В этом приложении обсуждаются математические принципы квантовой физики как метафоры для психологических процессов. Материал этого приложения будет наиболее понятным для математически ориентированных читателей, которым интересно вспомнить волновую теорию и подумать о ее связях с психологией. Те, кого не слишком интересует математика, могут найти результаты и следствия того, о чем здесь идет речь, в главе 37.
Анализируя в этом приложении математические основы физики, я показываю, что математика и принципы квантовой механики символизируют неразличимость в общепринятой реальности (ОР) специфических процессов необщепринятой реальности (НОР).
О волнах
Начнем с краткого обзора теории волн. Свет, электричество и магнетизм распространяются в виде волн, которые могут интерферировать и погашать друг друга. Интерференция звука приводит к биениям.
Нам известны многие виды волн. Звуковые волны в ограниченном пространстве создают эхо. Изменения гравитационного притяжения луны приводят к приливам. В море есть длинные волны и более мелкая зыбь, возникающая из-за поверхностного натяжения воды. При землетрясениях возникают волны сжатия, распространяющиеся вдоль поверхности Земли, а также вертикальные колебания поверхности.
Квантовая механика имеет дело с невидимыми квантовыми волнами, которые иногда называют «волнами материи», волнами вероятности или тенденциями. Их амплитуда вероятности пропорциональна их частоте и энергии.
В общем случае, если волна в момент времени t движется вовне в положительном направлении оси x со скоростью с, то положение фронта волны x = ct, как в случае волны света. Амплитуда волны является функцией математического выражения x – ct. Эхо, идущее в сторону уменьшения х, было бы функцией x + ct, поскольку в этом случае x = -ct.
Для волны, движущейся между наблюдателем и отражателем, мы имеем суперпозицию (наложение) двух волн, одна из которых идет вперед, а другая назад вдоль оси х.
Поскольку x = -ct = c(-t), отраженную волну можно было бы понимать как идущую назад во времени.
Когда происходит суперпозиция двух волн, они интерферируют в любой данной точке x. Когда интерферируют волны одной и той же частоты, но противоположной фазы (то есть различающиеся по фазе на 180°), они могут погашать друг друга. Если они имеют одинаковую фазу, то складываются и получается более сильная волна (например, звук становится громче или в одно и то же место на экране попадает больше электронов). Короче говоря:
Волны в одной фазе усиливаются.
Волны в противофазе погашаются, создавая видимую пустоту, потерю сигнала.
В общем случае, для двух источников с разными частотами результатом бывает колебание с медленно пульсирующей интенсивностью.
Наложение
Амплитуды вторичной или более высоких частот возмущают первичную волну, накладываясь на нее.
Когда распространение волны ограничено (как происходит, когда свет, который вы используете, чтобы смотреть на что-либо, возвращается от этого объекта обратно к вам), имеет место случай отражения волн. Например, если струна закреплена в точке x = 0, мы имеем волны, движущиеся к этой точке и от нее в форме:
y = F(x – ct) + G(x + ct), или y = F(x – ct) – G(x – ct),
поскольку в точке x = 0, y = 0.
Если волна достигает закрепленной точки, этот приход в фиксированную точку отражается в изменении знака, так что она движется в противоположном направлении. Волны, достигающие фиксированной точки, также можно понимать как приходящие в перевернутом виде из-за фиксированной точки.
Комплексные числа упрощают описание волн благодаря своим особым свойствам, а именно:
x + iy = e+iωt, и x – iy = Ae–iωt,
где i – мнимое число. Кроме того,
A2 = x2 + y2 = (x + iy) × (x – iy).
Комплексные числа имеют действительные и мнимые части, или геометрические представления с абсолютной величиной r и фазовым углом 0. Таким образом, они описывают колебания и волноподобные явления.
Волны можно записывать в экспоненциальной форме:
F(x – ct) =Aeiωt(t – x/c) и F(–x – ct) = Aeiωt(t – x/c).
