Как бы там ни было, я говорю: представьте себе решето как настоящую машину, в том смысле, в каком Лейбниц говорил нам: это Машина природы. В том смысле, в каком Лейбниц говорил нам: вся природа есть машина, но это такой тип машины, о котором у нас нет ни малейшего представления; мы, люди, изготовляем лишь искусственные машины, ибо истинная машина, машина природы, это истинная природа, которая является машиной. А вот мы настоящих машин делать не умеем. Истинная машина есть та машина, все детали которой тоже машины, то есть это бесконечная машина. А вот мы в наших машинах, пройдя определенное количество операций, обязательно наткнемся на следующее: это кусок железа. Ведь в наших машинах есть детали, которые не являются машинами до бесконечности. Машины природы – это машины то бесконечности. Решето – это тип машины, являющейся машиной до бесконечности. Я вполне готов утверждать, чтó происходит у Лейбница после просеивания сквозь решето. Но это – как я полагаю – благодаря Уайтхеду, так как я нахожу у Лейбница два уровня, которые соответствуют двум рядам Уайтхеда. Верно ли это или же я навязываю текстам свою интерпретацию? Это испытание. Можно немного навязывать, но у нас нет права навязывать много. Как бы я тут выразился? Это вопрос хорошего вкуса в философии. Существование хорошего вкуса в философии формулируется очень просто: мы не можем заставлять говорить что угодно кого угодно. И я полагаю, что тот же самый хороший вкус годится для всякой интерпретации. Всякая интерпретация – дело хорошего вкуса. Если вы не будете развивать хороший вкус, вы будете впадать в отвратительную вульгарность, и еще хуже: это будет вульгарность мысли. И тогда вы можете сказать мне: нет, ты выходишь за рамки хорошего вкуса; но вы также можете мне сказать: ты остался в рамках хорошего вкуса. Я убежден, что остаюсь в рамках хорошего вкуса, то есть в рамках в высшей степени неукоснительной истины, когда говорю: взгляните на тексты Лейбница. Очевидно, они разбросаны. Тут уж ничего не поделаешь. Я отмечаю первую разновидность текстов. Тексты, где Лейбниц явно говорит нам о бесконечных рядах, которые характеризуются тем, что они – или их члены – вступают в отношения между целым и частями. Существует много текстов Лейбница об этих отношениях «целое – части» и о вариациях этих отношений. Эти ряды, вступающие в отношение «целое – части», мы назовем экстензиями. Согласно Лейбницу, это будут экстензии. Означает ли это протяженность? И да, и нет. Протяженность и есть то, что Лейбниц переводит как extensio, но у extensio как бы два смысла: extensio – это то протяженность, étendue, то нечто, частью чего протяженность является, то есть то, что вступает в отношения между целым и частями. Но вы скажете мне: ну что там еще, кроме протяженности (étendue)? Это важно для будущего, вы вскоре увидите. Что еще, кроме протяженности, вступает в отношения между целым и частями? Все что хотите: число, время. Много разных вещей. Впрочем, если искать, то мы их найдем. В любом случае, число и время – это примеры, которые Лейбниц приводит тщательнее всего. Это семейство экстензий. Я бы сказал, что это бесконечные ряды; более того, прибавим сюда материю. В какой форме? Материю не в какой угодно форме. Материю как нечто делимое до бесконечности. Не существует наименьшей части материи, не существует наибольшего целого материи. Всегда будет иметься некое большее целое, всегда будет иметься некая меньшая часть.
Все, что вступает в отношения между целым и частями, образует бесконечный ряд, в котором нет ни последнего члена, ни предела.
Я говорю, что всякое рациональное число может выражаться в таком ряду. Экстензии – это всё, чьим правилом является (я говорю по-латыни, но вины моей здесь нет) partes extra partes, то есть экстериорность частей: одни части являются внешними по отношению к другим. И так до бесконечности. Если вы возьмете небольшой кусочек материи – сколь угодно малый, – вы сможете его делить еще, partes extra partes. Вот так. Вы найдете много подобного у Лейбница. И анализ отношений «целое – части»; более того, Лейбниц придает им такую важность, что считает, будто основные пропозиции об отношениях «целое – части» являются аксиомами, но, кроме того, эти аксиомы являются доказуемыми. Пробег здесь всегда бесконечен. Можно было бы посвятить целую лекцию этой проблеме экстензий. Мы движемся быстро, но мы отметили этот тип рядов, являющийся, на мой взгляд, совершенно непротиворечивой областью, для которой характерно единство. И затем, в других текстах, мы видим у Лейбница еще один тип ряда, совершенно иной. И беспокоит меня то, что, очевидно, он не может сделать все, никто не может сделать все. А значит, он не создал теорию различия между двумя этими типами рядов, ему необходимо было сделать столько всего остального. Иной тип рядов – что это? Я группирую тексты. Первая разновидность текстов: Лейбниц говорит нам, что иррациональные числа – нечто иное, нежели числа рациональные. Вы помните, что рациональные числа – это совокупность целых чисел и дробей. Иррациональные числа – это числа, выражающие отношения между двумя несоизмеримыми величинами. Дробь: вам не следует впадать в абсурд, полагая, будто дробь, несводимая к целому числу, есть то же самое, что иррациональное число; вы помните: ничего подобного. Если вы говорите: две седьмых, два на семь – это дробь, несводимая к целым числам. Стало быть, это бесконечный ряд, но экстенсивный бесконечный ряд, того типа, о котором мы только что говорили. Почему так? Потому, что, хотя у вас и две седьмых, у вас все-таки еще и две стороны, числитель и знаменатель, общая величина. Два количества этой величины в числителе и семь количеств этой же величины в знаменателе. Дробь, даже несводимая, означает отношения двух вполне соизмеримых количеств, потому что у вас два x такого количества в числителе и семь x такого количества в знаменателе. Наоборот, иррациональное число означает отношения количеств, у которых нет общей меры, то есть вы не можете выразить его в дробной форме, так как дробная форма имеет в виду общую меру. Итак, я предполагаю, что это вполне понятно.
