Дао в мире подобно ручьям, текущим в реки и моря.
Поразительное четырехмерное гиперпространство теории относительности, именуемое пространством-временем, – это не только математическая процедура для вычисления высоких скоростей и космических событий, но и метафорическое описание разделяемых индивидуальных и коллективных процессов. Давайте посмотрим, как изучение физики пространства-времени может вести к пониманию коллективных человеческих процессов и опытной связи между квантовой механикой и теорией относительности.
Для начала рассмотрим некоторые особенности пространства-времени. Для объяснения принципов теории относительности Эйнштейн в своей книге «Относительность» использовал так называемые мысленные эксперименты, позволяющие мысленно представлять себе экспериментальные процедуры, не проводя их в действительности. В своих мысленных экспериментах Эйнштейн использовал для иллюстрации принципов такие привычные для людей начала 1900-х гг. объекты, как, например, поезда. В одном из таких мысленных экспериментов он представлял себе поезд, идущий со скоростью V по отношению к земле; в одном из вагонов поезда находился человек, в то время как еще один человек стоял на земле, наблюдая за проходящим поездом.
Эйнштейн старался представить себе, что бы происходило с камнем, если бы человек, находящийся в вагоне движущегося поезда, позволил камню падать из окна на землю. Он спрашивал себя, как бы выглядел путь этого камня для человека на поезде, а также для кого-то, кто, стоя на земле, смотрит на поезд.
Он рассуждал, что человеку в поезде казалось бы, что камень падает вертикально вниз. Для человека, стоящего на земле и наблюдающего проходящий поезд, путь камня выглядел бы не просто вертикальным падением, но и движением вперед по ходу поезда.
На рисунке 25.1 вы видите, как человек в купе поезда позволяет камню падать из окна. Заметьте, что этому человеку камень кажется падающим прямо на землю, которая пробегает под колесами поезда (допустим, что сопротивление воздуха отсутствует).
Рис. 25.1. Падающий из окна камень, как он выглядит из поезда
Однако на рис. 25.2 вы можете видеть, что для человека на земле путь камня выглядит идущим вниз и вперед.
Рис. 25.2. Падающий камень, как он выглядит с земли
Теперь у нас есть две точки зрения на одно и то же событие. Чья точка зрения правильна? Обе правильны. Путь камня с момента, когда человек выпускает его из руки, до момента, когда он ударяется о землю, представляет собой относительное понятие, зависящее от точки зрения. Наши взгляды на жизнь зависят от нашей системы отнесения. Кроме того, если скорость поезда велика, то значения длины линейки или длительности секунды меняются, поскольку, согласно формуле теории относительности, пространство и время искажаются.
Если бы не Эйнштейн, этим двум наблюдателям было бы трудно договориться о траектории камня. Эйнштейн полагал, что должна существовать какая-то характеристика полета камня, которая остается неизменной, даже если измерения пространства и времени различаются и даже если время и пространство искажаются из-за относительных движений систем отсчета. Из экспериментов ему было известно, что скорость света, отражающегося от камня, должна быть одной той же, откуда бы на него ни смотреть. Но это не слишком много говорило ему о том, какие характеристики камня остаются неизменными.
Эйнштейн полагал, что даже если пространство и время относительны и зависят от системы отсчета наблюдателя, определенная смесь пространства и времени, именуемая пространственно-временным интервалом, или s, должна быть независимой от системы отсчета. Он думал, что когда скорость поезда невелика, это таинственное s должно быть просто обычным расстоянием, измеряемым кем-то, находящимся на платформе. Для больших скоростей, s должно оказываться весьма отличным от результатов измерений в обеих системах отсчета, поскольку эти результаты были бы разными. Он думал, что наблюдателям, вместо того чтобы говорить о камне, падающем из поезда, следует найти, так сказать, «общую почву» – общее s.
Он полагал, что эта общая почва была бы очень важна, в особенности когда ученые думают об огромных различиях систем отсчета, связанных, например, с космическими полетами и межпланетной коммуникацией. Эйнштейн думал не только о брошенных камнях, но и о пути падающей звезды и относительных расстояниях, с которых разные наблюдатели видят ее падение, – например, с вашей позиции на Земле и с моей позиции на Луне.
Вместо кого-то на поезде или на земле давайте говорить о вас на Земле и обо мне на Луне. Допустим, вы спрашиваете, насколько далеко эта падающая звезда переместилась на небе с 1-го до 15-го июня.
