ОТ ФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ
Глубоко физические методы, лежащие в основе работ Фарадея, базировались на твердой основе опыта. Он извлекал из опыта внутренние связи явлений и строил на их основе качественные теории-модели, способные помочь в предсказании неизвестных явлений. Он производил экспериментальную проверку своих предсказаний. Основываясь на этих методах и не прибегая к сложной математике, Фарадей сделал много блестящих открытий.
Одновременно с Фарадеем работала целая когорта физиков и математиков. Они применяли методы, разработанные Ньютоном. Считали основным не качественное понимание сути явлений, а их точное математическое описание.
Эта традиция восходит, по существу, к Л. Эйлеру, высоко ценившему метод Ньютона и заложившему фундамент того, что много позже получило название «теоретическая физика». Как и Ньютон, Эйлер создавал и развивал новые математические методы, если известные оказывались недостаточными для описания явлений природы.
В Петербурге в 1736 году вышел труд Эйлера, латинское название которого можно перевести как «Аналитическая механика». Эйлер решительно следует методу Ньютона и отвергает методы ньютонианцев с их утверждением о существовании дальнодействия и допущением сил, не связанных с материальными телами.
«Аналитическая механика», по существу, является ясным и доступным изложением «Начал» Ньютона. Доступным ее можно назвать потому, что Эйлер не воспроизводит громоздких синтетических доказательств Ньютона. Он заменяет их изящными аналитическими формулами-моделями, разработанными им самим и другими математиками на основе метода бесконечно малых, созданного Ньютоном.
Эйлер принимает в качестве основы всего сущего абсолютное пространство и абсолютное время Ньютона. Но он показывает, что часто удобнее рассуждать и писать уравнение для движения одного тела относительно другого. Удобнее, чем пытаться описывать движения обоих тел относительно пространства. Для него несомненно, что сила тяжести и инерция пропорциональны количеству материи. Что именно это проявляется при свободном падении предметов.
Сочетая подход Ньютона с новыми возможностями математики, открытыми после Ньютона, Эйлер решил огромное количество задач, как частных, так и проложивших пути дальнейшему движению науки.
Например, исследуя движение жидкости, Эйлер вводит в рассмотрение новую функцию, из которой дифференцированием, — методом, указанным Ньютоном, — можно непосредственно получить направления и скорости движения элементарных объемов жидкости. Эту функцию, много позже, выдающийся английский математик, до тридцати пяти летнего возраста бывший пекарем и мельником, а потом увлекшийся математикой, Д. Грин назвал потенциальной функцией. Он отталкивался от латинского слова «потенция», то есть — сила, возможность. Эта функция действительно скрывает в себе описание возможных движений системы и позволяет предвычислить эти движения.
Как это часто бывает, уравнение, характеризующее потенциальную функцию, написанное Эйлером в 1752 году, не носит имя своего автора. Оно известно под названием «уравнение Лапласа». Объяснение состоит, в том, что Лаплас применил его в «Небесной механике», которая получила популярность у публики больше, чем гидродинамика, в которой его впервые получил Эйлер.
Известно, что «Небесной механикой» интересовался далекий от науки Наполеон, который упрекнул Лапласа в том, что в книге нет упоминания о боге. Говорят, что Лаплас ответил: «Государь, я не нуждался в этой гипотезе».
Научное значение трудов Эйлера огромно. Мы выделили проблему потенциала и потенциальной функции, ибо применение этих понятий оказалось чрезвычайно плодотворным во многих областях физики, в том числе в тех, к которым мы вскоре перейдем. Потенциал приобрел особое значение, когда физики осознали и начали систематически применять понятие поля.
Проблема поля — важнейшая веха в развитии физики и об этом мы будем говорить подробно. А пока вернемся к понятию потенциала.
Пуассон использовал теорию потенциала для объяснения явлений электростатики. В частности он на этой основе определил как электрический заряд распределяется по поверхности проводника и получил полное совпадение с экспериментами Кулона.
Через три года Пуассон распространил теорию потенциала на явления магнетизма. При этом он следовал не концепции двух магнитных флюидов, сосредоточенных на концах магнита, а исходил из гипотезы Кулона. Она состояла в том, что эти флюиды сосредоточены в каждой молекуле тела и, отталкиваясь один от другого, остаются на ее концах, не выходя за ее пределы. Соответственно каждый магнит состоит из элементарных молекулярных магнитиков. При намагничивании они ориентируются в направлении намагничивающего поля.
Из этой истории вытекает экранирующее действие полого магнитного шара в магнитном поле и аналогичное действие полого проводящего шара в электрическом поле. Последнее полностью соответствует экранирующему действию «клетки» Фарадея, о которой мы рассказывали в предыдущей главе.
Интересно отметить, что, исходя из возможностей математики, Пуассон был вынужден ограничиться простейшей — сферической — формой «клетки» Фарадея. Фарадей из качественных соображений установил, что экранирующая способность «клетки» не зависит от ее формы. Важно лишь, чтобы ее поверхность была замкнутой.
Преподаватель кельтской гимназии Г. Ом заинтересовался процессом распространения электричества по проводникам. До него ученые исследовали источники электричества, связь электрических явлений с магнитными и другие проявления электрического тока. Проводники представлялись им пассивными каналами, вдоль которых распространялись электрические флюиды.
Он заинтересовался замечательной работой французского физика и математика Ж. Фурье «Аналитическая теория тепла». В этом труде Фурье использовал аналогию между распространением тепла от горячих тел к холодным и течением воды с возвышенности к низинам. Он описал процесс распространения тепла при помощи математического уравнения и впервые нашел способ измерения количества теплоты.
Опираясь на эту работу, Ом понял, что электрический ток в проводнике можно уподобить тепловому потоку, рассмотренному Фурье, а следовательно можно проследить аналогию между электрическим током и течением воды. По аналогии с разностью высот для течения воды и разностью температур для распространения тепла, Ом ввел разность «электростатических сил» в двух точках проводника, как характеристику электрического тока между ними. Мы теперь называем эту разность — разностью потенциалов.
Руководствуясь аналогией, Ом начал экспериментально измерять величину сопротивления различных проводников, пользуясь химическими источниками тока.
Основатель и редактор известного журнала «Анналы физики и химии» И. Поггендорф, много занимавшийся совершенствованием гальванических элементов, заметил Ому: эти элементы не подходят для точных измерений ибо, вследствие поляризации, их электродвижущая сила изменяется. Он советовал Ому воспользоваться термоэлектрическими источниками Зеебека и поддерживать температуру постоянной.
