1. Astronomia Nova
Кеплер оставался в Праге в должности Имперского Математика с 1601 по 1612 год, до самой смерти Рудольфа II.
Это был самый плодотворный период его жизни, принесший ему уникальную известность как основателя двух наук: инструментальной оптики, которая нас не заботит, и физической астрономии. Его magnum opus, опубликованный в 1609 году, носит знаменательное название:
НОВАЯ АСТРОНОМИЯ,основанная на Выяснении причин,
или жеФИЗИКА НЕБА,
выведенная из Исследований
ДВИЖЕНИЙ ЗВЕЗДЫ МАРС,
основанная на НаблюденияхСЛАВНОГО ТИХО БРАГЕ[238]
Над книгой Кеплер работал, с перерывами, начиная со своего прибытия в Бенатек в 1600 году, вплоть до 1606 года. Она содержит два из трех планетарных законов Кеплера: (1) что планеты вращаются вокруг Солнца не по круговым, а по эллипсоидным орбитам; в одном из фокусов такого эллипса находится Солнце; (2) что планеты движутся по своим орбитам не с одинаковой скоростью, но таким образом, что линия, проведенная от планеты к Солнцу, в одинаковые промежутки времени покрывает одинаковую площадь. Третий закон, опубликованный позднее, пока что нас не касается.
На первый взгляд законы Кеплера выглядят столь же невинно, как и эйнштейновское уравнение E = mc2, которое никак не открывает своего взрывающего атом потенциала. Но современное видение Вселенной сформировано, более, чем каким-либо единственным открытием, ньютоновским законом всемирного тяготения, который, в свою очередь, был выведен из трех законов Кеплера. Хотя (благодаря вывертам нашей образовательной системы[239]), человек может никогда и не слышал про законы Кеплера, тем не менее, его мышление было сформировано ими, даже если сам он того и не знает; они представляют собой невидимый фундамент всего храма мышления.
Таким образом, публикация законов Кеплера для истории является вехой. Они были первыми "законами природы" в современном смысле: точные, доступные проверке заявления относительно универсальных связей, управляющих конкретными явлениями, и выраженные в математических терминах. Они оформили развод между астрономией и теологией, и они же оформили брак между астрономией и физикой. И наконец, они покончили с тем кошмаром, который преследовал космологию в течение последних двух тысячелетий: навязчивой идеей о сферах, вращающихся на сферах, и заменили их представлением о материальных телах, не сильно отличающихся от Земли, свободно плавающих в пространстве, движущихся, благодаря воздействующим на них физическим силам.
Сама манера, посредством которой Кеплер прибыл в новую космологию, увлекательна сама по себе; и я попытаюсь воспроизвести зигзагообразный ход его размышлений. По счастью, он не прятал своих следов, как это желали Коперник, Галилео и Ньютон, которые представили нам лишь плоды своих трудов, заставляя нас лишь догадываться, каким образом они пришли к ним. Кеплер не обладал способностью отображать собственные идеи методично, как это описано в учебниках; ему нужно было описывать их в том самом порядке, в котором эти идеи приходили ему в голову, включая все ошибки, обходные пути и ловушки, в которые он проваливался. "Новая Астрономия" написана в совершенно не академическом, вспененном барочном стиле, личном, интимном и довольно часто раздражающем. Зато она представляет собой уникальное откровение того, каким способом работает творческий разум.
Главное для меня [объясняет Кеплер в Предисловии], не только сообщить читателю то, что я должен сказать, но, превыше всего, передать ему причины, уловки и счастливые опасности, которые привели меня к моим открытиям. Когда Христофор Колумб, Магеллан и португальские мореплаватели сообщают о том, как они сбивались с пути в своих путешествиях, мы не только прощаем им это, но даже сожалели бы, если бы пропустили подобные рассказы, поскольку без них, все целое, грандиозное зрелище было бы утрачено. Потому и меня не следует упрекать, если я, ведомый теми же чувствами по отношению к читателю, буду следовать той же методике [Новая Астрономия, том III, Предисловие к Содержанию].
Перед тем, как перейти к самой истории, было бы предусмотрительно прибавить мое собственное оправдание в отношении Кеплера. Ведомый теми же "чувствами к читателю", я пытался упростить, насколько это было возможно, крайне сложную задачу; но даже так, нынешняя глава в силу необходимости просто обязана быть чуть более "технической" по сравнению с остальными частями данной книги. Если какие-то пассажи подвергнут испытаниям терпение читателя, даже если случайно он не поймет сути или утратит нить повествования, тем не менее, я надеюсь, он поймет общую идею кеплеровской одиссеи мыслей, которая открыла для нас современную Вселенную.
2. Установочные тезисы
Следует не забывать, что при распределении космоса, последовавшем после прибытия юного Кеплера в замок Бенатек, ему было поручено исследование движений Марса, с которым не справились ни старший помощник Тихо, Лонгомонтанус, ни сам де Браге.
Я верю, что в том была рука Божественного Провидения [комментирует автор далее], ибо я прибыл в самое время, когда Лонгомонтанус был занят Марсом. Сам по себе Марс дал нам возможность изучить тайны астрономии, которые, в противном случае, остались бы навсегда от нас скрытыми [Новая Астрономия, том II, глава 7].
Причиной такой ключевой позиции Марса среди иных планет заключается в том , что его орбита, по сравнению со всеми другими, сильнее всего отличается от окружности; из всех орбит она самая эллиптическая. Именно по этой причине Марс и не дался Тихо и его помощнику: поскольку они ожидали, будто бы планеты движутся по окружностям, им было невозможно соединить теорию с реальными наблюдениями:
Он [Марс] представляет собой могучего победителя над людской пытливостью, который смеется над всеми стратагемами астрономов, ломает их инструменты, предает их патронов; тем самым он безопасно удерживает правила своего поведения в течение всех последних столетий и направляет свое движение с ничем не ограниченной свободой; в связи с чем, самый знаменитый из латинян, жрец природы – Плиний, специально указывал на него: МАРС – ЭТО ЗВЕЗДА, БРОСАЮЩАЯ ВЫЗОВ НАБЛЮДАТЕЛЯМ [Новая Астрономия, Посвящение].
Так Кеплер говорит в своем Посвящении "Новой Астрономии" императору Рудольфу II. Само посвящение написано в виде аллегории войны Кеплера против Марса, начатой "под главнокомандующим Тихо Браге", продолженной со всей тщательностью и терпением, несмотря на тревожный пример Ретикуса, который потерял голову из-за Марса, вопреки остальным опасностям и чудовищным препятствиям, к примеру, недостатку средств по причине отказа Рудольфа выплачивать Кеплеру ежемесячное содержание – и так далее и тому подобное, до победного конца, когда Имперский Математик, управляя колесницей, приводит захваченного неприятеля к императорскому трону.
Итак, Марс хранит тайну движения всех планет, а юному Кеплеру поручено эту тайну разгадать. Поначалу он атакует проблему традиционными способами; когда же это ему не удается, он начинает выбрасывать балласт, и продолжает так желать до тех пор, что вскоре он избавился от всего бремени древних представлений о природе Вселенной, после чего он заменил их новой наукой.
Предварительно он внедряет три революционные инновации для обеспечения свободного пространства с целью решения собственной проблемы. Здесь следует вспомнить, что центром коперниканской системы было не Солнце, но центр орбиты Земли; и еще в Misterium Cosmographicum Кеплер признал подобное предположение абсурдным в физическом плане. Поскольку сила, движущая планетами, исходит из Солнца, центр всей системы следует разместить в самом Солнце[240].
На самом же деле все было не так. Солнце занимает место не в точном центре орбиты, в точке С; оно находится в одном из двух фокусов эллипса, в точке S.
Кеплер пока что не знал, что орбиты представляют собой эллипс; сам он все еще рассматривал их как окружности. Но даже и так, чтобы получить приблизительно корректные результаты, центр окружности необходимо было разместить в точке С, а не в Солнце. Соответственно, тут же возникает вопрос: если сила, которая движет планетами, исходит из точки S, почему они продолжают вращаться вокруг С? Кеплер ответил на этот вопрос предположением, что каждая планета являлась субъектом двух конфликтующих влияний: силы Солнца и второй силы, размещенной в самой планете. Такое перетягивание каната приводило к тому, что планета то приближалась к Солнцу, то отходила от него.