Рис. 25.3 Измерение расстояний, пройденных падающей звездой
Как вы, находясь на Земле, будете обсуждать расстояние между этими двумя точками в пространстве со мной, живущим на Луне? На Луне я измеряю одно расстояние и вижу одно движение, в то время как вы на Земле измеряете другое расстояние и видите другое движение. В конце концов, то, что вы видите, зависит от скорости звезды по отношению к положению, из которого вы измеряете.
Ответом Эйнштейна было «преобразование Лоренца», которое соотносит точки зрения из разных систем отсчета и позволяет рассчитывать общепринятое измерение, а именно пространство-время, символизируемое буквой s, или «пространственно-временной интервал». Его формула несложна. Ее можно вывести из допущения постоянства скорости света во всех системах отсчета и из того факта, что событие, происходящее в одной системе, должно быть тем же самым событием, даже когда его видят в другой системе1.
Ученые верят формуле Эйнштейна, поскольку накоплено очень много экспериментальных доказательств специальной теории относительности, показывающих, что его вычисления были верны и что измеряемые нами пространство и время данного события действительно искажаются и зависят от скорости системы, откуда мы измеряем. Ученые обнаружили, что, находя s, которое представляет собой смесь всех возможных измерений, мы получаем общую основу, которая остается одной и той же во всех системах.
S – это общая основа
Но что такое эта общая основа, это пространство-время? Эйнштейн никогда не мог этого точно сказать, кроме как с помощью математической формулы. Поэтому нам предстоит исследовать, что в действительности означает пространство-время.
Прежде всего, крайне интересно, что математический формализм теории относительности (который читатель, интересующийся математикой, может найти в примечаниях) требует использования комплексных чисел. Кроме того, из этой математики следует, что скорости, превышающие скорость света, недопустимы, поскольку в этом случае формула дает только мнимые результаты, а они не имеют никакого смысла в общепринятой реальности. Когда математика приводит к мнимым числам, то есть нереальным пространствам и временам, никто и никогда не может сказать, что они означают2. В том случае, если что-либо движется быстрее скорости света, результаты теории относительности не поддаются непосредственному измерению.
Сегодня, когда мы спрашиваем, могут ли события происходить быстрее скорости света, нам следует отвечать – и да, и нет. Сновидение, квантовые заигрывания и другие события НОР находятся вне измеримого времени. Когда мы движемся быстрее скорости света, математика Эйнштейна дает мнимые числа. Из того, что мы до сих пор узнали, нам известно, что мнимые числа нельзя измерить. Мнимые числа относятся к событиям, происходящим в необщепринятых реальностях, – таким как телепатия и синхронность, исход которых зависит от субъективных суждений. Поэтому с точки зрения общепринятой реальности, ничто измеримое не движется быстрее света.
Пространственно-временной интервал
Рассмотрим более подробно математику Эйнштейна для определения пространственно-временного интервала. Рецепт для вычисления пространственно-временного интервала, в сущности, похож на винегрет. В этом винегрете смешаны различные буквы – x, у, z, c и t. Буквы представляют длину (x), ширину (у), высоту (z), скорость света (c) и время (t).
Возводя эти буквы в квадрат, то есть умножая их на самих себя, а затем складывая квадраты расстояний и вычитая из них квадрат временного фактора, вы получаете правильный рецепт для пространства-времени. Иными словами, если x, y, z – расстояния, а t – время, измеряемое на земле, и если c – это скорость света, то формулу для пространства-времени можно записать в следующем виде.
Квадрат пространства-времени равен [квадрат ширины плюс квадрат глубины плюс квадрат высоты] минус [квадрат расстояния, проходимого светом]
25.4 Уравнение и аспекты пространственно-временного интервала.
Иначе говоря, если вы берете измерения своей локальной системы, где вы находитесь, – свои измерения длины (x), ширины (y), высоты (z) и времени (t), а также константу c – скорость света, то вам нужно просто подставить их в приведенный выше рецепт, чтобы получить 5. Замечательная вещь, которую нам еще предстоит объяснить, состоит в том, что это 5 больше не будет зависеть от системы, из которой вы смотрите! Если вы подставляете в формулу свои измерения длины, ширины, высоты и времени, которые будут весьма отличающимися от моих, которые я получил, глядя на то же самое событие, например падающую звезду, со своей точки зрения, то мы получим одно и то же 5. Это замечательно, поскольку это позволяет нам говорить об общей для нас величине, а не о наших собственных измерениях.
