est ou vraie on fausse. Здесь должны заключаться два положения: 1) que le vrai et le faux ne sont point compatibles dans une meme proposition, ou qu’une proposition ne saurait être vraie et fausse a la fois; 2) que l’opposé ou la negation du vrai et du faux ne sont pas compatibles, ou qu’il n’y a point de milieu entre le vrai et le faux, ou bien il ne se peut pas qu’une proposition soit ni vraie ni fausse. Постольку Лейбниц примыкает здесь, как Theod. I, 44, в существенном к Аристотелю; но из приводимых им примеров первый таков: ce qui est A ne saurait être non-Α; и видно, как из этого примера, который позволяет еще распознать два суждения, «то же самое есть А и есть не-А», благодаря «non-Α», наполовину все же уже стала формула «А не есть non-Α». Эта формула и появляется затем действительно в Nouveaux Essais I, § 18 (Erdm., с. 211) наряду с другой формулой – «il est impossible qu’une chose soit et ne soit pas en meme temps». B Princ. phil., напротив (§ 31), он дает как содержание principium contradictionis то, что в силу него мы признаем ложным то, что заключает в себе противоречие, а истинным то, что противоположно противоречивому или ложному. Здесь, следовательно, contradiction в предикате; наконец, в § 36 говорится, что противоположность тождественных положений содержит в себе явное противоречие, благодаря чему «А есть А» и «А есть non-Α» противостоят друг другу, как необходимо истинное и необходимо ложное.
48. Ср. Bradley, The principles of Logic. 1883, с. 149 и сл., где в особенности указывается на то, что в основе всякого отрицания должно лежать положительное познание. Единственное основание, в силу которого может отрицаться «А не есть В», есть познание того, что «А есть В»; это последнее, следовательно, заключено в двойном отрицании.
49. Arist. Metaph. Г, 1011 b 23: Άλλα μην ουδέ μεταξύ άντιφάσεως ενδέχεται είναι ούθέν, άλλ’ ανάγκη ή φάναι ή άποφάναι εν καθ’ ένος ότιούν δήλον δέ πρώτον μέν όρισαμένοις τί το αληθές καί ψεύδος, το μέν γάρ λέγειν το ον μή είναι ή το ον είναι ψεύδος, το δέ το ον είναι καί το μή ον μή είναι αληθές, ώστε ο λέγων τούτο είναι ή αληθεύσει ή ψεύσεται άλλ ούτε τό ον λέγειται μη είναι, ή είναι, ούτε τό μή ον – Смысл этого различным образом объясняемого места таков: «Между членами антифазиса (противоречия) нет ничего среднего, но должно всякое о всяком или утверждать или отрицать». Это становится ясным, если мы сперва определим, что истинно и ложно. Сказать, что сущее есть и несущее не есть, – это истинно; так что тот, кто говорит: «это (т. е. какое-либо определенное или сущее или несущее) есть или не есть – или истинно говорит, или ложно. Но ни о сущем не говорится, что оно не есть или есть», ни о несущем – именно в предположенном среднем утверждении между утверждением и отрицанием; ибо если бы одно из этих суждений было высказано, то это было бы утверждение или отрицание и истинно или ложно; но среднее не могло бы высказать нечто ни о сущем, ни о несущем, и поэтому оно не могло бы быть также ни истинным, ни ложным. Но то, что не есть ни истинное, ни ложное, вовсе не есть утверждение, так как к сущности такового принадлежит «быть истинным или ложным» (ώστε οΰτε αληθεύσει τις, ούτε ούκ αληθεύσει ιοΐ а 6). – Подобным образом объясняет Ибервег, 3-е изд. § 79, с. 216. Ясно, что в дефиниции истинного и ложного суждения и в разделении суждений на утвердительные и отрицательные уже предположено, что нет никакого μεταξύ, если только может быть утверждаемо, что сущее или несущее есть либо что оно не есть. Следовательно, как доказательство, рассуждение это не может иметь значения, а только подобно дальнейшему течению главы, как указание, что повсюду предполагается, что нет ничего среднего.
Categ. 10, 13 а 37: Όσα δε ώς κατάφασις καί άπόφασις άντίκειται… επί μόνων τούτων άναγκαίον αεί τό μεν αληθές τό δέ ψεύδος αύτών είναι – снова 13 b 27. 33.
Metaph. I, 7. 1057 a 33: των δ5 αντικειμένων άντιφάσεως μέν ούκ έστι μεταξύ τούτο γάρ έστιν άντιφάσις, άντιθεσις ής ότωούν θάτερον μόριον πάρετιν, ούκ έχούσης ούθέν μεταξύ. Κ, 12. 1069 a 3. άντιφάσεως ούδέν άνά μέσον, одинаково Phys ausc. V, 3, 227 a 9.
Analyt. post. I, 2. 72 a 11 в качестве основания принимается даже исключающая нечто третье противоположность, дабы объяснить, что есть суждение: άπόφάνσις άντιφάσεως όποτερονούν μόριον, άπόφασις δέ άντιθεσις ής ούκ έστι μεταξύ καθ’ αύτήν. Cp. De interpr. 9. 18 а 28.
50. См. выше примечание 47.