Этими двумя силами, как нам теперь известно, являются притяжение и инерция. Кеплер, как мы еще увидим, не подошел к формулировке этих двух концепций. Зато он проторил путь Ньютону, постулируя наличие двух динамических сил для объяснения эксцентричности орбиты. До Кеплера необходимости в физическом объяснении феномена никто не чувствовал; явление эксцентричности всего лишь "сохранялось" путем введения эпицикла или эксцентрика, которые и заставляли, чтобы "С" вращалась вокруг "S". Кеплер заменил фиктивные колеса реальными силами.
По той же самой причине, он настоял на том, чтобы Солнце считалось центром его системы не только в физическом, но и геометрическом смысле, сделав основой для собственных расчетов расстояния и положения планет, связав их с Солнцем (но никак не связывая с Землей или центром в точке С). Смена акцента, которая был, скорее, инстинктивной, чем следовала из логики, стала головным фактором успеха Кеплера.
Его вторую инновацию объяснить проще. Орбиты всех планет лежат очень близко, но не совсем, в одной и той же плоскости; они образуют очень малые углы по отношению одна к другой – это как последовательные листы в книжке, которая почти, но не совсем, захлопнута. Плоскости вращения всех планет проходят, естественно, сквозь Солнце – этот факт очевиден для нас, но не для предшествующей Кеплеру астрономии. Коперник, еще раз обманутый по причине своей рабской преданности Птолемею, постулировал, будто бы плоскость орбиты Марса колеблется в пространстве; и он посчитал, что эти отклонения зависят от положения Земли – до которой, по замечанию самого Кеплера, "Марсу совершенно нет дела". Сам он назвал идею Коперника "чудовищной" (даже если она была порождена полнейшим безразличием Коперника к физической реальности) и собрался доказать, что плоскость вращения Марса проходит через Солнце, и что она совершенно не колеблется, а образует фиксированный угол с плоскостью земной орбиты. И вот тут он сразу же добился промежуточного успеха. Он доказал, применяя несколько независимых методик, которые полностью были основаны на наблюдениях Тихо Браге, что угол между плоскостями вращения Марса и Земли всегда остается одним и тем же и составляет 1 50'. Кеплер был очень обрадован этим и самодовольно отметил, что "наблюдения встали на стороне моих устоявшихся представлений, как они частенько поступали и раньше" [Новая Астрономия, том II, глава 14].
Третье нововведение было самым радикальным. Чтобы получить для себя еще больше свободного места, Кеплеру пришлось отбросить смирительную рубашку "движения с постоянной скоростью по совершенным окружностям" - базисную аксиому космологии от Платона до Коперника и Тихо. На какое-то время Кеплер сохранил движение по окружностям, зато отбросил одинаковую скорость. И вновь его направляли, в основном, физические соображения: если Солнце управляет движением, тогда его сила должна действовать сильнее на планету, находящуюся ближе к источнику этой силы, и не столь сильно, когда планета уходит дальше от него; в связи с чем, планета будет двигаться то быстрее, то медленнее, таким образом, каким-то образом связанным с расстоянием от планеты до Солнца.
Эта идея была не только вызовом древней традиции; она перевернула с головы на ноги оригинальную цель Коперника. Здесь следует вспомнить, что оригинальным мотивом Коперника по реформированию системы Птолемея было его несогласие с тем фактом, что, согласно Птолемею, планета не движется с постоянной скоростью вокруг центра собственной орбиты, но только лишь вокруг точки, находящейся на некотором расстоянии от центра. Эта точка называлась punctum equans – точка в пространстве, из которой планета давала иллюзию "равномерного движения". Каноник Коппернигк рассматривал такое устройство как увертку от заповеди равномерного движения, он упразднил птолемеевские экванты, а вместо них прибавил в свою систему дополнительные эпициклы. Это не сделало реальное движение планеты ни круговым, ни равномерным, зато каждое колесике в придуманном часовом механизме, который, как предполагалось, был ответственным за движение планеты, крутилось с постоянной скоростью – пускай даже всего лишь в мыслях астронома.
Когда Кеплер отменил догму движения с постоянной скоростью, он был способен выбросить и эпициклы, которые были введены Коперником для сохранения равномерности. Вместо того он обратился к эквантам как к важному инструменту расчетов (см. рисунок ниже).
ОКНО
ДВЕРЬ
Предположим, что окружность – это рельсы игрушечного поезда, ползающего вокруг комнаты. Находясь ближе к окну, от движется чуточку быстрее, приближаясь к дверям – чуточку медленнее. Предполагая то, что подобные периодические изменения скорости подчиняются какому-то простому, но окончательному правилу, мы можем установить punctum equant, "Е", если глядеть из которого, то будет казаться, будто бы поезд движется с постоянной скоростью. Чем ближе мы находимся к движущемуся поезду, тем быстрее, нам кажется, он перемещается; отсюда следует, что punctum equans должен находиться где-то между центром "С" рельсового пути и дверью, так, что дополнительная скорость поезда, проезжающего мимо окна, будет вычитаться расстоянием, а недостаток скорости при проезде мимо двери будет компенсироваться близостью. Польза, полученная путем введения воображаемого экванта, заключается в том, что, глядя из точки Е, поезд кажется нам движущимся с постоянной скоростью, поскольку он будет преодолевать равные угловые расстояния за одинаковые отрезки времени – что дает нам возможность рассчитать различные положения поезда: 1, 2, 3 и т.д. для любого момента времени.
Сделав свои три предварительных хода: (а) сдвинув центр системы в Солнце; (б) доказав, что плоскости орбит не "колеблются" в пространстве", и (в) отвергнув равномерное движение, Кеплер избавился от значительного количества мусора, который мешал прогрессу, начиная с Птолемея, и делал систему Коперника такой неповоротливой и неубедительной. В этой системе Марс двигался по пяти окружностям; после уборки должно было хватить одной эксцентрической окружности – если орбита и вправду представляла собой окружность. Он чувствовал уверенность в том, что победа находится буквально за углом, и перед окончательным наступлением пишет нечто вроде краткого некролога по классической космологии:
"О, клянусь ведрами слез, что я мог выплакать над жалкими стараниями Апиана [автора очень популярного учебника], который, опираясь на Птолемея, впустую тратил свое драгоценное время и изобретательность на построение спиралей, петель, спиралей, вихрей и на целый лабиринт пеленок ради того, чтобы представлять, что существует только в уме, и которые Природа полностью отказывается принять в качестве ее подобия. И все же, этот человек показал нам, что, с его проницательным умом, он был бы способен переделывать Природу " (Новая Астрономия, том II, глава 14).
3. Первый приступ
Первое наступление Кеплера на проблему очень подробно описано в шестнадцатой главе Новой Астрономии.
Стоявшая перед ним задача заключалась в определении орбиты Марса посредством установления радиуса окружности, направления (по отношению к неподвижным звездам) оси, соединяющей две позиции, в которых Марс находится ближе всего и далее всего от солнца (перигелий и афелий), а так же положений Солнца (S), центра орбиты (С) и punctum equans (E), которые все лежат на этой оси. Птолемей предполагал, что расстояние между Е и С такое же, как и между С и S, но Кеплер подобных предположений не делал, что еще сильнее усложнило его задачу[241].
ПЕРИГЕЛИЙ
АФЕЛИЙ
Из сокровищницы Тихо Кеплер отобрал четыре наблюдаемых положения Марса в наиболее подходящие даты, когда планета находилась в оппозиции к Солнцу[242]. Геометрической проблемой, которую следовало разрешить, была, как мы видели, определение – из этих четырех позиций – радиус орбиты, направление оси и положение трех центральных точек на ней. Это была проблема, которую невозможно было решить посредством строгой математики, только путем аппроксимаций, то есть путем проб и ошибок, который следовало продолжать до тех пор, пока все кусочки головоломки не сойдутся с достаточным допуском. Невероятный объем потребовавшейся для этого работы можно оценить из того, что промежуточные расчеты Кеплера (сохранившиеся в рукописи) заняли девятьсот страниц in-folio, покрытых мелкими цифрами от руки.
Иногда Кеплер падал духом, он чувствовал, как Ретикус, что демон стучит его головой в потолок с воплями: "Вот каково движение Марса". Несколько раз он обращался за помощью к Маэстлину (который сделал вид, будто ничего не услышал), к итальянскому астроному Маджини (который поступил точно так же) и уже подумывал о том, чтобы послать сигнал SOS Франсуа Виету, отцу современной алгебры: "Приди, о галльский Аполлон, захватив свои цилиндры, сферы и любые другие геометрические принадлежности, что у тебя имеются…". Но в конце концов, ему пришлось над всем этим корпеть самому и изобретать по ходу дела свои собственные математические инструменты.