Пространство-время – это та особая смесь пространства и времени, которая инвариантна для данного события, то есть не зависит от системы отсчета, из которой вы на него смотрите. Это больше не мое или ваше описания события, которое, как мы думали до Эйнштейна, само является неизменным. Теперь мы знаем, что пространство-время – это определенная смесь x, у, z и t, которая всегда остается одной и той же.
Если мы посмотрим на формулу пространства-времени, то увидим, что оно четырехмерно: оно содержит в себе x, y, z и t. По контрасту с этим, пространство включает в себя x, у и z – пространство трехмерно. Другими словами, пространственно-временной интервал 5 – не пространство или время – это гиперизмерение, гиперпространство – мир, который мы могли бы переживать, но не мир общепринятой реальности. S будет одним и тем же опытом для человека на Луне, как и для человека на Земле, и оба они могут вычислять его, используя собственные измерения своих индивидуальных пространств и времен, разделяющих звезды.
Мнимое время Минковски
Учитель Эйнштейна, Минковски, понимал, что пространство-время Эйнштейна относится к иному миру, и решил как можно лучше изобразить этот мир, упростив уравнения Эйнштейна для пространства-времени. Минковски взял четырехмерную формулу Эйнштейна и сделал ее более понятной, превратив ее в подобие двумерной фигуры – треугольника3. Упрощение Минковски было великолепным, но, чтобы было понятнее, он осознавал, что при этом измерение времени становится мнимым4. Глядя на работу Эйнштейна, Минковски понимал, что уравнения Эйнштейна содержат в себе новую картину мира – мир пространства-времени, в котором события описываются в терминах «мировых линий».
Новый четырехмерный мир мировых линий необходим, чтобы видеть, что относительность, по крайней мере, в одном аспекте подобна волновой функции в квантовой механике. Они обе математически представляются мнимыми числами. Вспомните, что волновая функция представляет собой комплексное число, будучи отчасти реальной и отчасти мнимой. А комплексные числа, как мы видели, связаны с необщепринятыми переживаниями, вроде сновидения, фантазий, галлюцинаций, чувств и боли.
Иначе говоря, мнимые числа в теории относительности, как и квантовой механике, соответствуют необщепринятому опыту. Комплексные числа, или сновидение, связывают квантовую механику и теорию относительности. Это проще простого. То, как мы описываем и мельчайшую субатомную область, и неизмеримо огромную Вселенную, в которой мы живем, определяется структурой нашего необщепринятого опыта.
Наблюдатели и/или субъекты опыта – вы и я – участвуют во взаимоотношении НОР. С точки зрения моей интерпретации квантовой механики, и вы на Земле, и я на Луне способны наблюдать падающую звезду только потому, что падающая звезда привлекает нас обоих. Она заигрывает с нами обоими. Поэтому до того, как мы ее наблюдаем, мы связываемся в гиперпространстве, зная, что происходит нечто необщепринятое. Но, согласно теории относительности, когда мы наблюдаем ее в своих системах отсчета, общую основу для взаимопонимания образуют не сами наши наблюдения, а смесь, представляющая собой мнимое число5. Другими словами, в нашем необщепринятом опыте пространство-время теории относительности неотличимо от обсуждавшегося ранее квантового заигрывания6.
Пространство-время и индивидуальный процесс
Один аналог пространственно-временного интервала можно видеть в работе художника. В случае более или менее ординарного художника, большинство из нас видят, что он обладает теми или иными способностями и талантами, поддающимися однозначному определению. Но если речь идет об исключительном художнике, каждый из нас начинает видеть в его работе что-то иное.
Возьмем Пикассо. Допустим, что он назвал одну из своих картин «Женщина». Допустим, что мы с вами соглашаемся с таким названием. Но вы, я и Пикассо можем никогда не прийти к согласию в отношении того, что именно делает женщина. В искусстве Пикассо происходит нечто необычайное. Хотя у каждого из нас могут быть разные взгляды на его способности и незаурядную натуру, все мы разделяем одно и то же общее мнение, что в его живописи происходит что-то необычайное. У нас нет общего мнения относительно того, что именно он рисовал, но мы соглашаемся в отношении необычайности всего этого. У нас есть общепринятое мнение в отношении силы необщепринятого опыта. Как будто Пикассо взял нас из трех измерений нашей обычной жизни и вытолкнул в четвертое измерение, своего рода пространство-время. У нас есть общее мнение о необычайной природе этого гиперпространства, этого «пространства-времени», представляющего собой сочетание реальных вещей, которые он делает в картинах, с творческим гением, не вполне поддающимся определению. Суммарный эффект больше нельзя определить в повседневной реальности!
