едовательно, А, В, Г суть три понятия, подчиненные одно другому, то их отношение выражается в обоих следующих суждениях: «А χατά παντός τού В», «В χατά παντός τού Г»; и отсюда получается путем силлогизма «χατά παντός τού Г». На этом покоится та терминология, которая В называет μέσος όρος (terminus medius), А и Г обоими άχρα, и притом А μείζον άχρον (terminus major), Г έλαττον άχρον (terminus minor); сюда присоединяется то, что первое суждение, которое предицирует высшее понятие (предикат заключения) относительно среднего понятия, было названо proposition major, или большей посылкой; второе, которое предицирует среднее понятие относительно низшего (субъекта заключения), было названо proposition minor, или меньшей посылкой; результат силлогизма есть conclusio, заключение.
Таким образом, если мы применим обычные обозначения P для высшего понятия, M для среднего понятия, S для низшего понятия, то выводом, который показывает самым прямым и самым непосредственным образом сущность процесса вывода, явится известный вывод
Omne M est P.
Omne S est M,
______________
Ergo Omne S est P.
3. В то время как Аристотель привлекает теперь прежде всего различие между отрицательными и утвердительными суждениями, он показывает, что хотя большая посылка является отрицательной, но вывод с отрицательным заключением возможен.
Ни одно M не есть P.
Всякое S есть M,
____________________________
следовательно, ни одно S не есть P.
Напротив, если бы большая посылка была утвердительной, а меньшая посылка отрицательной, то не возникает никакого вывода, «ибо не получается ничего необходимого из того, что то имеет силу». Если P принадлежит всякому M, а это последнее не принадлежит ни одному S, то P может еще принадлежать всякому S или не принадлежать также (живое существо – человек – лошадь; живое существо – человек – камень). Столь же мало возникает вывод в том случае, если обе посылки являются отрицательными.
Если взять теперь различие между общими и частными суждениями, то путем подобных же соображений получается, что большая посылка не может быть частной, но меньшая посылка должна, конечно, быть утвердительным частным суждением.
Именно тогда выводят
Всякое M есть P. Ни одно M не есть P.
Некоторое S есть M, Некоторое S есть M,
________________________ _____________________
следовательно, некоторое S есть P. Некоторое S не есть P.
Это суть 4 τρόποι, или modi, силлогизма, которые получаются из двух посылок, и первая из них имеет субъектом среднее понятие, вторая имеет его предикатом; это суть четыре совершенные вывода (σνλλογισμοί τέειο1), в которых 4 вида суждения выводятся из содержащих указанным образом среднее понятие посылок.
4. Но среднее понятие может быть также в обеих посылках предикатом, или в обеих посылках оно может быть субъектом; первое есть вторая, это последнее третья фигура (δεύτερον и τρίτον σχήμα). При этой предпосылке возможны следующие выводы.
Во второй фигуре:
В третьей фигуре:
Выводы этих обеих фигур Аристотель не признает как τέειοι и сводит их путем обращения (Umkehrung) суждений или путем непрямых доказательств к первой фигуре.
Подобным же образом Аристотель исследовал затем различные выводы из посылок, которые суть суждения необходимости и возможности.
5. Эта аристотелевская силлогистика, вопреки разнообразным нападкам, всегда снова оставалась как собственное ядро всякой схоластической логики, несмотря на то, что ее первоначальный смысл и значение, какие она имела у Аристотеля, большею частью были утрачены. Это обнаруживается не только на примере введения так называемой четвертой фигуры125, но прежде всего в том, что вместо того чтобы признать необходимость отношений между понятиями как собственное ядро процесса вывода, усвоили привычку усматривать в посылках только высказывания об отношениях объемов понятий126. И поэтому их доказательную силу на первом плане искали в отношении числовых выражений, словно дело шло о том, чтобы в данном количестве вещей найти определенную вещь или известное число определенных вещей, и словно главное занятие при процессе вывода заключается в том, чтобы, в особенности, представить себе все подпадающие под понятие объекты и теперь посмотреть, что находится среди них и что нет. С этим стоит в связи ставшая излюбленной мода доказывать значимость отдельных фигур вывода при помощи чисто наглядного сравнения сфер отдельных понятий, словно во всех суждениях дело идет о том, чтобы включить субъект в сферу понятия предиката, показать его как некоторую часть большего количества одноименных объектов, а не о том, чтобы сказать, что он есть и что он делает. Обычное бессмысленное употребление частного суждения сыграло в этом отношении существенную роль. Таким образом, в силлогистике, в конце концов, стали усматривать своего рода счетную машину, на которой можно будто бы, не раздумывая дольше над внешней формой, положением субъекта и предиката, прочитать все, коль скоро мы приложили старание хорошенько запомнить при помощи versus memoriales 19 модусов и напрактиковались на целом ряде ничего не говорящих примеров.