Учтя совет, Ом открыл закон, получивший его имя. Этот закон связывает силу тока с электродвижущей силой источника и сопротивлением проводника: сила тока пропорциональна электродвижущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению.
Ф. Нейман разработал математическую теорию электромагнитной индукции, открытой Фарадеем. В ее основе, помимо закона Ленца и закона Ома, лежит его собственная гипотеза о том, что индукция пропорциональна скорости перемещения проводника.
Большую роль в дальнейшем развитии науки сыграла смелая гипотеза В. Вебера о том, что электрический ток является потоком заряженных частиц. Он рассматривал магнитное поле тока как электромагнитное действие движущихся зарядов.
К исследователям, изучавшим законы электричества и магнетизма методами математики, следует отнести Г. Гельмгольца. В самом начале своей научной деятельности он опубликовал работу «О сохранении силы». Она вышла в 1847 году вскоре после того, как Майер сформулировал закон сохранения энергии. Эта работа Гельмгольца содержит математическое обоснование закона сохранения энергии. Гельмгольц особо подчеркивал его всеобщий характер, справедливость в области механики и теплоты, электричества и магнетизма, физиологии и электрохимии.
В этой же работе Гельмгольц показал, что индукция электрических токов может быть математически описана на основе электромагнитных опытов Эрстеда, и закона сохранения энергии в электродинамических явлениях, изученных Ампером.
На фоне этих изящных математических исследований мысли Фарадея казались физикам-теоретикам слишком неопределенными. А физики-экспериментаторы считали результаты Фарадея слишком абстрактными.
ПЕРЕВОДЧИК И ТВОРЕЦ МАКСВЕЛЛ
В это время в науку вошел молодой шотландский физик Джемс К. Максвелл. Его отец, сэр Джон Клерк, принявший фамилию Максвелл, иногда брал сына на заседания Лондонского королевского общества. Во время одного из докладов, посвященных форме этрусских погребальных урн, возникла дискуссия о том, как построить кривую, имеющую правильную овальную форму.
Юноша Джемс решил эту задачу и придумал простое устройство для вычерчивания овалов и эллипсов. Оно применяется и в наши дни. 16 апреля 1846 года профессор Форбс прочитал на заседании общества доклад Джемса Максвелла под названием «О черчении овалов и об овалах со многими фокусами».
В возрасте восемнадцати лет Максвелл провел обширное исследование и сам сделал в Королевском обществе доклад «о равновесии упругих тел». Среди прочего, там была доказана теорема, относящаяся к теории упругости и называемая теперь «теоремой Максвелла». Она связывает силы, действующие в упругом теле, с вызываемыми ими перемещениями.
Писатель Стефан Цвейг как-то высказал мысль о том, что редко кому боги дают возможность совершить более одного великого деяния. Максвелл был одним из редких исключений. Он создал электродинамику и заложил основы кинетической теории газов, выросшей в кинетическую теорию материи.
В 1855–56 годах Максвелл подготовил мемуар «О Фарадеевских силовых линиях».
Позже Л. Больцман, один из крупнейших физиков-теоретиков 19-го века, писал о введении, предпосланном Максвеллом к этой работе. «Оно показывает, как мало он был обязан случайности в своих позднейших открытиях. Более того, оно показывает, что он работал по хорошо обдуманному заранее плану».
Максвелл поставил перед собой цель — изложить физические идеи Фарадея на языке математики. Фарадей был его кумиром. Он восхищался глубиной, на которую Фарадей проник в суть явлений электричества и магнетизма. Проник, основываясь на ясном понимании внутренних закономерностей, проявляющихся в экспериментах, доступных чувственному восприятию.
Весной 1857 года Максвелл направил Фарадею экземпляр своего мемуара, сопроводив его почтительным письмом.
Фарадей ответил: «… Я не благодарю Вас за то, что Вы сообщили о силовых линиях, ибо Вы сделали это в интересах философской правды и из любви к ней». И еще: «… Ваша работа приятна мне и дает мне большую поддержку». Далее Фарадей написал: «Сначала я даже испугался, когда увидел такую математическую силу, примененную к вопросу, но потом изумился, видя, как вопрос выдерживает это столь хорошо».
Не только Фарадею, не владевшему сложной математикой, но и другим физикам того времени «математическая сила», примененная Максвеллом для описания выдающихся опытов и идей Фарадея, казалась трудно доступной.
В работе над мемуаром, излагавшем результаты Фарадея при-помощи математики, потребовавшей двух лет интенсивного труда, Максвелл пришел к системе из двадцати математических уравнений. Они связывали между собой двадцать переменных величин. Эти уравнения содержали в себе все то, что открыли Кулон, Ампер, Био и Савар, Эрстед, Ом и, конечно, Фарадей.
Центральным здесь были линии сил, при помощи которых Фарадей объяснил притяжение и отталкивание электрических зарядов, магнитов и катушек, обтекаемых токами. Здесь содержались электрическая и магнитная индукция, движения магнитов и проводников, несущих электрический ток. Сюда входило возникновение электрических токов за счет энергии механических перемещений магнитов и проводников, обтекаемых электрическим током.
Сам Фарадей придавал большое значение наглядности и, как никто, умел вскрывать глубинную суть и связи явлений и процессов, проявляющихся по-разному в различных опытах.
Фарадей писал: «Экспериментатор, желающий изучить магнитную силу посредством проявления ее магнитными силовыми линиями, поступил бы произвольно и опрометчиво, отказавшись от самого ценного средства, от употребления железных опилок. Пользуясь ими он может многие свойства этой силы, даже в сложных случаях, тотчас показать наглядно, может проследить глазом различные направления силовых линий и определить относительную полярность, может наблюдать, в каком направлении сила эта возрастает, в каком убывает, а в сложных системах может определить нейтральные точки, или места, где нет ни полярности, ни силы, даже если они встретятся внутри сильных магнитов. При их употреблении вероятные результаты видны сразу и могут быть получены ценные указания для будущих опытов».
Максвелл поясняет: «В этом опыте каждый кусочек опилок представляет собой небольшой магнит. Разноименные полюсы, принадлежащие различным зернышкам, притягивают друг друга и сцепляются между собой, и множество опилок прилипает к полюсам магнита, то есть к концам ряда опилок. Этим путем опилки, вместо того, чтобы образовать на бумаге спутанную систему точек, располагаются рядами — зернышко к зернышку, пока не составятся из них длинные волокна, показывающие расположение силовых линий в каждой части поля».
Максвелл подчеркивает, что силовые линии Фарадея не следует рассматривать по отдельности — они представляют целостную систему. Число линий, проходящих через определенную площадку, определяет силу, действующую на эту площадку.