Талант художника – это сочетание его способностей, принадлежащих к общепринятой реальности, с игрой воображения, которую он возбуждает, что приводит к гипнотическому, четырехмерному эффекту. Хотя мы можем прийти к общему мнению о том, что его суммарное воздействие поразительно, мы не можем точно сказать, как оно происходит. Мы можем лишь говорить, что он выводит нас за пределы нашей обычной реальности, в гиперпространство. Он приводит всех нас в состояние сновидения, и именно этот опыт сновидения мы разделяем в отношении его искусства. Каждый из нас видит его искусство в терминах данного пространства, но то, что происходит после того, как мы смотрим, можно описывать только как сновидение. Мы находимся вне обычного пространства и времени, в пространстве опыта или гиперпространстве.
Еще один пример пространственно-временного сновидения относится к поведению традиционных колдунов и шаманов. В частности, я думаю о танцующем безумце доне Хенаро из книг Карлоса Кастанеды. Представьте себе дона Хенаро. Когда кто-нибудь приходит к нему и стоит у его двери, дон Хенаро, вместо того чтобы поздороваться или попрощаться, пускается в творческий шаманский танец. Два разных ученика, изучающих шаманское искусство, придя к дону Хенаро, могут видеть его по-разному. Один мог бы видеть танцующего шамана и думать, что он перевоплотился в маленькую трепещущую птичку, готовую взлететь. Другой ученик видит, что он машет крыльями и танцует, как орел. Обе точки зрения происходят из разных психологических систем и отличаются друг от друга – точно так же, как человек на Земле и другой человек на Луне совершенно по-разному видят падающую звезду.
Оба ученика переживают дона Хенаро как танцующего и подобного птице, обладающего шаманскими силами и оказывающего гипнотическое действие. Сила сновидения, свидетельствуемая двумя наблюдателями, – это аналог пространства-времени. Сила сновидения представляет собой общую основу, сходную с комплексной математикой в квантовых заигрываниях и теории относительности. Сила сновидения обладает реальными качествами (фигура дона Хенаро, танцующего подобно птице), а также воображаемыми качествами. Эти реальные и воображаемые качества, эти, так сказать, комплексные числа и есть разделяемый опыт, общая основа, связанная с разными визуализациями, – опыт, аналогичный пространству-времени.
Сам термин «шаманизм» подразумевает наличие у нас общепринятого мнения относительно того, что шаман входит в иные реальности, хотя мы не можем точно определять их с точки зрения повседневной жизни. Изучение необщепринятого опыта в шаманизме дает нам намек на существование инвариантного, постоянного качества, разделяемого в иных отношениях совершенно разными точками зрения.
Мы можем спросить: «Что переживал сам дон Хенаро?» Он мог бы ответить, что переживал себя выходящим из времени и пространства, из обычной реальности в «нагваль», неизвестное, Дао, бессознательное. Он достигал гармонии со всеми различными частями себя и просто путешествовал через пространство вперед и назад во времени вместе с потоком.
Пространство-время и общая основа взаимопонимания в соОБЩЕСТВЕ
Я никогда не встречался с доном Хенаро, но имел опыт общения со сходными традиционными шаманами в Африке, Австралии и Южной Америке, нередко в групповой обстановке. У меня всегда было чувство, что шаманами, которых я наблюдал, двигал дух. Мы все взаимно разделяли их мистические «акты силы». Даже хотя у каждого из присутствующих был собственный опыт шамана, мы все участвовали в том, что выглядело как экстатический транс и исцеление.
Эти трансы и «акты силы» были разновидностью пространства-времени, «общей основы» для всех присутствовавших. Переживания происходили в гиперпространстве, в магической и объединяющей атмосфере. На самом деле, именно эта общая основа взаимопонимания создает и скрепляет все сообщества.
В повседневной жизни нас разделяют наши системы отсчета общепринятой реальности, наши различия во мнении, образовании, а также социальном и классовом происхождении. Каждый из нас живет в своем собственном мире. Однако в совместном сновидении наши отдельные системы отсчета совпадают, и все мы живем в одной и той же общей, объединяющей реальности, на которую намекает пространство-время теории относительности.
