ума, проявленного при совершении поступка, принимается за доказательство нравственного достоинства этого поступка.
§ 44. Особенно заслуживает внимания — по своей распространённости — тот вид подмены доказываемого тезиса, при котором доказательство истинности (или ложности) положения подменяется доказательством достоинств или недостатков (например, нравственных) лица, выдвинувшего тезис. В этом случае доказываемый тезис подменяется другим, который так действует на чувства, что склоняет недостаточно строго мыслящего читателя или слушателя согласиться и с тем тезисом, который должен был бы быть доказан, но на деле оказался недоказанным, так как вместо него было доказано другое положение.
Например, вместо того чтобы доказать истинность какой-нибудь теории, доказывают, что автор этой теории —нравственно хороший человек. Этот приём рассчитан на то, что, сославшись на нравственную репутацию автора, расположат тем самым в пользу его теории.
Такая аргументация, подменяющая оценку теории (дела) оценкой автора (лица), получила специальное название «argumentum ad hominem» («доводом о человеке»).
Чем ниже уровень логической культуры и логической дисциплины мышления человека, тем менее способен он отделить доказательную силу доводов от тех чувств, симпатий и предубеждений, которые стараются ему внушить, тем легче может такой человек поддаться действию «argumentum ad hominem».
Поэтому во всякого рода спорах, диспутах, доказательствах и опровержениях не только для участников, но также и для всех присутствующих очень важно сохранять полное самообладание и, прослеживая ход доказательств, не давать своим чувствам увлечь себя настолько, чтобы не заметить подмены доказываемого тезиса другим.
Ошибки в основаниях доказательства
§ 45. Ошибки второго вида, возможные в доказательствах, вытекают из ошибок в основаниях. Есть три главные разновидности этих ошибок.
Первая из них состоит в том, что для доказательства известного тезиса используется в качестве основания положение заведомо ложное или такое, ложность которого может быть доказана. Например, исходя из предпосылки, что все металлы тонут в воде и что калий — металл, делают вывод, будто калий тонет в воде. В выводе этом одно из оснований — утверждение, будто все металлы тонут в воде, — есть суждение заведомо ложное, а потому вывод оказывается ошибочным.
Ошибка, состоящая в использовании ложного основания, называется первичной ложью или ложью в исходном положении доказательства.
§ 46. Некоторые частные случаи ошибки ложного основания заслуживают — по своей распространённости — особого внимания. Это, во-первых, ошибка, состоящая в том, что в качестве основания используется положение, которое является истинным только под известным условием или в известном отношении, в доказательстве же это основание рассматривается как истинное вообще, безусловно, безотносительно, без всяких ограничений.
Примером этой ошибки может быть высмеянное Лениным рассуждение экономиста и философа С. Н. Булгакова в его книге «Капитализм и земледелие». Доказывая, будто увеличение числа и площади крупных земледельческих хозяйств означает упадок сельского хозяйства, Булгаков в качестве основания своего доказательства ссылался на то, что в известных условиях уменьшение площади хозяйства приводит к увеличению его продуктивности. «Видите, — писал по этому поводу Ленин, — как замечательно логично рассуждает наш «ученый»: так как уменьшение площади хозяйства означает иногда, при интенсификации, рост производства, поэтому увеличение числа и площади латифундий должно вообще означать упадок!»1. Полное название этой ошибки — ошибочный вывод от сказанного под известным условием к сказанному безусловно.
§ 47. Другой особый случай ошибки ложного основания состоит в использовании основания, посредством которого может быть доказано не только то положение, какое подлежит доказательству, но и другое — заведомо ложное положение. Будучи ложным, это последнее положение опровергает — посредством reductio ad absurdum — также и доказываемое положение. Например, хотят доказать закон сохранения энергии, опираясь на основание, согласно которому ни при каком изменении не может получиться ни прироста, ни убывания. Но основание это ложно. Согласившись с ним, пришлось бы принять, что понятие прироста и убыли вообще заключает в себе логическое противоречие, т. е. лишено смысла.
Ошибка этого вида называется ошибкой «чрезмерного доказательства». О человеке, впадающем в эту ошибку, говорят:, «кто доказывает слишком много, тот ничего не доказывает».
Обычно источником ошибки чрезмерного доказательства является стремление получить вывод непременно из общих посылок, так как общность эта кажется наиболее внушительной. Но если взятая в столь общем виде посылка оказывается ложной, то ложность её без труда может быть обнаружена ссылкой на противоречащие случаи.
