В начале было великое космическое яйцо. Внутри яйца был хаос, и в хаосе плавал Пан Ку, божественный Зародыш.
Большинство из нас, думая о пространстве, обычно представляют себе аморфную пустоту, вроде помещения, которое может быть наполнено чем угодно, вроде людей, растений и объектов. Измеряя пространство, мы представляем себе, что прокладываем свои линейки или тому подобные вещи в трех измерениях пространства, которые, как огромные прямые дорожки, уходят к бесконечности во всех направлениях.
Первая теория относительности – специальная теория относительности – заменяет наше представление о линейных, независимых измерениях на четыре взаимосвязанных измерения, именуемые пространством-временем. Общая теория относительности идет еще дальше и изменяет само наше понятие пространства как прямолинейного, пустого ничто на искривленную, наполненную субстанцию. В общей теории относительности пространство, или, точнее, пространство-время и его структура, геометрия, представляют собой не что-то пустое и бесформенное, а имеют форму, подобную массе. Иными словами, пустое пространство, через которое мы движемся, идя по улице, – это не просто открытая пустота, а субстанция.
Эта часть нашего путешествия начнется с исследования пространства и геометрии в качестве вступления к исследованию психологических связей между относительностью и мифологией. Мы вместе узнаем, что пространство – это, по существу, то, что мы есть.
Геометрия
Чтобы понимать пространство, давайте рассмотрим геометрию – структуру пространства. К счастью, большинство людей понимают геометрию легче, чем алгебру. Геометрия образна; она имеет художественную форму и кажется менее абстрактной, чем формулы алгебры. Например, возьмем алгебраическую формулу c2 = а2+ Ъ2 – формулу Пифагора для самой длинной стороны, или гипотенузы, прямоугольного треугольника. Большинству из нас эта формула, вероятно, кажется более сложной, чем ее геометрический эквивалент, изображение прямоугольного треугольника.
Рис. 26.1 Сравнение геометрии и алгебры
На рисунке 26.1 формула описывается с помощью чертежа. Чертеж дает графическое объяснение формулы. Формула гласит, что для нахождения расстояния между точками 1 и 2, следует найти расстояния а и b, возвести их в квадрат, сложить квадраты и извлечь квадратный корень из суммы. Поскольку геометрия представляет собой карту, она играет центральную роль в описании не только физической Вселенной, но и духовной Вселенной в религии и психической сферы цельности в психологии.
Например, одна из центральных духовных и психологических формул, или геометрических структур, стоящих за нашим поведением, в различных религиозных традициях и в психологии Юнга изображается в виде круга или мандалы – симметричной фигуры из Индии. Юнг считал, что мандала символизирует цель человеческого поведения – цельность или индивидуацию, как он ее называл. Мандала подразумевает, что мы имеем много сторон и должны развивать их в равной мере. Мандалы имеют много форм; они могут быть круглыми или квадратными, звездообразными или продолговатыми, но они всегда симметричны.
Имея симметричный шар, вы можете вращать его в любых направлениях, и его форма не меняется. Квадраты менее симметричны, чем круги. Вы может поворачивать круг или сферу как угодно, и они остаются теми же самими. Чтобы квадрат оставался одним и тем же, вы должны каждый раз поворачивать его точно на четверть оборота. Прямоугольники еще менее симметричны; чтобы они оставались одними и теми же, их приходится поворачивать на 180 градусов. Это справедливо и для крестов; если его перекладина выше основания, то крест симметричен при вращении справа налево или слева направо; при таком вращении его форма остается той же самой. Однако форма меняется, если вы переворачиваете его кверху ногами. Шестиконечная звезда симметрична при повороте на 60 градусов; для пятиконечной звезды угол поворота должен быть немного больше.
Рис. 26.2. Примеры симметричных объектов
В геометрии есть много симметричных структур, которые иллюстрируют нашу глубинную склонность становиться завершенными, цельными существами. Симметрии имеют фундаментальное значение и для законов физики. Немного дальше мы вместе исследуем происхождение этих симметрий.
История геометрии
Термин «геометрия» буквально означает «землемерие» и происходит от древнегреческих слов «гео» (земля) и «метрон» (измерять). История геометрии и наших представлений о пространстве, времени и форме Вселенной уходит на много тысячелетий в прошлое и связана с измерением и разделом земли. Когда древние вавилоняне и позднее греки обнаружили, что c2 = a2 + b2, они очень обрадовались, так как до этого времени люди не могли точно вычислять расстояние, или гипотенузу, между углами своей территории; они не могли говорить о длине границ или заборов или размере своей земли.