Руководствуясь такими соображениями Фарадей построил теорию, не содержащую математических формул, но обладающую всеми преимуществами, свойственными математическим теориям. Силовые линии Фарадея не являются простыми геометрическими линиями. При работе электрических и магнитных сил силовые линии укорачиваются и раздвигаются в стороны.
Для иллюстрации Максвелл прибегает к аналогии: когда наши мускулы совершают работу — они укорачиваются и становятся толще. Опираясь на эту аналогию, он уточняет модель: силовой линии Фарадея соответствует трубка переменного сечения, заполненная несжимаемой жидкостью.
Максвелл многократно возвращался к объяснению соотношений между его уравнениями и физическим содержанием идей Фарадея.
Мы можем описать это двумя фразами:
— Фарадей создал физическую модель электромагнитного поля, используя для этого наглядную картину электрических и магнитных силовых линий.
— Максвелл считал своей задачей преобразовать физическую модель Фарадея в то, что мы теперь называем математической моделью электромагнитных процессов, являющихся одним из проявлений окружающей нас физической реальности. В общем случае математическая модель это уравнение, связывающее между собой величины, описывающие исследуемый процесс.
Через шестнадцать лет Максвелл в предисловии к «Трактату об электричестве и магнетизме» выразил свою цель такими словами:
«Приступив к изучению труда Фарадея, я установил, что его метод понимания явлений был математическим, хотя и не представленным в форме обычных математических символом. Я также нашел, что этот метод можно выразить в обычной математической форме и, таким образом, сравнить с методами профессиональных математиков. Так, например, Фарадей видел силовые линии, пронизывающие пространство там, где математики видели центры сил, притягивающих на расстоянии; Фарадей видел среду там, где они не видели ничего, кроме расстояния; Фарадей видел источник и причину явления в реальных действиях, протекающих в среде, они же были удовлетворены тем, что нашли их в силе действия на расстоянии, приписанной электрическим флюидам».
Здесь Максвелл ничего не говорил о свойствах среды, которая осуществляет передачу действия. Но из его записей видно, что он, как и Фарадей, считал ее материальной средой, а не геометрическим пространством.
Далее Максвелл писал:
«Когда я переводил то, что считал идеями Фарадея, в математическую форму, я нашел, что в большинстве случаев результаты обоих методов совпадали. Ими объяснялись одни и те же явления и выводились одни и те же законы действия. И я нашел, что методы Фарадея походили на те, при которых мы начинаем с целого и приходим к частному путем анализа, в то время как обычные математические методы основаны на принципе движения от частностей к построению целого путем синтеза».
ОРИГИНАЛ И ПЕРЕВОД
Максвелл оценил свою роль в создании электродинамики предельно скромно: «Я только облек идеи Фарадея в математическую форму».
Но это далеко не так. Прежде всего он был, вероятно, единственным человеком, правильно воспринявшим глубокое содержание трудов Фарадея. Один из крупнейших физиков-теоретиков того времени — Гельмгольц откровенно признавал, что он, изучая работы Фарадея, «… часами просиживал, застрявши на описании силовых линий, их числа и натяжений…»
Максвелл увидел в качественных рассуждениях Фарадея «способ понимания явлений», который является по существу математическим. Он писал: «Я убедился, что его идеи могут быть выражены в виде обычных математических формул…»
Максвелл начал с явления электромагнитной индукции, открытого Фарадеем.
Вспомним опыт Фарадея: на общем сердечнике намотаны две катушки изолированного провода. К первой катушке может быть присоединен источник электрического тока. Вторая катушка подключена к гальванометру — прибору, измеряющему электрический ток.
Фарадей начинает опыт присоединяя к первой катушке гальваническую батарею. В этот момент гальванометр фиксирует, что во второй катушке возник и вновь исчез импульс тока. Исчез, несмотря на то, что ток в первой катушке продолжает течь.
Ток в первой катушке проявляется в момент включения батареи. Он быстро увеличивается до определенной величины, зависящей от напряжения батареи и сопротивления провода, образующего катушку. Величина этого тока подчиняется закону Ома.
Затем Фарадей отключает батарею от первой катушки. В этот момент гальванометр фиксирует, что во второй катушке вновь возник и исчез импульс тока. Такой же по величине, но противоположного направления.
Объяснение Фарадея: в момент включения батареи в первой катушке возник электрический ток. Он начался с нуля и, достигнув определенной величины, сохраняется в течение всего времени действия батареи. Этот ток породил вокруг себя магнитное поле. Его можно обнаружить при помощи магнитной стрелки. До включения батареи оно было равно нулю. Оно возникает при включении батареи. Затем увеличивается до значения, определяемого силой тока, вызываемого батареей. И зависит, конечно, от количества витков в первой катушке. (Это было известно до Фарадея.)
Почему же гальванометр, присоединенный ко второй катушке, фиксирует появление и исчезновение в ней электрического тока?
Объяснение Фарадея: увеличение силы тока в первой катушке порождает силовые линии магнитного поля, их количество постепенно возрастает и они перемещаются в пространстве. Пересекая витки второй катушки эти магнитные силовые линии возбуждают в них электрическое напряжение, а оно, в свою очередь, порождает электрический ток, текущий через катушку и гальванометр.
Когда электрический ток в первой катушке достиг своего постоянного значения, порожденные им магнитные силовые линии перестали двигаться. Не двигаясь, они не возбуждают во второй катушке электрического напряжения, а поэтому электрический ток через нее и через гальванометр прекращается.
Попробуйте, следуя Фарадею, описать совокупность явлений, происходящих при выключении батареи.
Фарадей излагал это так: при выключении батареи процесс развивается в противоположном направлении. Не поддерживаемый батареей, ток в первой катушке падает до нуля. Порожденные им до этого магнитные силовые линии стягиваются к первой катушке и исчезают. Стягиваясь, они пересекают вторую катушку в направлении, противоположном первоначальному. Это вызывает в ней электрическое напряжение и ток, направление которых тоже противоположны первоначальному. Гальванометр фиксирует появление и исчезновение этого тока.
Вывод Фарадея: изменение магнитного поля, выраженное изменением количества или положения магнитных силовых линий, порождает в окружающем пространстве электрическое поле. Если в этом поле находятся замкнутые проводники электрического тока, то в них возникает электрический ток.
Максвелл начинает описание опыта Фарадея с процесса, приводящего к появлению электрического тока во второй катушке. Именно здесь проявляется великое открытие Фарадея. Открытие электромагнитной индукции: изменяющееся магнитное поле приводит к появлению электромагнитного поля.
Фарадей излагает это словами, описывающими изменения количества магнитных силовых линий.
