§ 24. Частноутвердительное суждение обычно на практике посредством противопоставления предикату не преобразуется. Рассмотрим, например, частноутвердительное суждение «некоторые растения — споровые растения». Какое высказывание может быть получено из него относительно «неспоровых растений», т. е. относительно понятия, противоречащего предикату нашего суждения? — Формально, преобразование посредством противопоставления предикату возможно и в этом случае. В преобразованной форме наше суждение примет следующую форму: «ни одно неспоровое растение не принадлежит к числу некоторых растений». Возможность такого преобразования поясняется на рис. 30.
Рис. 30
Рисунок этот наглядно представляет отношение между субъектом и предикатом в суждении «некоторые растения — споровые растения». Те «некоторые растения», которые являются «споровыми растениями», представлены здесь частью круга S, совпадающей с кругом Р. Часть эта заштрихована. Из этого же рисунка видно, что «неспоровые растения» представлены на нём той частью круга S, которая лежит вне круга Р и которая осталась незаштрихованной. Совершенно очевидно, что внутри этой части объёма S нигде не может быть найдено ни одно из тех «некоторых растений» (S), которые совпадают с Р, т. е. являются «споровыми растениями». Но именно это отношение и выражает преобразованная форма суждения «ни одно неспоровое растение не принадлежит к числу некоторых растений» (или в общем виде: «ни одно не-Р не принадлежит к некоторым S»).
Однако, будучи возможным и по отношению к частноутвердительным суждениям, преобразование посредством противопоставления предикату в этом случае не имеет практического смысла. Ведь смысл всякого преобразования формы суждения состоит в том, чтобы в результате преобразования отношение между понятиями в суждении становилось более определённым для мысли. Но совершенно очевидно, что в случае частноутвердительного суждения этой определённости не получается. Суждение «некоторые растения — споровые растения» гораздо более определённо, чем суждение «ни одно неспоровое растение не принадлежит к числу некоторых растений». По поводу последнего суждения немедленно возникает вопрос: к числу каких именно «некоторых растений» не принадлежит ни одно из «неспоровых растений»? И только добавив «к числу тех именно некоторых, которые являются споровыми», мы делаем смысл преобразованного суждения определённым. Но вместе с тем мы делаем его чрезвычайно бессодержательным.В самом деле: в разъяснённом виде суждение наше высказывает только ту мысль, что неспоровые растения не являются споровыми растениями. Ради такого результата не стоило производить преобразование.
§ 25. Общеотрицательное суждение преобразуется посредством противопоставления предикату в частноутвердительное суждение. Рассмотрим, например, суждение «ни один паук не есть насекомое». Какое высказывание может быть получено из него относительно «не-насекомых»? Очевидно, таким высказыванием будет: «некоторые не-насекомые — пауки». И действительно, преобразуемое суждение устанавливает, что внутри логического класса «насекомых» не может быть ни одной части логического класса «пауков». Но это значит, что из числа животных, которые не являются насекомыми, некоторые принадлежат к паукам (см. рис. 31).
Рис. 31
На этом рисунке круг F представляет весь объём логического класса членистоногих, куда входят как соподчинённые ему объёмы логического класса «пауков» (S) и логического класса «насекомых»(Р).
Из рисунка видно, что ни один паук не есть насекомое. Именно этот смысл выражает суждение до преобразования. На этом же рисунке «не-насекомые» представлены всей той частью круга F, которая находится вне круга Р. Из рисунка видно, что некоторые не-Р будут S, т. е. что некоторые из этих не-насекомых будут пауками. Именно это выражает та форма суждения, которая получается в результате преобразования посредством противопоставления предикату.
§ 26. Частноотрицательное суждение преобразуется посредством противопоставления предикату в частноутвердительное суждение. Рассмотрим, например, частноотрицательное суждение «некоторые летательные машины не принадлежат к числу самолётов». Зададимся вопросом: какое высказывание может быть получено из него относительно понятия, противоречащего предикату? Так как предикатом суждения является понятие «самолёты», то противоречащим ему понятием будет, очевидно, понятие «не-самолёты».Что же можно высказать об этом понятии? Очевидно то, что «некоторые не-самолёты принадлежат к числу летательных машин» (см. рис. 32).
Рис. 32
Из рисунка видно, что объём самолётов (круг Р) составляет часть объёма летательных машин (круг S). Этот же рисунок показывает, что некоторые летательные машины не принадлежат к числу самолётов. Именно этот смысл выражает форма суждения до преобразования. Часть объёма летательных машин, которая не принадлежит к объёму самолётов, представлена на рисунке заштрихованной частью круга S, т. е. частью круга S, лежащей вне круга Р.