Где-то в средине этой драматической шестнадцатой главы его чувства прорываются наружу:
Если тебе [дорогой читатель] надоела эта изнурительная методика вычислений, пожалей хотя бы меня, которому пришлось проводить их, как минимум, семьдесят раз, затратив на это огромное количество времени; так что не удивляйся, что заканчивается уже пятый год, как я занялся Марсом…
И вот здесь, в самом начале этих ужасающих расчетов, Кеплер, не осознавая того, ввел три ошибочных величины для трех жизненно важных значений долготы Марса, но счастливо вывернулся с этим, так и не заметив собственной ошибки. Французский историк астрономии, Деламбр, впоследствии повторил все расчеты, но, к удивлению, его верные результаты очень мало отличаются от неверных результатов Кеплера. Причина этого заключается в том, что под конец главы Кеплер сделал ряд простых арифметических ошибок – ошибок в делении, за которые современный школьник обязательно получил бы двойку – но эти ошибки практически затушевали его ранние промахи. Вскоре мы сами увидим, что в наиболее важной точке процесса открытия своего Второго Закона Кеплер вновь совершил математические грехи, которые совместно аннулировались и "словно по мановению волшебной палочки" (по словам самого ученого) привели к верному результату.
В конце этой запирающей дух в груди главы Кеплеру кажется, будто бы он с триумфом достиг своей цели. В результате своих семидесяти с лишним попыток, он получил значения радиуса орбиты и для трех центральных точек, которые давали, с допустимой ошибкой менее чем 2', верные положения Марса для всех десяти оппозиций, задокументированных Тихо. Казалось, что непобедимый до сих пор Марс наконец-то побежден. Кеплер заявляет о своей победе весьма трезво:
Ты, усердный читатель, увидел теперь , что гипотеза, основанная на данной методе, не только удовлетворяет четыре позиции, на которых она сама основывалась, но и верно представляет, с точностью в две минуты, все остальные наблюдения…
После этого идут три страницы таблиц, доказывающих верность его претензий; а затем, без какого-либо перехода, следующая глава начинается такими вот словами:
И кто бы мог подумать, что такое возможно? Данная гипотеза, которая столь близко соответствует наблюдаемым оппозициям, оказалась, тем не менее, фальшивой…
4. Восемь дуговых минут
В двух последующих главах Кеплер поясняет, с великой тщательностью и практически мазохистским наслаждением, как он открыл то, что гипотеза неверна, и почему ее следует отвергнуть. Чтобы доказать это в ходе последующего испытания, Кеплер отобрал две редкости из сокровищницы наблюдений Тихо, и – оп-па! – они в теорию не вкладывались; когда же он попытался отрегулировать модель по этим наблюдениям, все сделалось еще хуже; сейчас наблюдаемые положения Марса отличались от тех, которые требовались его теорией на восемь дуговых минут.
Это было катастрофой. Птолемей и даже Коперник могли пренебречь разницей в восемь минут дуги, поскольку их наблюдения были точными с запасом в десять градусов, тем не менее…
Но, [дается в заключении девятнадцатой главы] но для нас, которым, по божественной доброте, был дан точный наблюдатель, каким был Тихо Браге, который должен стать нам полезным в том, чтобы мы учитывали его божественный дар и применяли его… И далее я должен прокладывать путь к этой цели, в соответствии с моими собственными идеями. И если бы я считал, что нам следует игнорировать эти восемь минут, то мне следовало бы соответственно поправить гипотезу. Но, поскольку нам не разрешено игнорировать это, эти восемь дуговых минут указывают путь к полнейшей реформации астрономии: они обязаны стать строительным материалом для большей части данной работы…
Это было окончательной капитуляцией авантюрного разума перед "несокрушимыми, неподатливыми фактами". Перед тем, если мелкая деталька не соответствовала крупной гипотезе, ее избегали или просто отбрасывали в сторону. Теперь же такая освященная временем процедура перестала быть разрешенной. В истории разума началась новая эра: эра строгости и порядка. Вот как пишет об этом Уайтхед:
Во все времена и во всем мире имелись люди-практики, поглощенные "несокрушимыми и неподатливыми фактами"; во все времена и во всем мире существовали люди с философским взглядом на вещи, которые были поглощены сплетением общих принципов. Именно этот союз страстного любопытства к мелким фактам с равной преданностью к абстрактным обобщениям сформировали абсолютную инновацию в нашем нынешнем обществе. [Наука и современный мир, 1953, Кембридж]
Этот новый подход определил климат европейской мысли в последние три столетия, он выделил современную Европу среди всех остальных цивилизаций прошлого и настоящего времени и дал ей возможность трансформировать ее естественное и социальное окружение столь же полностью, как будто бы на нашей планете возник совершенно новый вид людей.
Поворотная точка очень впечатляюще выражена в работе Кеплера.. В Mysterium Cosmographicum факты устанавливались таким образом, чтобы они соответствовали теории. В Astronomia Nova, теория, выстраиваемая в течение многих лет тяжких трудов и смятений, отбрасывалась только лишь потому, что она не соответствовала восьми несчастным дуговым минутам. Вместо того, чтобы проклясть те восемь минут, словно камень, о который споткнулся, Кеплер превратил эти восемь минут дуги в краеугольный камень новой науки.
Что же привело его к такому изменению в отношениях? Я уже упоминал некоторые их общих причин, которые привели появлению новых взглядов: потребности штурманов и инженеров, увеличившаяся точность инструментов и теорий; стимулирующий эффект наук на распространение торговли и промышленности. Но то, что превратило Кеплера в первого творца законов Природы, было чем-то иным и более особенным. Это было его личное введение физической причинно-следственной зависимости в официальную небесную геометрию, что сделало невозможным для него игнорировать эти восемь дуговых минут. До тех пор, пока космология направлялась чисто геометрическими правилами игры, независимо от физических причин, несоответствия между теорией и фактами можно было преодолеть путем вставки еще одного колесика в систему. Во вселенной, приводимой в движение реальными, физическими силами, такое больше было невозможным. Революция, высвободившая мысль от удавки древних догм, сразу же породила свою собственную, жесткую дисциплину.
Книга Вторая Новой Астрономии завершается следующими словами:
И таким вот образом, здание, которое мы возвели на фундаментах наблюдений Тихо, нам необходимо теперь было разрушить… Это было наказанием для нас за то, что мы следовали нам подходящим, но на самом деле фальшивым, аксиомам, данным нам великими умами прошлого.
5. Неверный закон
Следующий акт драмы начинается с Книгой Третьей. Как только занавес поднялся, мы видим Кеплера, готовящегося выбросить еще больше мешков с балластом. Аксиома равномерного движения уже пошла за борт; Кеплер чувствует и намекает на то, что за ним должно пойти еще более положение о движении по окружности (Новая Астрономия, том II, глава 20). Невозможность конструирования круговой орбиты, которая бы удовлетворяла всем существующим наблюдениям, подсказала ему, что окружность следует заменить какой-то другой геометрической кривой.
Но перед тем, как Кеплер мог сделать это, ему необходимо было осуществить весьма крупный объезд. Ведь если орбита Марса не была окружностью, ее истинную форму можно было установить путем определения достаточного числа точек на неизвестной кривой. Окружность определяется всего тремя точками на контуре; любая другая кривая требует большего числа точек. Так что перед Кеплером встала задача конструирования орбиты Марса без заранее определенной идеи относительно ее формы, начиная чуть ли не с царапины.
Чтобы справиться с этим, поначалу следовало перепроверить движение самой Земли. Ибо, после всего, Земля является нашей обсерваторией; и если возникнут какие-то неверные концепции относительно ее собственного движения, все заключения относительно движения других небесных тел будут искажены. Коперник предположил, будто бы Земля движется с постоянной скоростью – не так, как другие планеты, всего лишь "квазиравномерно" по отношению к некоторому экванту или эпициклу, но по-настоящему с постоянной. А поскольку наблюдения противоречили догме, неравномерность движения Земли объяснялась рекомендацией, будто бы орбита периодически расширяется и сокращается словно какая-нибудь медуза. Это было типичной импровизацией из числа тех, которыми астрономы свободно пользовались для манипуляции вселенной на своих чертежных досках в зависимости от того, как им нравилось. И столь же типичным было то, что Кеплер отверг данную импровизацию как "фантастическую", опять же на основании того, что для подобной пульсации не существовало никаких физических причин.
Отсюда определилась задача по более тщательному, чем это было сделано Коперником, определению обращения Земли вокруг Солнца.. Для этого Кеплер разработал весьма оригинальный метод своего собственного авторства. Метода была относительно простой, но случилось так, что никто до него ее не использовал. Суть методики заключалась в фокусе, когда наблюдатель свое местоположение с Земли на Марс и рассчитывал движение Земли точно так же, как это бы делал астроном-марсианин[243].