Максвелл описывает это же группой простых математических уравнений. В них нет и следа магнитных силовых линий. Но в них содержится суть явления: изменения магнитного поля порождают электрическое поле.
В опыте Фарадея это магнитное поле образует первая катушка при присоединении к ней батареи. Оно воздействует на вторую катушку, порождая в ней электрическое поле. Так как эта катушка замкнута гальванометром, то через нее и через гальванометр проходит кратковременная порция — импульс — электрического тока.
Уравнения описывают это так: когда ток в первой катушке достигает своего наибольшего значения, определяемого законом Ома, его величина перестает изменяться. Остается неизменным и порожденное им магнитное поле. Поэтому ток во второй катушке исчезает.
Уравнения содержат в себе важнейший вывод. Они говорят — изменение магнитного поля порождает электрическое поле. Замкнутый проводник (вторая катушка, соединенная с гальванометром) нужен для того, чтобы выявить возникающее электрическое поле. И не только выявить, но и определить его величину путем измерения силы порожденного им электрического тока.
Так уравнения описывают главное содержание опыта Фарадея — закон электромагнитной индукции. В них не осталось наглядных силовых линий, но они делают излишними словесные объяснения.
Вторая группа математических уравнений описывает как изменение электрического поля порождает в окружающем пространстве магнитное поле.
Таким путем Максвелл сделал первый шаг в переводе результатов Фарадея с языка силовых линий на язык математических уравнений.
За этим шагом последовали дальнейшие.
ИНТЕРМЕДИЯ
Максвелл продолжал думать и работать в направлении, указанном Фарадеем. Но в это время Кембриджский университет объявил конкурс на тему об устойчивости колец Сатурна. Интерес к астрономии возник у Максвелла в детстве под влиянием отца. Но это был пассивный интерес. Он знал, что еще Галилей заметил два выступа по бокам планеты Сатурн. В 1610 году Галилею показалось, что планета состоит из трех частей, но два года спустя он не мог обнаружить двух из них. Сатурн выглядел как остальные планеты.
Знал Максвелл и о том, что Гюйгенс, изготовивший более совершенный телескоп, продвинулся дальше. Что с 1655 года он изучал Сатурн при помощи нового телескопа, а в следующем году написал статью об открытии спутника Сатурна. В этой статье содержалась также анаграмма — зашифрованное сообщение.
Так ученые ограждали в то время приоритет своего открытия, оставляя за собой возможность тщательной проверки. Если открытие не подтверждалось — анаграмма оставалась не расшифрованной.
Например, Галилей возвестил именно таким образом об открытии фаз Венеры. После расшифровки анаграмма читалась так: «Мать любви (т. е. Венера) подражает формам (т. е. фазам) Цинтии (т. е. Луны)». Анаграмма Галилея о наблюдении Сатурна расшифрована так: «Крайнюю планету я наблюдал тройною».
Гук, известный своими спорами о приоритете, зашифровал открытый им закон упругости такой оригинальной анаграммой: «ceiiinosssttuu». Вряд ли ее можно расшифровать не зная, что в ней в алфавитном порядке содержатся буквы, образующие латинскую фразу «uttensio sic uis», означающую «сила пропорциональна удлинению».
Гюйгенс расшифровал свою анаграмму только после трех лет тщательных наблюдений и сопоставлений с зарисовками других астрономов. В статье «Система Сатурна» он дает расшифровку анаграммы: «Сатурн окружен тонким плоским кольцом, нигде не соприкасающимся с планетой и наклоненным к эклиптике».
Кроме того, он объясняет почему вид кольца изменяется со временем. Кольцо очень тонкое. Оно перестает быть видимым через промежутки в пятнадцать лет, когда его плоскость проходит через наблюдателя (через Землю) и через Солнце. Спустя семь лет после каждого исчезновения кольца Земля, Солнце и Сатурн располагаются так, что кольцо кажется наиболее широким.
В 1675 году итальянец Д. Кассини заметил на кольце Сатурна темную линию. Впоследствии было установлено, что кольца Сатурна состоят, в действительности, из многих отдельных колец, разделенных промежутками.
Естественно, это уникальное явление привлекало внимание многих ученых.
Прошло около столетия до того, как развитие математики позволило поставить вопрос о строении колец Сатурна. Первым, сообщившим надежные сведения об этом, был знаменитый математик П. Лаплас. Он показал, что кольца не могут быть сплошными твердыми образованиями. Такие кольца были бы разрушены силами тяготения. (Развитие космической техники позволило в наши дни обнаружить аналогичные кольца и вокруг других больших планет.)
Максвелл, работая над конкурсной задачей, доказал, что кольца Сатурна не могут быть ни твердыми, ни жидкими сплошными системами, а состоят из множества небольших и очень маленьких твердых телец, самостоятельно обращающихся вокруг планеты.
Для решения задачи Максвеллу пришлось разработать новый математический метод исследования устойчивости движения сложных механических систем. Этот метод получил широкое применение далеко за пределами астрономии — при изучении устойчивости систем автоматического управления.
Исследование колец Сатурна принесло Максвеллу престижную премию и сделало его одним из известнейших ученых в области математической физики. Оно на время отвлекло Максвелла от идей Фарадея. Открывшееся его умственному взору зрелище множества мелких частиц, упорядоченно движущихся в космическом пространстве, естественно, направило его мысли на решение новых задач. Они были связаны с механической теорией теплоты, с новой кинетической теорией газов, с применением динамических законов движения к системам из множества частиц. Все это служило общей цели — определению законов поведения газов.
Максвеллу и в этой области удалось сказать свое, веское слово.
Основателем механической теории теплоты был немецкий ученый Клаузиус. Он обратил внимание на то, что постоянство отношения затраченной работы к полученной теплоте сохраняется лишь в циклических процессах. Если процесс протекает не циклически, то это отношение не соблюдается. Например, при испарении кипящей воды затрачивается значительно большее количество тепла, чем то, что затем уходит на расширение пара.
Куда исчезает остальная энергия?
Клаузиус догадался, что эта энергия скрывается в самом процессе испарения воды, переходя при кипении воды во внутреннюю энергию пара. Это скрытая теплота испарения. Ее учет позволил объяснить сохранение энергии в нециклических процессах. При конденсации пара она вновь выделяется.
Так Клаузиус придал конкретный смысл и облек в математическую форму постулат Карно, гласивший, что теплота не может без затраты энергии переходить от холодного тела к нагретому.
Дальнейшее развитие представляло собой, в существенной мере, математическую трактовку идеи, выдвинутой еще в 1738 году Д. Бернулли. Он считал, что теплота есть внешнее проявление движения молекул. Эту гипотезу поддерживали Лавуазье и Лаплас, Джоуль и Авогадро.
