5.54. В общей пропозициональной форме суждения встречаются в других суждениях только как основы истинностных действий.
5.541. На первый взгляд похоже, будто для одного суждения возможно встречаться в другом отличным способом.
Особенно в ряде пропозициональных форм в психологии, например «A верит, что p имеет место» и «A думает, что p» и т. д.
Если рассуждать поверхностно, выглядит так, будто суждение p находится в некоем отношении к объекту A.
(В современной теории познания (Рассел, Мур10 и другие) подобные суждения конструируются именно таким образом.)
5.542. Ясно, однако, что «A верит, что p», «A думает, что p» и «A говорит p» имеют форму «“p” говорит p», и это не подразумевает соотнесения факта с объектом, а подразумевает, скорее, соотнесение фактов посредством соотнесения их объектов.
5.5421. Это показывает также, что нет такого феномена, как душа – субъект и т. п., – в том смысле, в каком она понимается в нынешней поверхностной психологии.
Ведь составная душа уже не будет душой.
5.5422. Корректное толкование пропозициональной формы «A делает умозаключение р» должно показать, что умозаключением не может не иметь смысла. (Теория Рассела не удовлетворяет этому требованию.)
5.5423. Чтобы постичь сложное, нужно постичь, что его части находятся в таких-то и таких-то отношениях друг с другом.
Это, вне сомнения, объясняет также, почему имеются два возможных способа восприятия куба и прочие подобные явления. Мы наблюдаем два различных факта.
(Если я прежде всего смотрю на углы a и лишь потом на углы b, то углы a выступают вперед, и наоборот.)
5.55. Теперь мы должны априори ответить на вопрос относительно всех возможных форм элементарных суждений.
Последние состоят из имен. Поскольку же мы не в состоянии наделить множество имен различными значениями, мы также не можем задать состав элементарного суждения.
5.551. Наш основной принцип таков: если вопрос поддается логическому разрешению, его возможно разрешить без значительных усилий.
(А если мы окажемся в положении, когда, чтобы ответить на вопрос, нужно обратиться к созерцанию мира, значит, мы избрали неверный путь.)
5.552. «Опыт», который требуется для понимания логики, заключается вовсе не в том, что нечто пребывает в таком-то состоянии, но в том, что нечто есть; впрочем, это как раз не опыт.
Логика первична по отношению к любому опыту, утверждающему, что нечто есть.
Она первична по отношению к вопросу «Как?», но не к вопросу «Что?»
5.5521. Будь это не так, разве могли бы мы прибегать к логике? Выразим это следующим образом: если бы логика была, а мира не было, как может быть логика, если мир существует?
5.553. Рассел говорил, что имеются простые отношения между различными количествами предметов (индивидов). Но между какими количествами? И как это определить? Опытным путем?
(Ведь привилегированных чисел не существует.)
5.554. Задание конкретной формы является совершенно произвольным.
5.5541. Допустимо, чтобы стало возможным ответить на априори поставленный вопрос, могу ли я оказаться в положении, когда мне потребуется знак 27-местного отношения, чтобы обозначить нечто.
5.5542. Но оправданно ли вообще задавать подобный вопрос? Можем ли мы построить форму знака, не зная, что будет ей соответствовать? Имеет ли смысл спрашивать, что должно быть, чтобы что-то могло произойти?
5.555. Конечно, у нас есть некое представление об элементарных суждениях, отличное от их конкретных логических форм.
Но когда имеется система, посредством которой мы создаем символы, именно система важна для логики, а не индивидуальные символы.
В любом случае действительно ли возможно в логике оперировать формами, которые создал сам? То, чем мне приходится оперировать, должно быть чем-то, что сделало возможным их появление.
5.556. Иерархия форм элементарных суждений невозможна. Мы способны предугадать лишь то, что сами создаем.
5.5561. Эмпирическая реальность ограничена совокупностью объектов. Этот предел проявляет себя и d совокупности элементарных суждений.
Иерархии независимы от реальности и должны оставаться таковыми.
5.5562. Если мы знаем на основании строгой логики, что должны быть элементарные суждения, тогда всякий, кто понимает суждения в непроанализированной форме, должен это знать.
5.5563. На деле все суждения повседневного языка, как они есть, организованы в идеальном логическом порядке. То простейшее, что мы формулируем здесь, не есть подобие истины, но сама истина во всей ее полноте.
(Наши проблемы не абстрактны, они, пожалуй, самые конкретные из всех существующих.)
5.557. Применение логики определяет, какие имеются элементарные суждения.
Того, что относится к ее применению, логика не предвосхищает.
Ясно, что логика не должна сталкиваться с собственным применением.
Однако она должна пребывать в соприкосновении со сферой своего применения.
Поэтому логика и ее применение не должны совпадать.
5.5571. Если я не могу сказать заранее, какие существуют элементарные суждения, тогда попытка сделать это должна вести к очевидной бессмыслице.