Примерно три тысячи лет назад вавилоняне, жившие там, где сегодня находится Египет, хотели узнать, как велика Земля и насколько далека она от солнца. В качестве исходного пункта для своих измерений они использовали формулу c2 = a2 + b2. Они вбивали в землю прямые шесты, направленные в небо, и замечали изменения угла, образуемого солнечной тенью, падающей на землю, в разные время дня и года. Исходя из этого, они могли вычислять расстояние от Земли до Солнца. На самом деле, наблюдая угол, образуемый солнцем в различное время года, и то, как двигалась его тень, вавилоняне не только догадывались, что Земля имеет круглую форму, но приблизительно определяли ее диаметр1.
Рис. 26.3. Угол, образуемый солнцем на земле
Европейцы думали, что первыми открыли круглую форму Земли, но это не вполне верно. Вавилоняне знали это гораздо раньше, основываясь на своих геометрических теориях. Много лет спустя, примерно в 300 г. до н.э., древние греки начали изучение геометрии и заново открыли факты, уже известные египтянам. Древнегреческий философ Евклид написал тринадцать книг под названием «Начала»; четыре из них посвящались геометрии. Евклида часто называют первооткрывателем законов геометрии, но мы должны помнить, что именно вавилоняне – примерно в 1000 г. до н.э – первыми узнали, например, формулу для нахождения площади квадрата (равной квадрату одной из сторон)2. По крайней мере, мы все еще признаем за африканцами честь открытия наших цифр, называемых «арабскими».
Открытие геометрических формул – например, формулы гипотенузы прямоугольного треугольника – приписывают древним грекам потому, что они доказали формулу путем дедуктивного рассуждения. До этого такой вещи, как доказательство, не существовало. Вавилоняне в большей степени полагались на опыт, чем на дедукцию. Они говорили: «Если это работает, то это верно». Европейцы предпочитали для своих доказательств дедуктивное рассуждение. Они говорили: «Это также должно быть логически непротиворечивым».
Кстати, оказывается, что две тысячи лет спустя, в 1931 г., австриец Курт Гёдель показал – с помощью дедукции, – что мы не можем быть уверены в абсолютной неопровержимости логических положений математики. Теорема Гёделя доказывает, что никакая математическая система не может доказывать саму себя3. Поскольку математика служит фундаментальным описанием физики, отсюда следует, что физические теории никогда не будут полностью законченными; будучи зависимыми от сегодняшней математики, они никогда не смогут достичь «замыкания». С дедуктивной точки зрения, математика внутренне противоречива и всегда будет вести к парадоксам.
Священная геометрия
В то же самое время, когда в античности были открыты логические формулы и геометрии, существовала и более мифологическая геометрия. Священная геометрия – это тот аспект математики, который не описан в ее истории, но этот аспект будет важен для нас в изучении Вселенной.
Примерно в 600 г. до н.э., в то время как Пифагор и многие другие мыслили рационально и дедуктивно, египтяне и жители Восточной Индии раздумывали о происхождении математики. Египтяне предполагали, что математика создана мифическим духом океана, великой богиней Нун, которую также называли «Беспредельным пространством». Ей приписывают создание «объема» и «различения»4. Сегодня ту же самую идею можно видеть в физической концепции поля нулевой энергии – лежащего в основе Вселенной гипотетического безбрежного океана энергии, постоянно рождающего виртуальные частицы. Иными словами, согласно как современной физике, так и древнеегипетской священной геометрии, части, частицы и дифференциация возникают из океана ничто.
Эти идеи об огромных, творческих беспредельных пространствах обнаруживаются и в индивидуальной психологии. Я работал с несколькими людьми, находившимися в психотических состояниях (я предпочитаю термин «экстремальные состояния»), которые, казалось, знали о священной геометрии, хотя никогда ей не учились. Одна клиентка, с которой я работал, будучи студентом в Цюрихе, совершенно недвусмысленно объясняла мне, что объем создавался из океана. Рассуждая о природе Вселенной в измененном состоянии, она говорила, что вначале Вселенная была огромным океаном. Она называла океан гигантской «текучей средой, полной потенциала», беспредельным недифференцированным «полем». Я знал, что она говорила о себе и что она воссоздавала саму себя и свой собственный мир. Меня изумлял тот факт, что теории Вселенной, исходившие от нее и других так называемых шизофреников, не только имели мифологические параллели, вроде богини Нун, но и отражали теории современной физики. Только академическая наука разделяет теологию, психологию и физику. Обычные люди переживают эти якобы отдельные области так же, как древние, то есть как один и тот же предмет.
