У Эйнштейна была революционная идея, что тяготение – это не просто сила, которая действует в неизменных условиях пространства-времени. Вместо этого, он полагал, что тяготение представляет собой искривление пространства-времени, вызываемое содержащимися в нем массой и энергией.
Когда Эйнштейн разрабатывал специальную и общую теории относительности, никто не думал о черных дырах. Эйнштейна интересовали скорость света и природа тяготения. Как мы уже видели, общая теория Эйнштейна подразумевает, что материя искривляет пространство и время, однако мы еще не касались некоторых важных деталей, которые показывают, как он пришел к этому выводу. В этой главе мы вкратце рассмотрим, как он разрабатывал свою теорию, и начнем исследовать ее значение для общей теории в психологии.
Как мы теперь знаем, специальная теория относительности имеет дело с поездами, автомобилями и другими объектами, которые движутся только с постоянными скоростями. Поскольку есть много вещей, которые не движутся с постоянной скоростью, Эйнштейн хотел обобщить специальную теорию, чтобы она включала в себя все возможности.
Вспомните самолеты. Мы видели, что постоянная скорость бывает, когда самолет находится высоко в воздухе, и вы едва замечаете, что движетесь, если только не смотрите в окно. Ранее мы также видели, что эта постоянная скорость изменяется при взлете и посадке, когда эти изменения заставляют вас вспоминать о том, что вы летите. При взлете вы ощущаете силу, которая прижимает ваше тело к сиденью. При приземлении самолет замедляется, и эта сила толкает вас вперед.
Когда скорость постоянна, ускорение и замедление равны нулю. Изменяющаяся скорость в начале и в конце полета на самолете заставляет нас осознавать не полностью подвластные нам могучие силы. Как мы видели в главе 28, общая теория относительности, в отличие от специальной теории, имеет дело с эффектами таких меняющихся скоростей и, следовательно, с силами, которые связаны с этими изменениями.
В психологии аналогами специальной и общей теорий относительности были бы «специальная теория психологии», которая имеет дело только с обычным сознанием, и более «общая теория», касающаяся быстрых изменений, огромных сил и искривления пространства и времени в необычные измененные состояния. В настоящее время такая общая теория психологии, которая имеет дело с сильно измененными, экстремальными и психотическими состояниями, а также околосмертными переживаниями, разработана менее полно, чем аналогичная общая теория относительности. Изучение общей теории относительности в физике может позволить нам больше узнать о крайних и измененных состояний в психологии.
Эксперимент Эйнштейна с лифтом
Давайте для начала рассмотрим упрощенный вариант того, как Эйнштейн открыл общую теорию относительности. Эйнштейн начинал со следующего мысленного эксперимента. Он представлял себе человека, стоящего в лифте, который не имеет окон и движется очень тихо. Человек в лифте не мог бы слышать движение лифта или выглядывать из него наружу. Он мог бы лишь ощущать давление от пола, которое у него обычно ассоциируется со стоянием на твердой поверхности, например на земле.
Эйнштейн воображал, что сам он висит в области пространства, где нет тяготения, и смотрит на этого человека и лифт снаружи. Эйнштейн представлял себе, что лифт поднимает мощный подъемный кран, который создает силу, тянущую его вверх. Человек в лифте – который не может выглядывать наружу – ощущает эту силу как исходящую от пола. (Эйнштейн вычислял силу, необходимую для ускорения лифта, по формуле Ньютона: сила = масса × ускорение. Исходя из массы человека и лифта, Эйнштейн представлял, какая сила потребовалась бы крану, чтобы компенсировать ускоряющий потенциал тяготения.)
Рис. 30.1. Мысленный эксперимент Эйнштейна с лифтом
Затем Эйнштейн шел в своем воображении дальше и представлял, что слышит, как человек в лифте, обращаясь к нему, говорит, что, по его ощущению, его удерживает на полу лифта собственный вес. На вопрос Эйнштейна: «Что это за сила?», – человек в лифте отвечает: «Конечно же, сила тяготения!» Но Эйнштейн говорит: «Это не тяготение! Вас тянет большой подъемный кран!» Но человек в лифте говорит: «Что? Нет, это ощущается как тяготение!»
Эйнштейн заключал, что, не имея возможности выглядывать наружу, человек в лифте не мог бы проводить различие между силой тяготения, тянущей его вниз, и силой, наподобие силы подъемного крана, тянущей его вверх.