6. Но допустим прежде всего предпосылки этого учения. В таком случае прежде всего ясно, что в первой фигуре различие третьего и первого, четвертого и второго модусов является чисто побочным. То обстоятельство, что меньшая посылка в третьем и четвертом модусах является частной, решительно ничего не изменяет в ходе мышления. Так как под «некоторыми S» меньшей посылки и заключения всегда должны разуметься все же те же самые и так как предикат приписывается им все же в силу сообща принадлежащей им определенности понятия, то смысл вывода является совершенно одним и тем же. Различие кроется в ценности результата относительно определения понятия S, а не в операции процесса вывода. И только с этой точки зрения различал их Аристотель, который вообще всегда имеет в виду заключение. Если иметь в виду только форму выведения, то, строго говоря, мы имели бы только две различные формы вывода:
Все M суть P. Ни одно M не есть P.
Все, некоторые, одно S суть M. Все, некоторые, одно S суть P.
________________________ __________________________
Все, некоторые, одно S суть M. Все, некоторые, одно S не суть P.
Там при помощи среднего понятия к субъекту, которому оно принадлежит, присоединяется предикат; здесь таковой исключается относительно него.
Модусы второй фигуры точно так же сводятся прежде всего к двум формам вывода: если в каком-либо субъекте S мыслится предикат М, который исключается каким-либо другим понятием Р, то это последнее само исключается субъектом. И если каким-либо субъектом исключается понятие М, которое содержит под собой другое понятие P, то P исключается субъектом. Выражено это S общим или частным – это безразлично. Мы имеем, следовательно,
Ни одно P не есть M. Всякое P есть M.
Все, некоторые, одно S суть M. Все, некоторые, одно S не суть M.
____________________________________________________
Все, некоторые, одно S не суть P. Все, некоторые, одно S не суть P.
Но если мы сведем теперь необходимое правило, по которому совершается вывод, к его соответствующему выражению, то для первой фигуры оно гласит
Если нечто есть B, то оно есть A (1 и 3 модус).
Если нечто есть B, то оно не есть X (2 и 4 модус).
В качестве меньшей посылки является «определенные субъекты C суть B»; в качестве следствия – «следовательно, они суть A, следовательно, они не суть X».
Но те же самые правила должны лежать в основании также и второй фигуры. Ибо нет какого-либо иного следствия из простых отношений между понятиями. Только теперь отсюда выводится, что следствие не наступает; следовательно, из незначимости следствия делается вывод к незначимости основания.
Если нечто есть B, то оно есть A.
A C (всякое С, некоторое С) не есть A,
следовательно, также и не B (2 и 4 модус).
Если нечто есть B, то оно не есть X.
A C (всякое С, некоторое С) есть X,
следовательно, не B (1 и 3 модус).
Связь, как и различие первой и второй фигур уясняется, следовательно, просто из того, что там из значимости основания делается вывод к значимости (утвердительного или отрицательного) следствия, здесь из незначимости (утвердительного или отрицательного) следствия делается вывод к незначимости основания. И тем самым обе первые фигуры Аристотеля точно согласуются с тем, что мы выше нашли в § 53.
Таким образом, все модусы первой и второй фигуры можно представить в одной единственной формуле, из которой вместе с тем уясняются как основания процесса вывода, так и их различия.
Большая посылка:
Если нечто есть B, то оно есть A – то оно не есть X.
Меньшая посылка и заключение 1 фигуры:
C