Однако дело этим не ограничивается. Свой полный смысл заключения по третьей фигуре приобретают лишь при условии, если мы уясним смысл вопроса, для решения которого эти выводы применяются. Как известно, выводы эти часто применяются для опровержения ложных суждений относительно целого рода или класса. Допустим, что ученик утверждает, будто все членистоногие — насекомые. Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно доказать истинность противоречащего ему утверждения. Таким противоречащим утверждением будет частноотрицательное суждение «некоторые членистоногие — не насекомые». Доказать его истинность можно по третьей фигуре силлогизма (модус Felapton):
| Ни один паук — не насекомое. |
| Все пауки — членистоногие. |
| ———————————————— |
| Некоторые членистоногие — не насекомые. |
Конечно, заключение получилось частное. Но весь смысл этого заключения, как было уже показано выше, вовсе не в том только, что оно ограничивает субъект суждения некоторыми экземплярами. Полный смысл этого суждения — в том, что оно характеризует весь класс членистоногих как такой класс, относительно которого неверно утверждать, будто все его представители — насекомые. Иными словами, посредством частного по количеству заключения вывод по третьей фигуре высказывает суждение не о части группы, а о целой группе предметов.
Отсюда видно, что противоположность третьей фигуры как дедуктивного умозаключения индуктивным выводам есть противоположность только кажущаяся. То, что представляется здесь противоположным, — ход мысли в случае третьей фигуры от общего к частному и ход мысли в случае полной и неполной индукции от частного к общему — есть противоположность, не затрагивающая логической основы вывода в том и в другом случае. Основой этой является не отношение количества посылок к количеству заключения, а возможность перехода от суждения о некоторых предметах группы к суждению о целой группе предметов. Возможность эта бесспорно существует в выводах полной и неполной индукции, отличающихся между собой только полнотой учёта случаев, на которых основывается заключение, а потому и степенью вероятности самого заключения. Но возможность эта существует и в выводах по третьей фигуре. В силлогизме:
| Все утконосы — млекопитающие. |
| Все утконосы — яйцекладущие. |
| ————————————————— |
| Некоторые яйцекладущие — млекопитающие. |
заключение есть высказывание или суждение о целом роде млекопитающих как о таком, относительно которого неверно думать, будто в его объёме не имеется яйцекладущих. Здесь по существу тот же переход мысли от видов к классу или роду, что и в выводах полной и неполной индукции. Утконосы — только один из видов яйцекладущих. Но так как весь объём вида утконосов входит как часть в объём рода млекопитающих, то мы имеем право перенести предикат (принадлежность утконосов к яйцекладущим) и на род млекопитающих (отметив, разумеется, что эта способность характеризует только часть рода). Но даже будучи неполным, ограниченным частью представителей рода, определение остаётся всё же определением рода, а не вида. Иными словами, ход умозаключения здесь — в переносе предиката с некоторых видов или даже с одного вида на род.
Отсюда видно, что дедуктивные и индуктивные выводы, будучи в известном отношении различными и даже противоположными, не являются противоположными в том отношении, которое имеет наибольшее значение для характеристики логического своеобразия выводов: в отношении самого хода умозаключения. Некоторые виды дедуктивных выводов, как, например, третья фигура силлогизма, стоят гораздо ближе к индуктивным умозаключениям (к выводам полной и неполной индукции), чем к другим формам дедуктивных (силлогистических) выводов.
§ 5. Так обстоит дело, если сравнивать дедуктивные и индуктивные выводы с точки зрения логического процесса, или логического обоснования вывода.
Но не иначе обстоит дело, если к вопросу о различии между дедукцией и индукцией подойти с точки зрения относительной вероятности (или достоверности) выводов, получаемых при помощи индукции и дедукции.
Было уже показано, что при условии истинности посылок и правильности умозаключения дедуктивные выводы дают достоверное, а индуктивные — всего лишь вероятное знание.
Различие это — там, где оно имеет место, — должно быть признано существенным. В своём месте уже было разъяснено, что достоверность не имеет степеней, в то время как степень вероятности может изменяться в пределах от значения, близкого к полной невероятности, до значения, приближающегося к полной достоверности.
И всё же, как бы ни было велико различие между вероятным и достоверным знанием, оно не может быть основанием для безусловного противоположения индукции дедукции.