Люди, использующие в своих фантазиях мифологию и физику, дают свой вариант вселенского ума. Древние теории и современный опыт показывают, что мы живем во вселенском сновидящем теле. Древнеегипетский миф о богине Нун и один из его современных аналогов – теория физика Дэвида Бома о Вселенной, развертывающей свои частицы и другие структуры из первоначального состояния ненарушенной целостности, представляют собой метафоры нашего опыта творчества из ничто. Все те, кто проводили время в раздумьях, замечали нечто вроде богини Нун всякий раз, когда из кажущейся пустоты под действием какой-то творческой силы возникают внезапные догадки, слова и концепции. Сходным образом, люди, находящиеся в коматозных состояниях, порой спонтанно выходят из кажущегося моря ничто с удивительными прозрениями5.
В древнеегипетском тексте, относящемся примерно к 700 г. до н.э., созидательная вселенская богиня пространства Нун говорит:
Как описать неописуемое?
Как показать недемонстрируемое?
Как выразить непроизносимое?
Как ухватить неуловимое мгновение?6
Здесь Нун персонифицирует нашу глубочайшую тенденцию описывать, показывать, высказывать, осознавать и формулировать чувственные переживания, которые мы едва можем выразить словами. Она реализует несказанное Дао – чувственную подоплеку реальности – в терминах структур.
Согласно древним текстам, Нун – бесконечный источник Вселенной – была до пространства и времени; она была да и нет, положительным и отрицательным. Она – творец геометрии, упорядочивающий потенциал в природе. Она напоминает нам, что пространство – это не дремлющая, пассивная, пустая субстанция, ожидающая, пока измерения создадут структуру, а скорее разумное существо, переполненное творческим потенциалом. В некотором смысле, африканцы знали это до Эйнштейна.
Согласно мифологии, магические силы и творческая природа Нун отражают ее стремление познать себя7. Поэтому одним из смыслов мифа о богине Нун могло бы быть то, что вам не всегда приходится работать, чтобы обрести просветление. Не ваше дело – получать нужные вам ответы. Вселенная использует вас, чтобы познавать себя. Вам нужно лишь заснуть и сновидеть. Когда Вселенная будет готова, вы познаете себя. Когда придет время, вы получите конкретную информацию, нужную вам в данный момент.
Один из моих профессоров в МИТ, Норберт Винер, обычно делал именно это. Когда профессор Винер – создатель области коммуникаций, названной кибернетикой, – пытаясь решить какой-либо вопрос, заходил в тупик или начинал скучать, то засыпал и видел сон. Однажды он рассказывал нам, что кладет блокнот рядом с постелью и ждет и что так он находит решения. Он был поразительно блестящим и необычным преподавателем. Он полностью «витал в облаках». Возможно, он заигрывал с Нун. Он мог входить в учебную аудиторию или на собрание и засыпать во время общения с людьми, а потом внезапно просыпаться с догадками. Как я упоминал ранее, мне вспоминается, как он ходил по коридорам зданий МИТ, спрашивая, где он находится. Он казался мне чудаковатым, поскольку я знал, что он жил там же. Но когда через несколько лет я встретился с ним в Цюрихе, он по-прежнему не вполне понимал, где находится. Хотя он смутно ориентировался в физическом пространстве, однако был гением по части открытия новых идей и структур в области коммуникаций.
В Древней Индии тоже были мифические и математические создатели Вселенной. Индуисты говорили о Пуруше, который внезапно создал мир в форме икосаэдра – геометрической двадцатигранной фигуры с равными гранями8. Согласно индуистам, наш мир был создан Пурушей и представляет собой развертывание Пуруши. Другими словами, Вселенная – это самосотворенная геометрическая фигура. На современном языке мы могли бы сказать, что математика представляет собой структуру ума самосоздающейся Вселенной.
Число Пуруши – 20 – не так удивительно, если вспомнить, что наши числовые основания связаны с нашей анатомией – десять пальцев рук и десять пальцев ног. Пуруша – это человекоподобная структура мира, фигура «антропоса» с человекоподобной формой.
