Из истинности основания всегда логически следует истинность также и следствия. И точно так же из ложности следствия всегда логически следует ложность и основания.
Напротив, ложность основания сама по себе ещё не даёт права утверждать ложность следствия.
Так, рассмотрим условно-категорический силлогизм:
| Если Иванов — студент, то он обязан держать экзамены. |
| Иванов — не студент. |
| ————————————————————— |
| Иванов не обязан держать экзамены. |
Этот силлогизм, очевидно, будет логически ошибочен. В самом деле: если бы суждение, выраженное условной посылкой, было истинным, то из него необходимо следовало бы, что объём понятия «Иванов» входит в объём понятия «лица, обязанные держать экзамены». Но именно потому, что объём понятия «Иванов» составляет, как видно из условий посылки, только часть объёма понятия «лица, обязанные держать экзамены», мы, узнав из категорической посылки, что объём понятия «Иванов» не входит в объём понятия «студенты», не имеем права заключать, что Иванов не обязан держать экзамены. И действительно, Иванов может оказаться обязанным держать экзамены по принадлежности к ученикам средней школы, к аспирантам и т. д.
§ 9. Другой вид логической ошибки, возможной в условно-категорическом силлогизме, возникает в случае, когда пытаются заключать от истинности следствия к истинности основания.
Например: условно-категорический силлогизм:
| Если ночью прошёл дождь, то трава должна быть мокрой. |
| Трава мокрая. |
| ————————————————————— |
| След., ночью прошёл дождь. |
конечно, будет логически ошибочный, так как заключение в нём не вытекает с необходимостью из посылок. И действительно, трава могла оказаться мокрой не потому, что ночью прошёл дождь, а потому, что ночью выпала роса.
Умозаключение от истинности следствия к истинности основания ошибочно ввиду того, что одно и то же следствие может быть вызвано не одним единственным, а многими основаниями.
§ 10. В некоторых случаях может сложиться впечатление, будто правильный вывод от истинности следствия к истинности основания всё же возможен.
Рассмотрим, например, силлогизм:
| Если Иванов не знает химии, он не может успешно вести физиологические исследования. |
| Иванов успешно ведёт физиологические исследования. |
| ————————————————————————— |
| След., Иванов знает химию. |
В этом примере вывод правильный. Могло бы показаться, будто силлогизм этот доказывает возможность правильного вывода от истинности следствия к истинности основания. В действительности силлогизм этот есть пример вывода от ложности следствия к ложности основания.
В самом деле, качество суждения определяется, как мы знаем, не одной лишь грамматической формой суждения, т. е. не присутствием или отсутствием в нём отрицательной частицы перед сказуемым предложения. Качество суждения определяется отношением логического смысла высказывания к логическому смыслу всего рассуждения. По отношению к суждению «не может успешно вести физиологических исследований» суждение «успешно ведёт физиологические исследования» есть, конечно, отрицательное суждение, несмотря на отсутствие грамматической формы отрицания. Поэтому вторая посылка в нашем примере («Иванов успешно ведёт физиологические исследования») Выражает мысль не об истинности, а о ложности основания. Отсюда следует, что силлогизм наш есть условно-категорический силлогизм от ложности следствия к ложности основания, и вывод в нём логически правильный.
Возможны случаи, когда умозаключения от истинности следствия к истинности основания и от ложности основания к ложности следствия, будучи логически ошибочными, приводят всё же к выводам истинным по содержанию. Так, человек, заключающий, будто ночью шёл дождь, на том основании, что трава утром была мокрой и что после дождя трава всегда бывает мокрая, высказывает заключение, которое фактически независимо от способа, каким оно выведено, может оказаться и истинным. Оно будет истинным при условии, если ночью действительно шёл дождь. Точно так же человек, знающий, что все студенты обязаны держать экзамены, и заключающий, будто Иванов не обязан держать экзамены, так как Иванов — не студент, высказывает заключение, которое фактически может оказаться и истинным. Оно будет истинным при условии, если Иванов, например, закончил своё учение и в настоящее время не должен держать экзамен.