Все они, для упрощения математического анализа, полагали, что частицы, образующие газ, движутся прямолинейно и равномерно с одинаковыми скоростями.
Затем слово взял Максвелл. Он указал на то, что это предположение не соответствует действительности и является причиной расхождения расчетов с опытами.
Нужно принимать во внимание столкновение молекул, считал он. Столкновение придают им различные скорости. Вычислить скорость определенной молекулы газа невозможно из-за огромности их числа. Но применив теорию вероятностей можно вычислить как распределяется количество молекул по различным скоростям движения.
Это было важным шагом. Введя статистический подход в кинетическую теорию газов, Максвелл вычислил распределение молекул газа по скоростям — «распределение Максвелла».
Для этого Максвеллу пришлось заменить реальные газы, состоящие из множества молекул, моделью в виде большого количества независимых твердых шариков, взаимодействующих только при соприкосновении. Но эта модель не была достаточно конкретной для проведения сложных вычислений. Тогда Максвелл заменил шарики «точечными телами», отталкивающими друг друга с силой, обратно пропорциональной пятой степени расстояния.
По поводу работы Максвелла «Объяснение динамической теории газов» основатель кинетической теории газов Клаузиус сказал: «Вот как нужно писать по теории газов!»
В 1860 году Максвелла пригласили занять место профессора натурфилософии Кингс-колледжа Лондонского университета. Это не значит, что он изменил своему научному методу. Дело в том, что название кафедры сохранялось по традиции с тех пор, когда натуральной философией называли физику. Вспомним, что великий труд Ньютона имел название «Математические начала натуральной философии». Максвелл воспринял научный метод Ньютона, изложенный в этом труде, и пользовался им во всех своих работах.
Признанный главой математической физики, он отдает много времени экспериментам. Работы по измерению вязкости газов он проводил в мансарде своего дома. Его жена помогала ему, исполняя функции истопника, ибо во время опытов нужно было поддерживать постоянную температуру в помещении.
История этого семейного сотрудничества весьма поучительна.
Кинетическая теория газов позволяла Максвеллу вычислить ряд характеристик газов, до того определяемых экспериментально. Все вычисления совпадали с данными опытов до тех пор, пока Максвелл не вычислил коэффициент вязкости текущего газа. Он сделал вывод: этот коэффициент не зависит от плотности газа. Максвелл написал: «Этот вывод из математической теории является крайне поразительным, и единственный опыт, с которым я встретился в этой области, как будто не подтверждает его».
Но Максвелл был глубоко убежден в том, что кинетическая теория газов верна. Ведь она без дополнительных гипотез объясняет множество разнообразных явлений, а все проведенные им ранее вычисления совпадали с опытом. Максвелл не сомневался в том, что известный ему опыт, противоречащий теории, ошибочен. И он решил провести контрольный опыт. А так как вязкость газов сильно зависит от температуры, было необходимо обеспечить постоянство температуры во время опытов.
Опыты блестяще подтвердили теорию.
Максвелл, не прекращая исследований в области кинетической теории газов, возвратился к увлечению молодости, к исследованию проблемы восприятия цветов человеческим глазом. В мае 1861 года он продемонстрировал членам Королевского общества первую в мире цветную фотографию. Конечно, это не была современная цветная фотография или цветной диапозитив — слайд. Цветное изображение возникло на экране в результате наложения изображений трех черно-белых диапозитивов, экспонированных и проектировавшихся через красный, зеленый и синий светофильтры. Работы по восприятию цветов и оптике принесли Максвеллу Румфордовскую медаль Королевского общества.
Максвелл участвовал и в работах комиссии по проверке закона Ома и в создании эталона единицы электрического сопротивления, изготовленного из сплава платины и серебра. Этой единице присвоили название Ом.
БЕЗ МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Переезд в столицу позволил Максвеллу лично познакомиться с Фарадеем, жившим в здании Лондонского Королевского института. Фарадею было 69 лет, здоровье ухудшалось. Память катастрофически слабела. Но он не отказывался от научной работы, лишь все более подробно записывал каждый шаг своих рассуждений. И жаловался: «Моя голова столь слаба, что я не знаю, правильно ли я пишу слова».
Они сблизились. Фарадей с интересом следил за результатами Максвелла, убеждаясь вновь и вновь в мощи его математических методов.
Несомненно, общение с Фарадеем побудило Максвелла продолжить работу в области электричества и магнетизма, прерванную в 1856 году. Он все чаще возвращался к идеям Фарадея и еще при его жизни завершает поставленную ранее задачу — изложить результаты, полученные Фарадеем, на языке математики.
Итоги его труда содержатся в двух статьях: «О физических линиях сил» (1862 г.) и «Динамическая теория электромагнитного поля» (1864 г.).
В первой из них Максвелл сопоставляет уравнения из его мемуара «О Фарадеевских силовых линиях», с механической моделью, содержащей множество вращающихся ячеек, механически связанных между собой. Здесь он следует общепринятому в то время стремлению объяснить все физические процессы при помощи механики Ньютона.
Во второй — Максвелл приходит к смелому заключению: электромагнитные явления не могут быть сведены к механическим процессам. Механические модели лишь затемняют суть дела. Здесь Максвелл впервые вводит понятие «электромагнитное поле» как объективную реальность, не сводимую к механике.
Если читатель хочет представить себе это поле при помощи чего-то «зримого», он может опереться только на фарадеевские силовые линии. Максвелл, как и Фарадей, считал их реально существующими натяжениями эфира.
В этих двух статьях Максвелл снова сопоставляет полученные ранее двадцать уравнений с опытами Фарадея и со всей совокупностью известных ему электрических и магнитных процессов.
Вот первый шаг: «… наши исследования в настоящее время ограничиваются замкнутыми токами; и мы мало знаем относительно магнитных действий каких-либо незамкнутых токов».
Речь идет об опытах Фарадея с конденсаторами, заряженными при помощи гальванической батареи. Он не считал цепь, содержащую конденсатор, замкнутой. Ведь металлические проводники в ней заканчиваются на обкладках конденсатора. Между металлическими обкладками конденсатора находится диэлектрик, то есть изолятор. Поэтому через цепь с конденсатором невозможно пропустить постоянный ток, как это бывает в цепях, где металлические проводники соединяют один полюс батареи с другим.
Фарадей не сомневался в том, что постоянный электрический ток протекает только по замкнутым проводникам, и называл такие токи замкнутыми. Но он извлек из своих опытов с конденсаторами нечто большее. Он заметил, что при присоединении батареи к конденсатору по соединительным проводам протекает электрический ток. Ток быстро уменьшается и через какое-то время прекращается.
