Вернемся к рисункам слева. Так... головка... животик... рука... Две руки. Стоп! С какой стороны появляется рука? Слева. Значит, нога тоже должна появляться слева. Посмотрим... Вот, годится рисунок Г.»
Здесь в основе изменения рисунка лежала операция добавления деталей по определенному правилу. Но могут быть использованы, конечно, самые разные операции. Рассмотрим, например, аналогичную задачу на рисунке 48.
Правильный ответ будет: фигура 3. Здесь учитываемыми признаками являются форма линии и ее расположение по отношению к кружку.
А вот еще задача такого же типа (рис. 49, 50). Подумайте, прежде чем читать дальше.
о п о +
12 3 4
X о
Верный ответ: фигура 3. Здесь правило такое: фигуры в третьем столбце получены вычитанием фигур второго столбца из фигур первого. Вот какая операция лежит в основе правила.
А теперь давайте разберемся. Почему мы, собственно, утверждаем, что подходят, например, именно рисунок Гъ первой задаче, рисунок 3 — во второй и т.д.? На основании самого сходства или различия отдельных рисунков, т.е. на основании отношения этих рисунков? Нет! Мы делаем вывод на основании того, что рисунок Г относится к четвертому рисунку серии, так же как четвертый рисунок относится к третьему, так же как третий рисунок относится ко второму, а второй — к первому.
Иными словами, мы основываемся не на сходстве самих соседних рисунков, а на сходстве отношений соседних рисунков, т.е. на определенном отношении отношений этих рисунков.
При этом сами отношения объектов (в нашем случае рисунков) могут устанавливаться по самым различным признакам (в наших примерах: наличие тех или иных деталей, форма, расположение, сочетание и др.) и носить самый различный характер (сходство, различие, дополнение, пересечение и пр.). Важно одно, чтобы эти отношения изменялись от рисунка к рисунку по одинаковому правилу.
Следовательно, отношение отношений можно еще определить как правило или закон изменения отношений объектов, т.е. их определенных свойств. В наших задачах такими правилами были, например, добавление частей тела по одной, начиная с левой стороны (задача
1), вычитание фигур третьего столбца из первого (задача 3) и т.д.
Во всех случаях правило показывало, как (т.е. с помощью каких действий, каких преобразований) изданной фигуры получают следующую. Таким образом, отношение отношений можно рассматривать еще как способ преобразования объектов, создающий между ними определенные отношения. Или иначе — способ преобразования, с помощью которого из данного объекта получается определенный новый объект с заданными свойствами.
Отсюда становится ясно, почему обнаружение отношений рисунков позволяло нам предсказать, каким должен быть следующий рисунок серии, позволяло вывести его из предыдущих. Это становилось возможным, потому что, хотя в серии менялись рисунки, хотя изменялись их отношения друг к другу, но само правило этих изменений оставалось неизменным. Таким образом, отношение отношений, или закон, можно еще описывать как то, что остается неизменным в изменениях, устойчивым в текущем, общим в различающемся, абсолютным в относительном.
А что остается неизменным? Неизменность чего, собственно, устанавливают правило или закон? Мы видели, что это — неизменность способа преобразования объектов, устанавливаемая правилом или законом. Неизменное в изменяющемся именуется, как мы знаем, инвариантным. Следовательно, отношение отношений, соответственно, правило, закон изменения могут быть определены еще как инварианты определенных преобразований объектов или явлений.
Вот теперь мы можем дать предварительный ответ на вопрос, которым начали лекцию: какую сторону действительности отражают устойчивые связи значений. Они отражают совсем особые отношения объектов, а именно — законы, по которым протекают их изменения при определенных условиях, и способы, которыми могут быть изменены определенным образом их свойства (отношения).
Теперь мы видим, что приносит с собой эта новая ступень отражения действительности — обнаружение в ней отношения отношений. На ступени значений психика отражает и фиксирует сами свойства вещей или явлений, которые они обнаруживают в различных отношениях. Найдя же отношения отношений, психика фиксирует уже нечто более глубокое и существенное — как зависят свойства объекта от различных воздействий на него, т.е. от отношений, в которые он включен.
Как же обнаруживает человек эти отношения отношений? Вернемся к нашим модельным задачам и рассмотрим их с этой точки зрения. Нетрудно заметить, что правило изменения рисунков не содержалось в самих отдельных рисунках. Следовательно, это правило не извлекается из восприятий и представлений как таковых. Не содержится оно и в отдельных свойствах рисунков или наших знаниях о них. Следовательно, оно не выводится из значений.
Итак, отношение отношений мы не воспринимаем, не представляем, не знаем? А что же? Мы его понимаем.
Вот оно, наконец, обозначение для того нового, более глубокого способа отражения реальности и постижения ее свойств, с которым мы знакомимся на этой лекции.
