Согласно общей теории относительности, геометрические свойства пространства не являются независимыми, а определяются материей.
Прежде чем углубляться в теорию относительности, давайте кратко повторим некоторые важные идеи, которые мы до сих пор узнали из нашего путешествия. Возможно, вы помните из раздела о квантовой физике, что квантовые заигрывания происходят постоянно, всякий раз, когда что-либо привлекает ваше внимание непосредственно перед тем, как вы это наблюдаете. Квантовые заигрывания представляют собой очень быстрые, легко маргинализируемые переживания НОР, лежащие в основе всякого наблюдения. Они исходят от вашего глубочайшего, почти невыразимого чувственного опыта и выглядят как мимолетные события, возникающие из Unus Mundus. Этот один мир – мир сновидения: он нелокален в пространстве (одновременно существует везде), нелокален во времени (связан с прошлым и будущим) и не является общепринятым (относительно него невозможно согласие с другим, не находящимися в вашей системе отнесения).
Синхронности – это необщепринятые переживания, которые связаны с внешними событиями; они представляют собой квантовые заигрывания, привлекающие ваше внимание и внимание других и как будто отражающиеся во внешних событиях ОР. Например, вам внезапно приходит на ум какой-то человек, а затем вы видите его идущим по улице. Синхронность трудно доказать, поскольку для вас это, главным образом, событие НОР; трудно доказать, что вы действительно сперва подумали о том человеке.
Чем ближе вы и все, кто вас окружают, к своему чувственному опыту, тем чаще случаются общие синхронности. Чтобы замечать синхронность в ее постоянном смысле, вам нужно ваше второе внимание, осознание происходящих вокруг таинственных вещей, осознание того, как сновидение вторгается в общепринятую реальность. В моменты такого повышенного осознания люди чувствуют, что пространство не пустое, а представляет собой активную, материально-подобную субстанцию, которая связывает все и всех.
В синхронности реальность кажется сказочной, и пространство становится чем-то вроде духа, описания которого мы находим в философиях и шаманских переживаниях людей во всем мире. Пространство общепринятой реальности кажется подобным всеобъемлющей субстанции, в котором становится трудно определять границы наших индивидуальных «я»; мы с вами становимся нелокальными в пространстве и времени.
Самое замечательное состоит в том, что общая теория относительности Эйнштейна обнаруживает многие аспекты пространства как «всеобъемлющей субстанции». Его пространство – не пустота, а материально-подобная активная субстанция. Точнее говоря, в общей теории относительности геометрия Вселенной приобретает такие материальные качества, как, например, напряженность поля тяготения. В этой главе мы увидим, как кривизна, обнаруживающаяся в пространстве Вселенной, служит метафорой для отклонений в вашем внимании, то есть для измененных состояний сознания.
Кривизна связана с меняющейся скоростью
Эйнштейн знал, что специальная теория относительности имеет дело с событиями, происходящими при постоянных скоростях с точки зрения данных систем отсчета. Он понимал, что должен расширить специальную теорию, превратив ее в более общую теорию, которая имеет дело с меняющимися скоростями. Специальная теория рассматривает поезда, или автомобили, или ракеты, движущиеся с постоянной скоростью. Для обобщения своей теории относительности Эйнштейн рассматривал скорости, которые меняются путем ускорения или замедления.
Эйнштейн пришел к общей теории относительности примерно следующим путем. Он понимал, что для измерения скорости объектов необходимы огромные силы, которые в XVII в. описал Ньютон. Вы, вероятно, помните закон Ньютона: сила равна произведению массы на ускорение. Изменение скорости означает ускорение или замедление, то есть отрицательное ускорение. Например, при взлете и посадке на самолете ваша скорость меняется от нуля до семисот километров в час, а потом обратно до нуля. Вам известно, что ускорение и замедление создают огромные силы, поскольку при взлете ваше тело придавливает к сиденью, а при посадке толкает вперед, натягивая ремни безопасности.
Постоянные скорости не связаны с такими силами, давлениями и толчками. Когда самолет летит на большой высоте с постоянной скоростью, вы едва замечаете, что летите. Любое изменение скорости, даже изменение направления движения требует приложения силы. Вы знаете это, поскольку для того, чтобы повернуть автомобиль, когда он движется по прямой, вы должны прикладывать силу к рулевому колесу. Нам всем известно из повседневного опыта, что для изменения движения материи в пространстве требуется сила.
