тносятся между собой, что некоторая часть объёма S оказывается принадлежащей объёму Р. В первом случае вывод будет отрицательный, во втором — частноутвердительный. Так как из посылок не видно, какая именно из обеих возможностей должна иметь место в каждом отдельном случае, то вывод из двух частноутвердительных посылок невозможен.
Но вывод невозможен и в случае, если одна из двух частных посылок утвердительная, а другая — отрицательная (I, О). Рассмотрим посылки «некоторые птицы — животные, вьющие гнёзда» и «некоторые животные, вьющие гнёзда, — не хищники». В таких посылках один термин, а именно предикат, отрицательной посылки распределён. Но мы знаем, что если одна из посылок отрицательная, то и вывод может получиться только отрицательный. Допустим, что вывод будет частноотрицательный. В таком случае в посылках силлогизма должны быть распределены по крайней мере два термина: средний, как во всяком силлогизме, и больший, так как, будучи предикатом отрицательного вывода, больший термин распределён в выводе, а потому должен быть распределён и в посылке. Но так как в наших посылках распределён только один термин, то вывод невозможен.
§ 23. Девятое общее правило формулируется так: если одна из посылок частная и если вывод вообще возможен, то он может быть только частным. Если обе посылки утвердительные и одна из них общая, а другая частная (А, I), то один термин — субъект общеутвердительной посылки — будет распределён. Но чтобы вывод получился общий, необходимо, чтобы в посылках были распределены два термина: средний, как во всех силлогизмах, и меньший, так как меньший термин не может быть распределён в выводе, если он не распределён в посылке. Но так как в нашем случае в посылках распределён всего лишь один термин, то вывод возможен только частный. Так, из посылок «все рыбы — позвоночные животные» и «некоторые водные животные — рыбы» можно получить только частный вывод: «некоторые водные животные суть позвоночные животные».
Если же из двух посылок одна утвердительная, а другая отрицательная, причём одна из них частная (IE, EI, ОА, АО), то в посылках будут распределены два термина: субъект общего суждения и предикат отрицательного. Однако и в этом случае вывод не может быть общим. И действительно, при одной отрицательной посылке вывод может получиться только отрицательный. Так как наши посылки — IE, EI, ОА, АО, то вывод из них может быть лишь отрицательный. Таким образом, наш общий вывод, в случае если бы он был возможен, должен был бы быть отрицательным. Но так как в общеотрицательном выводе распределены и субъект и предикат (субъект как субъект общего, предикат как предикат отрицательного суждения), то они должны быть распределены и в посылках. Кроме того, в одной из посылок должен быть распределён также и средний термин. Итак, для того чтобы вывод из наших посылок мог оказаться общим, в посылках должны быть распределены целых три термина. А так как в наших посылках распределены только два термина, то общий вывод из них невозможен.
§ 24. Десятое правило, общее для всех фигур силлогизма, формулируется так: если бо́льшая посылка — частная, а меньшая — отрицательная, то вывод невозможен. Рассмотрим, например, посылки: «некоторые гвардейцы — орденоносцы», «ни один боец Н-ской части — не гвардеец». Согласно большей посылке отношение между средним термином М («гвардейцы») и бо́льшим термином Р («орденоносцы») таково, что часть объёма М входит в объём Р (см. рис. 56).
Рис. 56
Согласно меньшей посылке отношение между меньшим термином S («бойцы Н-ской части») и средним термином М («гвардейцы») таково, что весь объём S целиком находится вне всего объёма М (см. рис. 57).
Рис. 57
Сопоставим теперь обе посылки и посмотрим, что можно вывести из них об отношении «бойцов Н-ской части» к «орденоносцам» (S к Р). То, что известно из посылок об отношениях между терминами М, Р и S, оставляет открытыми три возможных отношения между S и Р (см. рис. 58).
Рис. 58
Первая из них состоит в том, что, будучи целиком вне объёма М, объём S весь входит в объём Р. В этом случае, не будучи гвардейцами, все бойцы Н-ской части могут быть орденоносцами. Вторая состоит в том, что, будучи целиком вне объёма М, объём S известной своей частью входит в объём Р. В этом случае, не будучи гвардейцами, некоторые бойцы Н-ской части могут быть орденоносцами. Наконец, третья возможность состоит в том, что, будучи целиком вне объёма М, весь объём S находится также и вне всего объёма Р. В этом случае, не принадлежа к гвардейцам, ни один боец Н-ской части не принадлежит в то же время и к орденоносцам. Так как из посылок не видно, какая именно из этих трёх возможностей должна иметь место, то при указанных условиях (когда бо́льшая посылка — частная, а меньшая — утвердительная) вывод невозможен.
§ 25. Из сказанного видно, что различные по качеству и количеству силлогистические выводы требуют различных условий распределённости терминов в посылках.
Для получения частноутвердительного вывода (I) достаточно, если в посылках распределён только один средний термин.