В большинстве многонациональных культур мира общепринятая реальность подчеркивает основные измерения пространства и времени, как если бы они были абсолютными. Мы измеряем самих себя и других с точки зрения наших способностей и интеллекта, пола, расы, сексуальной ориентации, возраста и так далее. Эти различия ведут к полезной дифференциации, но также и к маргинализации – к расизму, религиозным войнам, сексизму, гомофобии, дискриминации пожилых людей и одиночеству.
В то же время в моменты совместного сновидения эти измерения и разные точки зрения соединяются, и мы больше не принадлежим к какой-то одной расе, религии, сексуальной ориентации, к одному полу или возрасту и перестаем быть полностью одинокими. В глубоких коллективных переживаниях мы становимся какой-то неописуемой смесью жизни и смерти, черного и белого, мусульман, буддистов, индуистов, иудаистов и христиан, мужчин и женщин, гомосексуалистов и гетеро-сексуалистов, старых и молодых, вас и меня.
Мне вспоминается особенно трогательный коллективный опыт, через который Эми и я проходили вместе с большой группой корейцев, японцев, китайцев, афроамериканцев, латиноамериканцев, белых американцев и людей многих других национальностей. Мы все собрались вместе, чтобы работать над разрушительными последствиями Второй мировой войны, которые привели к отчуждению между азиатскими странами. Основной целью группы было преодоление страдания и антагонизма, в огромной степени обусловленных ужасами войны. Открытые коллективные дискуссии, споры и взаимодействия между представителями различных азиатских национальностей делали всех нас свидетелями поразительных эмоциональных конфликтов, прозрений и частичных разрешений проблем. Многие члены группы умели использовать второе внимание и могли пробуждать и испытывать необычные чувства.
Конференция проходила настолько удачно, насколько можно было ожидать в тех обстоятельствах. Было много глубоких моментов; в самых болезненных обстоятельствах удавалось достигать частичного разрешения проблем. Когда мы заканчивали групповой опыт, корейский участник, который особенно пострадал от событий войны, ясно и решительно заявил, что ему никогда не будут нравиться японцы, независимо от того, какие объяснения и оправдания они дают произошедшим историческим событиям. Кореец категорически заявлял, что никогда больше не будет ничего чувствовать, никогда не будет смеяться или плакать, никогда не уронит слезу ни в этой, ни в следующей жизни, даже если японцы будут делать все, что возможно, для преодоления затруднений.
После этих слов наступила напряженная тишина. Казалось, прошло долгое время, хотя это, возможно, была всего лишь минута, прежде чем в противоположном конце комнаты встал японский участник и что-то кратко и мягко сказал по-японски. Затем, к потрясению всех в той большой группе, японцы встали и почти как одно целое в едином порыве упали на пол лицом вниз с вытянутыми руками в смиренном поклоне тому корейцу, извиняясь и прося прощения за зверства, совершавшиеся японцами против корейцев.
Снова наступила тишина. Затем кореец разразился слезами, он плакал и плакал, трогая душу каждого и вводя всех нас в ту тайную реку, что течет под поверхностью общности.
У каждого человека, присутствовавшего при этом потрясающем событии, было собственное представление о происходившем. В то же время что-то было общим и разделяемым. Все были глубоко тронуты, оказавшись, так сказать, перенесенными в другую реальность. Мы все жили в том общем гиперпространстве, которое я называю совместным сновидением. Такие моменты делают более чем стоящими те трудные, пугающие и неудобные усилия, которые необходимы, чтобы сидеть в огне конфликтующих сообществ.
Корейцы и японцы перемещали всех нас в сферу сновидения, используя свое второе внимание к необщепринятым переживаниям, мыслям и невыразимым чувствам. Они выходили из повседневной реальности, через историю, и в сновидение. У каждого будет своя точка зрения на происходившее, но все согласятся с тем, что происходило нечто непредставимое, нечто необычайное и выходящее за пределы повседневной жизни.
Для того чтобы думать об этом процессе, полезен лексикон общепринятой реальности. Мы можем использовать архетипические образы и историю; мы можем говорить о социальных конфликтах и глобальных проблемах. Эти описания представляют собой путь к реке, но не опыт самой реки. Редко бывает, когда группы идут столь глубоко, что они выносят на поверхность запретные чувства и выходят за пределы общепринятой реальности. Когда это происходит, становится ясным смысл духовного термина «Мать Земля», используемого американскими индейцами. Мать Земля – это сила сообщества, которая уничтожает различия, выдвигая на первый план взаимосвязанность всего сущего. Опыт Матери Земли заставляет нас надеяться на объединение мира перед лицом глобального отчуждения.