Если исходить из того, что могут существовать только замкнутые электрические токи, то приходится признать, что в течение какого-то времени электрический ток проходит и через диэлектрик, расположенный между обкладками конденсатора. Что же при этом происходит? Фарадей не обсуждал такие вопросы.
Уже в первой из двух статей Максвелл пишет: «Эффект этого действия на всю массу диэлектрика заключается в общем смещении электричества в определенном направлении. Это смещение не достигает степени тока потому, что, когда оно достигает известного значения, оно остается постоянным; но это — начало тока, и его изменения составляют токи в положительном или отрицательном направлении — в зависимости от того, увеличивается ли смещение или уменьшается».
Шаг сделан. Слово сказано: смещение; ток смещения.
Что из того, что Фарадей не сказал этого слова. Но он изучил и, в привычной для него манере, описал опыт с конденсатором.
При включении батареи электричество, свойственное каждой молекуле диэлектрика, смещается. На внешних поверхностях диэлектрика можно обнаружить сместившиеся заряды. Внутри диэлектрика, в каждой его молекуле, они остаются скомпенсированными. Но и после того, как ток смещения прекратится, на обкладках конденсатора остаются электрические заряды, а в пространстве, занятым диэлектриком, сохраняется электрическое поле.
Фарадей описывал его при помощи электрических силовых линий, идущих от одной границы диэлектрика к другой. Количество (густота) этих силовых линий отображает «силу» — напряженность электрического поля, зависящую от напряжения батареи, от толщины диэлектрика и от его «сорта».
В уравнениях, написанных Максвеллом, эта «сила» отличается от напряженности электрического поля в пустом пространстве постоянным множителем, характеризующим данный диэлектрик. По аналогии с магнитной проницаемостью, связывающей напряженность магнитного поля в пустоте с магнитной индукцией в железном сердечнике, этот множитель называют диэлектрической проницаемостью, а «силу» электрического поля внутри диэлектрика — электрической индукцией.
Опыт с конденсатором можно продолжить. Шаг первый: отключают металлические проводники от батареи. При этом в цепи ничего не происходит. Шаг второй: соединяют между собой концы этих проводников. Если опыт проводят в затемненной комнате и напряжение батареи достаточно велико, то, за мгновение до соприкосновения проводников, можно увидеть искру. В освещенной комнате искру заметить трудно, но можно услышать слабый треск — микрогром от микромолнии. Стрелка гальванометра при этом отклониться, как от толчка и затем медленно возвратится к нулю. После этого ток прекратится, а заряд конденсатора исчезнет.
Ток смещения, возникающий в диэлектрике, это реальность. Он является продолжением тока проводимости, текущего по проводам.
Проследим еще раз за этим важнейшим опытом, учитывая роль тока смещения.
При взгляде на цепь, в которой батарея соединена проводами с конденсатором, кажется, что цепь не замкнута. Но непосредственно после того, как батарея была присоединена к цепи, в ней на короткое время возникает ток. В течение этого времени происходит смещение зарядов в диэлектрике, образующее ток смещения. По проводам идет ток проводимости, а сквозь конденсатор проходит ток смещения. Включив в эту цепь гальванометр, можно убедиться в том, что ток в ней максимален в момент включения батареи и убывает до нуля за короткое время, зависящее от характеристик всех ее элементов — батареи, конденсатора и соединительных проводов.
Ток во всей цепи становится равным нулю, когда прекращается ток смещения в диэлектрике, расположенном между обкладками конденсатора.
Максвелл пишет: «… изменение смещения эквивалентно току, причем этот ток должен быть учтен в уравнениях»… Максвелл поясняет: «Электрическое смещение состоит в противоположной электризации молекулы или частицы тела… Изменения электрического смещения должны быть добавлены к токам… для того, чтобы получить полное движение электричества».
Учет тока смещения в диэлектрике сделал группу уравнений, связывающих электрические процессы с изменением во времени магнитной индукции, похожей на вторую группу, связывающую магнитные процессы с изменением во времени электрической индукции.
После этого на первый план вышел законный вопрос: как при помощи уравнений описать опыты Фарадея с цепью, содержащей конденсатор, когда между его обкладками нет диэлектрика?
Этот вопрос потребовал глубокого раздумья. Убеждение в правильности идей Фарадея, в безупречности его опытов подсказало простой ответ. В случае, когда между обкладками конденсатора нет диэлектрика, там остается воздух. Но этот ответ не полон, конденсатор можно поместить под стеклянный колпак и откачать из него воздух.
Опыт показывает, однако, что свойства конденсатора, пластины которого разделены воздухом, не изменяются заметным образом после того, как воздух откачан и между пластинами оказывается пустота.
Значит ток смещения распространяется и там, где нет молекул. Максвелл был сыном своего времени. Он не мог думать о процессах, протекающих в пустоте. Любой процесс должен иметь носителя.
В этом случае Максвелл не должен был придумывать что-то новое. Он мог следовать за своим кумиром — Фарадеем. Фарадей считал носителем электрических и магнитных процессов эфир. Он представлял такие процессы при помощи силовых линий и считал, что эти линии отображают реальные, но не видимые натяжения эфира.
Максвелл сделал еще один шаг по пути, указанному Фарадеем. Он счел, что эфир способен быть носителем токов смещения. Максвелл не строил гипотез о том, что смещается в эфире, каков «механизм» прохождения токов смещения сквозь эфир. Ведь в электромагнитном эфире Фарадея не происходят механические процессы. Фарадей считал, что электрические и магнитные силовые линии отображают натяжение, возникающее в эфире под действием зарядов или токов. Возникновение и перемещение этих силовых линий казались ему совершенно наглядными, не нуждающимися в механических моделях. Максвелл пришел к выводу о том, что и токи смещения в эфире не нуждаются в механических моделях.
Это было столь радикальным шагом, что большинство ученых того времени не могло последовать за Максвеллом. Они кое-как мирились с силовыми линиями Фарадея, но считали их заменой словам, а не уравнениями, простыми рисунками.
Только Максвелл увидел в них эквивалент математических символов. Осуществив перевод идей Фарадей на язык математики он нашел в ней место для токов смещения в диэлектрике. Он нашел место в уравнениях и для токов смещения в эфире.
Теперь уравнения фиксировали, что все токи, изменяющиеся во времени, являются замкнутыми токами. В проводах эти токи соответствуют обычным движениям зарядов, в диэлектрике они возникают путем смещения зарядов в пределах каждой молекулы диэлектрика, в пустоте они представляют собой ток смещения в эфире.
