В 1905 г. французский физик П.Ланжевен применил статистику Максвелла — Больцмана к анализу совершенно другого физического явления — магнетизма. Он исходил из того, что каждая молекула (атом) обладает магнитным моментом. Если бы все они были ориентированы параллельно друг другу, то вещество обладало бы значительным магнитным моментом. Осуществлению этого на практике мешает тепловое движение молекул. Ланжевену удалось найти теоретическое объяснение ряду экспериментальных явлений, относящихся к магнитным свойствам тел. Статистическая теория магнетизма в дальнейшем была уточнена и расширена П. Вейсом. П.Дебай применил статистику для объяснения поляризации диэлектриков.
Статистические методы с определенной модификацией в дальнейшем были применены и к анализу твердого и жидкого состояний вещества. Здесь выдающиеся результаты были получены в трудах советских ученых Я. И. Френкеля и H. H. Боголюбова. Ныне статистические методы широко используются при анализе различных явлений природы.
5. Свет новых далей
Мы расскажем здесь о том, как непосредственное участие Больцмана в решении одной крупнейшей физической проблемы привело впоследствии к рождению новой физики — физики XX столетия, физики микромира, или, как ее называют, квантовой механики. Это потребовало полного отказа от представлений классической физики, которую Больцман так успешно развивал и защищал. Открытие произошло под влиянием достигнутого и сделанного Больцманом.
Речь пойдет о проблеме, до сих пор лишь бегло упоминавшейся на страницах этой книги, а именно о проблеме теплового излучения. Вы знаете, что нагретые тела излучают энергию. Это может быть тепло хорошо протопленной печи, свечение спирали электрической плитки, свет, испускаемый лампой накаливания, тепловое излучение Солнца, в недрах которого температура достигает миллионов градусов. Хорошо известно также, что различные тела обладают способностью в большей или меньшей степени поглощать свет. Например, оконное стекло почти не поглощает света, но стоит сдвинуть шторы, как в комнате становится сумрачно — свет поглощается материалом штор. Сильно поглощающие свет тела кажутся нам черными, примером такого тела является сажа. Ученые-физики не могли пройти мимо проблемы изучения и объяснения закономерностей излучательной и поглощательной способностей различных тел.
Одним из исследователей этой проблемы был немецкий физик Г. Кирхгоф, в лаборатории которого в свое время проходил стажировку и Л. Больцман. Кирхгоф еще в 1859 г. установил следующее правило: когда какая-либо физическая система приходит в тепловое равновесие, поглощаемая телом энергия и отдаваемая им в форме излучения становятся равны друг другу. Математически закон Кирхгофа записывается в следующем виде:
где E(ν,T) — излучательная способность тела, зависящая от частоты излучения v и от температуры Т, A(v,T) — поглощательная способность тела, ε(ν,T) — введенная Кирхгофом универсальная, единая для всех тел функция.
Кирхгоф ввел в физику чрезвычайно важное понятие абсолютно черного тела, т. е. тела, поглощающего всю падающую на него энергию независимо от частоты излучения. Для такого тела
В природе таких тел нет, но в качестве аналога абсолютно черного тела можно использовать полость с небольшим отверстием, внутренние стенки которого хорошо проводят теплоту (рис. 16). В таком ящике излучение, попадающее внутрь полости, испытывает многократные отражения от стенок и в конце концов полностью поглощается. Кирхгоф обратил внимание на то, что для абсолютно черного тела А(у, Т) = 1 и функция ε(ν,T) приобретает физический смысл его излучательной способности. Найти явный вид этой функции в виде математического соотношения (формулы) — значило решить одну из задач физики излучения, поскольку функция ε(ν,T) едина для всех тел.
Идею экспериментального определения функции ε(ν,T) предложил сам Кирхгоф. Из небольшого отверстия в стенке полости абсолютно черного тела надо вывести излучение, а затем разложить его в частотный спектр. Преодолев экспериментальные трудности, физики к началу XX в. уже знали экспериментальную зависимость ε(ν,T) (рис. 17).
Однако получить теоретическую формулу, совпадающую с полученными экспериментальными данными, долгое время никому не удавалось. С точки зрения истории развития физики эти трудности легко объяснить. Излучение долгое время представляло для ученых новый и трудный для изучения объект. Со времен Максвелла физики знали, что излучение имеет электромагнитную природу, но найти теоретический подход к описанию свойств излучения было непросто. Характерно, что для теоретического обоснования экспериментально полученного закона излучения абсолютно черного тела применялись термодинамические методы и принципы. Еще Кирхгоф применял для доказательства своего закона термодинамическое правило, согласно которому достигнутое в изолированной системе равновесие сохраняется сколь угодно долго и не может быть нарушено теплообменом между частями системы. Следовательно, излучающее тело можно представлять заключенным в оболочку постоянной температуры и непроницаемую для излучения. В результате теплообмена тело принимает температуру оболочки.