Мать Земля – это форма пространства-времени. Психология может многое узнавать о Матери Земле от коренных народов – но также и от физики. Математика теории относительности недвусмысленно говорит нам, что пространство-время – самая универсальная сфера, в которой все происходит, – это вычисление, присутствующее всегда и везде, где есть наблюдатель. Просто начинайте с описания реальности, как вы ее видите со своей собственной точки зрения, и достаточно скоро появятся новые измерения и текущий процесс. В этой сфере процесса части и частицы повседневной реальности сливаются в общий поток.
Выводы
В этой главе мы узнали, что пространство-время можно вычислять на основе пространственных измерений, в которых происходят события, за вычетом факторов времени. Если относительные скорости невелики, то пространство-время – это просто повседневные пространство и время. Но при высоких скоростях точки зрения на события начинают различаться. При этих обстоятельствах единственной вещью, которая остается общей для всех нас, становится четырехмерное сочетание наших пространственных и временных измерений.
Психологическим аналогом высокой скорости в физике служат ситуации, когда сообщества входят в измененные состояния сознания. В этих состояниях велики различия между нашим глубоким переживанием и нашей повседневной личностью. Происходят пространственные и временные искажения, и мы входим в новую сферу – гиперпространство. Наши индивидуальные объяснения возникающих при этом измененных состояний различаются, поскольку они зависят от наших индивидуальных систем отнесения. Тем не менее, как и в случае четырехмерного пространства-времени, мы по-прежнему разделяем ту особую реальность, в которой со всеми нами заигрывает нечто удивительное – повышенное чувство времени сновидения. В этот момент мы чувствуем, что переносимся в особую взаимосвязанность, когда время сновидения становится пространством-временем.
Пространство-время – та необщепринятая общая основа, которую коренные народы называют Матерью Землей, – всегда присутствует, хотя и в скрытом виде, в нашей односторонней манере видеть вещи. Когда мы принимаем разные точки зрения ОР на вопрос, когда мы раскрываем скрытые иррациональные факторы, начинает проявляться время-подобная характеристика событий, а именно их процесс.
Мораль этой истории в том, что если мы не боимся выносить на поверхность свои личные переживания, касающиеся того или иного события, то можем преобразовывать мир раздельности в чувство связанности.
Общность, или как говорят ученые, «инвариантность пространственно-временного интервала», дает надежду тем из нас, кого волнует помощь в сложных индивидуальных процессах и процессах больших групп. Когда нас одолевают односторонние, нерелятивистские воззрения, которые нас разделяют и отчуждают, когда мы оказываемся в центре напряженности и конфликта, особенно полезно вспоминать современную физику. Физика ясно утверждает, что общая мера пространства-времени и совместное сновидение возможны, если кто-то преодолевает край своих индивидуальных переживаний и входит в сферу сновидения. Нам необходимо помнить, что тайная река общности присуща даже крайней вражде.
Физика может узнавать из психологии о переживаниях, которые задают структуру пространства-времени. Физика может учиться тому шаманскому вниманию, что необходимо для постижения и понимания сферы мнимых чисел, сферы чувственного опыта, равно как и четырехмерного пространства-времени. То, что шаман называет неизведанным, психолог называет телепатией, синхронностью и общностью – процессом или течением, которые математик находит в исчислении бесконечно малых величин. Физики будущего будут понимать, что пространство-время в теории относительности и конъюгация в квантовой механике – это то место, где космическая и микрокосмическая сферы соединяются с чувственным опытом в психологии и шаманизме. Это понимание будет началом нового мировоззрения – современного шаманизма, ощущающего взаимосвязанную природу всех наших «отдельных» реальностей.
Примечания
1. Основная идея, на которой основывается вывод Эйнштейном преобразования Лоренца, состоит в том, что скорость света остается постоянной во всех системах отчета и что расстояние равно произведению скорости на время. Вот примерный вывод. Расстояние, проходимое в одном измерении скорости света, равно х = ct, или х2 – c2t2 = 0. Видимость того же самого события в любой другой системе отсчета, назовем ее х' и t', должна означать, что х'2 – c2t'2 = 0. Если мы рассмотрим общий случай распространения света, которое происходит не строго по прямой линии и не обязательно должно быть Евклидовым или согласовываться с теоремой Пифагора, где гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов сторон, тогда в трех измерениях и в общем случае
х12 + у12 + z12 – c2' = х12 + у2 = z12 – c2' = s2,
где s – пространственно-временной интервал.