Именно введенные Максвеллом токи смещения в эфире стали камнем преткновения между созданной им электродинамикой и его современниками, стремившимися сводить все физические явления к механическим процессам. Но Максвелл, несмотря на отсутствие признания, продолжал двигаться своим путем.
ВОЛНЫ
Любой человек стремится увидеть и понять закономерность, — нечто простое, скрытое в сложных процессах и явлениях. Там, где в дело вмешивается математика, одним из путей упрощения является исключение из уравнений каких-либо переменных величин.
Максвелл обратил внимание на то, что переменные величины входят в его уравнения попарно. Если есть член, отображающий электрическое поле, то всегда имеется член, описывающий изменение магнитного поля со временем. И наоборот, в уравнения для магнитного поля входит изменение во времени электрического поля.
Нечто подобное встречал каждый из нас в школе на уроках алгебры, знакомясь с парами уравнений, содержащих по две переменные величины, связанные между собой этими уравнениями. Вспомним и указание учителя — пожертвовать одним из уравнений для того, чтобы исключить одну из переменных величин в оставшемся уравнении. А после этого думать о том, как решить это уравнение. Конечно, Максвелл поступил именно так. Он пожертвовал одним из уравнений для того, чтобы во втором уравнении осталось только электрическое поле. Но совершенно аналогично можно пожертвовать вторым уравнением, чтобы оставить в первом только магнитное поле.
И тут свершилось чудо. Оба полученных таким образом уравнения оказались близнецами. Если в первом — изменение электрического поля в пространстве было связано с изменением того же поля во времени, то во втором обнаружилась точно такая же связь изменения магнитного поля в пространстве с изменением этого же поля во времени.
Словосочетание «точно такая же связь», в данном случае, означает, что в обоих уравнениях возник один и тот же множитель пропорциональности. И оба уравнения по форме ничем не отличались от уравнения, описывающего распространение обычных волн на поверхности воды! В этом была загадка и вызов…
Еще более удивительным Максвеллу показалось то, что аналогичный множитель в уравнении для волн на воде равнялся попросту квадрату скорости распространения этих волн.
Максвеллу, конечно, сразу стало ясно, что он получил уравнения распространения электрических и магнитных волн. А удивительная аналогия этих уравнений очевидно свидетельствовала о глубоком единстве обоих процессов.
Максвелл понял, что уравнения описывают две стороны общего процесса. Что речь идет об единой электромагнитной волне, отображенной один раз на языке электрического поля, а другой раз на языке магнитного поля.
Родилось великое открытие. Открытие электромагнитных волн.
В статье «Динамическая теория электромагнитного поля» Максвелл отбросил механическую модель, содержащую множество вращающихся ячеек. Он сообщал читателю, что электрическое поле в эфире является самостоятельной реальностью, что для его описания не нужно пытаться строить какие-либо механические модели.
Обратите внимание на то, что термин «электромагнитное поле» не только высказан впервые, но и вынесен в название статьи. Несомненно, Максвелл хотел подчеркнуть этим важное значение нового понятия.
Так, силовые линии Фарадея, сыграв свою роль, перешли во второй эшелон, отошли в историю, в учебники и в книги, предназначенные для любителей истории науки.
Но несмотря на все, о чем мы говорили, Максвелл в этой же статье пишет: «Энергия электромагнитных волн есть механическая энергия». Таким образом, отказавшись от механических моделей, Максвелл не мог освободиться от общей уверенности в том, что все рано или поздно, пусть еще неведомым путем, будет сведено к механике. В данном случае к еще не созданной механике эфира.
… Наряду с интенсивной научной работой, Максвелл читал лекции студентам Кингс-колледжа и возобновил чтение общедоступных лекций, начало которым положил Фарадей.
В сентябре 1865 года Максвелл перенес тяжелое рожистое воспаление головы. Он отказался от педагогической деятельности и уехал в имение Гленлэр, перешедшее к нему от отца. Он решил в спокойной обстановке полностью посвятить себя науке.
Свободное время он занимается хозяйством. Выполняя волю отца перестраивает дом, благоустраивает поместье, гуляет со своей собакой Тоби, навещает соседей, сочиняет конкурсные задачи по математике.
Но основное время отдано науке. В 1870 году вышла его книга «Теория теплоты». В ней, кроме итогов прежних работ, содержались и свежие мысли.
Наряду с другими материалами, в книгу вошло найденное Максвеллом в 1868 году новое доказательство закона распределения молекул по скоростям.
Главной задачей, поставленной перед собой Максвеллом в этот период, была систематизация его работ по созданию электродинамики. Он посвятил ей около восьми лет.
25 августа 1867 года скончался Фарадей. Максвелл продолжал чтить память учителя. Он много раз возвращался к роли Фарадея и его открытий. В различных вариантах он заявлял: «Я только облек идеи Фарадея в математическую форму». Этой задаче он посвятил почти половину своей жизни. Созданный Максвеллом «Трактат об электричестве и магнетизме» является лучшим памятником Фарадею.
ТРАКТАТ
«Трактат» состоит из двух томов. В каждом из них по две части. В первом томе электростатика и электрический ток. В нем дано систематическое описание достижений предшественников, изложенное ясным фарадеевским «геометрическим» языком электрических силовых линий и переведенное на язык математических формул.
Первая часть второго тома посвящена магнетизму. В нем опять основой служат фарадеевские силовые линии и фарадеевское поле, эфирная среда, передающая электрическое и магнитное взаимодействие между удаленными телами. Силовые линии поля, стремящиеся сократиться и расшириться в стороны, воздействуют таким образом на тела и делают не нужным представление о действии на расстоянии.
Главное в «Трактате» — вторая часть второго тома, посвященная электромагнетизму. Здесь с единых позиций рассмотрена «поворачивающая сила» Эрстеда, наблюдения Ампера, опыты Фарадея. Словом, проанализировано все известное о связи между электрическими и магнитными явлениями. И выражено это языком математических формул. Они предсказывают неведомое электромагнитное поле, в котором со скоростью света бегут электромагнитные волны, волны эфира, переносящие энергию, излученную источником этих волн.
Максвелл утверждает, что волны продолжают распространяться в эфире и после того, как их источник перестал работать. Продолжают распространяться до тех пор, пока на их пути не встретится препятствие. Это препятствие может их поглотить, поглотить переносимую ими энергию, может отразить их обратно или изменить направление движения.
Формулы утверждали, что электромагнитные волны способны оказывать давление на поглощающие или отражающие их тела.