§ 48. В некоторых случаях за ошибку чрезмерного доказательства принимают доказательство, которое на деле этой ошибки не содержит. Таковы доказательства, в результате которых получается обоснование не только тезиса, подлежащего доказательству, но сверх того и некоторого другого тезиса. Например, доказательство теоремы Пифагора, развитое в «Началах» Евклида, доказывает не только то, что квадрат, построенный на гипотенузе, в итоге равняется сумме квадратов, построенных на катетах. Кроме этого положения, в ходе доказательства устанавливается, какую часть общего итога составляет квадрат, построенный на каждом из катетов в отдельности.
Такова первая группа разновидностей ошибки ложного основания. Все ошибки этой группы объединяются одним признаком: во всех доказательствах, где содержатся эти ошибки, основание — заведомо ложное.
§ 49. Вторая группа ошибок в основаниях состоит в использовании такого основания, которое хотя и не является заведомо ложным, однако не может считаться бесспорным и только принимается или выдаётся за бесспорное. Латинское название этой ошибки — «petitio рrіnсіріі», т. е. «предвосхищение основания». Название это показывает, что для подлинного доказательства выдвинутого тезиса требуется другое основание, а не то, которое было предвосхищено в качестве основания, будто бы обосновывающего вывод, но которое на деле его не обосновывает.
Так в начале прошлого века некоторые учёные пытались доказывать, будто такие вещества, как, например, мочевина, не могут быть получены в лаборатории искусственным путём. Ошибка в рассуждениях этих учёных была ошибкой petitio рrіnсіріі: они исходили, как из бесспорного основания, из недоказанного в то время (а впоследствии оказавшегося ложным) положения, будто продукты, вырабатываемые в организмах, не могут быть получены лабораторным способом.
Особый вид ошибки petitio рrіnсіріі образует ошибка, состоящая в том, что утверждение относительно группы предметов, истинное только при условии, если группа эта рассматривается в качестве некоторого целого, выдаётся, без всякой проверки, за основание, истинное относительно каждого из этих предметов в отдельности. Или же, наоборот, относительно группы предметов, рассматриваемой как некоторое целое, без всякой проверки утверждается в качестве истины то, что является истинным лишь относительно каждого из этих предметов в отдельности.
Например, было бы ошибкой, если бы из утверждения «грибы водятся в тенистых местах» мы сделали вывод, будто и гриб шампиньон водится непременно в тенистых местах. Как известно, гриб этот часто попадается и на незатенённых пустырях. Ошибка здесь состоит в том, что утверждение, истинное лишь относительно группы в целом, мы без надлежащей проверку признали истинным также относительно каждого предмета группы.
Обратный пример: одну нитку легко перервать руками. Но было бы ошибкой сделать отсюда вывод, будто сотня ниток, сплетённая в ткань, также легко может быть перервана руками. Ошибка здесь в том, что положение, верное в отношении к единичному предмету группы, принимается за верное также и по отношению к группе в целом.
§ 50. Мы рассмотрели группу ошибок заведомо ложного основания и группу ошибок сомнительного (недоказанного) основания с их главными разновидностями.
Третья группа ошибок в основании состоит в том, что в качестве основания используется положение, которое хотя и было ранее доказано, однако было доказано при помощи того же самого основания. В этом случае положение X доказывается при помощи Y, которое в свою очередь было ранее доказано при помощи положения X. Ошибка эта называется «кругом в доказательстве», по-латыни «circulus in demonstrando».
Круг в доказательстве сразу бросается в глаза, если рассуждение коротко. Но в доказательствах, состоящих из длинных цепей умозаключений, «круг» может легко остаться незамеченным.
Даже самые глубокомысленные философы не замечали иногда ошибки «круга», если доказательство, в котором имелась эта ошибка, было достаточно длинно и если положение, которое обосновывалось этим доказательством, принадлежало к числу тех, доказательство которых считалось особенно важным и желательным.
Ошибки в аргументации, посредством которой доказывается тезис
§ 51. Кроме ошибок относительно доказываемого тезиса и кроме ошибок в основании при доказательствах возможен ещё третий вид ошибок: это ошибки в рассуждении или в аргументации, посредством которой совершается переход от оснований к доказываемому тезису или выводу.
Ошибка в аргументации может состоять, во-первых, в том, что доказываемый тезис просто высказывается вслед за выдвинутыми основаниями, но на деле вовсе не вытекает из этих оснований, т. е. не стоит ни в какой логической связи с ними.