам точно не известно, где находится частица. Однако абсолютное значение избавляется от мнимых факторов. Поэтому вероятность ƒ для частицы не меняется в зависимости от пространства или времени. Частица обладает определенной энергией. Вот почему мы иногда говорим, что атом на определенном энергетическом уровне находится в стационарном состоянии.
Квантовая волновая функция и квантовая механика более подробно описаны в Приложении.
3. Математическое выражение результатов конъюгации представляет собой абсолютное действительное значение комплексного числа. Физика интерпретирует это число как представляющее вероятность нахождения частицы в определенной точке на экране.
4. Об этом говорится в главе 8