Из своего мысленного эксперимента Эйнштейн сразу же понял, что человек в лифте не смог бы сказать, есть ли под ним большая планета, сила тяготения которой прижимает его к полу, или же над ним имеется подъемный кран, сила которого ускоряет его вверх.
Рис. 30.2. Человеку в лифте кажется, что поблизости есть планета, обладающая тяготением
Чтобы доказать свою правоту, человек в лифте говорит Эйнштейну, что он уронит свои очки и посмотрит, что произойдет Затем он говорит: «Смотрите, они упали на пол!» Но Эйнштейн отвечает: «Извините, но это обусловлено ускорением, которое создает подъемный кран!» И снова Эйнштейн делает вывод, что человек в лифте не может изнутри отличать тяготение от ускорения, вызываемого какой-либо силой.
Поскольку человек в лифте не может проводить различие между ускорением, обусловленным силами крана или тяготения, сила тяготения должна быть каким-то образом эквивалентна силе крана. Другими словами, для человека в лифте ускорение и тяготение эквивалентны друг другу.
Эйнштейн назвал это «принципом эквивалентности»; в данной точке пространства-времени локальные эффекты тяготения эквивалентны эффектам ускоряющейся системы отсчета.
Он знал, что его общая теория относительности должна включать в себя меняющуюся скорость – то есть ускорение – а значит, и тяготение. Почему? Потому что тяготение и ускорение оказывают сходное действие. Эйнштейн понял, что тяготение влияет на материю так же, как ускорение. Таким образом, сила тяготения и сила ускорения неразличимы. Поскольку ускорение (и его силы) могут вызываться изменением направления движения – как при повороте направо или налево в автомобиле, – эффекты тяготения эквивалентны кривизне пространства.
Эйнштейн доверял собственным мысленным экспериментам не меньше, или даже больше, чем реальным измерениям, которые позднее подтвердили его выводы. Он знал, что общая теория относительности, какова бы она ни была, должна иметь дело с этой эквивалентностью.
Возможно, вы подумаете: «Что с того, если тяготение и ускорение эквивалентны? Ну и что, если Эйнштейна интересовала связь тяготения с относительностью?» Ответ на вопрос, почему это важно, состоит в том, что принцип эквивалентности связывает тяготение с искривлением пространства.
Вот примерное объяснение. Вспомните, что если 5 – это расстояние, проходимое за время t, а v – это скорость, то v = s/t. Ускорение a – это изменение скорости, то есть отношения s/t. Таким образом, ускорение эквивалентно изменениям в пространстве и времени. Иными словами, из эквивалентности тяготения и ускорения следует, что тяготение – самая универсальная из всех материальных сил – эквивалентно изменениям в пространстве и времени, происходящим при искривлении и деформации этих измерений.
Пространство-время и природа тяготения
Примерно до 1910 года тяготение было просто концепцией; никто не знал, как оно действует. Даже сегодня оно все еще остается загадкой, и необходимы его дальнейшие исследования. Но в то время люди знали лишь то, что тяготение – это присущая все материи универсальная сила, которая заставляет массы притягиваться друг к другу1.
В действительности, тяготение – самая «демократичная» из всех сил. Она не зависит от природы материи, ее цвета, электрического заряда, магнитной полярности, от того, твердая она или мягкая, большая или маленькая. Все другие силы в природе зависят от точной природы материи, на которую они действуют. Например, магнитные силы действуют только на магнитные материалы. Но тяготение – это общее свойство всей Вселенной, действующее на все виды материи. Но что оно собой представляет?
Ученым известно, что вся материя обладает своего рода «упрямством», именуемым массой. Свойство части материи, называемое массой, обращаясь ко всей остальной Вселенной, говорит что-то вроде: «Позвольте мне двигаться по прямой, или я буду сопротивляться. Я сопротивляюсь, когда меня толкают или ускоряют. Коль скоро я двигаюсь посвоему пути, я буду оставаться на нем, пока вы не принуждаете меня поступать иначе!»
Вот так примерно говорила бы масса, если бы могла разговаривать. Иными словами, вся материя обладает массой: чем больше масса, тем больше сопротивление ускорению и изменению. Что же касается природы массы, то мы можем лишь говорить, что она упряма и противится изменению[32]. Масса обладает инерцией, и для ускорения массы необходима сила. Большие планеты обладают большой массой, что означает сильное тяготение или эквивалентную ему большую кривизну пространства вокруг них.
Чтобы лучше понимать связь между массой и кривизной, вернемся к нашим рисункам эксперимента с лифтом. На этот раз сделаем в стенке лифта отверстие, через которое могут пролетать пули, выпущенные из пистолета.
