… исчезающе малые количества…
Иными словами, более малые, нежели любое заданное количество. Что здесь имеется в виду? Вы не можете рассматривать исчезающе малые термы друг за другом. Здесь также нонсенс: говорить о бесконечно малом терме, который я бы рассмотрел сингулярно, – это не имеет никакого смысла. Бесконечно малые можно рассматривать лишь через бесконечные совокупности. Простые тела Спинозы: они не существуют по одному. Они существуют коллективно, а не дистрибутивно. Они существуют в бесконечных множествах. А я не могу говорить о простом теле, я могу говорить лишь о бесконечном множестве простых тел. Так что индивид не есть простое тело; индивид – каким бы он ни был и сколь бы малым он ни был – имеет бесконечное множество простых тел, бесконечную совокупность бесконечно малых. Вот почему – несмотря на всю силу комментария Геру к Спинозе – я не могу понять, почему Геру ставит вопрос о том, образуют ли у Спинозы простые тела одну фигуру и одну величину… Очевидно, что если простые тела суть бесконечно малые, то есть количества, называемые «исчезающе малыми», то у них нет ни фигуры, ни величины по одной простой причине: дело в том, что это не имеет смысла. Бесконечно малое не имеет ни фигуры, ни величины. Атом – да, имеет и фигуру, и величину, но бесконечно малый терм по определению не может иметь ни фигуры, ни величины: он меньше любой заданной величины. В таком случае что имеет фигуру и величину? Здесь ответ становится очень простым – то, что имеет фигуру и величину, есть совокупность; это сама бесконечная совокупность бесконечно малых. Бесконечная совокупность бесконечно малых имеет и фигуру, и величину. Но получается, что мы наталкиваемся на следующую проблему: да, но откуда берутся эта фигура и эта величина? Я имею в виду: если все простые тела – бесконечно малые, то что же позволяет отличить одну такую бесконечную совокупность бесконечно малых от другой такой совокупности бесконечно малых? С точки зрения актуального бесконечного: как мы можем делать различения в актуальном бесконечном? Или же в этом случае существует одна-единственная совокупность такого рода? Одна-единственная совокупность всех возможных бесконечно малых? И вот здесь Спиноза очень тверд. Он говорит нам: каждому индивиду соответствует бесконечная совокупность очень простых тел, каждый индивид состоит из бесконечного множества очень простых тел.
Необходимо, стало быть, чтобы у меня было средство распознать совокупность бесконечно малых, которая соответствует такому-то индивиду, и аналогичную совокупность, соответствующую иному индивиду. Как это произойдет? Перед тем, как рассмотреть этот вопрос, попытаемся увидеть, как ведут себя эти бесконечно малые. Стало быть, они входят в бесконечные совокупности, и я полагаю, что тут XVII век обладал тем, что современные математики переоткроют совершенно иными способами, – он обладал теорией бесконечных множеств. Бесконечно малые входят в бесконечные множества, а эти бесконечные множества не равны друг другу. Стало быть, между бесконечными множествами существуют различия. Будь то Лейбниц, или Спиноза – вся вторая половина XVII века пронизана этой идеей актуальной бесконечности, которая состоит из этих бесконечных множеств бесконечно малых. Но тогда эти исчезающе малые термы, эти бесконечно малые термы – каковы они?
… которые не имеют внутреннего…
Я хотел бы, чтобы это приняло чуть более конкретный облик. Очевидно, что у них нет внутреннего. Я попытаюсь вначале сказать, чем они не являются, перед тем как сообщить, что они такое. Они не имеют ничего внутреннего, они входят в бесконечные множества; бесконечное множество может иметь внутреннее. Но эти внешние термы, бесконечно малые, исчезающе малые, не имеют ничего внутреннего. Они образуют что? Они образуют подлинную материю внешнего. Одни простые тела поддерживают с другими лишь строго внешние отношения, отношения экстериорности. Они формируют своеобразную материю; следуя терминологии Спинозы – модальную материю, модальную материю сугубой экстериорности: то есть они реагируют друг на друга. Они не имеют интериорности, они поддерживают лишь внешние отношения друг с другом. Но тогда я всегда возвращаюсь к своему вопросу: если у них только отношения экстериорности, то что позволяет отличить одно бесконечное множество от другого? Опять-таки все индивиды, каждый индивид – здесь я могу сказать «каждый индивид», потому что индивид не есть простейшее тело, – каждый индивид с дистрибутивной точки зрения имеет бесконечное множество бесконечно малых частей. И части эти актуально даны. Но что отличает мое бесконечное множество, бесконечное множество, которое выпадает мне, от множества, выпадающего соседу?
