. 312 + 256 = 312 + 200 + 50 + 6 = 512 + 50 + 6 = 562 + 6 = 568
3. 635 + 814 = 635 + 800 + 10 + 4 = 1435 + 10 + 4 = 1445 + 4 = 1449
4. 457 + 241 = 457 + 200 + 40 + 1 = 657 + 40 + 1 = 697 + 1 = 698
5. 912 + 475 = 912 + 400 + 70 + 5 = 1312 + 70 + 5 = 1382 + 5 = 1387
6. 852+ 378 = 852 + 300 + 70 + 8 = 1152 + 70 + 8 = 1222 + 8 = 1230
7. 457+ 269 = 457+ 200 + 60 + 9 = 657 + 60 + 9 = 717 + 9 = 726
8. 878 + 797 = 878+ 700 + 90 + 7 = 1578+ 90 + 7 = 1668+ 7 = 1675 или 878 + 797 = 878 + 800 — 3 = 1678 - 3 = 1675
9. 276 + 689 = 276 + 600 + 80 + 9 = 876 + 80 + 9 = 956 + 9 = 965
10. 877 + 539 = 877 + 500 + 30 + 9 = 1377 + 30 + 9 = 1407 + 9 = 1416
11. 5400 + 252 = 5400 + 200 + 52 = 5600 + 52 = 5652
12. 1800 + 855 = 1800 + 800 + 55 = 2600 + 55 = 2655
13. 6120 + 136 = 6120 + 100 + 30 + 6 = 6220 + 30 + 6 = 6250 + 6 = 6256
14. 7830 + 348 = 7830 + 300 + 40 + 8 = 8130 + 40 + 8 = 8170 + 8 = 8178
15. 4240 + 371 = 4240 + 300 + 70 + 1 = 4540 + 70 + 1 = 4610 + 1 = 4611
ВЫЧИТАНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
1. 38 — 23 = 38 — 20 — 3 = 18 — 3 = 15
2. 84 — 59 = 84 — 60 + 1 = 24 + 1 = 25
3. 92 — 34 = 92 — 40 + 6 = 52 + 6 = 58
4. 67 — 48 = 67 — 50 + 2 = 17 + 2 = 19
5. 79 — 29 = 79 — 20 — 9 = 59 — 9 = 50 или
79 — 29 = 79 — 30 + 1 = 49 + 1 = 50
6. 63 — 46 = 63 — 50 + 4 = 13 + 4 = 17
7. 51 — 27 = 51 — 30 + 3 = 21 + 3 = 24
8. 89 — 48 = 89 — 40 — 8 = 49 — 8 = 41
9. 125- 79 = 125 — 80+ 1 = 45 + 1 = 46
10. 148 — 86 = 148- 90 + 4 = 58 + 4 = 62
ВЫЧИТАНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
1. 583 — 271 = 583 — 200 — 70 — 1 = 383 — 70 — 1 = 313 — 1 = 312
2. 936–725 = 936 — 700 — 20 — 5 = 236 — 20 — 5 = 216 — 5 = 211
3. 587 — 298 = 587 — 300 + 2 = 287 + 2 = 289
4. 763 — 486 = 763 — 500 + 14 = 263 + 14 = 277
5. 204 — 185 = 204 — 200 + 15 = 04 + 15 = 19
6. 793 — 402 = 793 — 400 — 2 = 393 — 2 = 391
7. 219 — 176 = 219 — 200 + 24 = 19 + 24 = 43
8. 978 — 784 = 978 — 800 + 16 = 178 + 16 = 194
9. 455 — 319 = 455 — 400 + 81 = 55 + 81 = 136
10. 772 — 596 = 772 — 600 + 4 = 172 + 4 = 176
11. 873 — 357 = 873 — 400 + 43 = 473 + 43 = 516
12. 564 — 228 = 564 — 300 + 72 = 264 + 72 = 336
13. 1428 — 571 = 1428 — 600 + 29 = 828 + 29 = 857
14. 2345 — 678 = 2345 — 700 + 22 = 1645 + 22 = 1667
15. 1776 — 987 = 1776 — 1000 + 13 = 776 + 13 = 789
УМНОЖЕНИЯ ТИПА «2 НА 1»
УМНОЖЕНИЯ ТИПА «3 НА 1»
* В таких задачах можно проговаривать ответ вслух в процессе их решения.
ВОЗВЕДЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В КВАДРАТ
МЕТОД ВЫЧИТАНИЯ ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ ТИПА «2 НА 2»
МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ ТИПА «2 НА 2»
1. 27 х 14 = 27 х 7 х 2 = 189 х 2 = 378 или
14 х 27=14 х 9 х 3 = 126 х 3 = 378
2. 86 х 28 = 86 х 7 х 4 = 602 х 4 = 2408
3. 57 х 14 = 57 х 7 х 2 = 399 х 2 = 798
4. 81 х 48 = 81 х 8 х 6 = 648 х 6 = 3888 или
48 х 81 = 48 х 9 х 9 = 432 х 9 = 3888
5. 56 х 29 = 29 х 7 х 8 = 203 х 8 = 1624
6. 83 х 18 = 83 х 6 х 3 = 498 х 3 = 1494
7. 72 х 17 = 17 х 9 х 8 = 153 х 8 = 1224
8. 85 х 42 = 85 х 6 х 7 = 510 х 7 = 3570
9. 33 х 16 = 33 х 8 х 2 = 264 X 2 = 528 или
16 х 33 = 16 х 11 х 3 = 176 х 3 = 528
10. 62 х 77 = 62 х 11 х 7 = 682 х 7 = 4774
11. 45 х 36 = 45 х 6 х 6 = 270 х 6 = 1620 или
45 х 36 = 45 х 9 х 4 = 405 х 4 = 1620 или
36 х 45 = 36 х 9 х 5 = 324 X 5 = 1620 или
36 х 45 = 36 х 5 х 9 = 180 х 9 = 1620
12. 37 х 48 = 37 х 8 х 6 = 296 х 6 = 1776
ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
КУБЫ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
1. 123 = (10 х 12 х 14) + (22 х 12) = 1680 + 48 = 1728
2. 173 = (14 х 17 х 20) + (32 х 17) = 4760 + 153 = 4913
3. 213 = (20 х 21 х 22) + (12 х 21) = 9240 + 21 = 9261
4. 283 = (26 х 28 х 30) + (22 х 28) = 21 840 + 112 = 21 952
5. ЗЗ3 = (30 х 33 х 36) + (З2 х 33) = 35 640 + 297 = 35 937
6. 393 = (38 х 39 х 40) + (12 х 39) = 59 280 + 39 = 59 319
7. 403 = 40 х 40 х 40 = 64 000
8. 443 = (40 х 44 х 48) + (42 х 44) = 84 480 + 704 = 85 184
9. 523 = (50 х 52 х 54) + (22 х 52) = 140 400 + 208 = 140 608
10. 563 = (52 х 56 х 60) + (42 х 56) = 174 720 + 896 = 175 616
11. 653 = (60 х 65 х 70) + (52 х 65) = 273 000 + 1 625 = 274 625
12. 713 = (70 х 71 х 72) + (12 х 71) = 357 840 + 71 = 357 911
13. 783 = (76 х 78 х 80) + (22 х 78) = 474 240 + 312 = 474 552
14. 853 = (80 х 85 х 90) + (52 х 85) = 612 000 + 2 125 = 614 125
15. 873 = (84 х 87 х 90) + (32 х 87) = 657 720 + 783 = 658 503
16. 993 = (98 х 99 х 100) + (12 х 99) = 970 200 + 99 = 970 299
ДЕЛЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО
ДЕЛЕНИЕ НА ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА
ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ДЕСЯТИЧНОЙ ФОРМЕ
ПРОВЕРКА НА ДЕЛИМОСТЬ
УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ
ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ
СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ
СЛОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ (С РАВНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ)
СЛОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ (С НЕРАВНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ)
ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ
ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИ СЛОЖЕНИИ
ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИ ВЫЧИТАНИИ
ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИ ДЕЛЕНИИ
ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ПРИ УМНОЖЕНИИ
ОЦЕНКА КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ
ПОВСЕДНЕВНАЯ МАТЕМАТИКА
1. 8,80 + 4,40 = 13,20.