Рис. 30.3. Что заставляет пули падать?
Когда мы стреляем из пистолета, оказывается, что пули не летят прямо, а падают. Поскольку имеется сила, тянущая лифт вверх, человек в лифте увидит, что пули падают на пол. Для человека в лифте, если бы лифт не ускорялся под действием крана или если бы на него не действовало тяготение, пули двигались бы прямо и попадали в стенку на противоположной стороне. Но поскольку лифт ускоряется, человек в нем видит, что пули падают.
С точки зрения Эйнштейна, весь лифт и, разумеется, его пол, движутся вверх навстречу пулям, но человеку в лифте кажется, что пули движутся вниз. Из прошлого опыта этот человек знает, что мяч или пуля падают под действием силы тяготения. Но его прошлый опыт не абсолютная истина!
С точки зрения Эйнштейна, пули стараются двигаться по прямой вследствие своей массы, а пол поднимается навстречу пулям в результате действия ускоряющей силы крана.
Свет, обладающей и волновыми, и корпускулярными свойствами, можно представлять себе как поток частиц, подобных пулям. Свет будет вести себя более или менее так же, как пули, несмотря на то что свет, в отличие от пуль, не имеет никакой массы.
Эйнштейн рассуждал, что поскольку свет будет стараться идти по прямой, то, если лифт ускоряется, свет, при прохождении через ускоряющийся ящик, будет выглядеть «падающим», как это было бы вблизи огромной планеты, воздействующей на него силой тяготения. Даже хотя свет не имеет массы, его путь выглядел бы искривляющимся. Поскольку об ускорении можно говорить как об изменениях в пространстве и времени (или искривлении пространства-времени), мы с тем же успехом можем сказать, что свет искривляется потому, что пространство вокруг этого лифта и внутри него искривлено. Основанием для этого служит то, что, согласно принципу эквивалентности, тяготение действует так же, как кривые в пространстве и времени.
Тяготение – или эквивалентное ему искривленное пространство-время – изгибает лучи света. Принцип эквивалентности утверждает, что поскольку тяготение эквивалентно ускорению (то есть кривым в пространстве-времени), то для достижения эффекта тяготения должно быть искривлено само пространство вблизи большой планеты. Иными словами, Эйнштейн понял: то, что Ньютон считал тяготением, представляет собой искривленное пространство-время.
При таком понимании тяготение перестает быть главной силой; вместо этого, оно становится проявлением искривленного пространства-времени. Кривизна – свойство подобное массе. Пространства вокруг нас искривляются в определенные времена и в определенных местах, и само пространство, в котором мы живем, действует на нас подобно субстанции!
Вывод, к которому пришел Эйнштейн, состоял в том, что свет искривляется из-за тяготения, то есть из-за искривления пространства.
Вам может показаться, что вся эта концепция слишком далека от повседневного опыта, чтобы быть правдоподобной. Но вы можете доверять своему чувству сновидения больше, чем повседневному опыту. Вы знаете, что когда вещи «становятся тяжелыми», кажется, что они искажают все вокруг. Но прежде чем углубляться далее в измененные состояния, давайте вернемся к физике.
Оказывается, что когда ученые действительно измеряли свет вблизи тяжелых планет, лучи света на самом деле изгибались под действием тяготения. Астрономы дожидались солнечного затмения и измеряли, как свет от других звезд изгибается в пространстве вблизи больших планет. Они обнаружили, что вычисления Эйнштейна были верны. Когда эти астрономы подтвердили, что пространство-время искривляется, это наделало много шума в научном сообществе.
Рис. 30.4. Искривление света и пространства-времени вблизи массивной планеты
Поскольку пространство вокруг тяжелой планеты искривлено, если свет, излучаемый яркой звездой в верхнем левом углу (рис. 30.4), проходит вблизи Солнца, то он будет казаться наблюдателю на Земле приходящим от звезды справа, а не оттуда, где действительно находится звезда. Эксперименты показали, что луч света от таких звезд изгибается, когда поблизости есть тяжелая планета или звезда, наподобие Солнца. Чем больше тяготение, тем больше искривляется путь света.
Вы вспомните, что черная дыра – это звезда, которая становится такой плотной, что втягивает в себя лучи света, пытающиеся пройти мимо нее. Таким образом, если тяжелая планета – это не Солнце, а самая плотная из всех планет, а именно черная дыра, то тяготение настолько искривляет пространство, что оно замыкает свет внутри себя.