Формулы сообщали, что свет — не особая субстанция, а лишь разновидность электромагнитных волн, что повергало читателя в недоумение. И это продолжалось до тех пор, пока П. Н. Лебедев не измерил величину давления света. Величину, совпадавшую с вычисленной Максвеллом.
В «Трактате» воплотилась в уравнения и приобрела реальность мысль Фарадея о том, что действие одного тела на другое передается на расстояние через посредство окружающей среды, роль которой может играть эфир.
В то время, когда Максвелл завершал свой «Трактат», в Кембридже была учреждена кафедра экспериментальной физики. Максвелла пригласили занять эту кафедру. Ведь он, отдавая главные силы теоретическим исследованиям, прославился и своими экспериментами, связанными с кинетической теорией газов и с цветовым зрением.
Максвелл колебался, но по настоянию друзей, которых он ценил за их вклад в науку, принял приглашение.
Формальное назначение состоялось 8 марта 1871 года. В октябре того же года он прочел вступительную лекцию. Она была посвящена значению эксперимента в теоретическом познании. Максвелл обратил внимание слушателей на то, что курс экспериментальной физики читается в Кембриджском университете впервые. Он сообщил, что этот курс будет опираться на экспериментальные возможности Девонширской физической лаборатории, строительство которой только развертывалось.
Лектор знакомит студентов с соотношениями между теорией и опытом. При этом он обращает их внимание на существование двух типов опыта. Один из них — иллюстративный, проводимый в целях обучения. Опыт не претендующий на получение новых научных фактов. Опыт, имеющий целью развитие способности слушателей мысленно сопоставлять содержание теорий с явлениями, воздействующими на наши органы чувств. Воздействующими непосредственно, как свет и звук, тепло и тяготение, или через посредство приборов, как магнетизм и электричество.
Задачей опытов другого типа является исследование новых, еще не изученных явлений и процессов. Центральным в этих опытах является процесс измерения. Он дает основу воображению и интуиции, способствует установлению количественных математических связей, характеризующих изучаемое явление и процесс.
Максвелл обращает внимание слушателей на огромные возможности коллективной экспериментальной работы. Он ссылается на идею коллективных опытов, восходящую к Бэкону. Подчеркивает мысль о том, что при таком экспериментировании разрозненные ученые превращаются в регулярную научную армию. Он рассказывает о задуманной великим математиком К. Ф. Гауссом, организованной и руководимой им вместе с В. Вебером работе по долговременному изучению земного магнетизма, приведшей к целому потоку открытий. Увлекает слушателей новейшими гипотезами, проблемами молекулярного строения вещества и внутреннего строения атомов…
Максвелл вложил огромные усилия и собственные средства в создание лаборатории, название которой должно было напоминать о щедрости герцога Девонширского, лорда-канцлера университета.
Но, через некоторое время, лаборатория была переименована в «Кавендишскую лабораторию» — в честь Г. Кавендиша, замечательные исследования которого долгое время оставались неизвестными и были буквально открыты Максвеллом.
Кавендиш опубликовал лишь две из своих работ в области физики. Остальные лежали более ста лет в архивах университета. В 1874 году герцог Девонширский передал Максвеллу двадцать пакетов запыленных манускриптов. Максвелл был поражен замечательными открытиями в области физики и химии, сделанными этим экспериментатором — оригиналом, отшельником и подвижником.
Максвелл не только изучил, но и переписал, готовя к печати, манускрипты Кавендиша. Он повторил, а в некоторых случаях и уточнил все опыты Кавендиша. На это ушло пять лет.
Когда в 1879 году труды Кавендиша вышли из печати, мир узнал, что работая в домашней лаборатории, Кавендиш в 1771 году (за двенадцать лет до Кулона) установил закон взаимодействия электрических зарядов, за шестьдесят лет до Фарадея открыл влияние диэлектрика на емкость конденсатора и измерил диэлектрическую проницаемость ряда веществ. Он предвосхитил закон Ома, а в 1798 году при помощи крутильных весов измерил силу взаимного притяжения двух сферических тел, подтвердив справедливость закона всемирного тяготения.
В ходе этих экспериментов Кавендиш определил величину гравитационной постоянной, входящей в закон тяготения и величину средней плотности Земли. Он получил в 1766 году чистый водород и изучил его свойства, а также получил воду, сжигая водород, и определил состав воды. Вернувшись к этим исследованиям, он в 1771 году определил содержание кислорода в воздухе.
Кавендиш обязан Максвеллу своим вторым рождением.
Последние пять лет жизни Максвелл, не прерывая научной работы, ухаживал за тяжело больной женой, выполняя функции квалифицированной сиделки. Весной 1877 года у него, никогда не жаловавшегося на здоровье, внезапно начались боли в груди. Он никогда не говорил об этом, ежедневно бывал в лаборатории, работал над рукописями Кавендиша, ухаживал за женой.
В июне 1879 года Максвелл сдал рукопись трудов Кавендиша в типографию и впервые признал, что его здоровье пошатнулось. Жена уговорила его уехать в Гленлэр, надеясь на целебное действие родных мест. Но ему становилось хуже, боли стали ужасными, он сильно похудел. В октябре эдинбургский врач сообщил, что ему осталось жить не больше месяца. Он поспешил в Кембридж к прикованной к постели жене.
Максвелл умер 5 ноября 1879 года от рака. Кембридж и ученые всего мира были в глубоком трауре.
Максвелл не дожил до признания его электродинамики. Но он относился спокойно к недоверию одних и к равнодушию других. Он работал. Работал всю жизнь.
В Англии его идеи разрабатывали О. Хевисайд, Д. Пойтинг и Дж. ДЖ. Томсон. В Германии Л. Больцман, Г. Гельмгольц, и Г. Герц. В Голландии молодой Г. Лоренц.
О Хевисайде и Герце можно сказать, что они, в определенном смысле, продолжили «переводческую» работу Максвелла. Они облегчили физикам усвоение электродинамики, а, главное, упростили ее применение к решению новых научных задач. Они, независимо один от другого, заменили математический язык Максвелла — двадцать уравнений, которыми Максвелл выразил идеи Фарадея и свои открытия — новыми, более удобным математическим языком, языком векторов. Этим они придали идеям Фарадея и открытиям Максвелла новую наглядность, способствующую обострению интуиции и облегчающую развитие науки.
Герц и Лоренц независимо обратили внимание на ограниченность теории Максвелла и стремились расширить ее. Сохранив в качестве основы электромагнитный эфир Фарадея и Максвелла, они направили свои поиски в противоположных направлениях. Их сближает стремление к неведомому. В следующей главе будет рассказано, как, двигаясь различными, противоположными путями, Герц и Лоренц пришли в один и тот же тупик.