В 1490-х годах Леонардо начал писать трактат по гидравлике, куда должны были войти заметки о скорости течения реки на разной глубине, результаты наблюдений за водоворотами, образуемыми при трении воды о берега, и за бурлением при столкновении разнонаправленных течений. Естественно, трактат этот так и не был доведен до завершения, но в 1508 году Леонардо вернулся к теме воды. В тетради, которой предстояло стать Кодексом Лестера, он, по своему обыкновению, наметил план задуманного сочинения. Оно должно состоять из пятнадцати глав: за начальной главой «О водах вообще» последуют разделы «О море» и «О подземных реках», а завершат книгу главы «Как заставить воду подняться» и «О предметах, поглощаемых водами». Одна из тем, которые Леонардо собирался исследовать, родилась из его не осуществленного проекта переброски Арно: «Как при помощи нескольких камней отвести воды из русла реки, если понимать, куда она течет»[752].
Иногда записи Леонардо наводнялись таким обилием подробностей, что рассказывали гораздо больше о самом его увлечении, чем о гидродинамике как таковой. Он часами смотрел на текущую воду, иногда просто наблюдая за ней, а иногда совершая некоторые манипуляции, чтобы проверить собственные теории. В Кодексе Лестера есть восемь плотно исписанных страниц с 730 выводами, по поводу которых Мартин Кемп заметил: «Здесь можно почувствовать, что граница между увлеченностью и одержимостью размылась»[753]. А в другой тетради он взялся составлять список слов, при помощи которых можно описать поведение различных водных потоков: «risaltazione, circolazione, revoluzione, ravvoltamento, raggiramento, sommergimento, surgimento, declinazione, elevazione, cavamento» [ «перескакивание, кружение, вращение, закручивание, верчение, погружение, поднятие, понижение, повышение, выныривание»]. Под конец этот перечень разросся до 67 слов[754].
Леонардо удавалось избежать педантизма, потому что он регулярно сводил свои теории с небес на землю, если так можно выразиться, и находил для них какое-нибудь практическое применение. Одна из его характерных тетрадных памяток самому себе гласила: «Когда ты сведешь воедино всю науку о движениях воды, не забудь подписать под каждым выводом, где его можно применить, чтобы эта наука не оказалась бесполезною»[755].
Как обычно, он прибегал и к жизненному опыту, и к особым опытам (собственно, их он называл одним словом — esperienza). Живя во Флоренции, он изобрел защитные очки, чтобы нырять в них в Арно и собственными глазами наблюдать, как вода протекает через водосливы в плотине. Он бросал в реку чернильные орешки или кусочки пробки и отмерял «биенья времени», выясняя, за какое время проплывут 60 метров орешки, оказавшиеся ближе к центру течения, и те, что плыли ближе к берегам. Он мастерил поплавки, способные погружаться на разную глубину, чтобы затем наблюдать, как меняются течения от поверхности воды до дна, и изготавливал инструменты для измерения речного течения по наклонному руслу, чтобы вычислить «скорость падения реки на расстоянии мили».
Проводил Леонардо и опыты в мастерской, чтобы уже в контролируемой среде проверить догадки, возникшие благодаря наблюдениям за природой. Например, он изготавливал сосуды разных форм и размеров, чтобы видеть, как ведет себя в них вода, если ее встряхнуть. Особенно нравилось ему искусственно воспроизводить водовороты, наблюдаемые в природе, поэтому он изготовил стеклянный резервуар, где потом проверял и свои гипотезы относительно эрозии. Если провести опыт «в четырехугольном стеклянном сосуде, вроде ящика, то можно увидеть, как вода вращается», писал он[756].
Чтобы наблюдать за движением воды, он использовал зернышки проса, листья, палки, красители и цветные чернила[757]. «Брось несколько просяных зернышек — их движение поможет тебе быстрее увидеть движение воды, которая их понесет. После этого опыта ты сможешь изучить множество прекрасных движений, какие происходят, когда одна стихия проникает в другую»[758]. Задержите внимание на слове «прекрасных». Он сознавал, что в смешении разных водных течений есть особая красота, и за это им нельзя не восхититься. В другом месте он наставлял себя: «Всыпь в бегущую воду просо или клочки папируса, чтобы лучше видеть ее течение». Всякий раз он менял условия эксперимента — настилал искусственное дно то из гравия, то из песка или же оставлял дно совсем гладким.
Иногда испытания, которые он устраивал, представляли собой просто мысленные эксперименты, осуществлявшиеся или в уме, или на бумаге. Например, в одной из записей о трении он упомянул об опыте, в котором «в воображении увеличивал и уменьшал [предмет], чтобы выяснить, что диктуют законы природы». Такого же рода мысленные эксперименты он проделывал, исследуя мир и его воды. Что случится с ближайшими подземными реками, спрашивал он, если из пещеры откачать воздух?
