Задачи
Рассмотрев следующие индуктивные умозаключения, определите применённый в них род индукции, определите, правильно ли умозаключение и, если оно ошибочно, в чём состоит допущенная при выводе ошибка:
1) «На оси движущихся колёс всякого рода постоянно наблюдается развитие тепла; следовательно, причиной развивающейся теплоты является переход двигательной энергии в теплоту».
2) «Различные соли радия, заключённые внутри толстой свинцовой оболочки, выделяют всё время теплоту, которая составляет 135 калорий в час на один грамм радия. Радий остаётся всё время теплее окружающего пространства. Так как наблюдаемая теплота должна иметь причиной какое-либо изменение и так как в соединениях радия не происходит никакого химического процесса, то следует полагать, что причиной постоянного выделения теплоты солями радия является изменение самого атома радия».
3) «Если слой жёлтого песка рассыпан равномерно по красному полу и если этого песка достаточно, чтобы толщина слоя равнялась по крайней мере толщине одного зерна, то весь пол будет казаться жёлтым. Но если песка имеется вдвое меньше, то красный цвет пола будет неминуемо просвечивать; опыт показывает, что в этом случае невозможно рассыпать песок равномерным слоем толщиной в ползерна. Отсюда выводим, что внезапное изменение свойств песчаного слоя имеет причиной зернистое строение песка».
4) «Почти все линии поглощения, встречающиеся в спектре солнечной атмосферы, могут быть приписаны атомам, известным на земле; то же справедливо и в отношении спектров звёздных атмосфер всех звёзд на небе. Следовательно, вся вселенная построена только из тех типов атомов, которые найдены на земле».
5) «Короткие волны в океане опасны для малых кораблей, более длинные — для больших; следовательно, волнение с очень длинной волной причиняет мало вреда и тем и другим».
6) «Часть посетителей столовой отравилась; исследование выяснило, что все отравившиеся заказывали различные блюда, но в числе этих блюд всеми отравившимися было заказано мороженое; то же исследование выяснило, что ни один посетитель столовой из числа тех, которые не заказали мороженого, не отравился; отсюда лица, производившие расследование, заключили, что причиной отравления была недоброкачественность мороженого».
7) «Существует всего двенадцать созвездий Зодиака: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей, Рыбы. Созвездие Овна расположено в поясе эклиптики, созвездие Тельца — тоже, созвездие Близнецов — тоже, созвездие Рака — тоже, созвездие Льва — тоже, созвездие Девы — тоже, созвездие Весов — тоже, созвездие Скорпиона — тоже, созвездие Стрельца — тоже, созвездие Козерога — тоже, созвездие Водолея — тоже, созвездие Рыб — тоже. Следовательно, все созвездия Зодиака расположены в поясе эклиптики».
8) «Для определения скорости, с какой в двигательных нервах распространяется возбуждение, производят опыты над лягушкой. Эти опыты состоят в том, что мышца лягушки раздражается электрическим током, пропускаемым через нерв. В одной серии опытов раздражению подвергается место нерва, близкое к мышце, в другой — отдалённое. Опыты обнаруживают, что промежуток времени между любой из стадий сокращения мышцы и моментом раздражения будет бо́льшим в том случае, когда подвергаемое раздражению место нерва более удалено от мышцы. Очевидно, что действие раздражения на внутримышечное разветвления нерва наступает позднее в том случае, когда раздражению подвергается отдалённое место; однако протекает оно совершенно так же, как и в случае раздражения ближнего конца. А так как длительность и сила возбуждающего тока совершенно одинаковы для обоих подвергаемых раздражению мест, то запаздывание в действии может быть приписано лишь тому, что должно пройти некоторое время, прежде чем процесс распространится от удалённого места до мышцы».
9) «Мускул взрослой курицы при исследовании его под микроскопом оказывается состоящим из пучков, пучки — из нитей, нити — из очень тонких волоконец, различимых лишь при сильном увеличении. Чем моложе курица, тем толще эти элементарные мускульные волокна, у зародыша же в возрасте середины насиживания поперечник их ещё больше. Эти наблюдения, справедливые для мускулов, оказываются справедливыми и для остальных тканей и частей тела курицы. Отсюда следует, что все части организма курицы тем грубее и менее сформированы, чем они моложе».
Глава XII. Индукция и дедукция
Логическое основание и логическая формула выводов о вероятности
§ 1. Рассмотренные в предыдущей главе формы индуктивных умозаключений в некоторых отношениях образуют группы выводов, отличных от силлогистических выводов.