Иными словами, искривление пути в пространстве связано с силами. Кроме того, силы могут быть связаны с криволинейными движениями в пространстве. Эйнштейн рассуждал, что поскольку тяготение – это одна из больших сил во Вселенной, воздействующая на все материальные, сила тяготения должна быть каким-то образом связана с изменением скорости, или кривизны, или того и другого. Он знал, что сила, которую Ньютон называл тяготением, изменяла скорость объектов и имела отношение к изменениям направления движения планет.
Разумеется, Эйнштейн знал, что тяготение заставляет Землю вращаться вокруг Солнца, а Луну – вокруг Земли. Поэтому он совершал скачок в мышлении и думал о чем-то совершенно новом. Он думал: быть может, эти самые орбиты, такие как орбита Земли вокруг Солнца, которую все считали обусловленной действием тяготения, на самом деле связаны с тем, что искривлено само пространство, и Земля может двигаться вокруг Солнца только по этому пути. Он рассуждал про себя, что тяготение – это лишь гипотеза и что оно, возможно, не существует, а вместо этого существует искривленное пространство.
Не у всех нас могут быть такие физические интуитивные прозрения, как у Эйнштейна. Поэтому вместо того, чтобы использовать свою интуицию, чтобы следовать за ходом его догадок, давайте рассмотрим следующее. Везде, где имеется много массы, как, например, в пространстве, занимаемом нашим Солнцем, пространство более искривлено, чем вблизи меньшей планеты, наподобие Земли. Другими словами, масса и тяготение просто отражаются в кривизне пространства. Можно думать о массе или о кривизне.
На поверхности маленькой планеты Земля или вблизи нее пространство не очень изменяется, поскольку Земля – относительно небольшая планета. Если вы стараетесь двигаться по прямой и на вас не действует никакая большая сила, вам будет не особенно трудно сохранять прямолинейный характер движения. Для вычисления вашего пути более чем достаточно евклидовой геометрии, которую вы изучали в школе[26]. Однако для вычисления пути, по которому вы должны двигаться вблизи солнца, при условии что вы можете выдержать его жар и излучение, вам понадобится неевклидова геометрия, поскольку этот путь сильно искривлен.
Размер квадрата
Связь между евклидовой, или прямолинейной, и неевклидовой, или криволинейной, геометрией можно понять, представив себе проблему построения совершенного куба. Если бы вы могли сделать все шесть сторон или квадратов абсолютно одинаковыми (чего я не могу сделать на представленном ниже рисунке) и расположить их перпендикулярно друг другу, то у вас был бы совершенный куб.
Рис. 28.1. Шесть абсолютно квадратных сторон образуют куб
Евклид утверждал, что диагональ d куба (линию, идущую из одного угла – скажем, точки 1 – до другого угла – скажем, точки 2) можно измерить, найдя квадратный корень из х2 + y2 + z2 (то есть суммы квадратов длины, ширины и высоты).
Рис. 28.2. Диагональ d идет из точки 1 в точку 2
Теперь допустим, что у вас есть фантастически точные измерительные инструменты и вы можете найти действительную длину диагонали d путем измерения. Если бы у вас были такие инструменты, то вы бы обнаружили, что Евклид ошибался. На самом деле х2 + у2 + z2 не в точности равно d2! Построенный нами совершенный куб не подчиняется формуле Евклида потому, что пространство искривлено. На Земле мы почти никогда этого не замечаем, так как на маленькой планете, вроде Земли, пространство не слишком искривлено. Вблизи более крупных планет оно искривлено сильнее. Иными словами, в нашей Вселенной х2 + у2 + z2 не равно d2!
Для точного измерения чего-либо в нашей Вселенной нам необходима неевклидова геометрия. На Земле тяготение не так сильно, иначе вы бы заметили, что куб – это не куб. Повсюду, где есть много материи или сильное тяготение, пространство более искривлено; в тех областях Вселенной, где очень мало материи, евклидова геометрия дает очень хорошее приближение к реальности.