Результат был именно таким, какого он ожидал: Земля, как и другие планеты, не обращалась вокруг Солнца с постоянной скоростью, но, то быстрее, то медленнее, в зависимости от расстояния от центральной звезды. Более того, в двух экстремальных точках орбиты, в афелии и перигелии (см. иллюстрацию в п. 3) оказалось, что скорость Земли, очень просто и красиво, обратно пропорциональной расстоянию от Солнца.
И в этой вот решающей точке (в начале 33 главы III тома Новой Астрономии) Кеплер отрывается от трамплина и взмывает в воздух. До сих пор он с огромным терпением готовил свой второй приступ к загадке орбиты Марса. Но сейчас он занялся совершенно другой проблемой. "Эй, физики, прочистьте-ка свои уши, - предупреждает он, - сейчас мы собираемся вторгнуться на вашу территорию". И последующие шесть глав занимает отчет об этом вторжении в физику небесных тел, которая, со времен Платона, находилась с астрономией совершенно в различных плоскостях.
Фраза, похоже, не покидает его мыслей, словно мелодия, от которой невозможно избавиться в ушах; эта фраза появляется на страницах книги снова и снова: в Солнце имеется некая сила, которая движет планетами; в Солнце имеется некая сила,; есть какая-то сила в Солнце… А раз в Солнце имеется некая сила, должна существовать и некая удивительно простая связь между расстоянием планеты от Солнца и ее скоростью. Свет ярче, чем ближе мы находимся к его источнику, то же самое мы можем приложить и к силе Солнца: чем ближе к нему планета, тем быстрее она движется. Это инстинктивное убеждение уже было высказано в Misterium Cosmographicum; но теперь, наконец-то, Кеплер был способен его доказать.
На самом же деле, именно этого доказать он не мог. Он доказал лишь обратное отношение скорости к расстоянию лишь для двух экстремальных точек орбиты; а расширение данного "Закона" на всю орбиту было совершенно некорректным обобщением. Более того, Кеплер знал об этом и указал на это в самом конце тридцать второй главы[244], перед тем, как взвиться в воздух; но сразу же после того он без труда об этом забывает. Это первая из критических ошибок, которая "как по мановению волшебной палочки" аннулировалась и привела Кеплера к открытию Второго Закона. Это выглядело так, словно бы его умственные, способные к критике способности подверглись анестезирующему воздействию креативного импульса, его нетерпением ухватить в горсть все физические силы, действующие в Солнечной системе.
Поскольку Кеплер ни разу не упоминает об импульсе, который делает так, что планеты не устают в своем движении, и поскольку сам он обладает лишь отдаленным представлением о притяжении, которое искривляет движение планет в замкнутую орбиту, он должен найти, или придумать, силу, которая, словно щетка, "сносит" планеты по их пути. И, поскольку Солнце вызывает все движения, Кеплер позволил, чтобы Солнце держало эту щетку. Это требовало, чтобы и Солнце вращалось вокруг собственной оси – догадка, которая должна была подтвердиться лишь значительно позднее; сила, испускаемая Солнцем, вращается вместе со звездой – словно спицы колеса – и "сметает" планеты с собой. Но если бы на планеты действовала только такая сила, тогда все планеты обладали бы одинаковой угловой скоростью, все они завершали бы свои обращения за один и тот же период времени, на самом же деле все не так. Причиной, как казалось Кеплеру, была леность или "инерция" планет, которые желают оставаться в одном и том же месте и сопротивляются сметающей силе. "Спицы" этой силы не жесткие; они позволяют планетам "запаздывать"; они работают словно водоворот[245]. Мощность вихря уменьшается с расстоянием таким образом, что, чем дальше находится планета, тем меньше сил имеет Солнце, чтобы преодолеть ее "леность", тем меньше скорость такой планеты.
Все это нужно еще было объяснить, в частности, почему планеты движутся по эксцентричным орбитам, а не остаются на том же расстоянии от центра водоворота. Поначалу Кеплер предположил, что наряду с леностью, они еще осуществляли движение по эпициклу в движении, противоположном их собственной направленности, вероятнее всего, из чистого упрямства. Но подобные рассуждения его не удовлетворили, и уже впоследствии он предположил, что планеты представляют собой "громадные шарообразные магниты", магнитные оси которых всегда направлены в одном и том же направлении, в связи с чем, планеты периодически будут то притягиваться, то отталкиваться Солнцем, в зависимости от того, какой из магнитных полюсов направлен в сторону светила.
Таким образом, в кеплеровской физике Вселенной, роли, которые играют притяжение и инерция, обернуты на местами. Более того, он полагал, что исходящая от Солнца сила уменьшается прямо пропорционально расстоянию. И Кеплер чувствовал, что что-то здесь не так, поскольку ему было известно, что интенсивность освещения уменьшается в зависимости от квадрата расстояния; но ему пришлось держаться своей придумки, чтобы удовлетворять свою же теорему об отношении скорости к расстоянию, которая была такой же неверной.
6. Второй Закон
Освежившись экскурсией в Himmelsphysik (Физику небес), наш герой вернулся к более насущной задаче. Поскольку Земля уже не двигалась с постоянной скоростью, каким образом можно было предугадать ее положение в данный отрезок времени? (Методика, основанная на punctum equans, оказалась, что было доказано, неверной.) Поскольку Кеплер верил в то, что ему удалось доказать, что скорость Земли прямо пропорционально зависит от расстояния до Солнца, время, которое было необходимо Земле, чтобы преодолеть небольшую часть орбиты, всегда было пропорционально величине этой части. В связи с этим, Кеплер разделил орбиту, которую, позабыв все предыдущие выводы, Кеплер все еще считал окружностью) на 360 долей, и рассчитал расстояние каждой этой доли до Солнца. Сумма всех расстояний между, скажем, 0 и 85, было мерилом времени, которое требовалось планете, чтобы пройти это расстояние.
Но эта процедура, как сам Кеплер отметил с необычной скромностью, была "механичной и скучной". В связи с чем, он занялся поисками чего-нибудь попроще:
Так как я понимал, что на орбите имеется бесчисленное количество точек и, соответственно, бесконечное число расстояний [до Солнца], мне пришла в голову идея, что сумма этих расстояний содержится в площади орбиты. И мне вспомнилось, что тем же самым образом Архимед разделил площадь круга на бесконечное число треугольников (Новая Астрономия, том III, глава 40).
Соответственным образом, делает он вывод, площадь сегмента, "сметаемого" линией, соединяющей планету и Солнце AS – BS, представляет собой меру времени, требуемого, чтобы планета добралась от А до В; и, в связи с этим, линия будет "заметать" одинаковые площади за одинаковое время. Это и есть бессмертный Второй Закон Кеплера (который он открыл перед Первым) – закон изумительнейшей простоты на выходе из чудовищно запутанного лабиринта.
Но, последний шаг, который вывел Кеплера из лабиринта, был снова неверным шагом. Не разрешается вычислять площадь какой-либо фигуры посредством суммы бесконечного числа соседствующих линий, как это сделал Кеплер. Более того, он прекрасно знал об этом и долго распространялся о том, почему такое не допускается (в той же сороковой главе). При этом он прибавил, что совершил еще одну ошибку, предположив, что орбита должна представлять собой окружность.. И тут Кеплер делает заключение: "Но эти две ошибки – словно по мановению волшебной палочки – аннулировались самым точным образом, что я и докажу далее" (там же).
Верный результат даже еще более чудесен, чем Кеплер того ожидал, его объяснения того, почему его ошибки самоуничтожились, снова были ошибочными, и он был смущен и запутан тем, что его аргументы не позволяли практически следовать им, как он сам отметил. Но, тем не менее, сделав три неверных шага и проведя их еще более некорректную защиту, Кеплер вывел верный закон[246]. Возможно, это было самым удивительным лунатическим хождением во всей истории науки – за исключением способа, с помощью которого Кеплер открыл свой Первый Закон, к чему мы сейчас и обратимся.
7. Первый закон
Второй Закон определял изменения скорости планеты во время движения по орбите, но он не определял форму самой этой орбиты.