Отличие это касается, во-первых, самой задачи выводов. Задача силлогистических выводов состоит в установлении отношений или принадлежности свойства предмету или предмета классу предметов. Задача индуктивных выводов обычно состоит в установлении причинной связи между явлением и предшествующими явлению обстоятельствами.
Во-вторых, отличие индуктивных выводов от силлогистических касается отношения между общностью посылок и общностью заключения. В силлогистических выводах результатом вывода оказывается получение общего или частного суждения из других общих или частных суждений. Зная, например, что все предметы известного класса обладают некоторым свойством и что данный вид принадлежит этому классу, мы с достоверностью заключаем — по правилу первой фигуры силлогизма, — что и все предметы данного вида будут обладать тем же свойством, каким обладают все предметы этого класса. Здесь вывод идёт от общего к подчинённому ему общему, т. е. к частному.
В индуктивных выводах результатом вывода оказывается, напротив, установление — путём рассмотрения отдельных случаев, специально подобранных по правилам индуктивных методов, — некоторого положения, распространяющегося не только на рассмотренные случаи, но и на весь класс предметов. В этом смысле индуктивный вывод идёт от частных случаев к общему.
В-третьих, отличие индуктивных выводов от силлогистических состоит в различной достоверности индуктивных и силлогистических умозаключений. В силлогизмах при условии, если посылки истинны и если логический ход умозаключений правильный, заключение будет достоверной истиной.
В индуктивных выводах, напротив, истинность посылок и правильный логический ход умозаключений не могут обеспечить заключению полную достоверность. Здесь вывод — всего лишь вероятный. И хотя во множестве случаев вероятность эта настолько велика, что практически приближается к достоверности, принципиальное различие между вероятностью и достоверностью всё же остаётся и полностью устранено быть не может.
§ 2. Указанные здесь отличия индуктивных выводов от силлогистических и в первую очередь отличие между ходом вывода от частного к общему и от общего к частному образуют основание для объединения всей группы силлогистических выводов в группу выводов так называемой дедукции и для отличения дедуктивных выводов от индуктивных, или от индукции.
В широком смысле слово дедукция означает в логике всякий вывод одних положений из других, в том числе и вывод всего лишь вероятных суждений. В более узком смысле дедукцией логика называет всякие выводы достоверных суждений из других достоверных и притом более общих суждений.
Напротив, индукцией называются всякие выводы вероятных суждений из других менее общих достоверных или вероятных суждений.
§ 3. Различие между индукцией и дедукцией сохраняет силу там, где выводы рассматриваются: 1) с точки зрения их задачи, 2) с точки зрения общности заключения вывода сравнительно с его посылками и 3) с точки зрения достоверности вывода.
Но если выводы рассматриваются с точки зрения их логического основания, т. е. по тому логическому типу умозаключения, который обусловливает переход от посылок к заключению, то различие между дедуктивными и индуктивными выводами оказывается далеко не безусловным.
И действительно, некоторые виды силлогизмов и некоторые виды индуктивных умозаключений в отношении хода умозаключения чрезвычайно близки друг другу. Таковы, например, третья фигура простого категорического силлогизма, выводы полной индукции и выводы неполной индукции.
На первый взгляд могло бы показаться, что между третьей фигурой, с одной стороны, и индуктивными выводами полной и неполной индукции — с другой, существует всё то различие, какое имеется между дедуктивным выводом, идущим от общего к частному, и индуктивным, идущим от частного к общему.
В самом деле, по третьей фигуре заключения получаются, как известно, только частные. В особенности разительно это свойство третьей фигуры в модусах Darapti и Felapton, где частные выводы получаются из обеих общих посылок. Но и в остальных модусах третьей фигуры частные выводы получаются из посылок, одна из которых непременно общая. Напротив, в выводах полной индукции единичные или частные посылки обосновывают общий вывод. То же справедливо относительно выводов неполной индукции: устанавливаемое в них в качестве вероятного заключение есть заключение общее: оно относится не только к рассмотренным и подтверждающим заключение случаям, но и ко всем ещё не рассмотренным случаям того же рода.
Если, однако, мы ближе присмотримся к логическому основанию умозаключения во всех этих трёх формах вывода, то окажется, что отличающая их друг от друга противоположность между ходом мысли от общего к частному и от частного к общему отнюдь не раскрывает ещё сущности того хода мысли, который во всех этих формах приводит к заключению.
§ 4. Начнём с третьей фигуры. Предикат в заключении выводов, сделанных по третьей фигуре, действительно относится не ко всем, но лишь к части предметов класса, к которому принадлежит субъект заключения. В этом смысле мы вправе сказать, как уже было сказано выше, что выводы по третьей фигуре отвечают интересу познания, направленного на частное.