Важное место в исследованиях теплового излучения занимают труды учителя Больцмана Й. Стефана. По мере развития кинетической теории газов в середине XIX столетия резко возрос интерес к проверке развитой Д. Максвеллом теории теплопроводности газов. Стефан экспериментально установил полное соответствие опытных данных с предсказаниями теории, что справедливо рассматривалось тогда как один из важных аргументов в пользу справедливости молекулярно-кинетической теории. Логичным продолжением этих работ явилось опубликованное Й. Стефаном в 1874 г. исследование «О связи между тепловым излучением и температурой», где он, обратив внимание на имеющиеся в то время несовпадения экспериментальных результатов различных авторов, устанавливает, что полное количество теплоты Q, излучаемой с единицы поверхности в единицу времени, пропорционально четвертой степени температуры (закон Стефана):
Этот закон позволял уже судить и о виде функции Кирхгофа.
Закон Стефана в течение десяти лет был обоснован только экспериментально. Его теоретический вывод дал в 1884 г. Л. Больцман. Прекрасно зная электромагнитную теорию Максвелла и глубоко веря в ее справедливость, Больцман воспользовался предсказываемым теорией выводом о существовании давления электромагнитного излучения, что, кстати, еще не было подтверждено экспериментально и поэтому оспаривалось многими учеными. (Существование светового давления экспериментально доказал русский ученый П.Н. Лебедев в 1899 г.) Больцман дал очень короткий и изящный вывод закона Стефана. Физики многих поколений рассматривали этот вывод как образец теоретической физики. Позже М. Лауэ оценил его как «триумф электромагнитной теории света». После теоретического обоснования закон Стефана стал называться законом Стефана — Больцмана:
Постоянная
и получила название постоянной Стефана — Больцмана.
Первую попытку определения теоретическим путем вида функции Кирхгофа предпринял русский физик В. А. Михельсон в 1887 г. Для этого ему необходимо было предположить определенный механизм возникновения излучения. По мнению Михельсона, излучение обязано своим происхождением колебаниям атомов излучающего тела, которые распределены по скоростям в соответствии с законом Максвелла — Больцмана. Идеи статистики впервые применяются к теоретическому анализу совершенно другого физического явления — теплового излучения. Качественно полученная Михельсоном зависимость ε(ν,T) соответствовала эксперименту, однако в дальнейшем было установлено наличие в работе Михельсона некоторых недостаточно обоснованных предположений.
Поиски функции Кирхгофа продолжались. Немецкий физик В. Вин распространил понятия энтропии и температуры непосредственно на тепловое излучение и, развивая идеи Михельсона, уточнил вывод функции Кирхгофа. По его мнению, излучение происходит от газовых молекул, «движущихся по законам вероятности». Полученная Вином зависимость имела вид
где C1 и С2 — некоторые постоянные.
Однако экспериментальная проверка полученного Вином соотношения показала, что оно описывает экспериментальные данные только в области коротких длин волн, но резко расходится с опытом при больших значениях ν.
Эти неудачи нисколько не останавливают исследователей. Английский физик Д. Рэлей делает очередную попытку найти теоретическим путем выражение для ε(λ,T). В основу своего расчета он положил доказанный Больцманом вывод о равномерном распределении энергии по степеням свободы, хотя правомерность применения этого принципа к тепловому излучению и оспаривалась рядом физиков. Предложенная им картина установления теплового равновесия в полости абсолютно черного тела была принципиально иной, а именно: он полагал, что при отражении излучения от стенок полости внутри нее возникает система стоячих волн (рис. 18). Естественно, что при этом в области малых длин волн (высоких частот) должно сосредотачиваться бесконечно большое количество энергии. Вывод Рэлея впоследствии был уточнен другим английским физиком Д. Джинсом, и полученное соотношение стало называться законом Рэлея — Джинса. Аналогичное выражение, но исходя из идеи возникновения электромагнитного излучения при столкновениях электронов с атомами металла, получил X. А. Лоренц. Однако и сравнение формулы Рэлея — Джинса с экспериментальными данными было также неутешительным. Формула была верна в области длинных волн, но не подтверждалась опытными данными для коротких (рис. 17). Постепенно становилось ясным, что классическая физика была не в состоянии решить проблему излучения абсолютно черного тела. В теории теплового излучения сложилась ситуация, которую П. Эренфест выразительно назвал «ультрафиолетовой катастрофой».