В конце Книги Второй, Кеплер заявил о неудаче своих попыток определить форму марсианской орбиты – неудаче, вызванной несоответствием в восемь дуговых минут. После этого он даже отправился далеким окольным путем, начиная с пересмотра движения Земли, после чего следовали физические размышления, что завершилось открытием Второго Закона. В Книге Четвертой Кеплер продолжает исследования марсианской орбиты с того места, в котором он остановился ранее. На сей раз, спустя четыре года после своих первых, неудачных подходов, он стал еще больше сомневаться в ортодоксальных догмах и добился несравнимого владения геометрией, изобретая свои собственные методики.
Окончательная попытка заняла почти два года; ее описание занимает с 41 по 60 главы Новой Астрономии. В первых четырех из них (41-44), Кеплер в последний раз, с дичайшей тщательностью, приписать Марсу круговую орбиту, и вновь переживает неудачу: этот раздел заканчивается такими словами:
А вывод здесь совершенно прост: пути планет не являются окружностями – они сворачивают вовнутрь с двух концов и наружу в противоположных концах. Такая кривая называется овалом. То есть, орбита представляет собой не окружность, но овальную фигуру.
Но вот тут случилась ужасающая вещь, и последующие шесть глав (45 – 60) представляют собой кошмарное путешествие через другой лабиринт. Для автора эта овальная орбита представляет собой дикие, пугающие дебри. Подкидывать все новые и новые круги и эпициклы, передразнивать рабских имитаторов Аристотеля – это дело одно, но вот приписывать совершенно новую, кривобокую, непредставимую тропу для небесных тел – это дело уже совершенно другое.
И действительно, ну почему овал? Ведь есть нечто в совершенной симметрии сфер и окружностей, обладающее глубинным, обнадеживающим обращением к подсознанию – в противном случае, это нечто не пережило бы целых два тысячелетия. Овал же не обладает всеми этими архетипными привлекательностями. И вообще, он обладает какой-то капризной формой. Он искажает ту вечную мечту о гармонии сфер, которая лежит в основе всего долгого пути. Кто ты таков, Иоганн Кеплер, чтобы порушить божественную симметрию? И все, что он способен сказать в свою защиту, это, что расчистив конюшню астрономию от кругов и спиралей, он оставил после себя всего лишь "тележку с навозом": свой овал (выражение из письма к Лонгомонтанусу 1605 г.).
К этому моменту интуиция лунатика изменила ему, может показаться, что он не мог преодолеть головокружения, потому хватается за первую же соломинку, которую может найти. А он обязан найти физическую причину, космическое raison d'être (разумное основание) для этого овала в небесах – и автор вновь обращается к старинному мошенническому средству, от которого он, вроде, уже отрекся: присобачиванию эпицикла! Правда, это чуточку другой эпицикл: у него имеется физическая причина. Ранее мы уже слышали о том, что когда сила Солнца "сметает" планеты, заставляя их двигаться по кругу, другая, антагонистическая сила, "располагающаяся в самой планете", заставляет ее вращаться по небольшому эпициклу в противоположном направлении. Такой оборот дела казался Кеплеру "удивительно подходящим", так что результатом совместного перемещения действительно является овал. Но овал очень даже особенный: он имеет форму яйца, с острым концом в перигелии и тупым концом в афелии.
Никто из философов до сих пор не откладывал столь чудовищных яиц. Или же, говоря словами самого Кеплера, произнесенными уже задним числом:
Случившееся со мной подтверждает старинную поговорку: в спешке сука рожает слепых щенков… Но я попросту не мог представить никаких иных средств для того, чтобы наставить планеты на овальную орбиту. Когда эта идея посетила меня, я уже праздновал свой новый триумф в отношении Марса, и мне в голову не приходил вопрос… а эти данные соответствуют истинным или нет… Таким вот образом я забрался в новый лабиринт… Читатель должен проявить терпимость к моей доверчивости (Новая Астрономия, том IV, глава 54).
Битва с яйцом продолжается целых шесть глав и занимает целый год жизни самого Кеплера. Это был трудный год; у автора не было денег, вновь вернулась "желчная лихорадка"; на небе появилась угрожающая новая звезда, nova 1604 года; фрау Барбара тоже была больна, а еще она родила сына – который дал возможность Кеплеру для одной из его несмешных и едких шуток: "В самое время, когда я был занят приведением в порядок своего овала, нежелательный гость проник в мой дом через тайный вход, чтобы отвлекать меня" (письмо к Д. Фабрициусу от 18 декабря 1604 г.).
Чтобы найти площадь своего яйца, Кеплер вновь рассчитал серию из ста восьмидесяти расстояний от Земли до Марса и сложил их вместе; и эту операцию он повторил не менее сорока раз. Чтобы заставить работать ничего не стоящую гипотезу, он временно отрекся от своего собственного, бессмертного Второго Закона – без какой-либо выгоды для себя. В конце концов, могло показаться, что его поразила некая снежная слепота: он держал решение в руке, но его не видел. 4 июля 1603 года он пишет приятелю, что не способен решить геометрические проблемы собственного яйца; но, "вот если бы формой был совершенный эллипс, все ответы можно было бы найти в работах Архимеда и Аполлония" (письмо к Д. Фабрициусу). Спустя восемнадцать месяцев Кеплер вновь пишет тому же корреспонденту, что истина должна лежать где-то посредине между яйцеобразной формой и окружностью, "как если бы орбита Марса была совершенным эллипсом. Но рассматривая это, я пока что ни до чего не дошел" (письмо к Д. Фабрициусу от 18 декабря 1604 г.). И что самое удивительное, Кеплер постоянно применял эллипсы в своих расчетах – но только лишь в качестве вспомогательного инструмента для определения, путем приближений, площади яйцеобразной кривой – что было истинным решением. Не стояли ли за всем этим некие бессознательные биологические отклонения? За исключением ассоциаций между приведением в порядок яйца и рождением ребенка, нет ничего такого, чтобы обосновало эту гипотезу[247].
Но, тем не менее, все эти годы блужданий в чащобе не были потрачены впустую. Другими словами, стерильные главы "Новой Астрономии", посвященные гипотезе яйца, представляют собой последующий и важный шаг к изобретению исчисления бесконечно малых. С другой стороны, мысли Кеплера сделались настолько насыщенными числовыми данными марсианской орбиты, что когда проявилась решающая опасность, разум ученого ответил незамедлительно, словно заряженная туча на искру.
А опасность эта, возможно, является самым невероятной случайностью во всей этой невероятной истории. Представилась она в виде числа, застрявшего в мыслях Кеплера. Числом этим было 0,00429.
Когда Кеплер наконец-то осознал то, что яйцо его "пошло с дымом" (Новая Астрономия, том IV, глава 55), и что Марс, который наш герой уже считал своим пленником, "безопасно закрепленным цепями к моим уравнениям, замурованным в моих таблицах", вновь вырвался на волю, Кеплер вновь решил начать все с самого начала.
Крайне тщательно он рассчитал ряд расстояний между Солнцем и Марсом в различных точках орбиты неуловимой планеты. Эти данные вновь показали то, что орбита представляла собой некий вид овала, выглядящей словно окружность, сплющенная с двух противоположных сторон, так что между окружностью и марсианской орбитой появлялись два узеньких серпа или "лунки". Величина серпа в самом широком его месте представляла собой 0,00429 от радиуса:
В этом самом месте, без какой-либо особенной причины, Кеплер заинтересовался величиной угла М – угла между Солнцем и центром орбиты, виденным с Марса. Этот угол назывался "оптическим уравнением". Понятное дело, он изменяется по мере перемещения Марса по орбите; максимальное его значение составляет 5 18'. А теперь, узнаем, что случилось дальше, словами самого Кеплера (Новая Астрономия, том IV, глава 56):
… Меня заинтересовало, почему и каким образом появился серп именно такой вот толщины (0.00429). В то время, как мысль эта кружила в моей голове, в то время, как я вновь и вновь понимал… что моя кажущаяся победа над Марсом была именно кажущейся, совершенно случайно, до меня дошло, что секанс (секанс угла М равен отношению MC:MS) угла 5 18' является мерой самого крупного оптического уравнения. Когда я понял, что секанс этот равняется 1.00429, я почувствовал, будто бы пробудился ото сна…
Это было истинным лунатическим представлением. В первый момент, появление на свет числа 0,00429 могло показаться Кеплеру чудом. Но тут же у него мелькнуло в голове, что это кажущееся чудо должно быть порождено фиксированным отношением между углом при точке М и расстоянием до S, соотношение, которое должно быть верным для любой точки орбиты; только лишь способ, благодаря которому он наткнулся на это соотношение, был и вправду случайным. "Пути, ведущие людей к знаниям, столь же дивные, как само знание".