Рис. 30.5. Из-за черной дыры наблюдатель вообще не видит звезды!
Свет старается следовать пространству; если пространство не искривлено, он движется по прямой линии. Но если лучи света искривляются, то, исходя из принципа эквивалентности, можно предполагать, что либо искривлено само пространство-время, либо поблизости есть большая планета, обладающая сильным тяготением. Что касается Эйнштейна, то он просто считал, что тяготение искривляет пространство-время.
Тяготение – это кривизна в пространстве-времени
По-другому это можно выразить следующим образом: то, что мы называем тяготением, представляет собой мощное воздействие, исходящее от, в иных отношениях скрытой, кривизны пространства-времени. Вкратце, в этом и состоит общая теория относительности без связанной с ней математики.
Вы можете думать о пространстве-времени так же, как думаете о своем матраце. Пространство вокруг черной дыры выглядело бы наподобие того, как выглядит ваш матрац, когда вы стоите на нем одной ногой. Остальной матрац остается более или менее плоским, но вблизи вашей ступни, то есть вблизи черной дыры, матрац проминается. Если вы достаточно тяжелы, в матраце образуется яма.
Пространство вокруг звезд тоже прогибается. Если только звезда не очень массивна, наподобие черной дыры, впадина не слишком велика. Когда вокруг мало массы, вполне можно использовать евклидову геометрию для плоского пространства. Но если бы вы двигались вблизи черной дыры, то были бы подобны муравью, находящемуся рядом с глубокой вмятиной в вашем матраце. Вы внезапно ощущаете огромное изменение в своем нормальном пути; ваша скорость изменяется, и вы начинаете падать в дыру.
Искривленное пространство ускоряет вещи так, как если бы оно было тяготением. Иными словами, то, что мы называем материей, – это термин общепринятой реальности, эквивалентный кривизне пространства времени в теории относительности2. Согласно Эйнштейну, тяготение – это свойство геометрии. То, что, с одной точки зрения, является материей, с другой – представляет собой кривизну пространства-времени.
В общепринятой реальности масса ассоциируется с тяготением и не имеет никакого отношения к форме пространства. Относящееся к ОР понятие тяготения начинает становиться менее значимым, когда дело касается теории относительности, точно так же, как понятие частицы, как мы видели ранее, начинает терять свой смысл в квантовой механике.
Вычисления, которые мы можем делать с помощью математики Римана и Эйнштейна, говорят нам, насколько в точности изгибается луч света, проходя вблизи тяжелой планеты. Поскольку эти вычисления подтверждаются экспериментами, общая теория относительности сегодня считается огромным достижением по сравнению с формулами Ньютона, которые не позволяют делать точные предсказания относительно света. Математика теории относительности показывает, что форма пространства-времени Вселенной в любой точке зависит от количества имеющейся повсюду материи.
Со времени Возрождения западная мысль рассматривала пространство как вакуум, отсутствие, пустоту без формы и смысла. С появлением теории относительности, это представление изменилось. Пространство-время становится своего рода материальной субстанцией, а понятия материи и тяготения сменяются кривизной пространства-времени[33].
В этом новом мировоззрении геометрия неотделима от субстанции. В общей теории относительности Эйнштейна пространство перестает быть абстрактным понятием и становится местом, подобным субстанции, в котором мы все живем.
Примеры кривизны и тяготения
Чтобы все это было легче понять в повседневной жизни, представим себе, что мы можем видеть автомобили, несущиеся по кольцевой гоночной трассе, – эту аналогию придумали астрономы Алан и Хилари Райт. Вы думаете: «Ух ты! Эти машины, несущиеся по кругу, должно быть, ведут опытные гонщики. Или, возможно, их удерживает какая-то волшебная проволока, закрепленная в центре круга». Но чем ближе вы подходите, тем яснее видите, что в машинах нет никаких гонщиков; более того, нет ничего, чтобы удерживало машины на трассе! Вместо этого вы видите, что сама трасса искривлена таким образом, что машины могут двигаться только по кругу.
Межпланетным эквивалентом движения этих автомобилей может служить движение света, пуль, частиц, метеоров и всего остального, летящего через пространство-время. Все движется по искривленной траектории, подобно тому как машины могут двигаться только по кривым своей круговой гоночной трассы. И все искривляется не из-за какой-то магической силы, наподобие тяготения, но, согласно теории относительности, из-за того, что искривлено пространство-время. Для объяснения того факта, что вещи движутся криволинейно, мы не больше нуждаемся в тяготении, чем в тайном гонщике или волшебной проволоке для объяснения того, как движутся машины. Машины могут двигаться только по кругу потому, что трасса искривлена, а не из-за тяготения или других сил.