Согласно мифам, наши математика и физическая Вселенная не являются творениями ex nihilo, из ничего, а создавались богинями и богами, которые сами представляют собой беспредельное пространство. Поскольку Вселенная имеет математическую природу, математика, которую мы используем, кажется человекоподобной отчасти потому, что мы сами составляем часть Вселенной. Иначе говоря, наша человеческая форма – это проявление глубочайших принципов Вселенной. Возможно поэтому принципы, которые подходят нам психологически – например, симметрия и цельность, – подходят и для физической Вселенной. Наши физические системы отражают нашу природу.
Поразительно, что даже сегодня ученые пытаются использовать десятимерные гиперпространства для понимания частиц в теории струн, призванной объединить физику. Почему 10? Быть может, из-за живущего глубоко внутри нас подозрения, что мы (как и все остальное) – это отражения человекоподобной Вселенной.
Симметрии: ум природы
Примерно в X в. христианские мистики представляли себе Христа как часть вселенского пространства, состоящего из четырех кругов. Христа изображали между четырьмя кругами с циркулем в одной руке. Христа считали геометром. С помощью своего циркуля, он рисует круг, воспроизводя сотворение Вселенной из хаоса или первозданного состояния9. Здесь круг в геометрии представляет собой инструмент сотворения.
Рис. 26.4. Христос посреди четырех сфер
Эта тема присутствует и в каллиграфии японского дзен, где сотворение показано посредством движения от круга к треугольнику и, наконец, к квадрату10.
Рис. 26.5. Из японской каллиграфии, показывающей сотворение от круга через треугольник и, наконец, к квадрату
К какого рода религии вы бы принадлежали, если бы, приходя в мечеть, церковь, собор или синагогу, видели там богиню с циркулем? Когда я задавал этот вопрос в аудитории, один из студентов со смехом ответил: «К всеобъемлющей!» Тогда я задал еще один вопрос: «А знаете ли вы какую-либо религию, помимо христианства, где циркуль играет священную роль?»
Большинство студентов знали, что масонские ордена используют циркуль и квадрат и что американские индейцы почитают четыре направления. Сегодня коренные народности воспринимают пространство как святое, священное – это время сновидения. Компас и его направления считаются божественными. Четырьмя направлениями правят боги Севера, Юга, Востока и Запада. В ритуалах шаманы и вожди почитают каждый из этих духов, воздавая должное живому разуму, структурирующему атмосферу, в которой мы живем.
Во время Возрождения науки пытались маргинализировать духовный опыт, однако боги по-прежнему здесь. Когда сегодня физики и астрономы говорят о Вселенной, они часто упоминают Бога, даже если не верят в религию. Знаменитое критическое заявление Эйнштейна в адрес квантовой физики: «Я никогда не поверю, что Бог играет с миром в кости» – показывает, что он считал Бога математиком, геометром, который точно структурировал Вселенную. Для него Вселенная была разумным существом, наподобие Пуруши или Нун.
Евклидова и неевклидова геометрия
К 1900 г. большинство математиков и физиков уже утратили контакт со священными силами, стоящими за математикой, или с математикой, которая представляет собой описание Вселенной, отражающей саму себя. По существу, пространства физики были очень похожи на квадратные комнаты нашей общепринятой реальности. Центральное место в науке занимало дедуктивное рассуждение древних греков. Боги и богини временно маргинализировались.
Самым распространенным представлением о пространстве среди физиков в 1900 г. было то, что математики называют «пространством-два» или «плоской страной», поскольку его можно представлять себе в виде лежащего на столе листа бумаги с нарисованными на нем кругами и квадратами. Мир физики был евклидовым и предполагался состоящим из кругов и треугольников, поддающихся измерению с помощью теорем, которые многие из нас учили в школе.
Землемеры в Вавилоне и Древней Греции использовали формулы квадратов и треугольников для измерения площади своей собственности. Конечно, чтобы наносить на карту расстояние от одного города до другого, они могли проходить это расстояние пешком. Но им было трудно измерить расстояние, если в середине него был крутой холм. Формулы дают обобщения, которые помогают вам, когда вы не можете двигаться по прямой линии, чтобы измерить расстояние. Чтобы измерить расстояние, которое могла бы пролететь птица между вашим городом A и соседним городом C, можно просто использовать формулу для прямоугольного треугольника.