Вот первая разновидность текстов: иррациональные числа имеют в виду другой тип рядов. Что это значит? Они являются пределами некоего сходящегося ряда. И его надо попросту найти. π – это иррациональное число, знаменитое число π иррациональное. В эпоху Лейбница было нечто вроде конкурса по нахождению числа π. Я полагаю, что Лейбниц первым нашел, в какой ряд поставить π, пределом какого ряда оно является. Лейбниц найдет его в форме π, деленного на четыре, причем четыре – предел бесконечного сходящегося ряда. Необходимо будет подождать довольно долго, – я полагаю, весь XVIII век, – чтобы это было доказано. Лейбниц же приводит формулу без доказательства. Было ли у него доказательство – этого я не знаю… Математики работают быстро, не надо полагать, что в своих черновиках они работают словно в книге, иногда они записывают озарения, а потом требуется двадцать лет для того, чтобы задаться вопросом, как они к ним пришли, как они их нашли. Потребуется дождаться математика по имени Ламберт{ Имеется в виду швейцарский математик Иоганн Генрих Ламберт (1728–1777).}, жившего в середине XVIII века, для доказательства того, что π, деленное на четыре, является пределом бесконечного сходящегося ряда и что это действительно бесконечный сходящийся ряд. Таков первый случай. Второй случай: у нас есть вещи, имеющие внутренние характеристики. И эти внутренние характеристики – их реквизиты. Существенный лейбницианский термин: реквизиты. Эти реквизиты входят в сходящиеся ряды, стремящиеся к неким пределам. Эти сходящиеся ряды, стремящиеся к пределам, да, я полагаю, что это нечто фундаментальное, это совершенно верно, это вполне удовлетворительно… Вы можете придумать слово. Поупражняемся в терминологии. Я только что назвал свой первый ряд – бесконечные ряды, у которых нет последнего члена и нет предела. Они вступают в отношения «целое – части», и поэтому совершенно обоснованно назвать их экстензиями. Это немного странно, потому что вот в этот момент я буду вынужден сказать: внимание, экстензия в обычном смысле слова есть лишь частный случай экстензий, а потом я сталкиваюсь с рядом нового типа: сходящиеся ряды, стремящиеся к пределам. Внезапно я говорю: у меня нет выбора, мне необходимо слово. Слово мне необходимо для удобства, а не потому, что я умничаю. Я дал названия своим первым рядам ради удобства, в противном случае никто ничего не понял бы. Поэтому акт придумывания термина в философии – это подлинная поэзия философии. Это совершенно необходимо. И тогда я делаю выбор: например, существует расхожее слово, которым я собираюсь воспользоваться. В этот момент я заимствую его из повседневного языка и преподношу вам именно в этом смысле – совершенно так же, как музыкант может заимствовать шум или же как живописец может заимствовать оттенок или цвет и буквально перенести его на полотно. Здесь я вырываю слово из повседневного языка, и я хочу вырвать слово, и потом, если оно сопротивляется, я тяну его. Или же, если этого слова нет в языке, понадобится, чтобы я создал его. И ужасно глупо говорить, что философы изготовляют сложные слова ради удовольствия. Да, ничтожные так и делают. Но мы никогда не судили о какой-либо дисциплине по ничтожествам. Великие никогда так не поступали; когда великие создают слово, то вначале в нем – поэтическое великолепие. Вообразите! Поскольку мы привык ли к философским словам, именно поэтому мы больше не понимаем философов, но вообразите силу слова «монада»! И ты, и я – монады. Вот это фантастично. Достаточно восстановить свежесть слова, чтобы обрести поэзию Лейбница и его силу, то есть его истину. Но ведь мне необходимо слово, и стыдно, что вы для меня его еще не нашли, и вы догадываетесь, что это именно то слово, которое нашел Лейбниц; здесь есть лишь одно слово, и у меня нет выбора: этот второй ряд необходимо назвать intensio. Это интензии. По-латыни. Аналогично тому как бесконечные ряды, организовавшиеся как «целое – части», образовывали экстензии, бесконечные сходящиеся ряды, стремящиеся к пределам, образуют интензии. То есть их членами будут уже ст