51. Относительно этих и подобных возражений ср. Ибервег, § 79–80. Drobisch, Logik § 60, с. 66.
52. Categ. 10.13 а 27-b 35.
53. Аристотель (De interpr. 9. 18 a 27) устанавливает поразительное исключение относительно будущего времени. Он говорит, что если один высказывает: нечто-де будет, другой отрицает это, – то это не значит, что один необходимо говорит истину, так как иначе все будущее было бы необходимым и не оставалось бы уже места для соображений о нем. В этом случае Стагирит, как это признает и Целлер (Gesch. d. griech. Phil. II, 28, с. 220), впадает в ошибку, смешивая утверждение, что необходимо тот или другой прав, с другим утверждением, что один из обоих необходимо прав, т. е. прав потому, что то, что он говорит, есть необходимо или не есть необходимо; тогда как лишь необходимо, чтобы фактический, хотя и случайный результат оправдал слова одного или другого. Но Аристотель думает, что утверждение, что необходимо один прав, предполагает, что теперь один уже определенно должен быть прав, другой должен быть неправ, – тогда как ведь утверждение одного столь же мало достоверно, как и утверждение другого, и собственно ни έσται ни ούκ έσται не может быть сказано в смысле знания. Привыкши относить всякое высказывание к бытию, он может найти лишь возможное, которое одинаково может быть и не быть, в качестве коррелята к утверждению, какое оставляет нерешенным вопрос о бытии и небытии. Ср. подробное обсуждение этого места у H. Maier’а, 93 и сл. 202: и сл.
54. Оставляя дальнейшее развитее мысли до одного из последующих отделов, мы все же предварительно покажем на примере, что закон исключенного третьего не необходим для непрямого доказательства. Эвклид (I, 29) доказывает равенство накрест лежащих углов в параллельных линиях. Если бы они не были равными, то отсюда вытекало бы, что внутренние углы вместе были бы меньше двух прямых, и лишь, следовательно, согласно известному постулату, не были бы параллельными. Противоречие с предпосылкой приводить к тому, что ложно, что накрест лежащие углы не равны; следовательно, истинно, что они равны. Выраженное в этой форме доказательство, по-видимому, покоится на законе исключенного третьего. Но это только так кажется. Если бы допущение «углы не равны» не было подменено другим – «один угол больше другого», то доказательство не могло бы двигаться вперед. Та предпосылка, которая оказывается невозможной, гласит, что один угол больше, нежели другой; и из того, что эта предпосылка оказывается ложной, вытекает истинность того, что требуется доказать. Следовательно, то, на чем покоится доказательство, не есть то, что из положений.
два угла равны,
два угла не равныc
одно необходимо истинно, а то, что это имеет силу по отношению к положениям.
два угла равны,
один угол больше другого.
Разделительное положение включает простое отрицание, а не наоборот; и на первом покоится доказательство.
55. Те логики, которые во всяком суждении усматривают подведение субъекта под более общее понятие предиката, противостоящее субъекту, как его род, должны были бы придти в затруднение, если их спросить, к чему именно «три или семь, или сто» служат общим и какой объем принадлежит этим понятиям? Принадлежит ли к объему трех все в мире, в чем я могу сосчитать одно, два, три? Или, напротив, не есть ли три вполне в себе определенное представление, у которого об объеме не может быть даже речи, так как оно всегда непременно есть то же самое число, равно как процесс счета всегда производится тем же самым способом? И если оно есть предикат, то действительно ли оно является предикатом вещей, относительно которых высказывается, а не скорее предикатом их числа, которое существует лишь благодаря тому, что теперь я считаю совместно именно эти, а не какие-либо другие вещи?
56. От него снова следует отличать союзное (конъюнктивное) отрицание различных предикатов относительно того же самого субъекта «А не есть ни В, ни С, ни D». Его значение может выясниться лишь позднее. Я нахожу излишней и обременительной терминологической роскошью употреблять для союзного (копулятивного) отрицания выражение ремотивное суждение (remotives Urteil).
57. «Ни один», «никакой», «никто», «ничто» и т. д. не являются, например, отрицательными субъектами, как аристотелевский ούκ άνθρωπος; я не утверждаю чего-ли относительно «ничто», «никто» и т. д. Когда я говорю: «никто не благ, как только один Бог», то субъектом моего суждения являются люди, у которых отвергается это «быть благим»; и смысл здесь таков: нет ни одного, кто был бы праведен, даже ни единого. Когда я говорю: «ничто не причиняет мне боли», то я не имею в виду, что вещь, именуемая «ничто», причиняет мне боль, а то, что все то, что могло бы, например, причинить мне боль, не причиняет мне боли. Но то, что отрицание обнаруживается на субъекте, это в высшей степени примечательно потому, что со своим предикатом я, так сказать, расхаживаю напрасно, дабы отыскать к нему субъект. То же самое имеется там, где «никто», «ничто», «никакой», «ни один» стоят в винительном падеже. Однако «я не вижу никого идущим», «я не вижу ни одного приходящего» – грамматически приходящий «никто» является объектом для «видеть»; в действительности же отрицается это «видеть приходящего». Равным образом, в суждении