Этот же рисунок показывает, что объём не-самолётов, как объём всякого противоречащего понятия, изображается всей неопределённо простирающейся во все стороны вне круга Р плоскостью.
Из рисунка видно, что в состав этой плоскости входит заштрихованная часть плоскости круга S, лежащая вне круга Р. Но именно это и выражает форма суждения, получившаяся в результате преобразования посредством противопоставления предикату: «некоторые не-самолёты принадлежат к числу летательных машин». Общая форма таких суждений: «некоторые не-Р принадлежат к S».
§ 27. Нетрудно убедиться, что каждое из полученных правил преобразования суждений посредством противопоставления предикату соответствует определённому правилу обращения. При обращении, например, общеутвердительного суждения получается частноутвердительное суждение. Преобразованию посредством противопоставления предикату, очевидно, соответствует преобразование общеотрицательного суждения в частноутвердительное.
И точно так же правилу, по которому частноотрицательное суждение обычно не обращается, очевидно, соответствует правило о том, что при преобразовании посредством противопоставления предикату частноутвердительное суждение обычно не преобразуется.
В том, что существует соответствие между правилами обращения и правилами преобразования посредством противопоставления предикату, нет ничего удивительного. И действительно: при преобразовании посредством противопоставления предикату всегда получается высказывание относительно понятия, противоречащего предикату. Отсюда ясно, что каждому случаю обращения должен соответствовать некоторый определённый случай преобразования посредством противопоставления предикату.
Противопоставление предикату является соединением превращения с обращением. Чтобы произвести противопоставление, сначала производится превращение, а затем превращённое суждение обращается.
§ 28. Рассматривая превращение, мы ясно видим, что при операциях над суждением наша мысль, так же как и при операциях над понятием и выводом, опирается на законы тождества, противоречия, исключённого третьего и достаточного основания.
Согласно закону тождества, понятие предмета мыслится в исходной форме суждения как обладающее определённым признаком или отношением. Согласно закону противоречия, в превращённой форме суждения мыслится, что этот определённый признак или отношение, которые принадлежат понятию предмета, несовместимы с противоречащими им признаками или отношениями. Согласно закону исключённого третьего, в превращённой форме суждения мыслится, что между понятием об определённом признаке или отношении предмета и понятием, противоречащим ему, не существует никакого третьего понятия о признаке или об отношении, которое могло бы приписываться понятию предмета. Наконец, согласно закону достаточного основания, для превращения формы суждения необходимо достаточное основание. Таким основанием является мыслимое в исходной форме суждения отношение между понятием субъекта данного суждения и понятием его предиката.
Задачи
1. Следующим суждениям придайте форму, удобную для логического анализа: «на вкус и на цвет товарища нет»; «пофилософствуй — ум вскружится» (Грибоедов); «когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет» (Крылов); «гений и злодейство — две вещи несовместные» (Пушкин); «пойдёшь налево — коня потеряешь, пойдёшь направо — сам пропадёшь».
2. Определите, какие из следующих суждений являются общими и какие единичными: «все тела существуют в пространстве»; «все кредитные билеты составляют сумму в тысячу рублей»; «все кредитные билеты печатаются на бумаге с водяными знаками»; «рабочие заняли свои места у станков»; «рабочие — передовой класс буржуазного общества»; «знание — сила»; «тюрки — народ поэтов»; «жизнь есть форма существования белковых тел»; «круг делится диаметром на две равные части»; «планеты движутся вокруг солнца по эллипсам»; «общая масса всех планет составляет одну семисотую часть массы солнца».
3. Определите, какие из следующих суждений являются исключающими и какие выделяющими: «только эвкалиптовые леса не дают тени»; «все жанры хороши, кроме скучных»; «планета Сатурн единственная из всех планет окружена системой колец»; «все самолёты, кроме одного, вернулись на свои базы»; «один самолёт не вернулся на базу»; «весь отряд, за исключением трёх разведчиков, был налицо»; «только Кутузов ясно понимал, что Бородинское сражение, несмотря на последовавшее за ним отступление русской армии, было победой русского оружия».
4. Обратите следующие суждения: «часть жуков — водные животные»; «снегири — не перелётные птицы»; «некоторые шахматисты были математиками»; «насекомые — членистоногие»; «каждый студент должен держать экзамен»; «некоторые деревья не сбрасывают листьев на зиму»; «русские — славяне»; «ни один из великих людей не мог быть равнодушным к судьбе отечества»; «некоторые гласные звуки английского языка — долгие гласные»; «в некоторый языках нет различия между долгими и краткими гласными звуками».