Наконец-то, после долгих ожиданий, через шесть лет невероятных трудов, Кеплер держал в руках тайну орбиты Марса. Сейчас он был способен выразить то, как меняется расстояние от планеты до Солнца с ее положением в различных точках пути, с помощью простой формулы, с помощью математического Закона Природы. Но до него так и не дошло, что эта формула, описывающая орбиту, представляет собой формулу для эллипса[248]. В настоящее время студент, обладающий даже малыми знаниями в аналитической геометрии, поймет это; но аналитическая геометрия появилась уже после Кеплера. Сам он открыл это волшебное уравнение эмпирически, вот только он никак не мог идентифицировать его как знак краткой записи эллипса, как и любой средний читатель данной книги; для самого Кеплера это уравнение было таким же бессмысленным. Кеплер достиг своей цели, но он не понял того, что цель уже достигнута.
Результатом стало еще одна, последняя, авантюра. Кеплер пытался сконструировать орбиту, которая бы соответствовала его новооткрытому уравнению; но он не знал, как это сделать, сделал ошибку в геометрии и получил кривую, которая была слишком выпученной, орбита была via buccosa, круглолицей, как он раздраженно отметил.
Что дальше? Мы добрались до кульминации комедии. В отчаянии Кеплер отбросил свою формулу (описывающую эллиптическую орбиту), поскольку желал испробовать совершенно новую гипотезу: испытать эллиптическую орбиту. Это было так же, как если бы турист после исследования меню сказал официанту: "А вот не хочу я вашу côtelette d'agneau, что бы это ни значило; принесите-ка мне котлету из ягненка".
Но на сей раз он уже был убежден в том, что орбита должна представлять собой эллипс, поскольку бесчисленные наблюдаемые положения Марса, которые он знал чуть ли не на память, неодолимо указывали на эту кривую; тем не менее, Кеплер так и не понял, что его уравнение, найденное им благодаря случайности плюс интуиции, и являлось уравнением эллипса. Потому-то он отбросил данное уравнение и сконструировал эллипс, воспользовавшись другим геометрическим методом. И только потом, лишь после того, до него дошло, что эти два метода дали один и тот же результат.
И со всей своей обычной, разоружающей честностью, он признался в случившемся:
Зачем мне умалять собственные слова? Истина Природы, которую я отбросил, и в погоню за которой бросился потом, вернулась незаметно, через заднюю крыльцо, надев иные одежды, чтобы ее приняли. Другими словами, я отложил [оригинальные уравнения] в сторону и возвратился к эллипсам, считая, что эта гипотеза достаточно отличная, в то время, как они оба (и уравнение, и эллипсы), как я докажу в следующей главе – это одно и тоже… Я размышлял и искал до тех пор, пока чуть не сошел с ума, причину, почему это планеты предпочитают эллиптические орбиты [моей орбите]… Ах, ну каким же глупышом я был! (Новая Астрономия, том IV, глава 58)
Но вот в Содержании, в котором он дает краткий конспект всей работы, Кеплер выражает проблему всего одним предложением:
Я показал [в этой главе], как бессознательно исправил свою ошибку.
Остальная часть книги представляет собой уборки, подчистки и подтирки после окончательной победы.
8. Некоторые выводы
И это, действительно, была выдающаяся победа. Великое чертово колесо человеческих заблуждений, с его небесными мостками для блуждающих планет, эта фантасмагория, блокировавшая людской подход к природе целых две тысячи лет, было разрушено, "осуждено на изгнание в чулан". Некоторые великие открытия, как мы сами это видели, заключаются, в основном, в расчистке помех, препятствующих подходу к действительности; и вот почему, post factum, они кажутся столь очевидными. В письме к Лонгомонтанусу ( 1605 г.) Кеплер определил собственные достижения, как "расчистку Авгиевых конюшен".
Но Кеплер не только разрушил древнее здание; на его месте он возвел новое. Его Законы не того типа, которые кажутся самоочевидными, даже в ретроспекции (как, скажем, представляется нам Закон Инерции); эллиптические орбиты и уравнения, управляющие скоростями движения планет, представляются нам, скорее, "конструкциями", чем "открытиями". На самом деле, они имеют смысл лишь в свете ньютоновской механики. С точки же зрения Кеплера, особым смыслом они не обладали; ну не видел он никаких логических причин тому, что орбиты должны быть эллиптическими, а не яйцеобразными. Соответственно, гораздо больше он гордился своими пятью совершенными телами, чем Законами; а его современники, включая Галилея, точно так же не были способны распознать их значительность. Открытия Кеплера были не того типа, которые "носятся в воздухе" своего времени, и которые, как правило, делаются несколькими людьми независимо; эти достижения были совершенно исключительными достижениями только одного ученого! И потому-то, каким образом он пришел к этим открытиям, представляет для нас особенный интерес.
Я пытался заново проследить извилистый ход мыслей Кеплера. Возможно, наиболее удивительным во всем этом является смесь чистоты и загрязненности в его методе. С одной стороны, он отбрасывает желанную теорию, результат нескольких лет труда по причине тех несчастных восьми дуговых минут. С другой же стороны, Кеплер делает недопустимые обобщения, зная, что они недопустимы, но ему на это наплевать. И у него имелись философские оправдания для обеих методик. Мы слышали то, как он проповедует обязанность строго придерживаться наблюдаемых фактов. И тут же он говорит, что Коперник "дал пример другим, допуская мелкие изъяны при демонстрации своих чудесных открытий. Если бы подобного уже никто не применял, тогда Птолемей никогда не смог бы опубликовать свой Альмагест, Коперник – свои Обращения, а Рейнгольд[249] – Прусские Таблицы… Совершенно неудивительно то, что когда он рассек Вселенную ланцетом, различные вопросы выявились только лишь очень приблизительными" (Misterium Cosmographicum, глава 18).
Понятное дело, оба эти принципа имели свое применение. Вся проблема заключается лишь в том, чтобы знать, когда следовать первому принципу, а когда – второму. Коперник обладал однополосным мышлением, он никогда не отклонялся от темы, даже его мошенничества были неуклюжими. Браге был гигантом в качестве наблюдателя, но и ничем более. Его склонности к алхимии и астрологии никогда не смешивались, как у Кеплера, с его научными занятиями. Мерой кеплеровской гениальности является интенсивность его противоречий и то, как он этими противоречиями пользовался. Мы видели его продвигающегося с громадным трудом, но и с громадным терпением, через унылые отрезки процедуры проб и ошибок, а потом неожиданно взмывающего в небеса, когда удачная догадка или шанс давали ему такую возможность. Тем, что позволило ему сразу же распознать свой счастливый случай, когда число 0,00429 предстало в совершенно неожиданном контексте, был тот факт, что не только его недремлющий разум, но даже его лунатическое бессознательное "я" были насыщены всеми мыслимыми аспектами данной проблемы, и не одними только числовыми данными и соотношениями, но и интуитивным "чутьем" физических сил и гештальт[250]-конфигурациями, когда те включались в процесс. Слесаря, который открывает сложный замок с помощью грубого куска изогнутой проволоки, ведет не логика, но бессознательные остатки бесчисленных прошлых опытов с замками, который дает его действиям мудрость, не имеющуюся в его мыслях. Возможно, именно эта промежуточная вспышка обобщающего видения, которое отвечает за взаимокомпенсирующуюся природу ошибок Кеплера, как будто в его бессознательных мыслях срабатывал некий корректирующий рефлекс или механизм обратного действия.
Именно поэтому, например, он знал, что его "закон" обратного соотношения (между скоростью планеты и расстоянием до Солнца) был неверным. Тридцать вторая глава его книги завершается кратким, практически импровизированным признанием этого факта. Но, вступает он тут же в спор, отклонения настолько малы, что ими можно и пренебречь. Сейчас это верно для Земли с малым эксцентриситетом ее орбиты, но неверно для Марса с его большим эксцентриситетом. Но даже под самый конец книги (в главе 60), долгое время после того, как он открыл корректный закон, Кеплер говорит о постулате обратной зависимости, как будто бы он был верным для Земли, но и для Марса. Он не мог отрицать, даже для себя самого, что гипотеза была неверной; он мог только позабыть о ней. Что он незамедлительно и делает. Почему? А потому, что хотя ему и известно что постулат обладает сомнительной геометрией, зато для него он обладает замечательной физикой, и, следовательно, просто обязан быть верным. Проблема планетарных орбит была безнадежно запутана в рамках чисто геометрических координат, а когда до Кеплера дошло, что ему никак не удастся ее выпутать, он просто выдрал проблему из рамок и перенес на физическое поле. Подобная операция извлечения проблемы из ее традиционного контекста и размещения в совершенно новом, взгляд на проблему через очки с о стеклами другого цвета, мне лично всегда казалась сутью процесса творения. Такая операция приводит не только к переоценке самой проблемы, но очень часто к синтезу более широких последствий, возникших по причине слияния двух ранее не связанных систем координат. В нашем случае, орбита Марса стала объединяющим звеном между двумя ранее отделенными царствами физики и космологии.