2. 5,30 + 2,65 = 7,95.
3. 74 ÷ 2 ÷ 2 = 37 ÷ 2 = 18,50.
4. Поскольку 70 ÷ 10 = 7, то потребуется 7 лет.
5. Поскольку 70 ÷ 6 = 11,67, то понадобится 12 лет.
6. Поскольку 110 ÷ 7 = 15,714, то потребуется 16 лет.
7. Поскольку 70 ÷ 7 = 10, то потребуется 10 лет для удвоения вклада и затем еще 10 лет для повторного удвоения. Поэтому для увеличения суммы в 4 раза понадобится 20 лет.
СТОЛБЦЫ ЧИСЕЛ
ВЫЧИТАНИЕ НА БУМАГЕ
ВЫЧИСЛЕНИЕ КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ
УМНОЖЕНИЕ НА БУМАГЕ
КВАДРАТЫ ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
УМНОЖЕНИЕ «3 НА 2» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ РАЗЛОЖЕНИЯ, СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ПЯТИЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
УМНОЖЕНИЕ ТИПА «3 НА 3»
УМНОЖЕНИЕ ТИПА «5 НА 5»
ДЕНЬ ДЛЯ ЛЮБОЙ ДАТЫ
1. 19 января 2007 — пятница: 6 + 19 + 1 = 26; 26–21 = 5.
2.14 февраля 2012 — вторник: 1 + 14 + 1 = 16; 16–14 = 2.
3. 20 июня 1993 — воскресенье: 3 + 5 + 20 = 28; 28–28 = 0.
4. 1 сентября 1983 — четверг: 4 + 1 + 6 = 11; 11 — 7 = 4.
5.8 сентября 1954 — среда: 4 + 8 + 5 = 17; 17–14 = 3.
6. 19 ноября 1863 — четверг: 2 + 19 + 4 = 25; 25–21 = 4.
7.4 июля 1776 — четверг: 5 + 4 + 2 = 11; 11 — 7 = 4.
8.22 февраля 2222 — пятница: 2 + 22 + 2 = 26; 26–21 = 5.
9.31 июня 2468 — такого дня не существует (в июне только 30 дней!). Но 30 июня 2468 — суббота, поэтому следующий день воскресенье.
10.1 января 2358 — среда: 6 + 1 + 3 = 10; 10 — 7 = 3.
Библиография
БЫСТРЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ[21]
Катлер Э., Мак-Шейн Р. Система быстрого счета по Трахтенбергу. М.: Просвещение, 1967.
Devi, Shakuntala. Figuring: The Joys of Numbers. New York: Basic Books, 1964.
Doerfler, Ronald W. Dead Reckoning: Calculating Without Instruments. Houston: Gulf Publishing Company, 1993.
Flansburg, Scott, and Victoria Hay. Math Magic. New York: William Morrow and Co., 1993.
Хэндли Б. Считать в уме как компьютер. Минск: «Попурри», 2006.
Julius, Edward H. Rapid Math Tricks and Tips: 30 Days to Number Power. New York: John Wiley & Sons, 1992.
Lucas, Jerry. Becoming a Mental Math Wizard. Crozet, Virginia: Shoe Tree Press, 1991.
Menninger, K. Calculator’s Cunning. New York: Basic Books, 1964.
Smith, Steven B. The Great Mental Calculators: The Psychology,
Methods, and Lives of Calculating Prodigies, Past and Present. New York: Columbia University Press, 1983.