Вблизи очень плотных звезд тяготение так сильно, что пространство-время изгибается. По существу, эти звезды могут настолько изгибать пространство-время, что форма пространства – или сила тяготения – втягивает обратно все, что пытается покинуть эти области. Откуда мы это знаем? Мы можем видеть, что происходит со светом. Когда свет проходит вблизи тяжелой планеты, его лучи изгибаются, вместо того чтобы идти прямо. Когда масса небесного тела очень велика, лучи изгибаются еще сильнее, а вблизи очень плотного тела лучи изгибаются вокруг него и не могут вырваться. В этом случае мы имеем черную дыру. Пространство-время настолько искривлено, что свет изгибается по кругу.
Рис. 28.3. Лучи света изгибаются вокруг массивного тела
Колумб не открыл, что земля круглая
Большинство людей удивляет, что пространство не прямое, а искривленное. В сознании большинство людей верят в линейные, прямые вещи и бывают удивлены, обнаружив что-либо не прямое. Быть может, именно европейская цивилизация особенно нуждается в том, чтобы вспомнить кривые линии. Примерно в IX в. европейцы вступили в эпоху Средневековья и забыли то, что они узнали сами или от арабских цивилизаций. Они забыли, что еще древним египтянам было известно о круглой форме Земли. В начале Средневековья европейцы считали, что Земля, по существу, плоская. Вся прежняя информация, которую они заимствовали у египтян, была уничтожена или утеряна. Вот почему сегодня большинство людей на Западе верят, что именно Колумб в 1492 г. открыл, что Земля круглая. Однако, согласно математику Оссерману, на корабле Колумба имелась копия древнеегипетского текста, в котором говорилось, что Земля круглая!1
Одна из причин, по которым испанцы противились путешествию Колумба в так называемый Новый Свет, состояла в том, что закон тяготения еще не был открыт, и люди думали, что если он поплывет вокруг света, то упадет с Земли в небо. Для европейцев Новым Светом была Америка, а Старым Светом – Европа, Азия и Африка. Но это представление о планете Земля было основано на том, где жили европейцы. Они представляли себе мир состоящим из двух кругов.
Рис. 28.4. Мир с европейской точки зрения
Если вы взглянете на эти два круга, то заметите, что такая картина евроцентрична. Новый Свет не был новым: там всегда жили коренные американцы. Новый Свет был новым только для европейцев; в этом представлении о планете не было понимания относительности. С евроцентричной точки зрения и Азия считается востоком. Но это восток только по отношению к Европе. С точки зрения тех из нас, кто живет в Орегоне, Азия – это запад. Сегодня с точки зрения Индии, так называемый Ближний Восток считается западной Азией.
Если вы «западный» человек и не осведомлены о евроцентричном мышлении, то Азия считается еще более загадочной. Она становится Дальним Востоком. Но в действительности в востоке нет ничего «дальнего», ничего более необычного, чем «запад».
Как бы чувствовали себя те из нас, кто имеют европейское или европейско-американское происхождение, если бы европейцы и американцы считались живущими на «Дальнем Западе»? Можете ли вы почувствовать разницу? Вы чувствуете себя вытесняемым из центра Вселенной, оставленным, маргинализируемым.
Так или иначе, давайте после этого отклонения в политику относительности вернемся к кривизне. После того как Колумб открыл Америки, люди в Европе осознали, что мир имеет круглую форму. Но теперь появилась ужасная проблема. В плоском мире кратчайшее расстояние между двумя точками – это прямая линия. Но на круглой поверхности это кривая.
Измерения на земном шаре
Чтобы лучше почувствовать идею кривизны, представьте себе, что вы бурите прямой тоннель сквозь Землю, который доходит до ее противоположной стороны. Этот тоннель был бы кратчайшим путем до другой стороны земного шара. Однако самый короткий и быстрый путь над Землей – это кривая, как, например, путь из Портленда, Орегон, в Цюрих, который представляет собой огромный полукруг, проходящий над Северным полюсом. Этот самый быстрый криволинейный путь называется геодезической линией; это кратчайшая линия на кривой поверхности, полностью лежащая на этой поверхности.