Понимание — оно не сводится ни к тому, что мы видим и представляем, ни к тому, что мы знаем и смыслим. Как же мы до него добираемся?
Вернемся опять к нашим задачам-моделям. Хотя понимание и не сводится к тому, что мы видим, но путь к нему явно начинался в этих задачах с восприятий. Ведь данные этих задач — сами рисунки — мы видим, можем сохранять в памяти и представлять себе вместе и порознь. Это позволяет разобраться в их основных чертах, охарактеризовать в определенных категориях, сопоставить между собой и установить их отношения. Результаты всей этой аналитико-синтетической, абстрагирующей, обобщающей и категоризующей деятельности дают значения, которые закрепляются в словах (например, для первой задачи: «головка», «ручки», «животик», «ножки», «слева», «справа», «одно», «две» и т.д.). Далее сопоставление идет уже на уровне этих значений, т.е. в словесных категориях. И на основе этого сопоставления значений достигается, наконец, понимание правила, а с его помощью конструируется решение.
Где-то здесь и зарыта собака — в том интервале, который у нас туманно и маловразумительно отграничен словами: «далее идет сопоставление значений... и на основе этого сопоставления достигается... понимание правила». Поэтому вернемся к нему опять и попробуем выяснить, что за события разыгрываются под флагами «сопоставления значений» и «выведения правила» в борьбе разума за понимание законов мира, в котором он существует и действует.
Соответственно, мы пропустим весь подготовительный этап умственной деятельности, с которым уже знакомы по прошлым лекциям: выявление отдельных свойств рисунков, их сопоставление, квалификацию их отношений (есть-нет, больше-меньше, справа-слева и т.д.), т.е. весь механизм эмпирического анализа, синтеза, сопоставления, абстрагирования и обобщения, с помощью которого обнаруживаются отношения и
фиксируются в словах. Например, для рисунков второй задачи таким способом мы устанавливаем, что в каждом из них два элемента, что один из них — точка, а другой — штрих или дуга, что точка в одном рисунке находится слева, во втором — под, в третьем — справа, а в четвертом над вторым элементом. Иначе говоря, мы устанавливаем свойства каждого из рисунков по категориям состава, числа элементов, формы элементов и их взаимного расположения.
Пусть все это эмпирическое исследование самих рисунков уже осуществлено. Тогда, вслед за ним, собственно, и начинается этап умственной деятельности, который ведет к обнаружению и установлению правила или закона, ведет к пониманию.
Мы уже видели, что он начинается с расчленения и характеристики по отдельности отношений, существующих между исследуемыми объектами. В нашем случае это была характеристика отношений, которые имели место между отдельными рисунками. Например, для второй задачи: «В первом рисунке серии имеется точка и во втором имеется точка. Но в первом рисунке она справа от второго элемента (штриха), а во втором рисунке — под вторым элементом (дугой). Вторые элементы различны. В первом рисунке — это штрих, а во втором—дуга. Но по этому признаку (форма второго элемента) первый рисунок сходен с третьим. В обоих второй элемент — штрих. Однако, в первом рисунке он слева от точки, а в третьем рисунке — справа. Второй рисунок, в свою очередь, похож по второму элементу на четвертый. В обоих — это дуга. Во втором рисунке она над точкой, а в четвертом под точкой. Но на обоих она расположена выпуклостью вверх. Второй рисунок сходен с третьим лишь наличием в обоих общего элемента — точки, а по всем остальным признакам они различны. То же можно сказать об отношении третьего и четвертого рисунков».
Нетрудно заметить, что, если на первом этапе анализируются свойства (отношения) самих рисунков (по категориям числа, формы и взаимного расположения элементов), то теперь происходит анализ этих выявленных анализом отношений рисунков по определенным категориям. Иначе говоря, происходит анализ отношений свойств, тогда как на эмпирическом этапе происходит анализ самих свойств.
Следующий шаг заключается в сопоставлении этих выявленных анализом отношений по определенным кате» гориям. Например, для нашего случая — по их сходству и различию. Он идет примерно так: «Все рисунки одинаковы в отношении количества элементов — их два. Все рисунки одинаковы в отношении формы одного из этих двух элементов. Это — точка. В отношении формы обоих элементов одинаковы рисунки первый и третий (на обоих штрих и точка) и второй — четвертый (на обоих дуга и точка). В отношении взаимного расположения элементов все рисунки различны. Но у двух из них (1 и 3) различие идет по горизонтали (слева — справа), а у двух — по вертикали (снизу — сверху)».
Нетрудно увидеть, что здесь происходит уже сопоставление не самих свойств отдельных рисунков, а отношений этих свойств. Иными словами, перед нами синтез (сопоставление) отношений, который обнаруживает их отношения.