Смещение волны имеет ноды, или стоячие волны. Ноды – это синусоидальные точки с одними и теми же, или «естественными», частотами.
Любое движение можно анализировать исходя из допущения, что оно представляет собой сумму движений всех различных нод с соответствующими амплитудами и фазами.
Квантовая механика и волновые амплитуды
Квантовая механика зависит от допущения существования амплитуды Ψ для всякого события, вроде частицы, в положении х в момент t. Эту амплитуду можно записать как Ψ(х, t). Таким образом,
Ψ(х, t) = амплитуда (х, t).
В этом случае амплитуда, которую иногда называют тенденцией, представляет собой тенденцию обнаружения этой частицы в различных местах и в различные моменты времени в общепринятой реальности.
Вероятность обнаружения частицы пропорциональна абсолютному квадрату амплитуды, то есть,
|Ψ|2
Каково различие между Ψ и |Ψ|2? Различие состоит в том, что Ψ все еще содержит мнимые числа. В главах 15-17 мы видели, что Ψ символизирует необщепринятые восприятия, которые невозможно подтверждать в общепринятой реальности. Y представляет восприятия, подобные сновидению. В квантовой механике амплитуда Ψ представляет собой соединение действительных и мнимых величин.
Принципы квантовой механики
Ниже дается квантово-механическое описание частицы в простом поле. Оно соответствует общей схеме, которую дал Ричард Фейнман в главе 3 тома III своих «Лекций по физике».
Амплитуда Ψ для простых ситуаций имеет волноподобную форму; она пропорциональна ei(ωt – kr); это означает, что амплитуда периодически изменяется в пространстве и времени, а r представляет собой положение вектора из некоторого начала координат в пространстве комплексных чисел.
Ψ – волновая амплитуда;
t – время;
ω – частота;
k – волновое число, происходящее от импульса, который равен ħk (энергия частицы = ħω, где ħ – постоянная Планка).
Принцип I. Амплитуда вероятности Ψ частицы, достигающей x из источника s, дается волновой функцией. В обозначении, предложенном Дираком, или на языке квантовой механики, амплитуда представляет собой
Принцип II. Если частица может достигать данного состояния двумя возможными путями, то общая амплитуда процесса представляет собой сумму амплитуд для обоих путей, рассматриваемых в отдельности. Таким образом, если есть два пути, по которым движутся частицы (например, через отверстия или щели 1 и 2), то амплитуда частицы представляет собой сумму описаний ее прохождения через обе щели, а именно:
<x | s>оба пути = <x | s>путь 1 + <x | s>путь 2.
Принцип III. Если частица может двигаться по определенному пути, скажем, от s до 1 и до x, то амплитуду можно записать как произведение амплитуд для частей пути:
Таким образом,
Принцип IV. Кроме того, из правил для комплексных чисел оказывается, что
<х | s> =
То есть амплитуда прямого попадания из одного состояния в другое представляет собой комплексный конъюгат обратной ситуации.
Таким образом, симметрии в пространстве и времени в квантовой механике происходят из мира комплексных чисел и определений волновых функций.
Принцип V. Вероятность для электрона исходящего из x и достигающего s можно записать как ||, то есть как произведение волны чего-то, идущей от s к х, на ее отражение, а именно волну, идущую от x к s.
Психологические переживания, структурируемые математикой
Если мы берем математику физического наблюдения в качестве метафоры чувственного опыта, стоящего за сознательным пониманием, возникают интересные паттерны, вроде эквивалентностей и парадоксов, все или большинство из которых известны терапевтам, имеющим дело с измененными состояниями сознания. (Читателям следует рассматривать нижесказанное как первую попытку связать чувственный опыт с математическим формализмом.)
Например, математическое выражение
Выражение
Выражение
Выражение * соответствует вашему отражению или прослеживанию сигнала от вас ко мне, где вы отразили и заменили на противоположную мнимую величину, то есть обратили то, что в ОР называется временем. Это метафора для вашего отражения ситуации, вашего прослеживания сигнала от меня к вам.