Рис. 26.6. Измерение расстояния между A и C
Если между A и C находятся горы (рис. 26.6), то для того, чтобы найти расстояние с, вам нужно только знать сумму a2 и b2 (при условии, что там нет гор). Вам не нужно непосредственно измерять расстояние между A и C. Геометрические формулы говорят вам, как далеко друг от друга в пространстве находятся разные места, даже когда вы не можете непосредственно измерить расстояние между ними.
Оказывается, что при измерении больших расстояний, например между планетами в пространстве, мы не можем использовать эту формулу Евклида или, вернее, Пифагора для треугольников. В действительности, больше не пригодны формулы для расстояний, треугольников, квадратов и кругов. Нам нужна новая формула – формула неевклидовой геометрии, которая имеет дело с кривыми.
Чтобы понять некоторые особенности, связанные с криволинейным мышлением, мы можем начать с использования более или менее сферической Земли, на которой мы живем. Если вы путешествуете на самолете вокруг света и летите вдоль экватора, то, в конце концов, попадете туда, откуда вы начинали свой полет, поскольку мы живем на поверхности сферы.
Самый быстрый путь по воздуху между двумя точками на Земле представляет собой не прямую, а кривую линию. Добираясь из Портленда, штат Орегон, в Париж, вы экономите около тысячи миль, если летите низко над землей, но вы не летите в Париж по прямой. Вместо этого, вы сперва должны двигаться на север, а не на восток.
Чтобы составить себе представление о путешествии в пустом пространстве, давайте рассмотрим полет в космос. Если вы начинаете оттуда, где вы находитесь, скажем из Портленда, и не двигаетесь вокруг планеты, а оставляете Землю и направляетесь прямо в космос, то, в конце концов, вернетесь в Портленд! Почему? Потому что, согласно нашим самым современным теориям, пространство криволинейно и Вселенная замкнута.
Еще один способ зрительного представления кривизны пространства состоит в измерении прямизны пути автоматной очереди или ее квантового эквивалента – луча фотонов между двумя точками. Если бы не было тяготения и сопротивления воздуха, вы бы ожидали, что пули или фотоны движутся по прямой линии. Но наши ожидания оказываются неверными. Мы едва ли замечаем, что ошибаемся, пока остаемся на Земле, но даже хотя мы этого не замечаем, путь фотонов является не прямым, а искривленным.
Кривизна так мала, что до начала 1900-х гг. ее никто не замечал. Эйнштейн показал, что пространство искривлено, и у него даже была физическая догадка, почему это так. Он утверждал, что путь пучка фотонов искривляет количество материи в его окрестностях. Разумеется, пучок фотонов – это свет. Другой способ формулировать ту же самую мысль состоит в том, что изгибается не луч света, а само пространство. С этой точки зрения, материя или тяготение изгибает пространство. Поэтому все, что должно двигаться по прямой в гипотетическом евклидовом мире, не может этого делать во Вселенной, где мы живем, поскольку ее пространство изогнуто.
Со времени открытия относительности нам приходится представлять себе пространство как субстанцию, как материал, который изгибается и искривляется в зависимости от того, сколько рядом материи. Если вы находитесь вблизи большой планеты, то пространство изогнуто сильно. На Земле пространство изогнуто не слишком сильно. Таков, вкратце, результат общей теории относительности. Мы продолжим изучение этой области в нескольких следующих главах.
Специальная теория относительности, которую мы обсуждали ранее, имеет дело с относительными системами отсчета, которые движутся относительно друг друга в пространстве-времени более или менее прямолинейно и равномерно. Общая теория имеет дело с системами, которые движутся не с постоянными, а с меняющимися скоростями – замедляясь и ускоряясь.
В то время как специальную теория относительности сегодня признают большинство физиков, общая теория математически сложна и до сих пор продолжает исследоваться. Но сама идея, что пространство искривлено и что кривизна связана с количеством присутствующей материи, стала вполне общепризнанной среди теоретиков.
Идея пространства уже кажется странной некоторым людям, но что если мы затем добавляем изогнутое пространство? Это поистине непонятно. Идея о том, что материя искривляет пространство, невероятна, и ее мог придумать только кто-то вроде Эйнштейна. Он понимал, что если мы живем во Вселенной, где свет изгибается, и если правда, что пространство не является прямолинейным и плоским, значит, не существует никаких правильных треугольников или кругов. В нашей Вселенной треугольники и круги искривлены и их нельзя точно нарисовать на плоском листе бумаги. Более того, идеи и формулы евклидовой геометрии, которые многие из нас учили в школе, верны только для вашего непосредственного окружения. Для Вселенной нам нужна геометрия, которая работает с кривыми.