§ 6. Во-первых, имеются формы индуктивных умозаключений, посредством которых получаются не только вероятные, но и совершенно достоверные выводы. Таковы выводы полной индукции. При условии истинности её частных посылок и при условии исчерпывающего учёта всех экземпляров (или видов), образующих класс, относительно которого делается обобщение, вывод полной индукции получается вполне достоверный. Так как конические сечения исчерпываются кругом, эллипсом, параболой и гиперболой и так как относительно каждого из них в отдельности достоверно известно, что оно не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках, то не менее достоверным будет вывод, что и все конические сечения не могут пересекаться прямой линией более чем в двух точках. И какой бы малой ни была новизна выводов, получаемых посредством полной индукции, в отношении достоверности выводы эти не уступают достоверности дедуктивных выводов.
§ 7. Во-вторых, даже среди тех форм индукции, по которым могут получаться не достоверные, но только вероятные выводы, имеются формы, заключения которых в отношении степени вероятности могут неограниченно приближаться к достоверности.
За исключением индукции через простое перечисление, которая даёт выводы, основывающиеся частью на случаях, подтверждающих заключение, частью же на отсутствии случаев, ему противоречащих, другие виды неполной индукции — индукция через исключение случайных обстоятельств и бэконовская индукция — дают знание, вероятность которого может возрастать до значения, близкого к достоверности. Поэтому и в отношении вероятности (а также достоверности) выводов противоположность между индукцией и дедукцией — не безусловная. Существует вид индукции, по которому получается, так же как и при помощи дедукции, достоверное знание. Существуют виды индукции, по которым в силу особенностей применяемых методов вероятность вывода может быть весьма высокой.
§ 8. Наконец, и в третьем отношении — в отношении цели или задачи умозаключения — противоположность между индукцией и дедукцией также не может быть признана безусловной.
Та же полная индукция, которая, как мы уже знаем, по достоверности своих выводов должна быть поставлена в один ряд с дедуктивными выводами, не отличается от них и по характеру своих заключений. Совершенно как и в силлогизмах, заключения полной индукции представляют обычно суждения о принадлежности свойства предмету или о принадлежности предмета классу.
§ 9. До сих пор, говоря об отсутствии безусловной противоположности между дедукцией и индукцией, мы опирались на те формы индукции, которые по ходу умозаключения, по степени его вероятности и по его задаче должны быть, как полная индукция, поставлены рядом с силлогистическими, или дедуктивными, выводами.
Но то же отсутствие безусловной противоположности между дедукцией и индукцией может быть доказано и иначе — посредством анализа тех форм индуктивных выводов, которые, как индукция Бэкона, несомненно, отличаются от силлогистических выводов и по степени вероятности заключений, никогда не достигающей полной достоверности, и по их цели, состоящей в установлении причинной связи.
И действительно, общую схему всех бэконовских индуктивных методов составляет, как мы видели, разделительно-категорический силлогизм модуса tollendo ponens.
Независимо от особого для каждого метода хода умозаключения каждый метод бэконовской индукции состоит — с логической точки зрения — в том, что, учтя всю совокупность несовместимых друг с другом обстоятельств, относительно которых возможно думать, что каждое из них может быть причиной исследуемого явления, последовательно исключают все те из них, которые, как выясняется из анализа, не могут быть такой причиной в данном случае. В результате не исключённым оказывается только одно единственное обстоятельство, которое и есть причина (или часть причины) явления. В случае метода сходства неисключённым остаётся то обстоятельство, которое одно имеет место во всех рассматриваемых случаях, в то время как все остальные обстоятельства оказываются в каждом случае различными. При методе различия неисключённым остаётся то обстоятельство, которым данный случай отличается от всех других случаев, когда явление наступает. При методе остатков неисключённым остаётся то обстоятельство, которое не может быть причиной ни одной составной части сложного явления, кроме той именно, причина которой должна быть установлена. Наконец, в случае метода сопутствующих изменений неисключённым остаётся то обстоятельство, которое одно изменяется в степени, в то время как все остальные во всех исследуемых случаях оказываются не изменёнными.
Итак, при всём несомненном различии, какое существует между дедукцией и индукцией, различие это отнюдь не есть безусловная противоположность исключающих друг друга видов умозаключения.