Если мы вспомним, что х = vt и установим у = z = 0, то приведенное выше уравнение дает нам преобразование Лоренца для одного измерения, показанное на рис. 25.5 (Более подробно об этом выводе можно прочитать в книге Эйнштейна «Смысл относительности»).
В общем случае, получающееся преобразование Лоренца из одной системы в другую при наличии значений на земле х, e, t и z дает значения в системе, движущейся по отношению к земле со скоростью v, равные х', у', z', t' (когдау = у' и z = z1).
Рис. 25.5. Связь между пространствами и временами в относительных системах отсчета
Скорость поезда (или Луны) относительно земли равна
v = x/t.
Если мы берем линейку, отмеряющую 1 метр в движущейся системе, вроде поезда или Луны, видимых с земли, то получаем там X. Какую длину будет иметь этот метр для людей, измеряющих на земле? Поскольку
то при х' = 1 и t = 0
Это показывает, что для очень малых скоростей (скажем, поезда) х тоже примерно равно 1 метру. Но для очень больших скоростей, когда кто-то на поезде измеряет 1 метр, кто-то на земле будет думать, что линейка укоротилась! Вы можете видеть, что если v становится больше с, то
поскольку , и мы получаем мнимые величины. Таким образом, согласно сегодняшней физике, ничто не может двигаться быстрее скорости света, поскольку такое движение невозможно измерить в ОР. Все, превышающее скорость света, относится к мнимым мирам, к сновидению. Кроме того, из формулы для t на рис. 25.5 при х = 0 следует, что с возрастанием скоростей, время в 1 секунду, измеряемое на поезде, при измерении кем-то на земле будет меньшим 1 секунды; с увеличением v время сжимается, поскольку
2. В Примечании 1 показано, как получаются мнимые числа, если v = x/t больше, чем с.
3. Прежде чем мы пойдем дальше и больше узнаем о пространстве-времени, давайте еще немного подумаем о нем. Это не будет сложно, но могло бы показаться сложным, если бы давно не имели дела с прямоугольными треугольниками. Я хочу немного поговорить о треугольниках и постараться показать, как учитель математики Эйнштейна Германн Минковски по-новому оценил и, в некоторых отношениях, упростил результаты Эйнштейна.
Минковски смотрел на s и понимал, что это нечто вроде диагонали или гипотенузы – длинной стороны прямоугольного треугольника.
Рис. 25.6. Формула Евклида для прямоугольных треугольников
Минковски смотрел на формулу для прямоугольных треугольников и думал ее сходстве с уравнением для пространства-времени:
s2 = x2 + y2 + z2 – c2t2.
Если для простоты заменить координаты x, у и z одной пространственной координатой, скажем x, то мы получим такое уравнение:
s2 = x2 – c2t2.
Эта формула пространства-времени похожа на формулу
с2 = a2 + b2
для прямоугольного треугольника, где с – это расстояние.
Минковски смотрел на это и думал: «Ммм, это s или пространство-время четырехмерно (три пространственных и одно временное измерение), в то время как тот плоский треугольник двумерен. Как насчет того, чтобы свести s к двум измерениям, поскольку его трудно представлять себе в четырех измерениях. В нашем повседневном трехмерном мире нет ничего похожего на четырехмерную реальность. Физики будущего захотят зрительно представлять себе работу Эйнштейна по теории относительности, но слишком странно, если невозможно зрительно представлять себе то, о чем он говорит».
Поскольку два или три измерения легче представлять, Минковски решил свести четырехмерное гиперпространство, состоящее из x, y, z и t, к двум измерениям. Он приближенно представлял его как плоский треугольник. Это похоже на приближенную оценку площади неровной поверхности части земли. Кривую поверхность трудно измерить, и потому вы приближенно оцениваете ее, считая ее плоской и используя формулу для вычисления площади как произведения длины на ширину.