Рис. 28.5. A – B это геодезическая линия
Возьмем путешествие из Портленда (в точке A) в Цюрих (в точке B). Поскольку Портленд находится на широте, скажем, 46 градусов, вы могли бы подумать, что кратчайший путь до Цюриха должен, по большей части, проходить прямо вдоль 46-й параллели. Но это не так. Кратчайший путь проходит над вершиной земного шара не потому, что Земля там приплюснута, а из-за геодезических линий. Если бы вы нашли время, чтобы промерить расстояние шагами, то обнаружили бы, что кратчайший путь на земном шаре из одного места в другое идет по большой дуге, центр которой лежит в середине Земли. Или, еще лучше, вы могли бы протянуть вокруг Земли проволоку. Тогда вы могли бы доказать, что кратчайшие пути на сферах идут по геодезическим линиям, а не прямо по параллелям или меридианам.
Теперь оставим Землю и подумаем о пространстве окружающей нас Вселенной. Если бы вы могли взлететь с Земли как космонавт, а потом падать обратно, то падали бы через космическое пространство. Но вы бы не падали на Землю по прямой линии; путь вашего падения был бы криволинейным. Это обусловлено тем, что вблизи Земли Вселенная искривляется, и тем, что кратчайший путь через искривленное пространство идет по геодезической линии, которая изгибается тем сильнее, чем ближе вы подлетаете к Земле, где тяготение самое сильное2. Тяготение искривляет пространство.
По мнению большинства астрономов, Вселенная настолько искривлена, что если бы вы могли видеть по-настоящему далеко и смотрели в пространство, то, в конце концов, увидели бы собственную спину! Или если бы вы могли протянуть руку по-настоящему далеко, то она легла бы на ваше собственное плечо! Это звучит почти как психология: куда бы вы ни посмотрели, вы видите самого себя. Если вы тянетесь вовне к другим, то касаетесь именно себя.
Мнимая геометрия
Эйнштейн понимал, что для описания Вселенной ему нужно нечто большее, чем евклидова геометрия, но не знал, где это найти. К счастью, у него были хорошие друзья, учившие его математике, в которой он нуждался. Он обнаружил, что математики уже давно думали о криволинейном пространстве. Одним из первых, кто математически экспериментировал с новыми пространствами, был русский математик Николай Лобачевский (1793-1856). Лобачевский открыл, что, если ввести в геометрию мнимые числа, можно было бы создать то, что он назвал «мнимой геометрией».
Его геометрия оказалась тем, что теперь называют «гиперболической геометрией», но в то время он этого не знал. Сегодня нам известно, что он открыл геометрическое пространство, которое выглядит наподобие граммофонной трубы. В 1929 г. он создал первую неевклидову геометрию, нарушив строгое евклидово правило того времени, согласно которому параллельные линии на плоской или квадратной поверхности никогда не пересекаются.
Кривые Римана
Затем Эйнштейн узнал о немецком математике Георге Фридрихе Бернхарде Римане, который пошел в создании криволинейной геометрии дальше Лобачевского. В 1854 г. он вообразил, что пространство может быть искривленным. По сути дела, он разработал именно ту математику, которую Эйнштейн позднее использовал в теории относительности.
У Римана была короткая и потрясающая жизнь. Судя по всему, ему потребовалось всего шесть месяцев, чтобы создать свою новую геометрию. Риман проделал собственный мысленный эксперимент, спросив себя: «Что произойдет, если поместить над землей факел? Если держать факел на высоте 50 миль над землей и если там есть небольшая дымка, то как бы выглядел факел для нас на Земле?» Он думал, что от факела в дымке должен быть ореол, и его интересовало, будет ли ореол совершенно круглым. Его также интересовало, как измерять этот круг. Можно ли использовать формулу Евклида для измерения периметра круга? Эта формула – 2 × π × r, где π (или «пи») примерно равно 3,14, а r – это радиус круга.
Рис. 28.6. Мысленный эксперимент Римана: если факел, находящийся на высоте 50 миль над Землей, создает ореол, то каков его размер?
Риман вообразил, что он может измерить ореол в той эфирной дымке, чтобы проверить, действительно ли периметр круга соответствует формуле 2 × π × r. Согласно его мысленному эксперименту, ореол, если бы его можно было измерить, не обязательно был бы правильным кругом.
Меня поражает, что у Римана хватило смелости и способностей, чтобы сомневаться в том, что периметр круга был бы равен 2πr! Это все равно, что сомневаться в формуле 2 х 2 = 4.
