ABC — прямой, так как сторона AD есть высота треугольника ABC.Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов катетов. Поэтому в прямоугольном треугольнике ADC, в котором гипотенузаАС=х, а катеты АВ=h и DС=a/2, x2=h2 + (a/2)2. Решая квадратное уравнение, получаем: х = √ (h2 + (a/2)2).
Рассмотрим те части нашего рассуждения, которые выделены курсивом. В каждой из них речь идёт о другом предмете, но самый ход мысли — одинаковый. В первой выделенной курсивом части рассуждения доказывается, что в данном треугольнике ABC высота делит основание пополам, во второй доказывается, что искомая сторона АС может быть найдена как гипотенуза прямоугольного треугольника ADC. Но и в первой и во второй части доказываемые положения устанавливаются при помощи силлогизмов. В первой части из посылок, что «во всяком равнобедренном треугольнике высота его делит основание пополам» и что «данный треугольник ABC — равнобедренный», мы заключили, что, «следовательно, и в данном треугольнике ABC высота АD делит основание пополам».
Во второй части рассуждения, после того как было найдено, что DС=a/2 и что треугольник ADC — прямоугольный, мы умозаключали следующим образом: «Так как во всяком прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов катетов и так как треугольник ADC есть прямоугольный, то и в нём квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов катетов», или «x2=h2+ (a/2)2».
Рассуждение это также есть силлогизм.
По модусу ААА обычно ведётся умозаключение суда на правильно поставленном судебном процессе. Установление факта преступления образует здесь меньшую посылку: «S—М». Закон, определяющий меру наказания для преступления данного состава, образует бо́льшую посылку: «М—Р». Приговор суда, определяющий для доказанного преступления предусмотренную законом меру наказания, образует вывод: «S—Р».
Умозаключение по модусу ААА первой фигуры силлогизма постоянно применяется и в практике повседневного мышления. Модус этот применяется всюду там, где на основе известного знания или положения, имеющего общее значение, указываются особые, или частные, методы, пригодные для достижения цели. Так, зная общее свойство удобрений повышать урожайность и зная, что апатиты представляют один из видов удобрения, хозяйственник применяет апатиты в земледелии.
С целью облегчить запоминание правильных модусов, каждый правильный модус обозначается особым искусственным, т. е. специально придуманным, латинским словом, в котором первая гласная означает качество и количество большей посылки, вторая гласная — качество и количество меньшей посылки, а третья гласная — качество и количество вывода. Названия модусов первой фигуры следующие:
Barbara, Сelarent, Darii, Ferio.
Вторая фигура и её особые правила
§ 33. Перейдём к рассмотрению второй фигуры простого категорического силлогизма:
Р—М
S—M
———
S—Р
Вывод по второй фигуре устанавливает, что предметы класса S не могут принадлежать к классу Р, так как они не обладают свойствами, которые принадлежат предметам класса Р и которые удостоверяются в посылках.
Рассмотрим примеры:
| Все герои способны подчинять личное общественному. | Ни одна звезда не имеет быстрого видимого движения относительно других светил. |
| Ни один эгоист не способен подчинять личное общественному. | Все планеты имеют быстрое видимое движение относительно других светил. |
| ————————— | ———————————— |
| Ни один эгоист не есть герой. | Ни одна планета не есть звезда. |
Примеры эти представляют две разновидности второй фигуры силлогизма. В первом примере бо́льшая посылка удостоверяет, что известное свойство М принадлежит всем предметам, входящим в класс Р, а меньшая посылка устанавливает, что предметы класса S не обладают свойством М. Из этого отношения терминов следует вывод, что ни один предмет класса S не может входить в класс предметов Р.
Рис. 62
Во втором примере бо́льшая посылка удостоверяет, что ни один предмет класса Р не обладает свойством М, а меньшая посылка устанавливает, что все предметы класса S обладают свойством М. Из этого отношения терминов следует, что ни один предмет класса S не может входить в класс предметов Р (см. рис. 62).
На рисунке изображено отношение между понятиями в обоих наших примерах второй фигуры. Из рисунка видно, что в обоих примерах вывод приводит к исключению класса предметов S из класса предметов Р и наоборот.
Но это исключение объёма одного понятия из объёма другого возможно только потому, что, как видно из посылок, существенные признаки обоих понятий, образующие их содержание, оказались несовместимыми.