Кривизна и транс
Для поведенческой психологии, евклидова геометрия – это то же самое, что неевклидова геометрия для шаманизма. В поведенческой работе, как и в евклидовой геометрии, вы стараетесь получать линейные причинные связи. В шаманизме, как в неевклидовой геометрии, вы должны работать с нелинейными, движущимися изогнутыми пространствами и измененными состояниями.
Мы все слегка отклоняемся от повседневного сознания и реальности каждый раз, когда спим, танцуем, фантазируем или веселимся. В измененных состояниях сознания, например в трансах, пространство и материя выглядят искривленными и идея прямолинейных измерений и прямой, линейной жизни кажется ограничивающей. Я вспоминаю, как однажды, несколько лет тому назад, когда после приема ЛСД мы с Эми ехали на машине по побережью Орегона, мне казалось, что твердая земля и шоссе перед машиной загибаются вверх и уходят назад, как будто совершая полный разворот в воздухе над нами!
Рис. 26.7. Шоссе 101 перед нами загибалось вверх!
Я хочу сказать, что ваше чувство кривизны пространства и времени зависит от вашего состояния сознания. Психологи и шаманы всегда знали, что Вселенная искривлена. Иными словами, форма пространства зависит от количества находящейся рядом массы и от того, в каком вы состоянии сознания. То, что физика называет массой и кривизной пространства, психология называет психикой и переживанием. Чем интенсивнее переживание, тем менее непосредственно мы воспринимаем массу. Мы переживаем чувство притяжения; мы ощущаем кривизну и тяготение. В своей обыденной жизни мы воспринимаем прямое пространство, а в измененных состояниях – гиперпространства с четырьмя или более измерениями, такие как пространство-время.
Сновидение может происходить в гиперпространствах, но оно также представляет собой практическую деятельность, используемую для ориентации в жизни. Коренные народности всего мира зависели в своей повседневной жизни от руководства сновидений. Если мы считаем окружающую среду всего лишь предсказуемым и измеримым линейным пространством или пустотой, которую мы заполняем своими планами и программами, то игнорируем призрачные эффекты среды, как, например, «места силы». Представители коренных народов и чувствительные люди признают эти места обладающими тяготением, святостью.
Чтобы знать окружающую среду, мы должны доверять измененным состояниям, которые чувствуют ее разумность. Тогда мы переживаем необщепринятые аспекты пространства-времени, которые необходимы нам для того, чтобы направлять свою жизнь в соответствии с нашей глубочайшей самостью и всей остальной Вселенной.
Неевклидово мышление
Неевклидова геометрия описывает кривизну пространства. Мы уже видели, что такие формулы евклидовой геометрии, как c2 = a2 + b2, справедливы только для плоского мира. Вблизи вас Земля кажется плоской. Небольшие озера кажутся плоскими. Именно из-за этого ощущения плоскостности европейцы во времена Колумба все еще думали, что могут упасть с края Земли, если заплывут слишком далеко. Там, где поле тяготения сильно, – то есть вблизи гигантских планет и больших количеств материи, мы должны использовать неевклидову геометрию. Помните четыре измерения пространства-времени, в котором мы должны учитывать три пространственных и одно временное измерение? Расстояние в пространстве-времени (пространственно-временной интервал) определяется как разность пространство-подобного фактора, назовем его а, и время-подобного фактора b12. Таким образом, пространственновременной интервал имеет вид s2 = a2 – b2. Взгляните на это выражение. Оно выглядит почти как формула Евклида, s2 = a2 + b2.
Неевклидова геометрия отличается от евклидовой знаком минус, то есть s2 = (a2 – b2). Для нахождения пространственно-временного интервала вы должны находить квадратный корень выражения (a2 – b2).
Если бы пространство не было плоским, мы бы имели формулу, которая выглядит наподобие формулы Евклида, за исключением знака минус13. Из-за знака минус пространство-время изгибается. Оно искривляется и больше не может быть полностью плоским. Как вы, возможно, догадались, поскольку дело касается мнимых чисел, пространству нужно еще одно, мнимое измерение14. Именно это измерение снова связывает нас с необщепринятыми мирами, с чувственным опытом, с мифологией и тем, что делает жизнь стоящей.
