По-другому и короче все это можно выразить, сказав, что структура отображает определенную возможную общую конструкцию объектов и отношений нашего мира в целом. Являясь в первом приближении моделью структуры теоретического мышления, во втором приближении она представляет обобщенную структуру той модели реальности, на которую опирается теоретическое мышление. Или, если хотите, под которую теоретическое мышление подгоняет реальность.
Так, например, закон тождества (р-*р) предполагает, что объекты в нашем мире имеют достаточно устойчивые свойства. («Если истинно, что сила — причина ускорения, то истинно, что сила — причина ускорения.») Закон противоречия р /\р (ложно, что истинно р и не-/?) предполагает взаимное исключение противоположных свойств и объектов (например, «ложно, что сумма углов треугольника равна 180° и не равна 180°») и т.д.
Что эти логические формы представляют именно гипотезы об определенном устройстве мира, выраженные через отношения понятий и высказываний, драматически обнаружилось в нашем веке, когда наука подошла к отношениям реальности, не получившим отражения в сложившихся логических структурах. Так, например, оказалось, что закон тождества не) годится для многих рассуждений в квантовой механике. Высказывания, вроде «если данный электрон находится в точке (х, у, z), то этот электрон находится в точке (х, у, Z)» оказались в ней бессмысленны. И причина была не в мышлении, а в том, что электрону нельзя приписать индивидуальности в том смысле, как объектам нашего макромира (например, нашему приятелю Ивану Ивановичу). Точно так же ошибочными оказались высказывания, вроде «Ложно, что электрон — частица и не-частица». Закон противоречия здесь не годился и т.п.
Для тех, кто считал, что мышление диктует законы миру, это было трагедией. Им казалось, что рухнула сама возможность понять и объяснить мир. Но для тех, кто понимал, что логические структуры лишь отражают структуры реальности, ничего страшного не произошло. Случившееся просто означало, что для этих новых областей реальности надо создать новые логические структуры, новые способы рассуждения, отвечающие структуре микромира (и мегамира, т.е. вселенной, тоже). Такие структуры и способы были созданы и успешно «работают», позволяя строить в названных областях подтверждаемые опытом теории.
Отсюда видно, что если теорию можно было рассматривать как своеобразную «идеальную машину» для производства новых знаний, то формальную структуру (металогику, метатеорию) можно представить как своеобразную «знаковую машину» для производства новых теорий.
Этим определяется обратный путь от «абстракции шестой степени», каковой является отражение мира в формальных структурах, к абстракциям более низких ступеней: пятой степени — теориям, четвертой степени — понятиям, третьей степени — эмпирическим значениям и т.п.
Первый шаг на этом пути представляет создание по общим правилам металогики определенной частной структуры, которая будет служить формальной моделью теории об интересующем нас куске реальности.
Для этого отбираются главные отношения, наиболее общие для этого куска реальности. Они представляются в чистом формальном виде, т.е. через переменные и операторы, независимо от их объектов. Так, например, в языке можно выделить, следуя Ю. Шрейдеру, такие главные отношения:
1. Следование: х,<Су{.
2. Управление: xt -*■ yt.
3. Согласование: xflxj.
4. Однородность: xty (xj).
5. Вхождение: , *>,...)•
Далее «придумываются» и постулируются определенные свойства этих отношений (формально, т.е. через переменные и операторы), так чтобы они были возможно ближе к тем языковым связям, которые «имеются в виду».
Так, следование определяется как отношение совершенно строгого порядка, т.е. транзитивное, антиреф-лексивное, асимметричное и антисимметричное.
Управление определяется следующим образом:
1. Если х, -*• х2 -*• ... дсп, (при п>2), то невозможно дс, -* хп (антитранзитивность).
2. Существует единственный элемент х, для которого соотношение у -*■ х не выполнено ни при каком у.
3. Для всякого х существует не более одного такого у, что у -* х и т.д.
Определив таким образом все перечисленные ранее отношения, мы переходим к их сочетаниям и комбинациям. Образуем новые составные отношения, выводим их частные случаи. Так мы получаем структуру, составляющую формальную модель нашей теории языка.
Можно спросить, конечно, а для чего нужна эта ступень? Почему, извлекая из наблюдений над языком набор исходных отношений и их свойств, мы упорно делаем вид, что рассуждаем только об операторах, о знаках и ничего не знаем (и знать не хотим) о языке.