В первом случае (1) бо́льшая посылка удостоверяет, что все существенные признаки понятия М входят как часть в число существенных признаков понятия Р и потому весь объём Р оказывается частью объёма М. Меньшая посылка удостоверяет, что существенные признаки понятия S несовместимы с существенными признаками понятия М. Но так как все существенные признаки понятия М входят в число существенных признаков понятия Р, то, будучи несовместимыми с существенными признаками М, существенные признаки S и подавно несовместимы с существенными признаками Р. А отсюда следует, что весь объём S находится вне всего объёма Р.
Во втором случае (2) бо́льшая посылка удостоверяет, что существенные признаки понятия Р несовместимы с существенными признаками понятия М и потому весь объём Р находится вне всего объёма М. Меньшая посылка удостоверяет, что все существенные признаки понятия М входят как часть в число существенных признаков понятия S и потому весь объём S есть часть объёма М. Но так как все существенные признаки М входят в число существенных признаков S, то, будучи несовместимы с существенными признаками М, существенные признаки Р будут несовместимы также и с существенными признаками S. А это значит, что весь объём S будет вне всего объёма Р.
Общим для обоих примеров является то, что в них вывод состоит в исключении предмета из класса на основании установленного посылками отличия свойств предмета от свойств класса.
§ 34. Этим значением второй фигуры определяются её особые правила. Согласно первому из них, бо́льшая посылка должна быть суждением общим. И действительно, исключить предмет S из класса предметов Р, основываясь при этом на свойствах предмета S, можно лишь при условии, если все предметы класса Р обладают свойством, противоположным свойству предмета S.
Чтобы исключить класс планет из класса звёзд, основываясь на свойстве планет иметь быстрое видимое движение относительно других светил, необходимо знать, что все звёзды обладают противоположным свойству планет свойством: не имеют быстрого видимого движения относительно других светил. Чтобы исключить класс эгоистов из класса героев, основываясь на неспособности эгоистов подчинять личное общественному, необходимо знать, что все герои обладают противоположным свойству эгоистов свойством: способны подчинять личное общественному.
§ 35. Согласно второму специальному для второй фигуры правилу, одна из посылок должна быть отрицательной. При отсутствии отрицательной посылки, посредством которой выясняется несовместимость свойства предмета и свойств предметов класса, не будет достаточного основания для исключения предмета из класса. Но какая именно из посылок — бо́льшая или меньшая — должна быть отрицательной, правило не указывает. Так, в нашем первом примере отрицательна меньшая посылка, бо́льшая же утвердительна. Во втором примере, наоборот, отрицательна бо́льшая посылка, меньшая же утвердительна. И действительно, исключение предмета из класса может основываться как на том, что предмет S не обладает свойством М, необходимо принадлежащим всем предметам класса Р, так и на том, что ни один предмет класса Р не обладает свойством М, необходимо принадлежащим предмету S. В первом случае отрицательной будет меньшая посылка, во втором случае — бо́льшая.
По второй фигуре могут быть получены только отрицательные выводы. Черта эта следует из основного назначения второй фигуры, состоящего в том, что в выводе предмет S исключается из класса предметов Р.
Отрицательные выводы могут быть получены не только по второй фигуре. Выше мы уже убедились, что из четырёх возможных правильных модусов первой фигуры два (Celarent и Ferio) также дают отрицательные выводы: общеотрицательный и частноотрицательный. С другой стороны, в дальнейшем мы убедимся в том, что и по третьей фигуре возможны отрицательные выводы.
Особенность второй фигуры, отличающая её от остальных, вовсе не в том, что только одна вторая фигура способна давать отрицательные выводы. Особенность второй фигуры состоит, во-первых, в том, что по второй фигуре невозможны никакие другие выводы, кроме отрицательных. Отрицательный вывод — не просто один из возможных для силлогизма второй фигуры случаев. Отрицательный вывод есть основная цель всякого силлогизма второй фигуры. Задача этой фигуры в том и состоит, чтобы, установив несовместимость существенных признаков понятий S и Р, показать, что объёмы этих понятий исключают друг друга.
Поэтому отрицание, выражаемое модусами второй фигуры, отличается от отрицания, выражаемого модусами, например, первой фигуры. В этом отличии — другая особенность второй фигуры. И действительно, в отрицательных модусах первой фигуры отрицательный вывод получается как отрицательный ответ на вопрос о принадлежности класса S к классу Р. Но самый вопрос при этом имеет не отрицательный, а положительный смысл: нас интересует именно принадлежность S к Р; модусы Barbara и Darii выясняют, что отношение этой принадлежности имеет место, модусы Celarent и Ferio,— что отношения этой принадлежности нет налицо.