Здесь можно возразить, что физические идеи Кеплера были настолько примитивными, что их следовало бы рассматривать только лишь как субъективный стимул для его работы (как пять совершенных тел), пускай и не имеющий объективной ценности. На самом же деле, его подход был первой серьезной пробой по объяснению механизмов Солнечной системы через физические силы, а как только пример был установлен, физику и космологию уже никогда нельзя было развести. И, во-вторых, в то время как пять тел были всего лишь психологическим подспорьем, небесная физика Кеплера сыграла, как мы сами видели, важнейшую роль в открытии Законов.
И хотя функции притяжения и инерции в кеплеровском космосе поменялись местами, его интуиция относительно того, что на планеты действуют две антагонистические силы, повели его в верном направлении. Одна-единственная сила, как предполагалось ранее (то ли Первичного Движителя, то ли родственных духов) никогда бы не дала овальных орбит или периодических изменений скорости. Такое могло быть возможным только лишь как результат некоего происходящего в небесах динамического "перетягивания каната" – и действительно, оно там происходит; хотя идеи Кеплера относительно природы "силы" Солнца и "лености" или "магнетизма" планет были до-ньютоновскими.
9. Западни Притяжения
Я пробовал показать, что, без вторжения на территорию физики, Кеплер не мог бы преуспеть. Теперь мне следует кратко обсудить кеплеровскую особую разновидность физики. Это была, как того и следовало ожидать, физика на распутье, на полпути между Аристотелем и Ньютоном. Существенная концепция импульса или момента движения, которые заставляют движущееся тело продолжать движение без помощи внешней силы, в ней отсутствует; планеты необходимо тащить через эфир, словно древнегреческую запряженную волами повозку по грязи. В этом плане Кеплер не продвинулся дальше Коперника, и оба они не имели понятия об успехах последователей Оккама в Париже.
С другой стороны, Кеплер очень близко подошел к открытию всеобщего притяжения, и причины его неудачи сделать такое открытие лежат не только в исторических, но и тематических интересах. Снова и снова, казалось, он балансировал на краю идеи, тем не менее, как будто его оттягивало некое бессознательное сопротивление, он отдергивал ногу, не делая последнего шага. Во введении к Новой Астрономии можно найти удивительный пассаж. В нем Кеплер начинает разрушать аристотелевскую доктрину о том, что тела, которые по своей природе "тяжелые", стремятся к центру мироздания, а вот те, которые по своей природе "легкие", стремятся к периферии. Кеплер делает следующие выводы:
Таким образом, становится ясно, что традиционная доктрина относительно притяжения является ошибочной. (…) Притяжение представляет собой взаимную телесную тенденцию между родственными (например, материальными) телами к единению или контакту (этого же рода и магнитная сила), так что Земля притягивает к себе камень значительно сильнее, чем камень притягивает к себе Землю. (…)
Полагая, что Земля находилась в центре Вселенной, тяжелые тела должны были бы привлекаться к ней, но не потому, что та находится в центре, но поскольку она является родственным (материальным) телом. Из этого следует, что, независимо от того, куда мы не поместим Землю (…) тяжелые тела всегда станут разыскивать ее. (…)
Если два камня были помещены где-либо в пространстве рядом друг с другом, и вне действия силы третьего родственного тела, тогда они будут двигаться совместно, по способу магнитных тел, в некую промежуточную точку, достигая одно другого пропорционально массе другого тела (подчеркивание Автора).
Если бы Земля и Луна не удерживались на своих соответственных орбитах духовной или иной эквивалентной силой, Земля приблизилась бы к Луне на одну пятьдесят четвертую часть расстояния, а Луна преодолела бы оставшиеся пятьдесят три части разделяющего их пространственного интервала, и после того они могли бы объединиться. Но расчеты предполагают, что оба тела должны обладать одинаковой плотностью.
Если Земля отказывается притягивать воды морей, моря поднимались бы и неслись потоком к Луне. (…)
Если притягательная сила Луны стремится к Земле, из этого следует, что притягательная сила Земли достигает Луны и простирается даже дальше. (…)
Ничто, изготовленное из земного вещества, не является абсолютно легким; но материя менее плотная, либо по самой природе, либо под воздействием тепла, является относительно более легкой. (…)
Из определения легкости следует и ее движение; не следует считать, будто бы при поднятии она сбегает на периферии мироздания, или же будто бы она не притягивается Землей. Она всего лишь менее привлекается более тяжелой материей и, следовательно, смещается более тяжелой материей, так что она отправляется покоиться и удерживается на своем месте Землей. (…)
В этом же отрывке Кеплер делает первое корректное объяснение приливов как движение вод "по направлению к областям, над которыми Луна стоит в зените". В последующей работе (Somnium) он объясняет феномен приливов не только притяжением одной только Луны, но совместным действием Луны и Солнца; таким образом Кеплер дает нам понять, что притяжение Солнца достигает и Земли!
Тем не менее, вопреки всему сказанному, Солнце в его космологии не является притягательной силой, но действует в качестве швабры. В самом тексте Новой Астрономии Кеплер как будто бы забывает все, сказанное им же в Предисловии, относительно обоюдного притяжения между двумя телами в пустом пространстве, равно как забывает и удивительно верное определение притяжения, пропорционального притягательной массе. Эти определения притяжения в Предисловии и вправду настолько удивительны, что Деламбр восклицает:
"Voilà qui é'tait neuf, vraiment beau, et qui n'avait besoin que de quelques developpements et que de quelques explications. Voilà les fondaments de la Physique moderne, céleste et terrestre." (Здесь было нечто новое и по-настоящему красивое, что нуждалось лишь в небольшом дальнейшем развитии и пояснении. Именно здесь находились основания современной физики, как земной, так и небесной.)
Но когда Кеплер пытается разрабатывать механику Солнечной системы, все эти новые прозрения были вновь забыты в растерянности. Возможно, подобного рода парадокс несет ответственность и за кризис в современной физике - некая подсознательная блокада, которая не позволяет нам видеть "очевидное", и заставляет нас упираться на нашей собственной версии волно-механического двоемыслия?
В любом случае, большая часть физиков ХХ века должно испытывать неосознанное сочувствие к человеку, который подошел к концепции притяжения, но имел способности ее заглотить. Ведь ньютоновская концепция "силы притяжения" всегда лежала непереваренным куском в желудке науки; а эйнштейновская хирургическая операция, пускай и облегчила симптомы, но реальным целительным средством не стала. Первым, кто сочувствовал Кеплеру, должно быть, был сам Ньютон, который, в знаменитом (четвертом) письме к Бентли, писал:
Невозможно представить, чтобы неодушевленная грубая материя без посредства чего-нибудь еще нематериального, могла действовать и оказывать влияние на другую материю без взаимного соприкосновения с ней, как это должно было быть, если тяготение в смысле Эпикура существенно и присуще <материи>. Это — одна из причин, по которой я не хотел бы, чтобы Вы приписывали мне врожденное тяготение. То, что тяготение должно быть врожденным, внутренне присущим материи и существенным для нее, дабы одно тело могло воздействовать на другое на расстоянии через пустоту, без посредства какого-либо агента, посредством и при участии которого действие и сила могли бы передаваться от одного <тела> к другому, представляется мне столь вопиющей нелепостью, что по моему убеждению ни один человек, способный со знанием дела судить о философских материях, не впадет в нее. (перевод с сайта:
http://www.vostlit.info/Texts/Dokumenty/Engl/XVII/1680-1700/Newton_Isaac/briefwechsel_bentley_1692_1693.htm )
На самом деле, Ньютон мог преодолеть "нелепость" своей собственной концепции привлекая либо вездесущий эфир (чьи атрибуты были в одинаковой степени парадоксальными) и/или лично Господа Бога. Все это упоминание "силы", которая действует незамедлительно на расстояние без промежуточного агента, который преодолевает гигантские расстояния за ноль секунд и тащит громаднейшие небесные тела вездесущими призрачными пальцами – вся эта идея настолько мистическая и "ненаучная", что "современные" умы, такие как Кеплер, Галилей и Декарт, которые сражались за то, чтобы оторваться от анимизма Аристотеля, инстинктивно стремились бы отказаться от такой идеи, как от возврата к прошлому[251]. В их глазах, идея "универсального притяжения" должна иметь то же самое значение, как anima mund древних. Тем не менее, то, что делало постулат Ньютона современным Законом Природы, было его математическая формулировка того таинственного естества, на которое он ссылался. И формулу эту Ньютон вывел из открытий Кеплера – который интуитивно узнал притяжение и тут же устыдился этого. Вот каким извилистым способом растет древо науки.