Риман думал, что если действительно измерять что-либо, не соответствующее евклидовой геометрии, то разницу между евклидовой геометрией и новой криволинейной геометрией следует называть «кривизной». Под кривизной он подразумевал различие между прямой линией и ее искривлением в пространстве. Риман ничего не знал о том, действительно ли пространство искривлено; он просто следовал своей интуиции. Он считал, что может определить кривизну как различие между евклидовой прямой линией и тем, как дело обстоит в действительности. Он обозначил эту кривизну буквой g. Ему было известно, что в евклидовой геометрии небольшие расстояния, именуемые ds, можно вычислять в соответствии с формулой для диагонали кубы3.
Следовательно, в его новую формулу для действительного расстояния в пространстве мог входить множитель g. Иными словами, расстояние во Вселенной равно не просто ds, а ds х g4. Мера g определяет, насколько искривленными были бы свойства пространств новой геометрии. Когда кривизны нет, то есть в ситуациях, где имеется сравнительно немного массивных тел, g можно приближенно считать равным 1, и криволинейная геометрия становится обычной, прямолинейной евклидовой геометрией.
Рис. 28.7. Кривизна измеряется как отклонение от прямой линии
Риман рекомендовал изучать сходным общим образом все криволинейные пространства. Таким образом, он подготовил математические инструменты, которые Эйнштейн использовал для описания кривизны Вселенной, для выражения того факта, что пространство должно быть искривленным. Единственная разница между Эйнштейном и Риманом состояла в том, что Эйнштейн интуитивно догадывался, почему пространство искривлено, а именно, что за искривление пространства ответственно тяготение. У Эйнштейна была сверхъестественная физическая интуиция относительно того, почему пространство искривлено, в то время как Риман был в большей степени математиком и просто представлял себе, что кривизна возможна. Благодаря своим друзьям в
Цюрихе, учившим его математике, Эйнштейн нашел работу Римана и создал общую теорию относительности[27].
Психические кривые
Кривизна имеет решающее значение для нашей Вселенной и для физики. Подобно другим принципам физики, она не только служит мерой того, что происходит в геометрии и в пространстве-времени, но и связана с нашими глубочайшими переживаниями. В главе 11 об исчислении бесконечно малых величин мы уже видели, что искривляющиеся вещи заставляют нас покидать измеримые реалии и входить в поток опыта. Кроме того, в главе 25 мы говорили, что кривизна так же относится к прямолинейной геометрии, как измененные состояния и шаманизм относятся к обычному поведению в психологии.
Теперь мы можем сказать, что связь между прямыми линиями и кривыми, между нормальной, линейной жизнью и измененными состояниями сознания – это кривизна. Но что может быть психологическим аналогом кривизны? Психологическая кривизна – это мера чувства того, насколько вещи являются искаженными и причудливыми, странными и фантастическими. Существует много аналогов кривизны, но большинство терминов носят отрицательный характер, как, например, искаженный или деформированный, которые относятся к таким понятиям, как «не в своем уме», «чокнутый», «сумасшедший», «буйный», «безумный», «выживший из ума», «слабоумный», «ненормальный», «неуравновешенный», «эксцентричный» и т.п. Есть и положительные значения – например, «творческий», «гениальный», «волшебный» и «мечтательный».
Когда я спрашиваю студентов, как мы измеряем кривизну в психологии, обычно возникает большой спор. Они спрашивают, почему быть обычным общепринято, почему быть странным не принято. Нередко кто-нибудь замечает, что мерой «кривизны» человека служит неспособность работать над проблемой прямолинейным образом. Иными словами, люди, неспособные подходить к проблеме линейным или рациональным образом, но делающие это в нелинейной или чувственной манере, как правило, подвергаются маргинализации.
Традиционные шаманы ценят искривленные ситуации и используют свое второе внимание, чтобы измерять или замечать, что в этот момент происходит что-то странное, или «ненормальное». Вместо того чтобы маргинализировать этот момент, шаманы следуют своей странной искривленности. Мы все обучены линейности общепринятой реальности. В повседневной жизни, когда что-либо отклоняется от линейности, вы будете избегать отклонения – если только вы не писатель, танцор, музыкант или шаман. Шаманы используют свое второе внимание, чтобы замечать странные вещи, и удерживаются в этом состоянии, позволяя развертываться сновидению. Это выводит их из линейного времени.