Для получения общеутвердительного вывода (А) кроме среднего термина в посылках должен быть распределён также и меньший термин, так как он будет распределён в качестве субъекта общего суждения в выводе.
Для получения частноотрицательного вывода (О) кроме среднего термина в посылках должен быть распределён также и больший термин, так как он будет распределён в качестве предиката отрицательного суждения в выводе.
Наконец, для получения общеотрицательного вывода (Е) кроме среднего термина в посылках должны быть распределены и меньший и больший термины: меньший, так как он будет распределён в выводе в качестве субъекта общего суждения, и больший, так как он будет распределён в выводе в качестве предиката отрицательного суждения.
§ 26. Изложенные десять правил не должны быть нарушаемы ни в одном силлогизме, какова бы ни была его фигура, каков бы ни был модус его фигуры. Всякое нарушение их уничтожает возможность вывода, ведёт к логически ошибочному выводу.
Именно эта обязательность всех рассмотренных правил для каждого силлогизма объясняет нам, почему некоторые модусы невозможны, т. е. почему при некоторых сочетаниях качества и количества посылок невозможны правильные выводы. Невозможны все те модусы, в которых качество и количество посылок таково, что при этом качестве и количестве по крайней мере одно из правил силлогизма окажется нарушенным.
Почему, например, оказался невозможным рассмотренный нами модус АЕ первой фигуры:
Все студенты обязаны держать экзамены.
Ни один аспирант — не студент.
Почему из этих посылок нельзя получить вывода, например, что «ни один аспирант не обязан держать экзамены»? Потому что вывод этот нарушил бы четвёртое общее для всех силлогизмов правило. Согласно этому правилу больший термин не может быть распределён в выводе, если он не распределён в большей посылке. В выводе «ни один аспирант не обязан держать экзамены» больший термин, как во всяком отрицательном суждении, был бы распределён. Поэтому он должен был бы быть распределён и в большей посылке. Но в нашем примере бо́льшая посылка —суждение «все студенты обязаны держать экзамены». Посылка эта — суждение общеутвердительное. А в общеутвердительном суждении, выражающем подчинение понятия субъекта понятию предиката, как нам известно, термин предиката не распределён. Не будучи распределённым в посылке, термин этот не может оказаться распределённым и в выводе. Поэтому вывод здесь — неправильный, и модус АЕ по первой фигуре невозможен.
Таким образом, не все арифметически возможные модусы, т. е. не все арифметически возможные сочетания качества и количества посылок, обосновывают правильные выводы. Из общего числа всех возможных модусов должны быть исключены все, в которых качество и количество посылок не соответствуют изложенным десяти правилам.
§ 27. Но этого мало. Кроме модусов, которые должны быть исключены как не соответствующие правилам, общим для всех фигур силлогизма, исключению подлежат также и все те модусы, которые не соответствуют особым правилам каждой фигуры в отдельности. Поэтому необходимо рассмотреть и эти правила.
Специальные правила каждой фигуры все могут быть выведены из основных правил силлогизма. Но эти же правила могут быть выведены из характера выводов, которые получаются по каждой из фигур силлогизма, т. е. из характера задач, для решения которых применяется каждая фигура.
Первая фигура и её особые правила
§ 28. Первая фигура простого категорического силлогизма применяется при решении вопроса о подчинении одного понятия другому. В силлогизмах первой фигуры из заключения мы узнаём, что понятие S или подчинено, или не подчинено понятию Р. В свою очередь подчинение (или неподчинение) понятия S понятию Р может быть или полным, или частичным. В случае полного подчинения понятия S понятию Р вывод получится общеутвердительный (А), в случае частичного — частноутвердительный (I). В случае полного отсутствия отношения подчинения понятия S понятию Р вывод получится общеотрицательный (Е), в случае частичного отсутствия отношения подчинения вывод получится частноотрицательный (О) (см. рис. 59).
Рис. 59
На рисунке представлены четыре возможных отношения между объёмами понятий S и Р, которые могут быть выяснены посредством силлогизмов первой фигуры. Во всех этих четырёх случаях изображены отношения между объёмами понятия S и Р. Но эти отношения между объёмами представляют лишь прямой результат отношений между содержанием понятия S и содержанием понятия Р.
Чтобы понятие S могло быть подчинено понятию Р, иными словами, чтобы объём S мог входить как часть в объём Р, необходимо, чтобы содержание понятия Р составляло часть содержания понятия S. Только зная, что все существенные признаки понятия Р входят в число существенных признаков понятия S, мы можем утверждать, что объём S есть часть объёма Р. Зная из меньшей посылки (S—М) о принадлежности предмета S к известному классу М и зная из большей посылки (М—Р) о принадлежности всем предметам этого класса известного свойства Р, мы можем заключить в выводе первой фигуры о принадлежности свойства Р предмету S. Так, зная, что все бамбуки — злаки (меньшая посылка) и что все злаки обладают свойством цвести колосками (бо́льшая посылка), мы, делая вывод по первой фигуре, узнаем, что бамбуки также обладают свойством цвести колосками.