10. Материя и Разум
В письме к Херварту, которое он написал (10 февраля 1605 года), когда книга была близка к завершению, Кеплер определяет свою программу:
Моя цель заключается в том, чтобы показать, что небесная машина – это что-то вроде божественного, живого существа, но, скорее, нечто вроде часового механизма (а тот кто считает, будто бы у часов имеется душа, переносит славу творца на его дело), в той мере, как практически все сложные движения вызваны намного более простыми – магнитными и материальными силами, точно так же, как все движения в часах имеют своей причиной простую гирю. И я так же покажу, как этим физическим причинам следует дать числовое и геометрическое выражение.
Здесь Кеплер определил суть научной революции, только сам он так и не завершил переход от Вселенной, оживленной целенаправленным разумом, к той, которая приводится в действие нецеленаправленными, "слепыми" силами. Сама концепция физической "силы", лишенной цели, которую мы воспринимаем чуть ли не как обязательную, появилась из матки анимизма, и даже само латинское слово для нее – virtus (добродетель) или vis (энергия, бодрость) – выдает ее происхождение. Ведь и действительно, как и было, так и сейчас, проще говорить о "простой, магнитной, материальной силе", чем формировать конкретную идею о том, как она работает. Следующий пассаж позволит нам проиллюстрировать громадную сложность, которую для разума Кеплера представляет описание "движущей силы", исходящей от Солнца:
Хотя сам по себе солнечный свет не может быть движущей силой (…) возможно, он может представлять собой нечто вроде повозки или инструмента, которыми пользуется движущая сила. Но последующие рассуждения, похоже, противоречат этому. Во-первых, свет задерживается в областях, лежащих в тени. То есть, если движущая сила должна была пользоваться светом для своего передвижения, тогда тьма заставила бы планеты стоять и не двигаться. (…)
А поскольку сила эта представлена, в большинстве своем, представлена как на дальних орбитах так и на ближних и узких, отсюда следует, что ничто в этой силе не теряется в ходе путешествия от ее источника, ничто не поглощается и распыляется между источником и звездой. То есть, испускание является таким же нематериальным, как и свет, и оно не сопровождается потерей материи, как при испускании запахов, или в случае тепла, исходящего от накаленной печи и тому подобных примеров, когда промежуточное пространство заполнено [эманацией]. Следовательно, мы обязаны сделать заключение, что как и свет, освещающий все на земле, является нематериальной разновидностью огня в солнечном теле, так и эта сила, которая хватает и удерживает планетные тела, представляет собой нематериальную разновидность силы, чье месторасположение находится в самом Солнце; и что она обладает неизмеримой мощностью, и что именно она дает первый толчок всем движениям в этом мире (…)
Такой вид силы, равно как и тот вид силы, которым является свет (…) не может рассматриваться как нечто, расширяющееся в пространстве между собственным источником и движимым телом, но как нечто, что такое движимое тело принимает из занимаемого им пространства (…) [заметьте, что это вот определение ближе к современному представлению о гравитационном или электромагнитном поле, чем к классической ньютоновской концепции силы – Прим. Автора]
Кто, я спрашиваю, будет делать вид, будто бы свет обладает материальной сутью? Но, тем не менее, он действовал и действует в пространстве, он отражается и преломляется, он обладает некими численными характеристиками, в связи с чем, может быть более плотным или "разбавленным", и он может рассматриваться как плоскость, куда свет принимается чем-то, способным быть освещенным. Потому, как я уже говорил в своей Оптике, одно и тоже может прилагаться к свету, как и движущей силе: это не имеет представительского существования в пространстве между источником и освещаемым объектом, хотя это нечто в прошлом через это пространство прошло; можно сказать, что это нечто не "есть", но "было". (Новая Астрономия, том III, глава 33)
Современные физики, захваченные парадоксами относительности и квантовой механики, могут найти здесь отражения собственных трудностей. В конце концов, Кеплер попытался справиться со своей "движущей силой" путем визуального представления ее как вихря, "бешеного течения, который срывает с места все планеты и, возможно, весь небесный эфир, с запада на восток" (Новая Астрономия, том III, глава 38). Тем не менее, он вынужден был приписать каждой планете что-то вроде сознания, которое позволяло ей распознавать собственное положение в пространстве и соответственным образом подстраивать свои собственные реакции. Для беспечных читателей "Новой Астрономии" это выглядело так, как будто бы животные духи вновь получили доступ в модель, которую Кеплер представлял как чисто часовой механизм – словно духи, которые никак не могут согласиться с их окончательным изгнанием из мира живущих. Но планетарные разумы Кеплера на самом деле ни в чем не напоминают тех движущих планетами ангелов и духов. У них нет "душ", имеются только лишь "разумы"; нет никаких органов чувств и никакой собственной воли; это – скорее – компьютеры в управляемых снарядах:
О, Кеплер, ну почему бы тебе не пожелать снабдить каждую планету парочкой глаз? Вовсе нет. Вовсе не обязательно придавать планетам ноги или крылья, чтобы они могли двигаться. (…) Наши размышления еще не исчерпали всех богатств Природы, чтобы дать нам возможность познать, какое множество чувств имеется. (…)
Тонкие размышления кое-кого из людей, которым важно познать природу благословенных ангелов и духов, их движения, местоположения и действия нас здесь не интересуют. Мы обсуждаем естественные причины гораздо более меньшего ранга: силы, которые не действуют по своей воле, когда они меняют свои действия, разумы, которые никак от них отделены, но приписаны к небесным телам, которые необходимо двигать, и эти силы едины с ними.
Таким образом, считается, будто бы функцией планетного разума является реагирование законным, упорядоченным и, следовательно, "разумным" образом на все силы, которые действуют на планету. На самом деле это совершенный электронный мозг с аристотелевскими склонностями. В этом последнем анализе, неопределенность Кеплера является всего лишь отражением дилеммы "материи и разума", которые делаются особо острыми в переходные периоды – включая и тот, который мы сейчас рассматриваем. Вот как изложил это превосходный германский биограф:
Физические экспозиции Кеплера содержат специальное сообщение для тех, кто чувствует необходимость расследовать первейшие начала механистического объяснения природы. Он, на самом деле, касается глубинных вопросов философии природы, когда он сталкивает своим субтильным образом, понятия человечества и природы, сравнивает их прагматические ценности и ограничивает их области применения. Разве мы переросли этот антитезис (имеется в виду ход умозаключений: тезис, антитезис, синтез) в наши дни? Только те, которые считают, будто не осознают метафизической природы нашей концепции физической силы. (…) В любом случае, объяснения Кеплера могут послужить стимулом для цельного рассмотрения аксиом и пределов механистической философии в наше время широкого распространения катастрофического научного догматизма (Предисловие Макса Каспара к германскому изданию Новой Астрономии, Мюнхен и Берлин, 1929)
Хотя Кеплер и не был способен разрешить дилемму, он ее прояснил и отполировал ее острые углы. Ангелы, духи и неподвижные движители были изгнаны из космологии; он сублимировал и дистиллировал проблему до того самого момента, где остается одна окончательная тайна. Хотя его всегда привлекали, пускай в смеси с отвращением и увлеченностью, теологические диспуты, Кеплер бескомпромиссно и даже страстно отказал введению теологии в науку. В этом плане он высказал свою позицию в заявлении – или, скорее, в боевом кличе – приведенном во вступлении к его Новой Астрономии:
И хватит говорить об авторитете Священного Писания. Теперь, когда речь касается мнения святых по этим вопросах природы, я отвечаю одним словом, что в богословии главенствует Авторитет, но в философии действует лишь сила Разума. Поэтому святым был Лактанций[252], который отрицал округлость земли; святой Августин, который признал округлость, но отрицал, будто бы существуют антиподы. На стороне святых стоит в наши дни Священная Канцелярия[253], которая допускает малость земле, но отрицает свое движение: но для меня. более священным, чем все это, есть Истина, когда я, со всем почтением к ученым докторам Церкви, демонстрирую посредством философии, что земля круглая, населена по своей окружности антиподами, что она обладает самой незначительной малостью, и что она быстро странствует среди звезд.