Стараясь получить зрительное представление нового, четырехмерного мира, Минковски просто переименовал пространства и времена, чтобы иметь с ними дело на равных основаниях. Он обозначил пространственное измерение как x1 (x = x1), а временное измерение как x4 (-ict = x4) и получил более простую формулу, имевшую форму прямоугольного треугольника:
s2 = x12 + x42 .
Цель всего этого заключалась в том, чтобы представить гиперпространство в терминах обычной реальности. И действительно, приведенная выше четырехмерная формула для пространства-времени выглядит как формула для диагонали прямоугольного треугольника! Если мы можем представить себе треугольник в двух измерениях, то s становится своего рода диагональю.
Математика Минковски достигает упрощения, скрывая мнимое измерение времени. Новый мир Минковски представляет собой сочетание пространственных измерений общепринятой реальности и временных измерений, но перед временем стоит мнимое число (так как -ict = x4)! Иными словами, очень трудно представить себе измерение времени!
Но мы уже знали с самого начала и без математики, что время обладает пространственными качествами, но движение во времени трудно себе представить. В своем мышлении мы рассматриваем время как пространство. (Например, если бы я спросил: «Как долго вам добираться по шоссе до следующего города?», – вы могли бы ответить: «Около 500 миль».)
Минковски дал измерению x новое название. Это все равно, что называть вас не вашим именем, а именем «пространство 1». Он дал x название x1! Он также переименовал у, назвав его «пространство 2», или x2. Точно так же z превратился в x3. «А что же делать со временем, – думал он, – перед которым стоит тот неудобный знак минус, а именно -c2t2»? Он решил, пусть временное измерение будет x4.
Это было действительно хитро, так как он спрятал знак минус в слагаемом (-c2t2), обозначив x42 = (-ict)2 и, следовательно, x4 = -ict, так как корень квадратный из минус единицы равен i. (Помните главу 7?) С новыми названиями пространство-время начинает выглядеть немного привычнее:
s2 = x12 + x22 + x32 + x42,
поскольку x = x1, y = x2, z = x3, и -ict = x4, что при y = z = 0 сводится к
s2 = x2 + x2.
4. Но подождите, что же случилось со временем ? Поскольку квадратный корень из отрицательного числа, вроде -1, равен i, теперь мы имеем x4 = ict.
5. Вычисление пространства-времени. Допустим, что вам не нужны у и z для измерения расстояния, которое планета проходит в одном пространственном измерении х. Тогда мы можем изобразить пространство-время в виде двухмерной карте, которую мы легко себе представляем. Теперь пространство-время представлено в двух измерениях.
Попробуем, например, измерить пространственно-временной интервал планеты, которая прошла 250 миль в пространстве и 1 год по местному времени.
Рис. 25.7. Пространственно-временной график измерения 250 миль и 1 года
Теперь мы могли бы подставить эти величины в приводившиеся выше формулы для х и t и получить s – пространственно-временной интервал, который планета прошла за 1 год земного времени и 250 миль земного пространства. Точно так же мы могли бы даже измерить скорость движения планеты во времени!Смысл нахождения пространственно-временного интервала состоит в том, что эта величина s не зависит от точки зрения, с которой вы ее измеряете.Если бы планета оставалась неподвижной в пространстве, она бы все равно двигалась во времени – в конце концов, она ведь становится старше!
Рис. 25.8. Движение в пространстве-времени, когда нет движения в пространстве
При движении только во времени планета движется в пространстве-времени по прямой линии, поскольку x, у и z вообще не меняются. Существует ли скорость движения во времени? Безусловно, существует. В этом случае скорость движения во времени c = s/t. Как может быть скорость движения вещей во времени? Эта скорость – скорость света. Поэтому, даже не перемещаясь ни на сантиметр с точки зрения данной системы отсчета, вы движетесь сквозь время со скоростью света.
Человек на Луне измеряет x1' и х4'. Поскольку
s2 = х12 + х42 = х' + x/2.
В графическом виде это уравнение показано на рис. 25.9.
Рис. 25.9 Относительные измерения, видимые на Земле и в движущейся системе
Я измеряю 250 миль и мое время t равно 1 году, однако для человека на поезде, движущемся относительно Земли, х' и t' будут другими.
6. В математике теории относительности пространство-время связано с мнимым временем. См. примечание 3, где временные факторы для всякого наблюдателя определяются как время, измеряемое в его системе отсчета, умноженное на скорость света и на мнимое число, то есть ict. Я очень признателен своему другу Джо Гудбреду за интересные обсуждения связи пространства-времени и относительности.