Но хотя в обоих этих примерах заключение оказалось истинным по содержанию, это совпадение заключения с действительностью совершенно случайно, а самые силлогизмы, посредством которых добыты эти заключения, остаются, конечно, ошибочными.
И действительно, для того чтобы силлогизм был правильным, т. е. безошибочным в качестве силлогизма, недостаточно, чтобы заключение силлогизма было истинным по своему содержанию. Необходимо, кроме того, чтобы это истинное по своему содержанию заключение действительно вытекало из посылок силлогизма, т. е. чтобы, признав истинными посылки, мы не могли бы не признать истинным и заключение.
Но именно это условие не выполнено в обоих наших примерах. Из того, что после дождя трава бывает мокрая, и из того, что трава оказалась утром мокрой, не следует необходимо, будто в этом случае трава мокрая именно вследствие выпавшего ночью дождя. Из того, что студенты все обязаны держать экзамены, и из того, что Иванов не есть студент, не следует необходимо, будто Иванов не обязан держать экзамены. Но там, где нет необходимой связи между понятиями, обосновывающими вывод, нет и силлогизма.
Не всякое истинное по содержанию суждение есть заключение силлогизма. Заключением силлогизма может быть только такое истинное суждение, в котором отношение между субъектом и предикатом необходимо вытекает из установленных в посылках отношений каждого из этих понятий к некоторому третьему понятию. Где нет этой необходимости, там силлогизм может быть только ошибочный. Именно таким он и является во всяком заключении от истинности следствия к истинности основания или от ложности основания к ложности следствия.
Но если это так, то почему в известных случаях ошибочно добытое заключение может всё же оказаться истинным по своему содержанию?
Это возможно потому, что одно и то же явление может вызываться не одной единственной, а многими причинами. В том, что причиной влажности травы мог оказаться выпавший ночью дождь, нет ничего невозможного. Факт этот мог случиться. И если в данном случае возможность совпала с действительностью, если ночью действительно шёл дождь, то полученное в результате логической ошибки заключение окажется случайно совпадающим с действительностью.
Однако от этого случайного совпадения логическая ошибка ни в какой мере не перестаёт быть ошибкой: то, что является только возможным, мыслилось в силлогизме в качестве не только возможного, но и необходимого.
Простой разделительный силлогизм
§ 11. Простые силлогизмы кроме категорических и условных могут быть ещё разделительными. Простым разделительным силлогизмом называется силлогизм, в котором одна из двух посылок есть суждение разделительное. Другая посылка может быть при этом или категорической, или условной, или также разделительной.
Рассмотрим, например, умозаключение:
| Двойные звёзды бывают или оптические двойные, или физические двойные. |
| Двойная звезда Вега не есть физическая двойная. |
| ———————————————— |
| Двойная звезда Вега — оптическая двойная. |
Умозаключение это — простой силлогизм. В нём отношение между понятиями, образующими вывод, установлено через третье понятие — понятие о физических двойных звёздах. В то же время, в отличие от простого категорического силлогизма, в котором посылки категорические, и в отличие от простого условного силлогизма, в котором по крайней мере одна посылка — условная, в нашем примере одна из посылок — суждение разделительное. В общем виде строение этого силлогизма выражается формулой:
| А есть либо В, либо С. |
| Но А не есть С. |
| ————————— |
| След., А есть В. |
Другой пример простого разделительного силлогизма:
| Каждое светило представляется наблюдателю или как светящаяся точка (т. е. звезда), или как светящийся диск. |
| Если светило представляется наблюдателю как светящийся диск, то оно есть планета. |
| ————————————————————————— |
| След., каждое светило представляется наблюдателю или как звезда, или как планета. |
И этот силлогизм — простой разделительный. И в нём одна из посылок — суждение разделительное. Но в отличие от предыдущего примера, в этом случае вторая посылка есть уже не категорическое, а условное суждение. Заключение в этом силлогизме также есть суждение разделительное.
В общей форме строение силлогизма в этом случае может быть представлено следующей формулой:
| А есть или В, или М. |