Неевклидов мир отличается от евклидова мира общепринятой реальности. В неевклидовой геометрии две линии, которые вначале параллельны друг другу, не продолжаются бесконечно без пересечения, как в плоском пространстве. Параллельные линии, в конце концов, пересекаются, поскольку пространство искривлено. Физики проверяли неевклидову формулу, исследуя искривление пространства с помощью телескопов; они измеряли, каким образом свет от далеких звезд, который движется в обычном пространстве по прямой линии, изгибается при прохождении вблизи Солнца. Вблизи больших планет и звезд наша Вселенная искривлена.
Неевклидова геометрия помогает нам оценивать размеры Вселенной. Точные размеры Вселенной еще какое-то время будут оставаться неизвестными, поскольку наши телескопы недостаточно мощны, чтобы мы могли видеть ее целиком. Но, по последним оценкам, размер Вселенной составляет сотни миллиардов световых лет, то есть сотни миллиардов, умноженных на расстояние, которое свет проходит за один год. Это очень большое число, но важно то, что оно остается конечным.
Конечная Вселенная – это еще одно нарушение наших интуитивных представлений. Древние египтяне думали о Нун как о беспредельном пространстве, и так же думают большинство людей, далеких от физики. Возможно, из-за наших фантазий о Нун и из-за того, что мы так ограничены пространством нашей повседневной жизни, большинство из нас склонны ожидать, что Вселенная бесконечна. Однако сегодняшняя наука утверждает, что физическая Вселенная, в которой мы живем, не бесконечно велика. Теории Большого Взрыва говорят нам, что теперешняя Вселенная расширяется, но со временем будет сжиматься.
Теория относительности предсказывает, что лежит за пределами видимой физической Вселенной. Сперва физики думали, что есть только одна Вселенная. Затем, в 1930-е гг. люди начали экспериментировать с математикой Эйнштейна и обнаружили кое-что, о чем он не говорил. Его математика предсказывала наличие во Вселенной небольших дыр – «черных дыр», «разрывностей» в математике, описывающей четырехмерную Вселенную15. С тех пор существование этих дыр было подтверждено экспериментально, и они могут вести к другим Вселенным.
Разрывности в общей теории относительности создавали у астрономов впечатление, что ее уравнения указывают на существование дыр в пространстве-времени, которые могут вести к другим Вселенным. Сегодня в физике считается общепринятым, что вблизи черной дыры, то есть в области пространства-времени, где имеется колоссальное гравитационное поле, пространство свертывается в воронку или трубку. Вблизи черных дыр вы встречаете разрывности не только в математике, но и в вашем переживании физической реальности. Там случаются странные вещи, которые до сих пор могли представлять себе только писатели-фантасты.
Что такое Вселенная?
По мнению некоторых теоретиков, новейшие достижения в математике относительности предсказываю, что через черные дыры в нашей Вселенной можно попадать в другие Вселенные. Откуда мы знаем, что это возможно? Был ли кто-нибудь в действительности в другой Вселенной? Как можно говорить о ней или измерять ее? В конце концов, переживание прохождения сквозь черную дыру было бы гибельным, поскольку, согласно теории, масса нашего тела возрастает при увеличении нашей скорости под влиянием гигантских гравитационных сил вблизи черной дыры. Никто не смог бы пережить подобную ситуацию в телесной форме. Во всяком случае, никто из тех, кого я знаю, не проходил через черную дыру во Вселенной. И большинству людей трудно представлять себе одну Вселенную, не говоря уже о нескольких.
В настоящее время математика физики предсказывает, что Вселенная больше похожа на живую округлую тыкву, чем на плоский блин. Тыква расширяется и сжимается во времени. Пока это происходит, мы находимся внутри нее, и течение нашей жизни определяется толщиной материала тыквы в каждой точке. Там, где материал очень толстый, где материя очень уплотнена, мы обнаруживаем черные дыры, которые кажутся туннелями к соседним тыквам.
А как выглядит тыква? Согласно мифам о Пуруше, Пан Ку, Нун, Христе и Шиве, ее разум не полностью отличен от нашего; он постоянно сновидит о самоотражении, самосоздавая симметричные и цельные формы. Иными словами, структура тьмы, которую вы наблюдаете ночью в вашей Вселенной, кажется подобной формам, структурам и симметриям, которые вы переживаете в самом себе, по мере того как постепенно становитесь более завершенными.