… которые принадлежат ему в некотором отношении…
Отсюда мы уже приступаем как бы ко второму слою индивидуальности, что сводится к вопросу: в каком аспекте бесконечное множество простейших тел принадлежит тому или иному индивиду? В каком аспекте? В каком аспекте бесконечное множество простейших тел принадлежит тому или иному индивиду? Разумеется, тут я имею бесконечное множество бесконечно малых частей. Но в каком аспекте это бесконечное множестве принадлежит мне? Вы видите, что я только что с трудом преобразовал вопрос, потому что когда я спрашиваю, в каком аспекте бесконечное множество принадлежит мне, то это иной способ спрашивать о том, что позволит мне отличать одно бесконечное множество от другого бесконечного множества. Опять-таки, на первый взгляд, в бесконечном все должно слиться; это должны быть черная ночь или белый свет. Что же способствует тому, что я могу отличать одни бесконечности от других? В каком аспекте о бесконечном множестве говорят, что оно принадлежит мне либо принадлежит кому-либо иному?
Ответ Спинозы, по-моему, таков: бесконечное множество бесконечно малых частей принадлежит мне, а не другому, в той мере, в какой это бесконечное множество осуществляет некое отношение. Части всегда принадлежат мне в каком-либо отношении. Получается, что – если части, из которых состою я, вступают в иные отношения – в этот самый момент они больше не принадлежат мне. Они принадлежат другой индивидуальности, они принадлежат другому телу. Отсюда вопрос: каково это отношение? В каком отношении о бесконечно малых элементах можно сказать, что они чему-то принадлежат? Если я отвечу на этот вопрос, то у меня действительно появится ответ, которого я искал! Я показал бы, при каком условии о бесконечно малом множестве можно сказать, что оно принадлежит конечной индивидуальности. В каком отношении бесконечно малые могут принадлежать конечной индивидуальности? Хорошо. Ответ Спинозы, если я буду придерживаться буквы Спинозы, таков: при определенном соотношении движения и покоя. Правда, всегда, говоря о соотношении движения и покоя, мы знаем, что это отнюдь не означает [нрзб.] и что мы были бы неправы, слишком быстро читая текст [нрзб.]; это означает вовсе не сумму, как у Декарта (это мы видели: соотношение движения и покоя не может быть картезианской формулой mv, масса(скорость). Нет, Декарт не сказал бы «отношение». Стало быть, то, что определяет индивида, есть соотношение движения и покоя, потому что именно при таковом отношении бесконечное множество бесконечно малых частей принадлежит индивиду. И получается: что такое это соотношение движения и покоя, на которое так часто ссылается Спиноза?
Простые и сложные маятники
Здесь я вновь начинаю сопоставление с комментариями Геру. Геру выдвигает чрезвычайно интересную гипотезу, но в этом месте я ее также не понимаю: я не понимаю, почему он предлагает вот эту гипотезу, однако она очень интересна. Геру утверждает: в конечном счете отношения движения и покоя являются вибрацией. Этот ответ представляется мне весьма любопытным. Необходимо, чтобы ответ был очень четким: это вибрация! Что это означает? Это означает, что то, что определяет индивида (на уровне его второго слоя), а именно, отношение, в каком ему принадлежат части, бесконечно малые части, есть один из видов вибрации. Каждый индивид… Ну-ка, это могло бы быть, это было бы очень конкретным: то, что определяет вас, меня, есть некая разновидность способа вибрации. Почему бы и нет? Почему бы… Что вот это все означает? Либо это метафора, либо это что-то означает. К чему отсылает в физике вибрация? Это отсылает к простейшему и хорошо известному явлению, феномену маятника. Посмотрим: гипотеза Геру как будто бы наделяется весьма интересным смыслом, потому что физика в XVII веке много изучала вращающиеся тела и маятники и, что важно, обосновала различение между простыми и сложными маятниками. Тогда вот… в этот самый момент вы видите, что гипотезу Геру можно сформулировать так: каждое простое тело есть простой маятник, а индивид, состоящий из бесконечного множества простых маятников, есть сложный маятник. Тогда все мы были бы сложными маятниками. Ух, как хорошо! Или вращающимися дисками. Это интересная концепция каждого из нас. Что же она означает? И действительно, простой маятник определяется чем? Он определяется, если вы смутно помните воспоминания из физики, причем из очень простой физики, через время, время вибрации или время колебания. Для тех, кто вспоминает, существует знаменитая формула:
T – это продолжительность колебания, l – длина нити, к которой подвешен маятник, p – то, что в XVII веке называли интенсивностью тяготения, неважно… Ладно. Что важно, так это то, что простой маятник имеет время колебания, не зависящее от амплитуды колебания, – то есть от расстояния между точкой равновесия и точкой, куда вы отодвигаете стержень маятника, – следовательно, совершенно от амплитуды колебаний не зависящее, от массы маятника [нрзб.], это хорошо соответствует ситуации с бесконечно малым телом и не зависит от веса нити. Вес нити, масса маятника вступят в игру лишь с точки зрения сложного маятника. Стало быть, похоже, что с тысячи точек зрения гипотеза Геру работает. Следовательно, можно было бы сказать: вот ответ. Хорошо. Это ответ, очень хорошо. Индивиды для Спинозы – это своеобразные разновидности сложных маятников, и каждый состоит из бесконечного множества маятников простых. А то, что определяет индивида, есть вибрация. Ладно.