Иными словами, Земля движется вокруг Солнца не потому, что Солнце удерживает ее своим сильным тяготением. Искривлено само пространство; Земля может двигаться только по этому конкретному криволинейному пути вокруг Солнца. Если кто-то настаивает, что этот путь обусловлен тяготением планет, что ж, замечательно, но это только одна точка зрения.
Искривление четырехмерного пространства-времени можно лишь приближенно изображать на примере матрацев и автомобилей на гоночных трассах, поскольку для него нет точного аналога в нашем трехмерном мире3. Однако есть много примеров из необщепринятой реальности.
Необщепринятый опыт реальности
Откуда у Эйнштейна взялась смелость, чтобы думать о том, что пространство искривлено, несмотря на то что это, казалось бы, запрещал повседневный опыт? Это была физическая интуиция, которая, как я полагаю, исходила от его чувственного опыта.
Из аналогии общей теории относительности в психологии следует, что на каждое событие есть две точки зрения. Одна состоит в том, что нами движут силы нашей личной психологии, наши комплексы, проблемы дурного обращения, мифы, личная физиология, здоровье, культура, общество, история и так далее. Другая точка зрения общей теории подразумевает, что наш путь в жизни обусловлен универсальным Дао, природой Вселенной.
Иными словами, у нас две точки зрения. Согласно одной, наш путь в жизни создают личные, межличностные и коллективные силы и поля. Согласно другой точке зрения, наш путь – это преходящее выражение пути природы, универсального поля, через которое проходит наше личное существование, – поля, создаваемого в соединении со всеми другими путями Вселенной.
В известном смысле, мы не просто объекты, гравитационно или психологически взаимодействующие с другими материальными объектами, а выражения пути или, возможно, приглашения на определенный путь. Всякий, кто к нам приближается, должен, подобно Земле, движущейся вокруг Солнца (или Солнцу, движущемуся вокруг Земли), двигаться по пути, который представляем собой мы. Мы сами и все остальное не просто объекты, но и тайные, невидимые пути для всего вокруг нас. Другие могут переживать это как ауру либо как притяжение или отталкивание, однако с самой беспристрастной точки зрения, мы – просто приглашение на путь.
Как отдельные люди или объекты, мы влияем на пространство-время и искривляем его. Судьба всех и всего вблизи вас – падать в углубление, которое вы собой представляете, так же как вы падаете в их углубления. Когда другие подходят к нам близко, их пути сливаются с нашими, и каждый должен изменять свой путь. Точно так же, с точки зрения Эйнштейна, каждый кусок материи создает своего рода приглашение двигаться по определенному пути. Каждый объект – это приглашение пути. Чем старше я становлюсь, тем больше разделяю точку зрения Эйнштейна – то, что выглядит как силы, движущие вас вокруг меня, с другой точки зрения – просто Дао.
Примечания
1. Согласно теории тяготения Ньютона, всякая частица материи притягивает всякую другую частицу с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Если m1 и m2 – это массы частиц 1 и 2, f – сила их взаимного притяжения, r – расстояние между ними, а G – гравитационная постоянная, то
2. Читатели, интересующиеся математикой, могут найти обсуждение Эйнштейна в его книге «Относительность». Критику приближений, использованных Эйнштейном, можно найти в книге Вольфганга Пули «Теория относительности».
Эйнштейн использовал математический аппарат, разработанный Риманом. В примечании 4 к главе 28 даны уравнения, в которые входит g – коэффициент кривизны. Эйнштейн обобщал этот коэффициент, объединяя массу и энергию, чтобы получить «тензор энергии-импульса», описывающий массу-энергию тела. Его коэффициент кривизны g становился геометрическим тензором, представляющим искривление пространства в определенной области. Он делал приближения и предполагал, что этот геометрический тензор имеет очень простую связь с тензором энергии-импульса. Это означало, что форма пространства определяется количеством имеющейся в нем материи.
3. Подобно любым аналогиям, аналогия с автомобилями интересна, но не совершенна. Чем больше машин на трассе, то есть чем больше материи во Вселенной, тем круче кривые трассы. Увеличивая число машин, мы со временем достигаем состояния черной дыры, где машины должны двигаться по спирали внутрь, к центру, в конечном счете полностью исчезая.