5.6. Границы моего языка суть границы моего мира.
5.61. Логика заполняет мир: пределы мира являются и ее пределами.
Мы не можем сказать с позиций логики: «Мир имеет то-то и то-то, но не имеет вот этого».
Ибо это будет означать, что мы исключаем какие-то возможности, что недопустимо, поскольку требует, чтобы логика вышла за пределы мира; лишь в последнем случае она сможет обозреть его пределы извне.
Мы не можем мыслить то, что не мыслится, а то, что не можем мыслить, не можем и сказать.
5.62. Это замечание дает ключ к пониманию того, насколько истинен солипсизм.
Солипсист полагает верно, но это не может быть высказано, а лишь проявляет себя.
Мир – мой мир: это проявляется в том факте, что границы языка (языка, который понимаю я один) означают границы моего мира.
5.621. Мир и жизнь едины.
5.63. Я есть мой мир. (Микрокосм.)
5.631. Не существует такого явления, как субъект, который мыслит или представляет.
Напиши я книгу «Мир, каким я его нашел», мне пришлось бы включить в нее сведения о своем теле, указать, какие части тела подчиняются моей воле, а какие – нет, и т. п., то есть изолировать субъект, точнее, показать, что в весьма важном отношении субъект не существует; о нем одном в подобной книге речи идти бы не могло.
5.632. Субъект не принадлежит миру; скорее, он – предел мира.
5.633. Где в мире найти метафизический субъект?
Вы скажете, что это в точности ситуация с глазом и полем зрения. Но ведь в реальности вы не видите свой глаз.
И ничто в поле зрения не позволяет предположить, что оно видимо глазом.
5.6331. Форма поля зрения вовсе не такова.
5.634. Это связано с тем фактом, что никакая часть нашего опыта не является априорной.
Все, что мы видим, может быть иным.
Все, что мы способны описать, может быть иным.
Не существует априорного порядка мироздания.
5.64. Здесь можно указать, что солипсизм, когда ему следуют строго, совпадает с чистым реализмом. «Я» солипсиста сжимается в точку, не имеющую расширения, и остается реальность, с ним соотнесенная.
5.641. Таким образом, есть некая область, где философия может рассуждать о личности, не прибегая к помощи психологии.
Личность в философию привносит тот факт, что мир «есть мой мир».
Философское «я» – не человеческое существо, не человеческая душа, с которой имеет дело психология, но, скорее, метафизический субъект, предел мира – а не его часть.
6. В общем виде функция истинности представляется как Такова общая форма суждения
6.001. Это говорит лишь о том, что всякое суждение есть результат последовательного применения действия к элементарным суждениям.
6.002. Если дана общая форма, согласно которой строится суждение, тогда дана также и общая форма, согласно которой одно суждение порождается из другого посредством действия.
6.01. Поэтому общая форма действия «» такова:
Это наиболее общая форма перехода от одного суждения к другому.
6.02. Здесь мы приходим к числам.
Я даю следующее определение:
x = Ω0, x Def., Ω’Ωv’x = Ωv + 1, x Def.
В соответствии с этими правилами сочетаний знаков мы записываем последовательность
x, Ω’x, Ω’Ω’x, Ω’Ω’Ω’x, …
в виде
Ω0, х, Ω0+ 1, x, Ω0+ 1 + 1, x, Ω0 + 1 + 1 + 1, x, ….
Поэтому вместо [x, ξ, Ω’ξ] я пишу
[Ω0, x, Ωv’x, Ωv + 1, x].
И даю следующие определения:
0 + 1 = 1 Def.,
0 + 1 + 1 = 2 Def.,
0 + 1 + 1 + 1 = 3 Def.
и т. д.
6.021. Число есть показатель действия.
6.022. Понятие числа подразумевает нечто общее для всех чисел, общую форму числа.
При этом понятие числа есть переменное число.
А понятие числового равенства есть общая форма всех частных случаев числового равенства.
6.03. Общая форма целого числа: [0, ξ, ξ + 1].
6.031. Теория классов в математике является совершенно излишней.
Это проистекает из того обстоятельства, что общность, которая обычно требуется в математике, не является случайной общностью.
6.1. Логические суждения суть тавтология.
6.11. Поэтому логические суждения не говорят ничего. (Они суть аналитические суждения.)
6.111. Все теории, наделяющие логическое суждение смыслом, ложны. Можно подумать, например, что слова «истинный» и «ложный» обозначают два свойства из множества, и тогда покажется удивительным, что всякое суждение всегда обладает одним из этих свойств. В рамках данной теории совершенно ясно, что, к примеру, суждение «Все розы либо красные, либо желтые» не самоочевидно, пусть даже оно истинно. На самом деле логические суждения приобретают все характеристики суждений естественных наук, а это верный признак того, что они построены неправильно.