Однако главным инструментом, на который полагался Леонардо, оставалось наблюдение, хотя благодаря своей необычайной зоркости и зрительной памяти он подмечал много такого, что от большинства из нас, скорее всего, ускользнуло бы. Глядя, как вода перетекает в стакан или мчится мимо нас в реке, мы редко удивляемся тому, сколько разных типов верчения и движения при этом происходит. А вот Леонардо отмечал, что «текущая вода совершает внутри себя бесконечно разнообразные движения»[759].
«Бесконечно разнообразные»? Для Леонардо это не была просто фигура речи. Говоря о бесконечном разнообразии в природе и особенно о таких явлениях, как течение воды, он указывал на конкретную отличительную черту, которая привлекала его внимание, потому что предпочитал «аналоговые» системы «цифровым». В аналоговой системе существует бесконечное множество ступеней или оттенков. Это относится и к большинству других явлений, которые притягивали Леонардо: к дымчатым теням (сфумато), цветовым переходам, движению, волнам, протеканию времени, полету птиц. Потому он и считал, что геометрия лучше, чем арифметика, подходит для описания природы, и хотя в ту эпоху дифференциальное исчисление еще не было изобретено, Леонардо, по-видимому, ощущал потребность именно в математике непрерывных величин.
Отклонения, водовороты, завихрения и воронки
Леонардо всегда живо интересовал вопрос: что происходит, когда поток воды наталкивается на препятствие? Достаточно вспомнить, как он изобразил струи Иордана, обтекавшие лодыжки Христа, или как он собирался отводить воды Арно в канал. Леонардо понимал, что гидродинамика связана с двумя важными идеями (к которым позже обратится Ньютон) — толчком и столкновением.
Подхватив понятие толчка (impetus), возникшее в Средние века, Леонардо писал, что тело, получившее толчок, продолжает двигаться в одну сторону. Это понятие в зачаточном виде предвосхищает идеи инерции и импульса и первый закон Ньютона. Когда же одно тело, находясь в движении, ударяется о другое, происходит столкновение; удар отражается или отклоняется под неким углом и с некой силой, которые можно вычислить. Разобраться в гидродинамике Леонардо помогли его знания в области преобразования фигур: отклоняясь в сторону, поток воды меняет траекторию и форму, но всегда сохраняет прежний объем.
На полях одной густо исписанной страницы Кодекса Лестера Леонардо нарисовал четырнадцать примеров того, что происходит с потоком воды, встречающей разные виды препятствий[760]. Сопровождая рисунки словами, он попытался объяснить, как отклонение водяного потока приводит к размытию речных берегов и как на течение реки воздействуют подводные препятствия. Все эти исследования помогали Леонардо лучше изображать текущую воду на картинах и вдохновляли его на инженерные проекты по переброске рек. Но, все глубже погружаясь в наблюдения и опыты, он изучал водные течения уже из чистого любопытства.
115. Вода, обходящая препятствия и падающая в водоем.
Доказательство этого бескорыстного интереса можно увидеть на поразительном листе (ныне в коллекции Виндзорского замка), где научное любопытство сплелось с художественным мастерством. Выше чернилами и сангиной изображены отклонения в течениях рек, а ниже помещен этюд воды, падающей в водоем с высоты (илл. 115). На верхнем рисунке показаны доски, наклонно вогнанные в русло реки и преграждающие путь потоку. Леонардо сделал множество подобных рисунков после того, как изучил возможные способы отвести воды Арно в новое русло. Переплетающиеся и закрученные струи воды, огибающей препятствия, нарисованы с любовью, которая ощущается везде, где бы Леонардо ни изображал спирали и завитки. Здесь водные течения похожи на праздничные знамена, дружно развевающиеся на ветру, или на гриву гарцующей лошади, или на ангельские кудри, которыми изобилуют женские портреты Леонардо или наброски, изображающие Салаи.
Как обычно, он не удержался от сравнений и уподобил силы, вызывающие водные завихрения, силам, которые заставляют виться волосы: «Закручивание воды на поверхности напоминает вьющиеся волосы, и в этом явлении можно различить два разных движения, из которых одно зависит от веса прядей, а второе — от направления их кручения; так и вода образует водовороты, характер которых зависит, с одной стороны, от силы главного течения, а с другой — от побочного течения и противотока»[761]. В этом кратком пояснении запечатлена суть явления, которое служило стимулом для Леонардо: он испытывал радость, обнаруживая взаимосвязь двух явлений, приводивших его в восхищение (в данном случае — вьющихся волос и завихрений воды).