Когда вы замечаете, что нечто искривляется, то замечаете отклонение от общепринятой реальности, используя свое второе внимание. Подобно тому, как Риман и Эйнштейн измеряли кривизну во Вселенной с помощью величины кривизны g, вы можете использовать свое второе внимание, чтобы замечать, когда мир начинает отклоняться от линейной реальности.
Главная задача духовного воина – развивать это второе внимание и замечать, когда начинается кривизна, входить в нее и жить в необщепринятой реальности. Именно в отклонении от нормы становится очевидным дух. Если вы используете свое второе внимание, то имеете шанс жить непредсказуемой и творческой жизнью. В ином случае, вам надоедает линейная жизнь. Повседневная общепринятая реальность – это норма, по сравнению с которой мы можем измерять свои состояния сознания, но если вы твердо придерживаетесь нормы, то становитесь подавленным.
Большая часть медицины и традиционной психотерапии посвящена возвращению людей к линейному времени и прямым направлениям, вычеркиванию искривленных отклонений и блокированию второго внимания с помощью лекарств, которые устраняют депрессию, манию, фантазию, головокружение и тому подобное. Но если вы используете свое второе внимание, то заметите, что «отклоняющаяся от нормы», или «неправильная», жизнь – это только одна реальность. Иными словами, искривлена не только Вселенная Эйнштейна и Римана, изменяется и повседневная реальность. Подобно тому, как в пространстве-времени кривизна существует повсюду и меняется от момента к моменту в зависимости от того, какие планеты есть поблизости, сновидение тоже вездесуще и зависит от глобальных и вселенских пространств НОР.
Вы в любое время можете использовать свое второе внимание, чтобы замечать, когда что-либо кажется немного искривленным, необычным или странным. Вы всегда можете спрашивать себя, точно ли соответствует то, что вы переживаете, тому, что вы намереваетесь делать, или не совсем. Если хотите, можете попробовать это сейчас. Вместо того чтобы следовать своему прямолинейному пути, пробуйте сходить с него. Следуйте отклонению. Оценивайте его, используйте свое второе внимание. Куда вас пытается вести отклонение?
Шаман дон Хуан называет мир НОР, в котором мы живем, «нагваль». Юнг называл его «бессознательным»; другие называют его измененными состояниями сознания. У дона Хуана была собственная мера кривизны. Он был больше похож на Эйнштейна и говорил, что те, кто живет с измененными состояниями и нагвалем[28], – это «реальные» люди. Другие, которые живут только в общепринятой реальности линейного времени, – это «фантомы». С точки зрения шамана, будучи фантомом, вы не замечаете синхронии; вы живете только в правильном, обычном мире. Будучи реальным, вы чувствуете, что Вселенная искривлена и живете в соответствии с этим. Вероятно, большинство людей, подобно обычным физикам, – фантомы, основывающие жизнь на измерениях общепринятой реальности Вселенной.
Чтобы быть наиболее реалистичными, нам необходимо развивать осознание и в прямых, и в искривленных пространствах, чтобы замечать события как ОР, так и НОР и следовать тем и другим.
Примечания
1. Оссерман «Поэзия Вселенной» (Osserman, Poetry of the Universe).
2. Если прослеживать падение астронавта в пространстве-времени, то это свободное падение было бы похоже на спираль, а не на прямую линию вблизи оси времени, поскольку пространство и время сокращаются. Спирал становится тем туже, чем ближе он подходит к Земле.
3. Если малое расстояние равно ds, то формула Евклида для диагонали куба имеет вид
(ds)2 = (dx)2 + (dy)2 + (dz)2.
4. Риман разработал то, что сейчас известно как Риманово пространство, где числа, символизируемые g, представляют кривизну и зависят от точного положения и природы пространства. То есть величины gявляются функциями x, y, z и времени. Он подставлял g перед выражением для евклидова пространства x2 + y2 + z2 и записывал свою новую формулу для расстояния s или, точнее, малого расстояния ds в следующем виде.
(ds)2 = g11(dx)2 + g12(dxdy) + g13(dxdz)
+ g21(dydx) + g22(dy)2 + g23(dydz)
+ g31(dzdx) + g32(dzdy) + g33(dz)2
Евклидово пространство оказывается особым случаем, где
g11= g22 =g33 = 1
поскольку в евклидовой ситуации все остальные g равны нулю.