Таким образом, представляется, что эта наша Вселенная не полностью нам чужда. На самом деле, это что-то знакомое, член вашей семьи, ваш близкий родственник. Возможно, именно поэтому коренные народы давали Вселенной семеные имена – Отец Небо и Мать Земля. В действительности, Вселенная – это ваш самый близкий и любимый родственник; вы встречаетесь с ним всякий раз, когда настраиваетебсь на свой чувственный опыт, то гиперпространство, которое вы называете интуицией.
Согласно тому, что говорилось о пространстве-времени в главе 25, эта искривленная, похожая на тыкву Вселенная – наш общий семейный дом, место, где сходимся вы все. Мифы указывают, что это не мирское, а священное место Нун, Пуруши, Христа и Пан Ку. Эти боги персонифицируют силу, веками использовавшуюся шаманами, которые входили в другие миры, чтобы находить видения и исцеление для своих общин. Эти боги персонифицируют силу, интуитивно угадываемую сегодняшними физиками, которые подозревают, что в черных дырах существуют бесконечные миры. Эти фигуры – ваши собственные универсальные божества, создающие поразительные формы и идеи именно тогда, когда вы больше всего в них нуждаетесь.
Примечания
1. Роберт Оссерман в своей чудесной и занимательной книге «Поэзия Вселенной» (глава 1) подробно рассказывает о том, как измерять размер Земли и ее расстояние от Солнца.
2. Об этом можно прочитать в книге Роберта Оссермана и Уты Мерцбах «История математики».
3. Гёдель показал, что в рамках жесткой логической системы, подобной системе арифметики, можно формулировать утверждения, однако невозможно демонстрировать их справедливость в рамках логики или аксиом этой системы. В этих логических системах всегда будут существовать определенные краткие утверждения, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Другими словами, невозможно узнать, приведут ли аксиомы арифметики к противоречиям. Это, по-видимому, разрушает всякую надежду на достижение математической определенности путем использования наиболее очевидных методов. Судя по всему, пока физика придерживается только математики в ее существующем состоянии, у нее никогда не будет набора аксиом, из которых можно выводить все феномены природного мира. Однако ученые все еще надеются найти способ удостовериться в существовании возможности определения того, является ли каждое из их математических утверждений истинным, ложным, или неразрешимым. До сих пор никому не удалось найти такой способ.
4. См., например, совершенно замечательную книгу Роберта Лоулора «Священная геометрия» (Robert Lawlor, Sacred Geometry), в которой он великолепно соединяет геометрию и мифологию.
5. Подобные пробуждения описаны в моей книге «Кома, ключ к пробуждению».
6. См. книгу Люси Лейми «Древнеегипетские мистерии: древнее знание в новом свете» (Lucie Lamy, Egyptian Mysteries: New Light on Ancient Knowledge) стр.8.
7. Там же, стр. 8, 14.
8. Лоулор, цит. ист. стр. 102 и далее.
9. Лоулор, цит. ист. стр. 11.
10. Лоулор, цит. ист. стр. 13.
11. Эта цитата взята из книги Филиппа Франка «Эйнштейн, его жизнь и время (Philipp Frank, Einstein, His Life and Times, 1947).
12. Пространственно-временные интервалы можно было бы записывать как
s2 = х12 + x22 + x32 + x42 или s2 = x2 + y2 + z2 + (-ict)2.
13. Если для простоты забыть об измерениях у и z, то пространственновременной интервал становится легче понять. Он приобретает вид
s2 = x12 + x42 = x2 – (ct)2.
14. Результат мнимых чисел в пространстве-времени связывает измерение времени со знаком минус. Подставляя в формулу s2 = (a2 – b2) реальные величины a и b – скажем, a = 1 и b = 2 – мы получаем:
поскольку корень квадратный из отрицательного числа дает мнимое число. Если a больше b – например, a = 3 и b = 1, – то мы получаем действительное число, в данном случае корень квадратный из двух, равный примерно 1,4.
15. Математическая разрывность подобна очень глубокой яме на дороге. В математике что-либо становится разрывным, когда вы пытаетесь делить какое-либо число на ноль. Деление двух чисел – простая операция: например, 2/1 = 2. Сходным образом, 2/0,5 = 4. Но 2/0? Это бесконечность. В общей теории относительности числа типа 2/0 присутствуют как «разрывности», создающие у астрономов впечатление, что уравнения теории относительности указывают на существование дыр в пространстве-времени – черных дыр.