А дело в том, что такая «очистка» позволяет нам сводить исходные отношения к комбинации (пересечению) определенных элементарных формальных свойств: транзитивности, симметричности, порядка и т.д. Соответственно, с одной стороны, мы может использовать все, что знаем об этих свойствах, которые суть просто определенные правила вывода. С другой, мы в этих выводах еще не ограничены реальными свойствами конкретных объектов: слов, фраз и т.д. и можем развертывать систему выводов, не задумываясь, какие объекты и отношения имеются в виду. Таким образом, полученная структура будет годиться не только для языка. Она будет годиться для любой системы объектов, между которыми имеются перечисленные ранее отношения.
Один из создателей математики — математик Гильберт пояснял это таким примером. В построенной им формальной модели геометрии есть следующая аксиома:
Vx, Vу' zl2 /\ Ryz).
Напомним, что у означает «для всех», £f — «существует такой..., что», х, у — переменные одного рода, z — другого рода; R — отношение. Все вместе можно прочесть приблизительно так: «Для всякого объекта х и для всякого объекта у существует такой объект z, что отношение R имеет место как между х и z, так и между у и г».
Если мы заменим переменные х и у термином «точка», а переменную z — «прямой линией», отношение
R — термином «провести через», то эту формулу можно прочесть: «Через любые две точки можно провести прямую линию». Так вот, Гильберт отметил, что если в этой формуле заменить термин «точка» термином «пивная кружка», термин «прямая линия» — термином «стол», а отношение «провести через...» — отношением «стоять на...», то получится столь же строгое непротиворечивое положение: «Любые две кружки стоят на столе». Совершив такие же замены в остальных аксиомах, можно было бы вывести из них систему теорем, раскрывающих разные отношения и различные свойства кружек, столов и т.п. Как замечает А.И. Ракитин, «содержание такой «геометрии» могло бы совершенно не соответствовать действительности, но отказать ей в теоретическом смысле было бы нельзя».
Отсюда виден смысл формальной структуры, т.е. что она отражает. Она отображает определенную возможную конструкцию некоторого отрезка реальности. Возможность означает здесь соответствие этого отрезка реальности общей конструкции мира, закрепленной в использованной логике.
Отсюда же видно, в чем заключается следующий шаг возвращения к реальности, от которой отвлечена (и вместе с тем извлечена) данная формальная система. Это — подстановка вместо переменных и операторов определенных терминов.
Термины, как мы знаем, обозначают понятия. Таким образом, подстановка определенных терминов вместо переменных и операторов означает отношение данной формальной схемы к определенным классам объектов и отношений. Такую операцию называют интерпретацией формальной модели на определенном множестве объектов и отношений.
Например, отношения, установленные выше для формальной модели языка, могут интерпретироваться так: переменные — слова и фразы; следование — расстановка слов в фразе; управление — грамматическая зависимость одного слова от другого (типа «видеть друга», «встречаться с другом») и т.д.
Интерпретация, по-существу, представляет гипотезу, что закономерности и отношения данного отрезка действительности подчиняются тем общим связям, которые закреплены в формальной схеме.
Из примеров видно, что интерпретация заключается в подстановке на место переменных и операторов терминов определенной научной теории (геометрии, лингвистики, химии, физики и т.д.).
Поэтому интерпретация дает систему связей между понятиями и высказываний, т.е. дает уже определенную содержательную теорию. В одном из наших примеров — теорию пространственных отношений, геометрию; в другом — языковых отношений, лингвистику и т.д. Это — теоретическая интерпретация.
Далее, утверждения полученной теории могут быть наполнены эмпирическим значением, т.е. соотнесены с данными эксперимента и наблюдения и т.д. (эмпирическая интерпретация). Но это все мы уже знаем. Эти ступени мы уже прошли, и как там все происходит, примерно себе представляем.
Таким образом, на рассматриваемой ступени абстракция и идеализация принимают характер формализации, т.е. отвлечения от всяких объектов вообще. Обобщение становится обобщением отношений и принимает форму конструирования формальных объектов через сочетание операций (отношений). Соответственно, анализ принимает формальный характер различения знаков, а синтез — их связывания в системы, т.е. выступают как вычленение исходных аксиом и дедуктивное построение структуры.
Характерная черта научного познания на сегодняшнем этапе его развития — это переход к ступени структурного отражения средствами формального мышления. Такой путь прошла к сегодняшнему дню математика, завершив осознание своей собственной структуры в математической логике. Решительно движется по этому пути языкознание в форме структурной и математической лингвистики. Здесь же можно назвать некоторые отделы математической физики, математической биологии, кибернетики и др. Даже психология, как мы видели на примере Пиаже, начинает нащупывать этот путь. Все это — не просто очередное дальнейшее развитие различных отраслей науки. Это — скачок человеческого познания к новым формам отражения реальности и новым способам мышления.